Provavelmente o interesse da humanidade pelo magnetismo tenha começado há milhares de anos, quando o homem conheceu o poder dos ímãs sobre certos materiais. De lá para cá, vários novos fenômenos foram descobertos, explicados e muitos se transformaram em equipamentos que tornaram nossa vida muito mais cômoda. Fenômenos como a levitação magnética, estão aos poucos revelando aplicações inovadoras, que prometem revolucionar, entre outros, o setor dos transportes. Diante disso, o objetivo desse trabalho é apresentar um estudo sobre as tecnologias que possibilitam a levitação de um corpo através da aplicação de fenômenos magnéticos. Para tanto se apresentam dispostos alguns aspectos teóricos relativos a tal tecnologia, aspectos estes que são fundamentais para a compreensão dos fenômenos relacionados, seguidos de explanação breve sobre as formas de se obter a levitação de um corpo e posterior apresentação de várias aplicações envolvendo tal fenômeno.

1. FACULDADE ASSIS GURGACZ
AUGUSTO RODRIGUES
HAMILTON JOSÉ DA SILVA SENA
RAMON MARTINI
ROBSON JOSUÉ MOLGARO
LEVITAÇÃO MAGNÉTICA
CASCAVEL
2009

2. FACULDADE ASSIS GURGACZ
AUGUSTO RODRIGUES
HAMILTON JOSÉ DA SILVA SENA
RAMON MARTINI
ROBSON MOLGARO
LEVITAÇÃO MAGNÉTICA
Trabalho apresentado à disciplina de
Eletromagnetismo II, do curso de Engª. de
Controle e Automação e Engª. de
Telecomunicações - FAG, como requisito
a obtenção de nota parcial na disciplina.
Professor (a): Denise
CASCAVEL
2009
SUMÁRIO

3. 1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA............................................................................8
1.1. DIAMAGNETISMO.........................................................................................8
1.2. LEI DE FARADAY..........................................................................................9
1.3. LEI DE LENZ................................................................................................10
1.4. SUPERCONDUTORES ...............................................................................10
1.5. EFEITO MEISSNER.....................................................................................11
1.6. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA...........................................................................12
2. TIPOS DE LEVITAÇÃO MAGNÉTICA ...............................................................14
2.1. LEVITAÇÃO ELETRODINÂMICA OU POR REPULSÃO MAGNÉTICA.......14
2.2. LEVITAÇÃO ELETROMAGNÉTICA OU POR ATRAÇÃO MAGNÉTICA.....16
2.3. LEVITAÇÃO SUPERCONDUTORA.............................................................16
3. APLICAÇÕES DA LEVITAÇÃO MAGNÉTICA ...................................................18
3.1. TRENS............................................................................................................18
3.1.1 TREM TRANSRAPID................................................................................18
3.1.2. TREM MAGLEV .......................................................................................20
3.1.3. TREM MAGLEV COBRA .........................................................................22
3.2. TURBINA EÓLICA..........................................................................................22
4. EXPERIMENTO .................................................................................................24
4.1 MODELAGEM MATEMÁTICA .........................................................................25
REFERÊNCIAS.........................................................................................................29

4. INTRODUÇÃO
Provavelmente o interesse da humanidade pelo magnetismo tenha começado
há milhares de anos, quando o homem conheceu o poder dos ímãs sobre certos
materiais. De lá para cá, vários novos fenômenos foram descobertos, explicados e
muitos se transformaram em equipamentos que tornaram nossa vida muito mais
cômoda. Fenômenos como a levitação magnética, estão aos poucos revelando
aplicações inovadoras, que prometem revolucionar, entre outros, o setor dos
transportes.
Diante disso, o objetivo desse trabalho é apresentar um estudo sobre as
tecnologias que possibilitam a levitação de um corpo através da aplicação de
fenômenos magnéticos.
Para tanto se apresentam dispostos alguns aspectos teóricos relativos a tal
tecnologia, aspectos estes que são fundamentais para a compreensão dos
fenômenos relacionados, seguidos de explanação breve sobre as formas de se obter
a levitação de um corpo e posterior apresentação de várias aplicações envolvendo
tal fenômeno.

