prof.Calazans(Mat. e suas Tecnologias)-Simulado 04 comentado

1
01●(ENEM/2015) Ao final de uma
competição de ciências em uma
escola, restaram apenas três
candidatos. De acordo com as regras,
o vencedor será o candidato que
obtiver a maior média ponderada
entre as notas das provas finais nas
disciplinas química e física,
considerando, respectivamente, os
pesos 4 e 6 para elas. As notas são
sempre números inteiros. Por
questões médicas, o candidato II
ainda não fez a prova final de
química. No dia em que sua avaliação
for aplicada, as notas dos outros dois
candidatos, em ambas as disciplinas,
já terão sido divulgadas.
O quadro apresenta as notas obtidas
pelos finalistas nas provas finais.
A menor nota que o candidato II
deverá obter na prova final de
química para vencer a competição é:
a) 18 b) 19 c) 22 d) 25 e) 26
Solução:
Calculando-se as médias aritméticas
dos candidatos I e II,temos:
●MI =
20𝑥4+23𝑥6
4+6
=>MI =
80+138
10
MI =
218
10
∴ MI = 21,8
●MII =
21𝑥4+18𝑥6
4+6
=>MII =
84+108
10
MII =
192
10
∴ MI = 19,2
O candidato II só sairá vencedor se
a sua média for superior a do
candidato I. Sendo assim, vem:
𝑛𝑥4+25𝑥6
4+6
> 21,8
4𝑛+150
10
> 21,8
4n + 150 > 10●21,8 => 4n > 218 – 150
4n > 68 (÷4) ∴ n > 17
Logo, a menor nota que o candidato
II deverá obter na prova final de

2
química para vencer a competição
deverá ser 18
Resposta: Alternativa A
02●(ENEM/2015) Um professor,
depois de corrigir as provas de sua
turma, percebeu que várias questões
estavam muito difíceis. Para
compensar, decidiu utilizar uma
função polinomial f, de grau menor
que 3, para alterar as notas x da
prova para notas y = f(x), da seguinte
maneira:
●A nota zero permanece zero.
●A nota 10 permanece 10.
●A nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y = f(x) a ser
utilizada pelo professor é:
a) y = -
1
25
x2
+
7
5
x
b) y = -
1
10 x2
+ 2x
c) y =
1
24 x2
+
7
12
x
d) y =
4
5
x + 2
e) y = x
Solução:
O enunciado da questão nos diz que:
●Ao substituir a nota x por 0 (zero)
na função correta a nota y deve
continuar sendo 0 (zero).
●Ao substituir a nota x por 10 na
função correta a nota y deve
continuar sendo 10.
●Ao substituir a nota x por 5 na
função correta a nota y deve ser 6.
Vamos então testar a função da
alternativa A
Substituindo x por zero devemos
obter o resultado zero como já dito
anteriormente. Vejamos:
y = -
1
25
x2
+
7
5
x
y = -
1
25
●02
+
7
5
●0 => y = 0 + 0
∴ y = 0 (Ok)
Substituindo x por 10 devemos
permanecer com o resultado 10 como
já dito anteriormente:

3
y = -
1
25
●102
+
7
5
●10
y = -
100
25
+
70
5
=> y = - 4 + 14
∴ y = 10 (Ok)
Substituindo x por 5 devemos obter
o resultado 6 como já dito
anteriormente:
y = -
1
25
●52
+
7
𝟓
●5
y = -
25
25
+ 7 => y = - 1 + 7
∴ y = 6 (Ok)
Como os resultados obtidos
satisfazem a função, podemos
concluir que a alternativa correta é a
A
03●(ENEM/2014) Os candidatos K,
L, M, N e P estão disputando uma
única vaga de emprego em uma
empresa e fizeram provas de
português, matemática, direito e
informática. A tabela apresenta as
notas obtidas pelos cinco candidatos
Segundo o edital de seleção, o
candidato aprovado será aquele para
o qual a mediana das notas obtidas
por ele nas quatro disciplinas for a
maior. O candidato aprovado será:
a) K b) L c) M d) N e) P
Solução:
Escrevendo o Rol (elementos
ordenados de forma crescente ou
decrescente) das notas de cada
candidato, temos:
●Candidato K:
Rol= (33; 33; 33; 34)
Como o rol tem um número par de
termos, os seus termos centrais são
o
4
2
= 20
e o 2 + 1 = 30
termos e a
mediana do mesmo é igual a média
aritmética dos valores desses
termos,ou seja:

4
Mediana =
33+33
2
Mediana =
66
2
∴ Mediana = 33
●Candidato L:
Rol= (32; 33; 34; 39)
o
4
2
= 20
e o 2 + 1 = 30
termos e a
termos,ou seja:
Mediana =
33+34
2
Mediana =
67
2
∴ Mediana = 33,5
●Candidato M:
Rol= (34; 35; 35; 36)
o
4
2
= 20
e o 2 + 1 = 30
termos e a
termos,ou seja:
Mediana =
35+35
2
Mediana =
70
2
∴ Mediana = 35
●Candidato N:
Rol= (24; 35; 37; 40)
o
4
2
= 20
e o 2 + 1 = 30
termos e a
termos,ou seja:
Mediana =
35+37
2
Mediana =
72
2
∴ Mediana = 36
●Candidato P:
Rol= (16; 26; 36; 41)

