Métrologie

Cours Métrologie Abdallah NASRI

LEÇON I PRINCIPALES CARACTERISTIQUES
DIMENSIONNELLES

1. TOLERANCES DIMENSIONNELLES
1.1. Nécessité des tolérances :

L’imprécision inévitable des procédés d’usinage fait qu’une pièce ne peut pas être réalisée
de façon rigoureusement conforme aux dimensions fixées d’après les exigences
fonctionnelles. C’est pour cette raison qu’il a fallut tolérer que la dimension effectivement
réalisée soit comprise entre deux dimensions limites (maxi et mini), compatibles avec un
fonctionnement correct de la pièce et dont la différence constitue la tolérance dimensionnelle.

Dimension maximale

Dimension réalisée

Dimension minimale

Tolérance

1.2. Eléments d’une cote tolérée :

1.2.a- Cote nominale :
C’est une cote théorique caractérisant la ligne de référence pour les écarts de tolérances.
Elle est choisie autant que possible dans la série des dimensions linéaires nominales.

1.2.b- Zone de tolérance :
Pour qu’une dimension soit acceptable, il suffit qu’elle soit comprise dans la zone de
tolérance déterminée par deux valeurs limites obtenues en retranchant la dimension nominale
de la dimension limite considérée.
La différence entre la cote maximale et la cote minimale, correspond à la valeur de la zone
de tolérance ou intervalle de tolérance IT.

IT= Cote Maxi-Cote mini

IT = Ecart Supérieur - Ecart inférieur

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L’écart supérieur (ES, es) est la différence algébrique entre la cote maxi et la cote
nominale.
L’écart inférieur (EI, ei) est la différence algébrique entre la cote mini et la cote nominale.
Deux configurations se présentent :

- Alésage :(pièce femelle ou contenant)

ES= Cote Maxi-Cote nominale
EI= Cote Mini- Cote nominale

- Arbre :(pièce male ou contenu)

es= Cote maxi-Cote nominale
ei= Cote mini- Cote nominale

Exemple : +0,1
-0,05
Soit la dimension d’un alésage 20

20 = cote nominale
+0,1=Ecart Supérieur ES
-0,05=Ecart Inférieur EI

Calculer IT, Cote Maxi, Cote Mini

1.3. Normalisation des valeurs de tolérances :
La valeur d’une tolérance est choisie d’après la destination de la pièce. Le système ISO
prévoit 18 classes de tolérances normalisées correspondant chacune à l’une des tolérances
dites fondamentales qui sont repérées par IT01, IT0, IT1, …, IT16.

1.3.a- Détermination de la valeur de la tolérance :
Les valeurs des tolérances exprimées en µm sont déterminées à partir du diamètre nominal
D par les formules suivantes :

- Qualités 01, 0 et 1 :

Qualité IT01 IT0 IT1
Valeur 0,3+0,008 D 0,5+0,012 D 0,8+0,02 D

- Qualités de 5 à 16 :

Qualit IT IT IT IT IT IT1 IT1 IT1 IT1 IT1 IT1 IT1
é 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
Valeu 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100 160 250 400 640 100
r i i i i i 0i

Avec i = 0, 45 3 D + 0,001D

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- Qualités de 2 à 4 :
Les valeurs des tolérances IT2, IT3 et IT4 sont échelonnées en progression géométrique
entre les valeur de IT1 et IT5.

Le tableau suivant résume les principales tolérances fondamentales.

1.3.b- Position de la tolérance :
La position des tolérances par rapport à la cote nominale, dite ligne d’écart nul ou ligne
« zéro », est symbolisée par une ou deux lettres telles que :
- de A à Z pour les alésages,
- de a à z pour les arbres.

En particulier :
- la lettre H caractérise l’alésage dont la cote mini est égale à la cote nominale (EI=0) et
qu’on appelle alésage normal ;
- la lettre h caractérise l’arbre dont la cote maxi est égale à la cote nominale (es=0) et
qu’on appelle arbre normal.

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1.3.c- Classe de tolérance :
La classe de tolérance est l’association d’un écart fondamental et d’un degré de tolérance.
Dans ce cas, les lettres IT du degré de tolérance sont remplacées par la ou les lettres de l’écart
fondamental par exemple H8, h7, g6.