5. 1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
As primeiras descobertas surgiram a partir da análise do comportamento de
algumas pedras encontradas na região de Magnésia na Grécia, feitas por Tales de
Mileto no século V a.C. O experimento científico aconteceu em 1600, quando
William Gilbert, esfregou um pedaço de âmbar (resina fóssil de origem vegetal) com
a pele de animal, podiam-se atrair pedaços de papel. Já Gilbert associou esse
comportamento ao dos imãs. Criou o versorium (uma fina vareta que se move sobre
uma base quando se coloca perto da mesma um objeto eletrificado pelo atrito) para
provar que existe uma força provocada por um campo magnético. Benjamim Franklin
um inventor descobriu a Jarra da Leyden (um condensador rudimentar), quando
empinou uma pipa em plena tempestade, um raio percorreu essa linha e parou em
um dispositivo que podia conter essas descargas elétricas, mas com o tempo ela ia
se dissipando.
Michael Faraday, inventor concluiu que eletricidade e magnetismo fazem
parte do mesmo fenômeno, pois ele conseguiu utilizar os experimentos citados
acima e usar essa energia para algumas finalidades, assim concluindo que sem o
magnetismo não haveria luz nem universo, pois o eletromagnetismo (magnetismo) é
uma das quatro forças que regem o nosso universo.
1.1. DIAMAGNETISMO
Diamagnetismo é um tipo de magnetismo característico de materiais que se
alinham em um campo magnético não uniforme, e que em partes expelem de sua
parte interna o campo magnético, aonde estão localizadas, alguns elementos e
quase todos os compostos exibem magnetismo “negativo”, ou seja todas as
substâncias são diamagnéticas, e o forte campo magnético externo pode acelerar ou
desacelerar os elétrons dos átomos, que é uma forma de se opor a ação do campo
externo de acordo com a lei de LENZ a qual afirma que a corrente induzida em um
circuito aparece sempre com um sentido tal que o campo magnético que o mesmo
cria tende a contrariar a variação do fluxo magnético através da espira. O

6. diamagnetismo pode ser observado em substâncias com sua estrutura eletrônica
simétrica e sem momento magnético permanente, e não é alterado por variações de
temperatura, em alguns materiais o diamagnetismo é “ofuscado” por uma fraca
atração magnética que é chamada de paramagnetismo ou ainda uma forte atração
chamada de ferromagnetismo (MAPEL JUNIOR, 2007).
1.2. LEI DE FARADAY
Michael Faraday, físico químico britânico demonstrou que a variação em um
fluxo magnético através de uma espira fechada, produz uma corrente elétrica na
mesma, fenômeno este chamado de indução. A força eletromotriz que é induzida
nesta espira é a mesma que a variação do fluxo magnético através da mesma. É a
principal lei que rege o funcionamento das turbinas das usinas geradoras de energia
elétrica.
Onde:
= Força eletro motriz
= Fluxo magnético onde S é dado pela superfície onde flui o campo
magnético.
Obs: O sinal negativo indica o sentido da Força Eletromotriz, indica em que sentido a
mesma age.