5
o
4
2
= 20
e o 2 + 1 = 30
termos e a
termos,ou seja:
Mediana =
26+36
2
Mediana =
62
2
∴ Mediana = 31
Logo, o candidato com maior mediana
e, consequentemente o candidato
aprovado foi o candidato N, que
obteve mediana 36.
Resposta: Alternativa D
04●(ENEM/2011) A Escala e
Magnitude de Momento (abreviada
como MMS e denotada como Mn),
introduzida em 1979 por Thomas
Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a
Escala de Richter para medir a
magnitude dos terremotos em
termos de energia liberada. Menos
conhecida pelo público, a MMS é, no
entanto, a escala usada para estimar
as magnitudes de todos os grandes
terremotos da atualidade. Assim
como a escala Richter, a MMS é uma
escala logarítmica. MW e M0 se
relacionam pela fórmula:
MW = - 10,7 +
2
3
𝑙𝑜𝑔10
(𝑀0)
Onde M0 é o momento sísmico
(usualmente estimado a partir dos
registros de movimento da
superfície, através dos
sismogramas), cuja unidade é o
dina∙cm. O terremoto de Kobe,
acontecido no dia 17 de janeiro de
1995, foi um dos terremotos que
causaram maior impacto no Japão e
na comunidade científica
internacional. Teve magnitude
MW = 7,3.
Mostrando que é possível determinar
a medida por meio de conhecimentos
matemáticos, qual foi o momento
sísmico?
a) 10
-5,10
d) 10
21,65
b) 10
-0,73
e) 10
27,00
c) 10
12,00
Solução:
MW = - 10,7 +
2
3
𝑙𝑜𝑔10
(𝑀0)

6
7,3 = - 10,7 +
2
3
𝑙𝑜𝑔10
(𝑀0)
7,3 + 10,7 =
2
3
𝑙𝑜𝑔10
(𝑀0)
18 =
2
3
𝑙𝑜𝑔10
(𝑀0)
𝑙𝑜𝑔10
(𝑀0)
=
3𝑥𝟏𝟖
𝟐
𝑙𝑜𝑔10
(𝑀0)
= 27 ∴ M0 = 1027
Resposta: Alternativa E
05●(ENEM/2011) Todo o país passa
pela primeira fase de campanha de
vacinação contra a gripe suína
(H1N1). Segundo um médico
infectologista do Instituto Emílio
Ribas, de São Paulo, a imunização
“deve mudar”, no país, a história da
epidemia. Com a vacina, de acordo
com ele, o Brasil tem a chance de
barrar uma tendência do crescimento
da doença, que já matou 17 mil no
mundo. A tabela apresenta dados
específicos de um único posto de
vacinação.
Escolhendo-se aleatoriamente uma
pessoa atendida nesse posto de
vacinação, a probabilidade de ela ser
portadora de doença crônica é:
a) 8% d) 12%
b) 9% e) 22%
c) 11%
Solução:
Temos um total de:
42 + 22 + 56 + 30 + 50 = 200 pessoas
vacinadas.
Logo, a probabilidade P de uma
pessoa ser portadora de doença
crônica é de:

7
22
200
=
22÷𝟐
200÷𝟐 =
11
100
= 11%
Resposta: Alternativa C
06●(ENEM/2013) A parte interior
de uma taça foi gerada pela rotação
de uma parábola em torno de um eixo
z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a
parábola, no plano cartesiano da
figura, é dada pela lei
f(x) =
3
2
x2
– 6x + C onde C é a
medida da altura do líquido contido
na taça, em centímetros. Sabe-se
que o ponto V, na figura, representa
o vértice da parábola, localizado
sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido
contido na taça, em centímetros, é:
a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6
Solução:
Se o ponto V está localizado sobre o
eixo x, a função f(x) =
3
2
x2
– 6x + C
tem duas raízes reais e
iguais,portanto o seu discriminante
(∆) é igual a zero.Sendo assim,temos:
∆ = 0
b2
– 4ac = 0
(-6)2
- 4●
3
2
●C = 0 => 36 – 6C = 0
36 = 6C (÷6) ∴ 6 = C
07●(ENEM/2009) Suponha que a
etapa final de uma gincana escolar
consista em um desafio de
conhecimentos. Cada equipe
escolheria 10 alunos para realizar
uma prova objetiva, e a pontuação da
equipe seria dada pela mediana das
notas obtidas pelos alunos. As provas
valiam, no máximo, 10 pontos cada.

