1. Prof. Antônio Rafael
Matemática Análise Combinatória.
Matemática
Data:___/____/2014Aluno:_________________________________________________Professor: Antônio Rafael
INTRODUÇÃO.
É muito comum em nosso dia a dia a formação de agrupamento de pessoas ou
objetos distintos, estes agrupamentos podem ser chamados de arranjos,
permutações ou combinações.
Analise combinatória (esqueminha – Antônio Rafael)
ARRANJO
COMBINAÇÃO
PERMULTAÇÃO
SIMPLES
REPETIÇÃO
BATERIA DE EXERCICIOS
1ª(FATEC) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um
comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas
de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de
quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine?
a) 144 b) 132 c) 120 d) 72 e) 20
2ª(Ucs 2012) Um professor apresenta 10 questões, das quais os seus alunos
poderão escolher 8 para serem respondidas. De quantas maneiras diferentes um
aluno pode escolher as 8 questões?
a)90 b)80 c)45 d)40 e)8
3ª (VUNESP) Dois rapazes e duas moças
irão viajar de ônibus, ocupando as poltronas de
números 1 a 4, com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas,
conforme o esquema.
O número de maneiras de ocupação dessas quatro poltronas, garantindo que, em
duas poltronas juntas, ao lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é
a) 4. b) 6. c) 8. d) 12. e) 16.
4ª (UFR-RJ) Em uma tribo indígena o pajé conversava com seu tótem por meio de
um alfabeto musical. Tal alfabeto era formado por batidas feitas em cinco tambores
de diferentes sons e tamanhos. Se cada letra era formada por três batidas, sendo
cada uma em um tambor diferente, pode-se afirmar que esse alfabeto possuía:
a) 10 letras b) 49 letras c) 20 letras d) 60 letras e) 26 letras
5ª (U. Salvador-BA) Um grupo de dez turistas, dos quais apenas dois eram
motoristas, ao chegar a uma cidade, alugou dois carros de passeio de modelos
diferentes. O número de modos distintos em que o grupo pode ser dividido, ficando
cinco pessoas em cada carro, não podendo os dois motoristas ficarem no mesmo
carro, é igual a:
a) 35 b) 48 c) 70 d) 140 e) 280
6ª (U. Salvador-BA) Dos filmes que estão sendo exibidos nos cinemas de uma
cidade, uma pessoa se interessa em assistir a 5. Como é a última semana de
exibição, ela só poderá assistir a 2 deles: um na terça-feira e outro na quarta-feira.
O número de maneiras distintas que ela pode escolher, para assistir aos 2 filmes,
nesses dias, é igual a:
a) 10 b) 20 c) 24 d)25 e) 32
7ª (F.M. Triângulo Mineiro-MG) O primeiro robô resultado de filmes de ficção
científica chamava-se “TOBOR”, nome este originado pela inversão da palavra
“ROBOT”. Seguindo os princípios da contagem, o número de anagramas distintos,
utilizando as cinco letras que formam estas palavras, é:
a) 30 d) 120 b) 40 e) 240 c) 60
!)(
!
.
pn
n
A pn
A ORDEM NÂO IMPORTA
A ORDEM IMPORTA
!)(.!
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.
pnp
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!.....!.!
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8ª(ENEM) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada
caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo
menos um se destaca em relação aos demais. Por exemplo, a letra A é representada
por:
O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é
a) 12. b) 31. c) 36. d) 63. e) 720.
9ª (Unioeste 2012) Quantas palavras podemos formar, independente se tenham
sentido ou não, com as 9 letras da palavra BORBOLETA?
a) 81 440. b) 90 720. c) 362 880. d) 358 140. e) 181 440.