7. 1.3. LEI DE LENZ
Heinrinch Friedrich Lenz, um físico russo criou uma regra, chamada lei de
Lenz a qual serve para determinar qual o sentido da corrente que percorre uma
espira condutora fechada, devido a certa indução. Segundo Almeida (2003, p.3)
Lenz dizia que “Quando um fluxo magnético variável atravessar uma espira fechada
aparecerá uma corrente na espira que se oporá à variação de fluxo que a produziu”.
1.4. SUPERCONDUTORES
Ao falarmos de supercondutores, Lasup (2008, p.1) afirma que “A
supercondutividade é o desaparecimento total da resistência elétrica de um
material, abaixo de uma temperatura crítica, geralmente baixa, e característica do
material”.
Ao analisarmos a condução de corrente, podemos concluir que os portadores
de eletricidade são os elétrons livres, o movimento desses elétrons torna-se
aleatório a partir do momento em que estão em equilíbrio e sem a atuação de um
campo elétrico, e esses elétrons se deslocam tanto em um determinado sentido
como no sentido oposto, onde não existe corrente. Quando há a incidência de um
campo elétrico quebra uma simetria entre os elétrons e a corrente elétrica se forma
através do excesso de elétrons em um determinado sentido, as vibrações térmicas
se manifestam e limitam o deslocamento dos elétrons, que por sua vez limita o fluxo
de carga toda vez que o campo está ativo e anula a corrente elétrica quando o
campo está desativado (LASUP, 2008).
Para Lasup (2008), quanto menor for a temperatura neste condutor, teremos
menos vibrações térmicas, resultando na diminuição da resistência elétrica, quando
atingimos o zero absoluto a resistência deveria desaparecer pois as agitações
térmicas param, mas isso somente para cristais perfeitos, os cristais não perfeitos
tem impurezas em sua superfície e por esse motivo não desaparece totalmente a
resistência, mas tende a zero. Temos vários materiais supercondutores que com
uma temperatura abaixo de 10 K (Kelvin) se tornam supercondutores como o

8. cádmio, o zinco, estrôncio, chumbo entre outros, também foram descobertos
materiais orgânicos que se tornam supercondutores a baixas temperaturas, e esses
supercondutores não são apenas condutores perfeitos, também possuem a
propriedade de expulsar os campos magnéticos em seu interior, dando origem a um
fenômeno chamado efeito Meissner.
Em 1986 foram descobertos supercondutores a temperaturas que os
cientistas chamam de “altas”, em torno de menos duzentos e quarenta graus Celsius
como os materiais cerâmicos tipo a porcelana, que normalmente são isolantes.
1.5. EFEITO MEISSNER
Pode ser definido a partir do fenômeno de corrente induzida na presença de
um campo magnético. A partir do momento em que a temperatura desce abaixo da
temperatura crítica são geradas correntes que produzem um campo magnético o
qual anula o campo externo no interior do supercondutor, expulsando o fluxo do
campo externo, essa expulsão só ocorre quando os supercondutores são
homogêneos, que são chamados de supercondutores do tipo “I”, que acontece
quando o material é arrefecido abaixo da temperatura crítica, em repouso e na
presença de um campo magnético externo, que pode ser gerado por um eletroímã,
ao retirar o campo externo implica no estabelecimento de uma super corrente que
contraria a variação deste campo fazendo com que possa equilibrar o peso do
supercondutor como mostra a Figura 1 abaixo (LASUP, 2008).

9. Figura 1: Efeito Meissner
1.6. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA
Segundo Carmona (2000) a levitação magnética utiliza os princípios da
corrente de Foulcaut, ou correntes parasitas para gerar a força e o campo magnético
necessários para a levitação. Para obter a levitação magnética é necessário um
campo magnético com características especiais, e com intensidade relativamente
alta.
A levitação estável de alguns materiais comuns se baseia em uma
propriedade que todos os materiais possuem, chamada de diamagnetismo, toda e
qualquer matéria no universo é formada por átomos, esses por sua vez possuem em
torno de seu núcleo elétrons em movimento, quando se coloca um átomo em um
campo magnético, os elétrons que estão se movimentando em torno de seu núcleo,
alteram seu movimento, opondo-se a influência externa, criando seu próprio campo
magnético, sendo assim cada átomo funciona como um pequeno imã, que tem
direção oposta ao campo magnético externo. Ao tentar aproximar os pólos iguais de
dois imãs, estes se repelem, o pólo positivo do campo externo repele os pólos
positivos de cada átomo magnetizado do material, quando os campos são