1.3.d- Dimension tolérancée :
La dimension tolérancée est désignée par la dimension nominale, suivie du symbole de
classe de tolérance requise comprenant une ou deux lettres et un numéro.
Exemple :

Soit la dimension 45 g 6
45 = cote nominale
g=Symbole de la position de tolérance (écart)
6=Symbole de la valeur (qualité)

Les valeurs des écarts des classes de tolérances pour les alésages et les arbres sont
indiquées dans le tableau suivant.

2. AJUSTEMENTS
2.1. Critère d’interchangeabilité - Définition :
Les divers mécanismes réalisés en mécanique nécessitent des assemblages de deux ou
plusieurs pièces. Pour garantir le fonctionnement durable de ces mécanismes, les pièces
utilisées doivent être interchangeables et ne peuvent dans aucun cas être fabriquées à des
dimensions absolues fixées à l’avance.
Pour l’assemblage de ces types de pièces de même dimension nominale, on a recours à des
catégories de dimensions tolérancées normalisées appelées ajustements.

2.2. )
Désignation normalisée (NF EN20286- ISO 286-1) :
Soit par exemple un assemblage constitué de :
- un arbre de diamètre nominal 60 mm et de classe de tolérance p6 ;
- un alésage de même diamètre nominal et de classe de tolérance H7.
D’après la norme ISO, l’ajustement correspondant est désigné par la dimension nominale
suivie des symboles correspondant à chaque pièce en commençant par l’alésage :

∅ 60 H 7 p 6
Dimension nominale Qualité de l’arbre
Ecart sur l’alésage Ecart sur l’arbre
Qualité de l’alésage

2.3. Calcul des jeux:
On peut calculer la différence entre les dimensions limites de l’alésage et de l’arbre suivant
la position relative des zones de tolérances respectives.
On définit ainsi le jeu maximal (Jmax) et le jeu minimal (Jmin) tels que :
Jmax = Alésage Maxi – arbre mini = ES – ei
Jmin = Alésage mini – arbre Maxi = EI – es

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2.4. Types d’ajustements:
Suivant les valeurs algébriques calculées des jeux, on distingue trois types d’ajustements :

2.4.a- Ajustement avec jeu :
La cote minimale de l’alésage est supérieure à la cote maximale de l’arbre.
⇒ Jmax > 0 et Jmin ≥ 0
Ce type d’ajustement est utilisé pour les pièces mobiles l’une par rapport à l’autre.
Exemple :

- grand jeu : H11 d11 et parfois H11 c11, H9 d9, H9 c9
- jeu(pièce tournante ou glissante) : H8 f7, H8 e8, H9 e9 et parfois H7 e7
- précis(mouvement de faible course) : H7 g6 et parfois H6 g5.

2.4.b- Ajustement avec serrage :
La cote minimale de l’arbre est supérieure à la cote maximale de l’alésage.
⇒ Jmax ≤ 0 et Jmin < 0
Ce type d’ajustement est utilisé pour les pièces immobiles l’une par rapport à l’autre.
Exemple :
- Démontage possible sans destruction et sans transmission d'effort
.. à la main : H6 js5, H6 h5, H7 h6, H8 h7, H9 h8 et parfois H7 js6.
.. avec outil(maillet) : H6 k5, H7 m6.
- Démontage impossible ou destructif et avec transmission d'effort
.. avec outil(presse) : H7 p6.
.. par dilatation : H8 s7, H8 u7, H8 x7.

2.4.c- Ajustement incertain :
On peut obtenir soit le jeu soit le serrage.
⇒ Jmax > 0 et Jmin < 0
Ce type d’ajustement est utilisé pour assurer un centrage précis d’une pièce par rapport à
l’autre.
Exemple : H7 k6

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2.5. Systèmes d’ajustements:
Afin de réduire le nombre d’ajustements possibles, on n’applique que l’un des deux
systèmes suivants :

2.5.a- Système à arbre normal :
La position des tolérances pour tous les arbres est donnée par la lettre « h », c’est à dire
l’écart supérieur de l’arbre est nul (es=0).
L’ajustement désiré est obtenu en faisant varier pour l’alésage la position de la tolérance.
Ce système est employé quand l'arbre est déjà existant, comme pour les applications
suivantes : clavette, roulements, arbre en acier rectifié…

2.5.b- Système à alésage normal :
La position des tolérances pour tous les alésages est donnée par la lettre « H », c’est à dire
l’écart inférieur de l’alésage est nul (EI=0).
L’ajustement désiré est obtenu en faisant varier pour l’arbre la position de la tolérance.
C'est ce système qui doit être employé de préférence : il est plus facile d'usiner un arbre
que de réaliser un alésage.

