O relatório descreve experimentos para medir a densidade de três tarugos usando paquímetro, balança e cilindro graduado. As densidades calculadas indicam que os tarugos são feitos de alumínio, com erros entre 3-7% devido a possíveis poros ou cavidades internas nos tarugos.

1. LAB – Laboratório de Metrologia
Relatório 02
Prática de Medição com
Paquímetro
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Data: 21/03/2018
Laboratório de Metrologia – Departamento de Engenharia de Produção
Rod. Duca Serra – Cabralzinho– Macapá, Brasil – CEP: 68906-801
Tel: (96) 2101-0400
1. Objetivo
Este relatório tem como objetivo definir a densidade dos tarugos medidos
em laboratório. Para isso serão usadas formas de calcular a densidade, pelo volume
deslocado e pelo volume geométrico. E tem como objetivo também analisar qual o
tipo de material dos tarugos utilizados.
2. Instrumentos e Equipamentos
P1: Paquímetro mecânico da marca Mitutoyo com leitura de 150 mm
P2: Tarugos 25 mm x 75 mm
P3: Cilindro Graduado da marca Uniglas 1000 ml ± 10 ml

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P4: Balança Semi-Analítica da marca Weblabor
P5: Becker de Vidro 800 ml

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3. Condições Ambientais
As medições foram realizadas a uma temperatura de (23)C.
4. Métodos ou Procedimentos Experimentais
Foram realizadas três pesagens de cada tarugo e uma medição de diâmetro e
uma de comprimento. As pesagens foram executadas na balança semi-analítica, e o
instrumento utilizado para as medições de diâmetro e comprimento foi o paquímetro. O
resultado fornecido refere-se ao valor médio das pesagens, medições e as incertezas
associadas.
5. Registros
Apresentam-se os dados coletados na forma de uma tabela, feita no
programa Excel, que mostra ainda a média das pesagens, comprimento e diâmetro
dos tarugos, como mostrado na Tabela 1.
Tarugo Pesagem Medições
Tarugo 1
m11 = 101,513 g
LP = 75,2 mm
Dext = 25,5 mmm12 = 101,496 g
m13 = 101,503 g
101,504 g Média 1
Tarugo 2
m21 = 103,312 g
LP = 74,8 mm
Dext = 25,5 mmm22 = 103,303 g
m23 = 103,300 g
103,305 g Média 2
Tarugo 3
m31 = 102,220 g
LP =75,15 mm
Dext = 25,25 mm
m32 = 103,205 g
m33 = 102,208 g
102,211 g Média 3
Tabela 1. Tabela de pesagens e medições
Fonte: Próprio autor, 2018.

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A Tabela 2, feita no programa Excel, mostra os dados coletados do volume
inicial, volume final e a diferença entre eles.
Tarugo Nível Inicial Nível Final Δv
1 800 ml 840 ml 40 ml
2 600 ml 645 ml 45 ml
3 600 ml 635 ml 35 ml
Tabela 2. Tabela de Níveis da água
Fonte: Próprio autor, 2018.
6. Análises e Resultados
Densidade: A Densidade (𝜌) é a concentração de matéria num determina do
volume. Para medir essa propriedade física é preciso considerar a interação que há entre a
massa de um material e o volume que ele ocupa. Portanto a equação para cálculo de
densidade se dá por:
𝝆 =
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
.
Volume deslocado: O volume deslocado (ΔV) é a diferença entre o volume
final e o volume inicial, e é calculado pela equação:
∆𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Cálculo de densidade por volume deslocado:
Para o cálculo da densidade volume deslocado as Tabela 1 e 2 servirão de
auxílio, pois nelas estão os valores médios da massa e o registro de todas as diferenças de
níveis da água.
Tarugo 1
DADOS:
 Massa = 101,504 gramas
 Volume inicial = 800 ml = 800 cm³
 Volume final = 840 ml = 840 cm³
𝝆 =
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
→ 𝜌 =
101,504
(840 − 800)
→ 𝜌 =
101,504
40
→ 𝝆 𝟏 = 𝟐, 𝟓𝟑𝟖 𝒈/𝒄𝒎³
Tarugo 2
DADOS:
 Massa = 103,305 gramas
 Volume inicial = 600 ml = 600 cm³
 Volume final = 645 ml = 645 cm³
𝝆 =
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
→ 𝜌 =
103,305
(645 − 600)
→ 𝜌 =
103,305
45
→ 𝝆 𝟏 = 𝟐, 𝟐𝟗𝟔 𝒈/𝒄𝒎³
Tarugo 3