10. contrários, essa força de repulsão gerada faz com que o material possa levitar
quando a mesma for maior que o peso do material, levando em consideração que o
campo induzido em um material diamagnético é muito pequeno, é necessário um
campo magnético externo enorme para ocorrer a levitação

11. 2. TIPOS DE LEVITAÇÃO MAGNÉTICA
Atualmente utilizam-se os princípios da levitação magnética em uma vasta
gama de aplicações. Com a tecnologia existente, pode-se levitar corpos através de
quatro métodos distintos, a saber:
- levitação eletrodinâmica ou por repulsão eletromagnética (EDL);
- levitação eletromagnética ou por atração magnética (EML);
- levitação por indução magnética (SQL);
- levitação supercondutora.
2.1. LEVITAÇÃO ELETRODINÂMICA OU POR REPULSÃO MAGNÉTICA
O método consiste na utilização de bobinas com uma baixíssima resistência
elétrica, chamadas de bobinas supercondutoras para a geração de um campo
magnético, o qual provoca o surgimento de uma corrente elétrica induzida em um
condutor, devido à movimentação do campo nas proximidades do mesmo. Estas
correntes, conforme as leis de Faraday e Lenz, geram outro campo magnético que
se opõe ao campo criado pela bobina. A interação entre ambos os campos gerará
uma força de repulsão capaz de suspender o objeto.
Segundo João Freitas da Silva (UOL Educação, acessado em 17/05/09), o
fato de o condutor, que é percorrido por uma corrente elétrica, ser repelido pela
bobina pode ser explicado em termos da força exercida um sobre o outro. Neste
caso a interação ocorre à distância, não existindo a necessidade de um contato
direto entre o condutor e a bobina. Essa interação é chamada de força magnética.
Pode-se dizer então, que a força magnética só surge quando o condutor é
percorrido por uma corrente elétrica. Assim, o campo magnético gerado pela bobina
possibilita o surgimento de forças magnéticas sobre as cargas elétricas quando elas
estão em movimento ordenado, mas não age sobre elas quando estão em equilíbrio
eletrostático ou em repouso, ou seja, na ausência de corrente elétrica.

12. Figura 2: Esquema da ação do campo magnético sobre um condutor
Este tipo de levitação torna-se mais eficaz para velocidades elevadas e como
a fonte de campo é móvel e deve ser poderosa, o uso de bobinas supercondutoras é
o mais indicado. A força de levitação cresce com a velocidade, tendendo para a
saturação.
Figura 3: Aplicação do principio da levitação por repulsão magnética. Abaixo do
vagão está a bobina supercondutora e os trilhos são confeccionados de material
condutor.

13. 2.2. LEVITAÇÃO ELETROMAGNÉTICA OU POR ATRAÇÃO MAGNÉTICA
A levitação eletromagnética ou EML (Eletromagnetic levitation) é aquela em
que um corpo ferromagnético é mantido suspenso pela força atrativa de um
eletroímã.
No corpo em levitação atuam tipicamente duas forças, a força peso e a força
magnética, que resulta da atração do corpo pelo eletroímã (Fig. 02). O equilíbrio
gerado por essa atração é muito instável, sendo que qualquer pequena variação na
corrente ou na distância provocará a queda do objeto. Logo, sem um circuito que
estabeleça uma realimentação não é possível obter a levitação.
O processo EML é dependente da eficiência do sistema de sensores e do
controle da corrente do eletroímã. Portanto para que esse sistema de levitação
possa ser utilizado é necessário ter todo um aparato para que possa manter o
sistema estável.
Figura 4: Esquema simplificado do sistema de levitação eletromagnética.
Fonte: http://eletromagnetismoifes.blogspot.com/2009/03/levitador-magnetico.html
2.3. LEVITAÇÃO SUPERCONDUTORA
Baseado no efeito Meissner, que consiste na exclusão do campo magnético
do interior de supercondutores, esta solução tecnológica ainda não foi implementada
em escala real.
Este método só pode ser devidamente explorado a partir do final do século
XX com o advento de novos materiais magnéticos e pastilhas supercondutoras que

14. operam a altas temperaturas, que se tornam supercondutoras a temperaturas muito
mais elevadas que os supercondutores convencionais. Os supercondutores de alta
temperatura crítica podem ser resfriados com nitrogênio líquido enquanto que os
supercondutores convencionais precisam ser refrigerados com hélio líquido, o que
torna o custo de refrigeração muito elevado.