Remarque :

Les ajustements homologues des deux systèmes présentent les même jeux ou serrages.
Par exemple l’ajustement 30 H7 f7 donne les même jeux que l’ajustement 30 F7 h7.

2.6. Choix d’un ajustement:
Le choix des ajustements n’est pas arbitraire. Il dépend essentiellement de la nature de la
liaison à réaliser et de la précision exigée pour le guidage.
Généralement, on procède comme suit :
- déterminer les jeux ou serrages limites compatibles avec un fonctionnement correct ;
- éviter tout excès de précision inutile puisque les coûts augmentent avec le degré de
précision exigé ;

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- choisir dans les normes et de préférence dans les valeurs les plus couramment utilisées
l’ajustement ISO qui comporte des jeux ou serrages aussi voisins que possibles des
valeurs précédemment déterminées.
- utiliser en priorité le système de l’alésage normal ;
- suivre les indications sur les qualités que l’on peut attendre des principaux procédés
d’usinage (Tableau ci-dessous).

IT (qualité) 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Oxycoupage
Sciage
Rabotage
Perçage
Fraisage

Perçage +alésoir
Alésage
Brochage
Tournage

Rectification
Rodage
Superfinition

Règle pratique :

- on prend en général H sur l’alésage ;
- on choisit la lettre sur l’arbre selon le type de jeu que l’on veut : très glissant (d, f),
glissant (g), juste (h), un peu serré (k, m), très serré (p).
- on choisit la qualité suivant la précision de l’assemblage. S’il doit être précis on prend
une petite valeur (5, 6,7). Si l’on peut accepter de l’imprécision on peut prendre un peu
plus grand car c’est moins cher (9, 11, …, 16).

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LEÇON II INSTRUMENTS DE MESURE
DIRECTE ET INDIRECTE
1. QUALITES D’UN INSTRUMENT DE MESURE

D’une façon générale, la métrologie a pour but de définir la valeur d’une grandeur
physique avec un degré d’incertitude aussi faible que possible.
Un instrument de mesure permet d’établir une relation entre la valeur de Mesurande M
(grandeur faisant l’objet de la mesure) et la valeur lue L du résultat de la mesure.
La qualité des appareils de mesure peut être caractérisée par :

- l’étendue ;
- la justesse ;
- la fidélité ;
- la sensibilité ;
- la précision ;
- la résolution.

1.1. L’étendue de mesurage :
C'est le domaine de variation possible de la grandeur à mesurer. Elle est définie par une
valeur minimale et une valeur maximale. Exemple : micromètre 0-25 mm.

1.2. La justesse :
Elle caractérise l’exactitude de la graduation de l’appareil de mesure ou sa valeur indiquée.
Elle dépend des soins apportés à la fabrication des appareils ou à leur mise à zéro
(étalonnage).
Dans le cas de mesures multiples Li c'est l'écart entre le résultat moyen Lmoy et la valeur
vraie de la mesurande M.
n

∑L i

J= | Lmoy – M| avec Lmoy =
i =1

n
1.3. La fidélité :
C’est l’aptitude d’un appareil de mesure à indiquer toujours la même dimension quand on
répète n fois la mesure de la même pièce dans les mêmes conditions.
Dans le cas de mesures multiples Li , elle caractérise la dispersion de ces mesures pour une
même grandeur dont on définit l’écart type σ.

∑(L − L )
n
2
i moy
σ= i =1

n −1
Les défauts de fidélité ont pour causes :
- erreurs d’opérateur en lecture ou manipulation ;
- déformation permanente de l’appareil par usure ;
- déformations élastiques de l’appareil lors de la mesure, etc.