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DADOS:
 Massa = 102,211 gramas
 Volume inicial = 600 ml = 600 cm³
 Volume final = 635 ml = 635 cm³
𝝆 =
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
→ 𝜌 =
102,211
(635 − 600)
→ 𝜌 =
102,211
35
→ 𝝆 𝟏 = 𝟐, 𝟗𝟐𝟎 𝒈/𝒄𝒎³
Volume Geométrico: O volume geométrico é obtido através das dimensões
da peça e é calculado pela equação:
𝑽 =
𝝅.𝒅 𝟐.𝒉
𝟒
Cálculo de densidade por volume geométrico:
Para o cálculo de densidade por volume geométrico será usado os dados da
Tabela 1.
Tarugo 1
DADOS:
 Massa = 101,504 gramas
 Comprimento = 75,2 mm = 7,52 cm
 Diâmetro = 25,25 mm = 2,525 cm
𝑽 =
𝝅. 𝒅 𝟐.𝒉
𝟒
→ 𝑽 =
𝟑, 𝟏𝟒.( 𝟐, 𝟓𝟐𝟓) 𝟐. 𝟕, 𝟓𝟐
𝟒
→ 𝑽 =
𝟏𝟓𝟎,𝟓𝟒𝟔
𝟒
→ 𝑽 = 𝟑𝟕, 𝟔𝟑𝟔 𝒄𝒎³
𝝆 =
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
→ 𝜌 =
101,504
37,636
→ 𝝆 𝟐 = 𝟐, 𝟔𝟗𝟕 𝒈/𝒄𝒎³
Tarugo 2
DADOS:
 Massa = 103,305 gramas
 Comprimento = 74,8 mm = 7,48 cm
 Diâmetro = 25,5 mm = 2,55 cm
𝑽 =
𝝅. 𝒅 𝟐. 𝒉
𝟒
→ 𝑽 =
𝟑, 𝟏𝟒.( 𝟐, 𝟓𝟓) 𝟐.𝟕, 𝟒𝟖
𝟒
→ 𝑽 =
𝟏𝟓𝟐, 𝟕𝟐𝟓
𝟒
→ 𝑽 = 𝟑𝟖, 𝟏𝟖𝟏 𝒄𝒎³
𝝆 =
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
→ 𝜌 =
103,305
38,181
→ 𝝆 𝟐 = 𝟐, 𝟕𝟎𝟔 𝒈/𝒄𝒎³
Tarugo 3
DADOS:
 Massa = 102,211 gramas

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 Comprimento = 75,15 mm = 7,515 cm
 Diâmetro = 25,25 mm = 2,525 cm
𝑽 =
𝝅. 𝒅 𝟐. 𝒉
𝟒
→ 𝑽 =
𝟑, 𝟏𝟒.( 𝟐, 𝟓𝟐𝟓) 𝟐.𝟕, 𝟓𝟏𝟓
𝟒
→ 𝑽 =
𝟏𝟓𝟎, 𝟒𝟒𝟔
𝟒
→ 𝑽 = 𝟑𝟕, 𝟔𝟏𝟏 𝒄𝒎³
𝝆 =
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
→ 𝜌 =
102,211
37,611
→ 𝝆 𝟐 = 𝟐, 𝟕𝟏𝟖 𝒈/𝒄𝒎³
Com o valores das densidades de cada tarugo calculadas será preciso calcular a
média das densidades de cada um com a equação: 𝜌 =
𝝆 𝟏+𝝆 𝟐
2
, com isso ficará mais fácil de
identificar o tipo de material.
Tarugo 1
𝜌 =
2,538𝑔/𝑐𝑚³ + 2,697𝑔/𝑐𝑚³
2
→ 𝜌 = 2,6175 𝑔 𝑐𝑚3⁄
Tarugo 2
𝜌 =
2,296 𝑔 𝑐𝑚3⁄ + 2,706 𝑔 𝑐𝑚3⁄
2
→ 𝜌 = 2,501 𝑔 𝑐𝑚3⁄
Tarugo 3
𝜌 =
2,920 𝑔 𝑐𝑚3⁄ + 2,718 𝑔 𝑐𝑚3⁄
2
→ 𝜌 = 2,819 𝑔 𝑐𝑚3⁄
Agora, os valores obtidos serão comparados com a tabela de densidades dos
materiais, isso dirá qual o tipo de material dos tarugos.

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Tabela 3. Tabela de densidades dos materiais
Fonte: UFU, 2010.
Analisando a Tabela 3 conclui-se que, os tarugos são de alumínio, pois os
valores das densidades calculadas se aproximaram ao valor da densidade do alumínio. Com
isso, percebe-se que, há um erro nas medições e esse erro pode ser calculado pela
equação: 𝐸𝑅 = |
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜−𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
| × 100.
Tarugo 1
𝐸𝑅 = |
2,6175 − 2,700
2,700
| × 100 → 𝐸𝑅 = 3,05%
Tarugo 2
𝐸𝑅 = |
2,501 − 2,700
2,700
| × 100 → 𝐸𝑅 = 7,37%
Tarugo 3
𝐸𝑅 = |
2,819 − 2,700
2,700
| × 100 → 𝐸𝑅 ≈ 4,41%
A causa do erro pode se dá por vários fatores, os tarugos podem estar com
uma pequena cavidade interna ou com poros. Isso pode ser analisado através de ultrassom
e raio-x.
Conclui-se, também, que o cálculo de densidade por volume geométrico é
mais preciso do que por volume deslocado, pois fazendo a análise dos resultados obtidos
por volume geométrico o erro percentual é menor, o que confirma que o material é o
alumínio.

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7. Bibliografia
NBR 6393. Paquímetros com leitura de 0.1 mm e 0.05 mm.
ALBERTAZZI, A.; SOUZA, A. R. (2008) Fundamentos de Metrologia
Científica e Industrial. Editora Manole. 407p.
ISO 3599:1976. Vernier callipers reading to 0,1 and 0,05 mm
UFU, 2010 Tabela de densidades dos materiais Disponível em:<
ftp://ftp.feq.ufu.br/claudio/densidade2.pdf>. Acesso em 25 mar 2018.
Responsáveis pela medição e análise:
Elison Vinícius da Silva
Anunciação
Rik Alexandre Correia
Costa
Louise Oliveira Cerqueira
da Silva
Estudante Executor Estudante Executor Estudante Executor
Prof. Msc. Adenilson
Oliveira
Supervisor