15. 3. APLICAÇÕES DA LEVITAÇÃO MAGNÉTICA
3.1. TRENS
3.1.1 TREM TRANSRAPID
O sistema de levitação do trem da empresa Transrapid International S.A, o
Transrapid, funciona com o princípio de levitação por atração magnética, que
consiste no uso de forças atrativas entre materiais eletromagnéticos, que são
controlados eletronicamente no veículo, e a reação ferromagnética dos carris,
induzida na parte debaixo da linha.
O suporte magnético que fica localizado embaixo da linha puxa o veículo para
cima, enquanto que os laterais (imãs de guia) guiam-no lateralmente em pista. Os
ímãs de suspensão (levitação) e orientação estão dispostos em ambos os lados ao
longo de todo o comprimento do veículo.
Para que o veículo flutue a uma distância média de 10mm da linha, existe um
sistema de controle eletrônico que monitora constantemente esta levitação. A
distância entre a parte de cima da linha e a parte inferior do veículo durante a
levitação é de 150mm, assim permitindo que flutue por cima de objetos, como por
exemplo uma camada de neve.
O sistema é equipado com um módulo de diagnóstico automático, garantindo
a levitação, orientação e propulsão do comboio da melhor maneira possível. Isto
garante que a falha de componentes individuais não comprometa o bom
funcionamento de todo o conjunto.
Para que o trem comece a se movimentar, existe um sistema de propulsão,
sendo este um motor linear síncrono, colocado ao longo de todo o veículo. Este
motor pode ser usado como sistema de propulsão ou como sistema de freios do
veículo. O motor linear síncrono é um motor elétrico, consistido de rotor e estator,
em que o estator foi cortado e alongado, dividindo-se em duas partes, localizadas no

16. veículo e no rotor, estando o rotor localizado nos trilhos. Como o motor elétrico,
possui três fases, entretanto a alimentação da corrente alternada vem através dos
trilhos, e o suprimento de energia é somente acionado em cada ponto em que o
veículo esteja localizado.
Para ocorrer à frenagem basta inverter o campo eletromagnético aplicado,
com isso, o motor funcionará como um gerador e o veículo perderá velocidade, sem
nenhum contato físico com a linha.
A velocidade aumenta e diminui de acordo com a freqüência da corrente
alternada.
Figura 5: Suporte de sustentação do trem com eletroímã abaixo da barra
ferromagnética estator, guias laterais agindo na lateral do trilho.
Vantagens
- Não há emissão de poluentes;
- Não há emissão sonora dos rolamentos nem da propulsão já que não existe
contato mecânico.
- Motor linear síncrono, possibilita altas potências na aceleração e desaceleração, e
possibilita a subida de alto grau de inclinações;
- Viagens seguras e confortáveis com velocidade de 200 a 350km/h regionais, e
acima de 500km/h para viagens a longa distância;
- Baixa utilização de espaço na construção de trilhos elevados. Por exemplo, nas
áreas agrícolas os trilhos podem passar acima das plantações;
Desvantagens