10ª(ESPM) Um grupo de pessoas é formado por 5 crianças e 4 adultos, dos quais 3
possuem habilitação para dirigir automóvel. De quantos modos distintos pode-se
efetuar a lotação de um carro de 5 lugares (2 na frente e 3 atrás) para uma viagem,
sabendo-se que criança não pode viajar no banco da frente?
a)540 b)630 c)720 d)1260 e) 1890
11ª (Udesc 2013) Uma turma de 25 alunos precisa escolher 6 representantes.
Sabe-se que 28% dos alunos desta turma são mulheres, e que os representantes
escolhidos devem ser 3 homens e 3 mulheres. Assim, o número de possibilidades
para esta escolha é:
a) 28560 b) 851 c) 13800 d) 1028160 e) 5106
12ª (Unisinos 2012) Num restaurante, são oferecidos 4 tipos de carne, 5 tipos de
massa, 8 tipos de salada e 6 tipos de sobremesa. De quantas maneiras diferentes
podemos escolher uma refeição composta por 1 carne, 1 massa, 1 salada e 1
sobremesa?
a) 23. b) 24. c) 401. d) 572. e) 960.
13ª (Uepa 2012) Um profissional de design de interiores precisa planejar as cores
que serão utilizadas em quatro paredes de uma casa, para isso possui seis cores
diferentes de tinta. O número de maneiras diferentes que esse profissional poderá
utilizar as seis cores nas paredes, sabendo-se que somente utilizará uma cor em
cada parede, é:
a) 24 b) 30 c) 120 d) 360 e) 400
14ª (Uemg 2010) Observe a tirinha de quadrinhos, a seguir:
A Mônica desafia seus amigos, numa brincadeira de “cabo de guerra”.
Supondo que a posição da Mônica pode ser substituída por qualquer um de seus
amigos, e que ela pode ocupar o outro lado, junto com os demais, mantendo-se em
qualquer posição, o número de maneiras distintas que podem ocorrer nessa
brincadeira será igual a
a) 60. b) 150. c) 600. d) 120.
15ª (Pucrs 2010) Uma melodia é uma sequência de notas musicais. Para compor
um trecho de três notas musicais sem repeti-las, um músico pode utilizar as sete
notas que existem na escala musical. O número de melodias diferentes possíveis de
serem escritas é:
a) 3 b) 21 c) 35 d) 210 e) 5040
16ª(Ufsm 2013) As doenças cardiovasculares aparecem em primeiro lugar entre
as causas de morte no Brasil. As cirurgias cardíacas são alternativas bastante
eficazes no tratamento dessas doenças.
Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos cardiologistas, 2 médicos
anestesistas e 6 instrumentadores que fazem parte do grupo de profissionais
habilitados para realizar cirurgias cardíacas.
Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3 cardiologistas, 1 anestesista
e 4 instrumentadores?
a) 200. b) 300. c) 600. d) 720. e) 1.200.
17ª(UFMG) O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores
repartem entre si essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas
maneiras distintas se pode fazer tal distribuição?
a) 28!/[(7!](4!)] b) 28!/[(4!)(24!)] c) 28!/[(7!)4] d) 28!/[(7!)(21!)] e) N.D.A
18ª(Upe 2013) Seguindo a etiqueta japonesa, um restaurante tipicamente oriental
solicita aos seus clientes que retirem seus calçados na entrada do estabelecimento.
Em certa noite, 6 pares de sapato e 2 pares de sandálias, todos distintos, estavam

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dispostos na entrada do restaurante, em duas fileiras com quatro pares de calçados
cada uma. Se esses pares de calçados forem organizados nessas fileiras de tal forma
que as sandálias devam ocupar as extremidades da primeira fila, de quantas formas
diferentes podem-se organizar esses calçados nas duas fileiras?
a) 6! b) 2 . 6! c) 4 . 6! d) 6 . 6! e) 8!
19ª(Unioeste 2012) Quantas palavras podemos formar, independente se tenham
sentido ou não, com as 9 letras da palavra BORBOLETA?
a) 81 440. b) 90 720. c) 362 880. d) 358 140. e) 181 440.