1) A mediana de uma série de números é 1,5 e a probabilidade de um produto ser par é 2/3. 2) A média de idades de 80 alunos é 14,5 anos e a probabilidade de um aluno ter 13 anos é 5/45. 3) O conjunto correto é o intervalo entre -3 e 2.

1. Proposta de Correcção do Teste Intermédio 9ºano 7 de Fevereiro de 2011 V1
1. 1.1 Em primeiro lugar ordenam-se os valores: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3.
Uma vez que o número de valores é par existem dois valores centrais e a mediana é a média
1+ 2
aritmética desses dois valores. Sendo assim Mediana = = 1,5 .
2
1.2 Para saber quantos são e quais são os casos possíveis podemos recorrer, por
exemplo, a uma tabela de dupla entrada. X 1 2 3
1 2 3
2 2 6
3 3 6
Observando a tabela onde estão registados os produtos possíveis, vemos que apenas 4 destes
produtos são números pares. Sendo assim,
4 2
P (" o produto é um número par ") = = .
6 3
2. 2.1 Nº total de alunos : 5+40+25+10=80
13 × 5 + 14 × 40 + 15 × 25 + 16 ×10 1160
Média = = = 14,5
80 80
2.2 Considerando apenas os alunos com menos de 15 anos ( 45 alunos), apenas 5 têm 13 anos.
5
Sendo assim a probabilidade pedida é . (C)
45
3. A ∪B = ]− 3,2[ logo a opção correcta é { x ∈ R : x > −3 ∧ x < 2} (D)
4. 4.1 Elaborando uma tabela:
Ordem 1 2 3 n
Nº quadrados 5 9 13 4n+1
O 7º termo (n=7) tem 4x7+1=29 quadrados.
4n 388
4.2 4n + 1 = 389 ⇔ 4n = 389 − 1 ⇔ 4n = 388 ⇔ = ⇔ n = 97
4 4
Outra forma de resolver é:
Observando que o número de quadrados é sempre um “múltiplo de 4 mais um”, se subtrairmos 1 a
389 devemos obter um múltiplo de 4. Fazendo 388 ÷ 4 = 97 concluímos o pretendido.
R: Há um termo com 389 quadrados, é o 97º termo.
5. O número pretendido tem que ser:
- divisível por 4 ( por ser o perímetro de um quadrado cujos lados são números inteiros);
- divisível por 5( por ser o perímetro de um pentágono regular cujos lados são números inteiros);
- dar resto 1 quando dividido por três ( uma vez que adicionado com um é o perímetro de um
triângulo equilátero cujos lados são números inteiros);
-inferior a 45.
Então procuramos um múltiplo de 4 e 5, inferior a 45, que dividido por 3 dê resto 1.
Múltiplos comuns a 4 e a 5 : 20,40,…
20 dividido por 3 dá resto2
40 dividido por 3 dá resto 1
R: O número pretendido é o 40.
6. Uma vez que as grandezas são inversamente proporcionais,
75a 150
75 × a = 100 ×1,5 ⇔ = ⇔ a = 2.
75 75
d
7. v = ⇔ d = v × t
t
Sendo x o número de horas que o Jorge demora a percorrer a distância a uma velocidade de
100km/h, obtemos que a distância é dada por 100 x .
A uma velocidade de 80km/h o Jorge demora x+1 horas logo a distância percorrida é 80( x +1) .
Como a distância percorrida é a mesma igualamos as duas expressões: 100 x = 80( x +1) e
resolvemos a equação obtida:

2. 20 x 80
100 x = 80( x + 1) ⇔ 100 x = 80 x + 80 ⇔ 100 x − 80 x = 80 ⇔ 20 x = 80 ⇔ = ⇔ x = 4.
20 20
Se demorou 4 horas a uma velocidade de 100km/h percorreu 400 km.
1
8. ( x − 1) ≥ 4(1 + x ) − 3x ⇔ 1 x − 1 ≥ 4 + 4 x − 3x ⇔
2 2 2
1 1 4 x
⇔ x− ≥ + ⇔ x − 1 ≥ 8 + 2 x ⇔ x − 2 x ≥ 8 + 1 ⇔ − x ≥ 9 ⇔ x ≤ −9
2 2 1(×2 ) 1( ×2 )
C .S . =]−∞− ]
, 9
 y− x = 5  y− x = 5  y = x+ 5  −
 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
 y− x= 5

9.  y ⇔
x = y− 62 2x− y= −6 2x− ( + 5)= − 26 x− 5= −6
 x = 2 − 3
 y 1+−= 5  y = 4
⇔ ⇔ ( x, y ) = ( −1,4)
 x −= 1  x −= 1
10. ( x − 2 ) 2 + 6 x = x 2 − 4 x + 4 + 6 x = x 2 + 2 x + 4 (A)
11. 11.1 P = 2( x − 9) + 2 × 9 + 2 x = 2 x − 18 + 18 + 2 x = 4 x
Podíamos também dizer directamente que o perímetro é 4 x uma vez que o perímetro da
região sombreada é igual ao perímetro do quadrado [ACEF]( basta ver que BG = BC e GD = DC
).
11.2 [ ACEF ] → [ BCGD ]
12 9
9 9
× Logo a razão de semelhança da redução é .
12 12
12. Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo rectângulo [ABC],
2 2
AC = 2 2 + 4 2 ⇔ AC = 20 ⇔ AC = ± 20
Como se trata de um comprimento AC = 20
O número que corresponde ao ponto E é 1 − 20 + 20 =1 .
1 x 2
13. Seja x = AB . Como AE = AB , AE = e sendo assim DC = x . Seja h a altura do
3 3 3
trapézio.
2
x+ x
Uma vez que a área do trapézio [ABCD] é 20, podemos escrever a equação 3 × h = 20 .
2

3. 3 2 5
x+ x x 5x 5xh 120
Daqui obtemos 3 3 × h = 20 ⇔ 3 × h = 20 ⇔ × h = 20 ⇔ = ⇔
6 6 6
2 2
120
5xh = 120 ⇔ ⇔ xh = ⇔ xh = 24 .
5
2
x ×h xh
Como a área do triângulo não sombreado é 3 , ou seja , vem que a área desse triângulo
3
2
24
é = 8 e portanto a área sombreada é 20-8=12. (B)
3