17. - Maior instabilidade por ser baseado na levitação através de forças de atração
magnética;
- Instabilidades podem ocorrer devido a ventos fortes laterais;
- Cada vagão deve possuir sensores e circuitos com feedback que controlam a
distância dos trilhos aos suportes;
- Perdas de energia no controle dos circuitos ou dos eletroímãs, podem causar a
perda da levitação.
3.1.2. TREM MAGLEV
Para que ocorra a levitação por repulsão magnética, como abordado
anteriormente, a bobina supercondutora possui uma resistência mínima, sendo
capaz de gerar um campo magnético muito forte, induzindo uma corrente elétrica
nas bobinas encontradas nos trilhos. Esta corrente elétrica gera um campo
magnético induzido e oposto ao que foi aplicado na bobina, possibilitando assim a
levitação do trem pela força de repulsão magnética, entre o trilho e a bobina
supercondutora. As bobinas localizadas nos trilhos agem passivamente.
Segundo o modelo japonês de trem da empresa Japanese Railways, o
MagLev, as bobinas de levitação são dispostas em uma configuração em “8” e
instaladas na lateral dos corredores do trilho do trem. Quando os ímãs
supercondutores passam a alguns centímetros acima do centro dessas bobinas com
uma velocidade alta, uma corrente elétrica é induzida dentro da bobina, agindo
temporariamente como um eletroímã. O resultado disto será uma força que irá
empurrar o ímã supercondutor para cima, enquanto que a outra força puxará para
cima simultaneamente, devido a configuração “8” da bobina. E assim, ocorre a
levitação do trem MagLev.

18. Figura 6: Sistema de levitação do Maglev.
Para que o veículo possa fazer curvas, as bobinas de levitação, localizadas
uma em frente à outra nas laterais do corredor, são conectadas por baixo do trilho,
formando um loop. Quando o veículo estiver passando e aproximar-se de um lado
do corredor, ele induzirá uma corrente elétrica através do loop, resultando em uma
força de repulsão da bobina de levitação do lado mais próximo ao corredor e uma
força de atração na bobina de levitação do lado oposto com o outro lado do veículo.
Portanto, para um carro em movimento, ele sempre estará localizado no centro do
corredor.
Figura 7: Sistema de curva do Maglev.
O princípio de propulsão funciona de acordo com a força de repulsão entre os
imãs. As bobinas laterais de propulsão são alimentadas por uma corrente trifásica,
proveniente de uma subestação, criando assim um campo magnético nos trilhos.
Conforme os imãs forem atraídos e empurrados por este campo, irá gerar o
movimento de propulsão no veículo.

19. 3.1.3. TREM MAGLEV COBRA
Segundo Richard Magdalena Stephan (acesso em 15 de maio de 2009), da
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), o MagLev Cobra é um projeto
nacional, proposto em 2007, para levitação usando supercondutores de elevada
temperatura crítica. Este projeto ainda não foi executado, ele está em fase final de
testes em uma linha de 114 m. Este veículo deverá estar operando até meados de
2010, com um trajeto de 3 km, para atender os alunos e funcionários da UFRJ.
3.2. TURBINA EÓLICA
Figura 8: Turbina eólica MagLev
A energia eólica é vista de forma muito interessante por todos aqueles que se
preocupam com o meio ambiente. Especialistas em energia afirmam que a as

20. turbinas precisam ser mais eficazes e gerar eletricidade com um menor custo, para
se tornar uma das principais fontes de geração de eletricidade.
Para esta necessidade, a empresa MagLev apresentou na China uma possível
solução tecnológica que faltava para viabilizar economicamente a energia eólica.
Com design totalmente diferente das tradicionais turbinas, a turbina MagLev
utiliza levitação magnética para oferecer um desempenho muito superior em relação
às tradicionais.
As pás verticais da turbina de vento são suspensas no ar acima da base do
equipamento. Ao invés de serem sustentadas e de girarem sobre rolamentos, as pás
ficam suspensas, sem contato com outras partes mecânicas - e, portanto, podem
girar sem atrito, o que aumenta exponencialmente seu rendimento.
A turbina utiliza ímãs permanentes, ao contrário dos eletroímãs, que poderiam
diminuir seu rendimento líquido, já que parte da energia gerada seria gasta para
manter esses eletroímãs em funcionamento.
Os magnetos permanentes são feitos de neodímio, um elemento contido no
mineral conhecido como terras-raras, muito utilizado na fabricação de discos rígidos
para computadores. Estes magnetos aumentam o rendimento e diminuem os custos
de manutenção da turbina, que dispensa lubrificação e as constantes trocas dos
rolamentos.
Segundo a fabricante, a turbina MagLev gera energia a partir de brisas de
apenas 1,5 metros por segundo e consegue suportar até vendavais de até 40 metros
por segundo, o equivalente a 144 km/h.
As maiores turbinas eólicas atuais geram uma média de 5 MW de potência.
Já uma única MagLev gigantesca poderia gerar 1 GW, suficiente para abastecer
aproximadamente 750.000 residências. Isto ocorre porque a nova turbina pode ser
construída em dimensões muito grandes, ao contrário dos tradicionais cata-ventos.
Segundo a empresa, a nova turbina gera 20% a mais de energia em relação
às turbinas convencionais e tem um custo de manutenção 50% menor. Ainda
segundo as estimativas do seu fabricante, uma super-turbina eólica utilizando a
levitação magnética poderá funcionar continuamente por 500 anos.