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1.4. La sensibilité ou pouvoir d’amplification:
C’est le rapport entre le déplacement ∆d de l’indicateur de l’instrument de mesure
correspondant à une variation ∆M de la grandeur mesurée.

∆d
S=
∆M
Exemple :
Les graduations d’un comparateur à cadran sont espacées de 1mm dont chacune
correspond à un accroissement de 0,01mm sur la pièce mesurée.
1
S= = 100
0, 01

1.5. La précision :
La précision est la qualité globale de l'instrument du point de vue des erreurs. Plus la
précision est grande, plus les indications sont proches de la valeur vraie. La précision englobe
donc les différentes erreurs définies ci-dessus.

Précision Fidélité Justesse

1.6. La résolution :

La résolution ou la quantification de l’instrument est la plus petite variation perceptible
de la grandeur à mesurer. Exemple : pour un pied à coulisse au 1/50, elle est de 0,02 mm.

2. TYPES DE MESURES ET INSTRUMENTS ASSOCIES:
Il existe deux types de mesurage dimensionnel : la mesure directe et la mesure indirecte.

2.1. Mesure directe :
Dans ce type de mesure, la valeur de la grandeur à mesurer est obtenue directement par
lecture de la grandeur à mesurer. Les instruments utilisés dans cette catégorie sont : le pied à
coulisse, la jauge de profondeur et le micromètre ou palmer.

2.1.a- Pied à coulisse:
- Description :

C’est un appareil servant à mesurer différents types de dimensions (extérieures, intérieures
et de profondeur) en fonction de sa longueur et la forme de ses becs. Il est essentiellement
formé par une jauge fixe (règle) sur laquelle glisse un coulisseau à vernier.(fig.)

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- Principe du vernier :
L’échelle gravée sur le coulisseau s’appelle vernier. Elle permet de déterminer la fraction
de mesure sur l’échelle principale de la règle.
Afin d’établir la résolution « q » d’un pied à coulisse, on doit diviser la distance entre deux
divisions successives de l’échelle de la règle (1mm) par le nombre n des divisions du vernier.
1
q=
n
Suivant le nombre n des divisions, il existe trois types de verniers : (fig.)
- vernier au 1/10eme : il possède 10 graduations égales et mesure 9 mm. Une graduation
égale 0,9 mm. La résolution relative est 0,1 mm.

- Utilisation et lecture :
Le pied à coulisse est utilisé pour la mesure des dimensions extérieures, intérieures et de
profondeur (fig.). L’étendue de mesure est de 150 mm à 1,5 m.
Pour les mesures extérieures, on doit insérer la pièce dans les machoirs intérieurs du pied à
coulisse puis les fermer. On fige la mesure avec la molette de blocage.
Pour les dimensions intérieures, la mesure est faite avec les becs extérieurs. On rajoute à la
mesure lue la valeur de l’épaisseur des becs (10 mm).

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Quand on doit effectuer une mesure avec le pied à coulisse, indépendamment de sa
résolution, deux cas de figure se présentent :
- Le zéro du vernier coïncide exactement avec un trait de l’échelle de la règle graduée.
Dans ce cas, la valeur de la mesure est donnée par le nombre de mm comptés à gauche
du zéro du vernier.
- Le zéro du vernier se trouvent entre deux traits de l’échelle de la règle graduée. Dans
ce cas, la valeur de la mesure est donnée par le nombre de mm comptés à gauche du
zéro du vernier plus la fraction de mm indiquée par le trait correspondant avec un trait
de la règle graduée. (fig.)

- Remarques :

- Il existe différents types de becs : becs simples, becs à pointes ou couteaux, becs
d’intérieur et becs boucle.
- Il existe différents modes d’affichage à vernier, numérique et à cadran. (fig.)
- Avant d’utiliser le pied à coulisse, il faut s’assurer qu’il soit propre, que le coulisseau
glisse sans trop de jeu, que les surfaces de contact des becs se joignent parfaitement
une fois le coulisseau fermé et que le trait du zéro du coulisseau coïncide avec celui de
la règle une fois l’instrument fermé.

- Pour les mesures intérieures, on utilise la jauge de profondeur.

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2.1.b- Micromètre ou palmer:

- Description :

C’est est un appareil de mesure des longueurs. Il est très utilisé en mécanique pour mesurer
des épaisseurs, des diamètres de portées cylindriques (micromètre d'extérieur) ou des
diamètres de perçage ou d'alésage (micromètre d'intérieur).
Son avantage réside dans la vis micrométrique qui lui donne une bonne précision ainsi
qu'une bonne fidélité.

- Micromètre extérieur :

Le micromètre d'extérieur est composé d'un corps sur lequel sont montées une touche fixe
et une touche mobile. La touche mobile est actionnée par un mécanisme de vis
micrométrique. Ce dernier permet au tambour gradué de tourner et de glisser sur une douille
cylindrique. Le limiteur de couple permet d'exercer sur la pièce un serrage identique pour
chaque mesure. Dans le cas des micromètres d'extérieur il est généralement situé entre 5 et 20
newtons.

Sur la douille cylindrique du palmer, deux échelles sont gravées, rapportées à la même
ligne de foi : l’échelle des mm en haut et l’échelle des ½ mm en bas et sans numéros.
Il y a en plus une échelle des centièmes gravée sur l’extrémité conique du tambour mobile,
divisée en 50 parties égales.

- Principe de lecture :

Une rotation complète du tambour correspond à un déplacement sur la douille de 0,5 mm
(vis micrométrique de pas=0,5 mm).
La résolution du palmer est alors :
0,5
R= = 0, 01mm
50
A chaque déplacement d’un trait de l’échelle du tambour correspond, donc, un
déplacement de 0,01 mm de la douille.

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La lecture des déplacements en mm et en ½ mm effectués par la douille cylindrique se fait
en lisant le numéro de divisions laissées découvertes par le tambour.
La valeur de la fraction de mesure est déterminée à partir du trait du tambour coïncidant
avec la ligne de foi.

Exemples de lecture :

21,26 mm 22,5+0,06=22,56 mm

Pour mesurer une pièce, il faut l’insérer dans les mâchoires du palmer. L’approche se fait à
l’aide du tambour gradué et le serrage se fait à l’aide de la molette limiteur d’effort.

- Remarques :
- Le micromètre d'intérieur est utilisé pour mesurer le diamètre de trous cylindriques. Il
en existe deux versions : - le micromètre d'intérieur deux touches; - le micromètre
d'intérieur trois touches (parfois appelé alésomètre).

- Pour la mesure des profondeurs, on utilise une jauge micrométrique.

- l’étendue de mesure du palmer est choisie suivant la pièce à mesurer (0 à 25 mm ; 25 à
50 mm, 50 à 75 mm ; etc.)
- avant l’emploi du micromètre, il faut s’assurer que le trait du zéro du tambour est
aligné avec la ligne de foi et que le zéro de cette ligne correspond avec le bord du
tambour en question lorsque le palmer est fermé.
- Le palmer doit être étalonné à l’aide d’une cale de référence.
- Suivant l’utilisation du palmer, on trouve différents types de touches :
touches fixes effilées, touches à plateau, touches pour filetage, etc.

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2.1.c- Rapporteur d’angles:
- Description :

C’est est un appareil de mesure des angles. Il comporte : un secteur gradué, un vernier et
une réglette coulissante.

Réglette
coulissante
Secteur gradué

Vernier

La résolution du rapporteur est calculée d’après la formule :

a valeur de division du secteur gradue (1 deg )
R= =
n nombre de divisions du vernier
Généralement, on utilise des verniers à 12 ou 60 graduations. D’où la résolution :
1° 60'
R12 = = = 5'
12 12
1° 60'
R60 = = = 1'
60 60

2.2. Mesure indirecte :

La grandeur à mesurer est comparée à une grandeur de même nature, de valeur connue,
peu différente de celle de la grandeur à mesurer (on mesure l’écart entre les deux grandeurs).
On distingue deux méthodes :
- Mesure par comparaison avec la grandeur connue d’un étalon. On utilise alors des cales
étalons, comparateur à cadran, etc.
- Mesure par calibrage : calibre à mâchoires, tampon tangent, etc.