21. 4. EXPERIMENTO
Com objetivo de explorar os conceitos físicos envolvido nos métodos de
levitação, foi efetuado um experimento chamado de “Anel de Thompson”. Sendo
descrito como um anel condutor (normalmente cobre ou alumínio) que é colocado
sobre uma bobina com um núcleo de ferrite. Quando uma corrente AC passa através
do solenóide o anel irá levitar e, se inicialmente resfriado em nitrogênio líquido, o
efeito é amplificado devido à diminuição da resistência elétrica.
Figura 9: Modelo Experimento Anel de Thompson
O anel de Thompson, ou vulgarmente anel saltador, é essencialmente um
transformador de núcleo aberto no qual a bobina secundária se reduz a uma única
espira de fio grosso. Na prática, o secundário é um anel metálico, normalmente de
alumínio ou cobre.
Fenômeno esse, baseado na lei de Faraday-Neumann-Lenz, ou lei da
indução eletromagnética como descrito acima, o experimento propõem demonstrar

22. na pratica o modelo utilizado nos trens alemãs de levitação, a partir do principio da
repulsão eletromagnética.
4.1 MODELAGEM MATEMÁTICA
A corrente alternada que circula o solenóide é da forma:
e gera um campo magnético que varia com o tempo e possui uma
componente axial e uma componente radial cujo fluxo através do anel é:
onde M é a indutância mútua do sistema formado pelo solenóide e o anel.
Figura 10: Linhas do campo magnético

23. Como podemos observar na simulação que desenha as linhas do campo
magnético produzido por um solenóide. O campo magnético é paralelo ao eixo no
interior do solenóide, porem fora do solenóide as linhas de campo divergem tal como
observamos na figura.
O campo magnético do solenóide tem simetria cilíndrica, e na posição z que
ocupa o anel de raio a, o campo tem duas componentes uma ao longo do eixo Z, Bz
e outra ao longo da direção radial Br.
Com isso a força magnética sobre o anel é:
Conforme as figura abaixo vemos que a força sobre um elemento de corrente dl tem
duas componentes.
1. Uma ao longo do eixo Z, dFz=-Ia·Br·dl¸ (a corrente é positiva quando circula
no sentido contrário aos ponteiros do relógio, o oposto ao mostrado na figura)
2. Outra ao longo da direção radial, dFr=-Ia·Bz·dl.
Figura 11: Esquema Vetorial
As componentes radiais da força se anulam duas a duas enquanto que as
componentes ao longo do eixo Z se somam. A força resultante que exerce o campo
magnético B produzido pelo solenóide sobre a corrente induzida Ia no anel tem a
direção do eixo Z e seu módulo vale:

24. Fz=-2 a·Ia·Br.
Como Br é proporcional a corrente no solenóide Is quer dizer a sen( t), e a
corrente induzida no anel Ia é proporcional –cos( t). A força sobre o anel é
proporcional a sen( t)·cos( t), ou então, Fz=c·sen(2 t), onde c é uma constante
de proporcionalidade. O valor médio no tempo <Fz> da força sobre o anel, será por
tanto, zero.
Durante meio período, P= /  a força é atrativa e durante o outro meio
período a força é repulsiva. A força líquida sobre o anel é seu próprio peso, por isto
que não seria possível que o anel se elevasse, embora a experiência nos indique
que assim o faz.
Por tanto, a aplicação direta da lei de Faraday é a condição necessária porem
não suficiente para explicar o fenômeno da levitação magnética do anel.
Para que explique o fato do anel levitar é necessária a introdução da lei de
Faraday-Lenz onde a força eletromotriz induzida no anel é dada pela função
cosseno multiplicada por menos um, já que ela é obtida derivando-se, em relação
ao tempo, o fluxo magnético (que é dado pela função seno) e multiplicando essa
derivada por menos um, Assim sendo, a força eletromotriz induzida no anel
atrasa-se ¼ de ciclo (90º ) em relação à corrente no primário.
A partir dessa informação podemos concluir que o efeito preponderantemente
repulsivo sobre o anel deve-se ao fato de que a corrente elétrica no anel está
atrasada mais do que ¼ de ciclo em relação à corrente elétrica na bobina, fazendo
assim o anel levitar, explicado também o porque que há vibração do anel no
momento da levitação.

25. CONSIDERAÇÕES FINAIS
“Qualquer tecnologia suficientemente avançada parece ser mágica.” (Arthur
C. Clarke).
Com o princípio da Levitação Magnética, novos modelos,
principalmente, de meios de transportes e de geração de eletricidade surgem, sendo
eles mais eficientes que os atuais. Como abordado neste trabalho, podemos aplicar
a Levitação Magnética para nos locomovermos com velocidades muito altas, de
forma totalmente segura e confortável, transportando um número maior de pessoas
e produtos, sem desperdício de energia, sem gerar ruídos e sem poluir. Podemos
ainda gerar energia elétrica, através das turbinas eólicas, com um custo de geração
e manutenção menores, além de ter um aumento muito significativo na potência
gerada por cada turbina.
O uso desta tecnologia representa um avanço para a humanidade, pois
assim, a utilização de recursos fósseis, como o petróleo e o carvão podem ser
reduzidos, chegando a patamares cada vez menores.

26. REFERÊNCIAS
1. SOUSA, B. Sistema de Levitação Magnética. 2007. Dissertação – Instituto
Politécnico de Tomar, Tomar – Portugal.
2. COSTA, G.C. Estudo da levitação magnética e determinação da corrente
crítica de blocos supercondutores de alta Tc pelo método dos elementos
finitos. 2005. Tese (Doutorado em Ciências) – Universidade Federal do Rio de
Janeiro, Rio de Janeiro.
3. COIMBRA. M.V. MagLev. Uma nova tecnologia aplicada para o transporte
de massa. 2006. Tese (Mestrado em Engenharia de Transportes) – Instituto Militar
de Engenharia, Rio de Janeiro.
4. DAVID. E.G. Sistema de transporte de levitação magnética supercondutora
MagLev Cobra, etapas para implantação. Brasil Engenharia. Rio de Janeiro, nº
591, pág. 143.
5. GUIMARÃES. A.P. Fenômenos e Materiais Magnéticos. Revista do CBPF.
São Paulo, nº 3, pag. 21-24.
6. CORDEIRO. E, ELERATI. F, SAADE. J, TAGLIATI. J. R. O Magnetismo. Super
Condutores e Maglev.
7. MAPEL JUNIOR J. L. Magnetismo. Faculdades integradas Espírito-Santenses.
Vitória. 2007. pag. 10
8. Almeida J. A. M. Ensino da lei de Lenz: Uma proposta experimental. Relatório Final
– F 809 Unicamp. 2003. São Paulo.
9. Lasup- Laboratório de aplicações de supercondutores.
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