2.2.a- Mesure par comparaison :
On détermine l’écart existant entre la dimension de la pièce à mesurer et celle voisine d’un
étalon. Les écarts mesurés sont très faibles ; un dispositif d’amplification permet la lecture.

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- Cales étalons :

Les cales étalons sont des parallélépipèdes généralement en acier spécial traité, rectifié et
rodé mécaniquement après vieillissement. La longueur entre deux des faces est parfaitement
connue à moins de 1µm.
Elles sont utilisées pour étalonner ou régler des appareils de mesure de longueur.
Les tolérances de fabrication varient suivant les cotes nominales et selon la qualité de la
cale.
D’après la norme française NF E 11-010, il y a six classes de précisions (par ordre
croissant de précision) :
• 00 : cale de haute précision
• K : étalon primaire pour étalonnage d'autres cales étalon (en entreprise)
• 0 : travaux précis de laboratoire
• 1 : réglage précis pour travaux de mesure sur marbre ou étalon de transfert
• 2 : réglages précis en atelier
• 3 : vérification et réglage de machine
Les cales sont livrées par jeux groupées dans des boites. Le jeu de cales est constitué d’une
série de cales dont les dimensions sont en progression géométrique par intervalle.
Les principales cales sont celles de JOHANSSON et MANURHIN.

- Comparateur à cadran :

Le dispositif d’amplification s’appelle comparateur ou amplificateur. Dans la catégorie des
appareils à amplification mécanique, le comparateur à cadran est le plus largement utilisé
dans les ateliers.
L’amplification des déplacements du palpeur solidaire d’une crémaillère est obtenue par
des engrenages.

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Le déplacement axial du palpeur fait tourner l’indicateur principal sur le cadran gradué,
divisé en 100 parties égales.
A chaque tour complet de l’indicateur principal sur le cadran, correspond un déplacement
axial du palpeur de 1 mm.
Par conséquent, la sensibilité s de l’instrument est s=1/100 = 0,01 mm.
La course du palpeur (étendue de mesure) est de 0 –3 mm ou bien de 0 –10 mm selon les
types.
Pour effectuer n’importe quel mesurage ou contrôle, il faut :
- placer le comparateur sur le support posé sur une surface plane ;
- s’assurer que le palpeur est perpendiculaire à la surface à mesurer ou à contrôler ;

Exemple :
Soit la cote à contrôler de 100 ±0,05. On prend un étalon de même cote nominale.
On met à zéro le comparateur sur étalon et on règle les indicateurs de tolérance sur les
valeurs des écarts de part et d’autre du zéro. On déplace ensuite la base avec le comparateur et
on passe à comparer sur la pièce en examen.
Si l’indicateur principal est entre les indicateurs de tolérance, la pièce est bonne. Sinon, la
pièce est mauvaise.

Remarque :
- A l’aide du comparateur, on ne relève
pas seulement les mesures par
comparaison, mais on contrôle aussi
les tolérances géométriques
(cylindricité, coaxialité, planéité, ..).
- Pour contrôler des formes intérieures,
il est commode d’utiliser des
comparateurs à levier

2.2.b- Mesure par calibrage :

Les vérificateurs de tolérances sont employés pour s’assurer que les cotes des pièces
exécutées sont bien comprises entre les tolérances prévues sur le dessin.
Ils sont utilisés en fin de production pour classer les pièces « bonne » ou « mauvaise ».
En général, un vérificateur comprend un coté « entre » et un coté « n’entre pas »
correspondant respectivement à la dimension minimale et maximale à vérifier.
On distingue pour la vérification :

- des alésages : tampon double, jauge plate (double, double à un seul coté)
- des arbres : calibre à mâchoires (double dissymétrique, à un seul coté, dissymétrique
rigide, en deux pièces), bague lisse ou lunette,
- des filetages : peigne de filetage extérieur, calibres à filetage intérieur,
- des rayons : jauges à rayons,
- des jeux entre deux pièces : jauges d’épaisseur de précision,

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2.2.c- Matériel de laboratoire :

- Trusquin :
Il sert à tracer des lignes parallèles à une hauteur donnée.
- Equerre :
Elle permet d’apprécier à l’œil la différence entre son angle et celui de la pièce.
- Bloc en Vé :
Utilisé pour retenir des pièces cylindriques en vue de traçage et du contrôle, aussi pour
contrôler des surfaces perpendiculaires des pièces prismatiques avec le marbre.
- Marbre :
Support en fonte ayant une surface supérieure parfaitement plane utilisé pour la
vérification de la planéité d’une pièce.
- Barre sinus :
Elle sert à mesurer un angle dont la précision est supérieure à cinq minutes ou à régler une
pièce suivant un angle très précis.

3. INCERTITUDE ET ERREURS DE MESURE :
3.1. Définitions :
Tout moyen de mesure, aussi précis soit-il, ne permet pas de donner la valeur vraie d’une
grandeur. Dans la pratique, l’incertitude correspond à la variation maximale que l'on pourrait
constater en effectuant des mesures sur une même grandeur. L'incertitude découle des erreurs
de mesure dues à la qualité de l'instrument, à l'opérateur, à l'environnement de la mesure
(température, vibrations, ...), à la procédure de mesure,...
Cote maximale lue

Dimension réelle

Cote minimale lue

Incertitude

Pour l’ensemble des instruments usuels, la principale cause d’incertitude est la résolution.

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Cette erreur représente la part principale de l’incertitude (plus de 50%).
Les autres erreurs sont :
- l’erreur systématique ;
- l’erreur aléatoire.

3.2. L’erreur aléatoire :

Appelée aussi erreur accidentelle ou dispersion statistique.
Si l'on mesure plusieurs fois la même grandeur avec un appareil suffisamment précis, on
obtiendra chaque fois un résultat différent.
Ceci est du aux phénomènes perturbateurs et à l’ensemble des fluctuations aléatoires que
peut subir l’instrument.
Les phénomènes perturbateurs sont tels que :
- l’erreur d’échantillonnage : l’échantillon n’est pas représentatif de ce que l’on veut
mesurer ;
- l’erreur de préparation : l'échantillon s'altère pendant le transport, le stockage ou la
manipulation.
Les fluctuations aléatoires sont représentées par :
- la fidélité ;
- déformations mécaniques de l’instrument ou de son support;
- variation de la température ;
- erreur de lecture de l’opérateur (parallaxe, interprétation, etc.).

L'évaluation de la dispersion statistique se fait par des mesures de répétabilité et de
reproductibilité, et éventuellement par des mesures croisées inter-laboratoires.

La valeur de cette erreur est très significativement plus faible que la quantification de
l’instrument (de 3 à 10 fois).
Exemple : pour un pied à coulisse au 1/50, elle est de 3µm.

3.3. L’erreur systématique :
C’est une erreur qui se reproduit de façon identique à chaque mesurage.
Elle est due à une imperfection de sens constant des méthodes et moyens de mesure.
Essentiellement, elle est due au mauvais étalonnage d’un instrument.
L'étalonnage est l'opération qui consiste à comparer les valeurs indiquées par l'appareil à
étalonner avec les valeurs de références correspondantes (étalons). Dans certains domaines
réglementés, l'étalonnage est obligatoire, par exemple lorsque les erreurs peuvent provoquer
des accidents, des dérives sur la qualité d'un produit
D’une façon générale, on peut considérer que l’erreur systématique n’est finalement jamais
évaluée car elle est :
- soit inconnue ;
- soit connue et alors corrigée, auquel cas on l’annule.

Note : L’incertitude de mesure comprend, en général, plusieurs composantes. Certaines
peuvent être estimées en se fondant sur la distribution statistique des résultats de séries de
mesurage et peuvent être caractérisées par un écart type expérimental . L’estimation des
autres composantes ne peut être fondée que sur l’expérience ou sur d’autres informations.

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3.4. Détermination des incertitudes de mesure :

3.4.a- Etude statistique – Rappel :

On se propose de répéter n fois la mesure d’une grandeur L.
- la valeur moyenne est :
n

∑L i
Lmoy = i =1

n
- l’écart type ou écart quadratique moyen est :

∑(L − L )
n
2
i moy
σ= i =1

n −1
- l’histogramme est le graphe obtenue en portant les résultats Li et la fréquence ν(Li)
d’obtention de ces résultats en ordonnée : il a une structure discontinue, sensiblement
symétrique avec une forte accumulation vers la valeur moyenne.
- La courbe continue associée à l’histogramme est sensiblement une courbe de Gauss.

3.4.b- Méthodes de calcul des incertitudes :

On distingue deux méthodes pour le calcul des incertitudes types.

- Méthode de type A :

Elle se fonde sur l’application de la statistique. Elle est principalement utilisée pour
quantifier les incertitudes de répétabilité de mesurage.
Sur un grand nombre de mesures, on peut considérer que l'on a une probabilité dont la
distribution est gaussienne.
L’incertitude type s’écrit :
σ
∆A =
n
σ : l’écart type des mesures effectuées.
n : nombre de mesures

3EM-ESPRIT Page 19


- Méthode de type B :

Elle recouvre tout ce qui n’est pas statistique (spécification, constructeur, certificats
d’étalonnage, facteur d’influence...).

Exemple :
q
- Incertitude de quantification ∆ q = (avec q = résolution ou quantification de
12
l’instrument de mesure)
δ T .α .L
- Incertitude sur l’écart max de la température ∆T =
3
avec δT : écart sur la température
α : coefficient de dilatation linéique
L : grandeur à mesurer

3.4.c- Procédure d’évaluation des incertitudes :

- Tout d’abord, il est impératif de modéliser le processus de mesure (chaîne de vérification)
sous la forme Y=f(x1,x2,...xn)

Exemple : Mesure avec micromètre
∆o
∆12 ∆i
∆11 ∆13
∆p

Chaîne de vérification = opérateur, milieu ambiant, étalon et pièce.

- L’étape suivante consiste à déterminer chaque quantité xi ainsi que l’incertitude type
(∆1i(xi) et ∆interne ) qui lui est associée.

∆1i Signification Valeur
∆int
∆p Défaut de forme de la surface
palpée 0,05
∆11 Mauvais appui instrument/pièce
∆i Résolution instrument ±0,01
∆12 Erreur lecture 0,01
∆o Problème lié à l’opérateur
∆13 Mauvais contact touche palpeur 0,01 à
instrument/pièce 0,03

- La loi de propagation des incertitudes permet d’écrire l’écart - type composé

σ c (Y ) = ∑  ∆ ( xi ) 
 
i =1

3EM-ESPRIT Page 20


- Puis l’incertitude élargie ∆L est obtenue en multipliant l’écart - type composé par un
facteur d’élargissement k.
∆L=k . σc
La valeur du facteur d’élargissement est liée à la probabilité souhaitée (intervalle de
confiance). 68% pour k=1, 95% pour k=2, 99.8% pour k=3 (suivant la loi normale).
- L’incertitude absolue statistique est ∆L = 2σ c (k=2). Le résultat s’énonce
L = Lmoy ± ∆L .
∆L 2σ c
- L’incertitude relative est = .
Lmoy Lmoy
Remarque :
Il est indispensable que la mesure et l’incertitude aient le même nombre de chiffres après
la virgule.

Exercice :
On utilise un pied à coulisse 1/20 pour mesurer une cote de longueur 75 mm. On effectue
dix lectures. On obtient le tableau des valeurs suivant :

1- évaluer l’incertitude type de type B due à la résolution de l’instrument ;
2- évaluer l’incertitude type de type A ;
3- calculer l’incertitude combinée puis l’incertitude élargie (k=2) ;
4- Ecrire le résultat final.

4. CHOIX DE L’INSTRUMENT DE MESURE :

La norme NF-E 02-204 prescrit que la résolution R doit être inférieure ou égale au 1/4 de
la tolérance ⇒ R≤IT/4
+0,1

Exemple : Soit à mesurer une pièce de longueur 20 -0,05

- L’inégalité donne : R≤IT/4 ⇒ R ≤0,15/4=0,0325
o l’instrument peut être un pied à coulisse au 1/50ème dont R=0,02 mm

5. LES CONDITIONS DE MESURE :
Les conditions normales de mesure sont :
- température : 20°C
- pression atmosphérique : 101325Pa (1013.25 mbar)
- Hygrométrie : 55%

Commentaire :
Le taux d’hygrométrie affecte principalement les dimensions des pièces en caoutchouc, en
matière plastique, en granit...

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