8
Ao final, a vencedora foi a equipe
Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela
equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos
alunos da equipe Gama, a qual ficou
na terceira e última colocação, não
pôde comparecer, tendo recebido
nota zero na prova. As notas obtidas
pelos 10 alunos da equipe Gama
foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6;
0. Se o aluno da equipe Gama que
faltou tivesse comparecido, essa
equipe:
a) teria a pontuação igual a 6,5 se ele
obtivesse nota 0.
b) seria a vencedora se ele obtivesse
nota 10.
c) seria a segunda colocada se ele
obtivesse nota 8.
d) permaneceria na terceira posição,
independentemente da nota obtida
pelo aluno.
e) empataria com a equipe Ômega na
primeira colocação se o aluno
obtivesse nota 9.
Solução:
São dez notas da equipe Gama, mas
como a nota do aluno faltoso pode
ser alterada, escrevendo o Rol
(elementos ordenados de forma
crescente ou decrescente) das nove
restantes tem-se:
Rol=(6,0;6,5;6,5;7,0;7,0;8,0;8,0;10,0;10,0)
o
10
2
= 50
e o 5+1 = 60
termos e a
termos,ou seja:
Mediana =
7+8
2
∴ Mediana = 7,5
Independente do valor da nota do
aluno faltoso, aquela que ocupará a
quinta posição é a nota 7,0. Para que
a nota deste aluno faltoso ocupe a
sexta posição nesta sequência e
altere a mediana da equipe, esta
deverá ser algum valor N, que
satisfaça a seguinte condição:
7,0 ≤ N ≤ 8,0.
Sendo o maior valor de N = 8,0; o
valor máximo da mediana será de
7+8
2
= 7,5, sendo menor que 7,6 da
equipe Delta que ocupou o segundo
lugar. Com isso, ela permanece na

9
terceira posição de qualquer maneira,
independente da nota obtida pelo
aluno faltoso.
08●(ENEM/2011) A tabela compara
o consumo mensal, em kWh, dos
consumidores residenciais e dos de
baixa renda, antes e depois da
redução da tarifa de energia no
estado de Pernambuco.
(Diário de Pernambuco 28/04/2010)
Considere dois consumidores: um que
é de baixa renda e gastou 100 kWh e
outro do tipo residencial que gastou
185 kWh. A diferença entre o gasto
desses consumidores com 1 kWh,
depois da redução da tarifa de
energia, mais aproximada, é de:
a) R$ 0,27 d) R$ 0,34
b) R$ 0,29 e) R$ 0,61
c) R$ 0,32
Solução:
Os gastos por kWh depois da
redução são:
●Residencial
85,56
185
= 0,4624 reais
●Baixa renda
16,73
100
= 0,1673 reais
Logo, a diferença é de
aproximadamente:
0,4624 – 0,1673 = 0,2952 reais
Resposta: Alternativa B
09●(ENEM/2013) A Secretaria de
Saúde de um município avalia um
programa que disponibiliza, para cada
aluno de uma escola municipal, uma
bicicleta, que deve ser usada no
trajeto de ida e volta, entre sua casa
e a escola. Na fase de implantação do
programa, o aluno que morava mais

10
distante da escola realizou sempre o
mesmo trajeto, representado na
figura, na escala 1 : 25 000, por um
período de cinco dias.
Quantos quilômetros esse aluno
percorreu na fase de implantação do
programa?
a) 4 b) 8 c) 16 d) 20 e) 40
Solução:
O trajeto definido pelo desenho
passa por 16 lados do quadradinho, ou
seja, 16 cm no desenho, que
correspondem, na realidade a:
16 ●25.000 cm
400.000 cm
400000 𝑐𝑚
100000
4 Km
Como são 4 Km de ida e 4 Km de
volta são 2●4 = 8 Km em 1 dia,
podemos concluir que ao longo de um
período de cinco dias da fase de
implementação,são:
5●8Km = 40 Km percorridos.
10●(ENEM/2014)Uma lata de tinta,
com a forma de um paralelepípedo
retangular reto, tem as dimensões,
em centímetros, mostradas na
figura.
Será produzida uma nova lata, com os
mesmos formato e volume, de tal
modo que as dimensões de sua base
sejam 25% maiores que as da lata

11
atual. Para obter a altura da nova
lata, a altura da lata atual deve ser
reduzida em:
a) 14,4% d) 36,0%
b) 20,0% e) 64,0%
c) 32,0%
Solução:
As dimensões de sua base devem ser
25% maiores que as da lata atual.
Sendo assim, essas dimensões serão
iguais a:
1,25 ● 24 = 30
Como os volumes (produto das três
dimensões) das duas latas devem ser
iguais,temos:
30●30●h = 24●24●40
900h = 23.040 => h =
23.040
900
∴ h = 25,6
Portanto a altura da lata foi reduzida
para:
40 – 25,6 = 14,4
Ou seja, em:
14,4÷𝟒
40÷𝟒
3,6●𝟏𝟎
10●𝟏𝟎
36
100
36%
11●(ENEM/2009)Os praticantes de
exercícios físicos se preocupam com
o conforto dos calçados utilizados
em cada modalidade.O mais comum é
o tênis que é utilizado em
caminhadas,etc....●A numeração para
esses calçados é diferente em vários

12
países,porém existe uma forma para
converter essa numeração de acordo
com os tamanhos.Assim, a função
g(x) =
𝑥
6
converte a numeração dos
tênis fabricados no Brasil para a dos
tênis fabricados nos Estados Unidos,
e a função f(x) = 40x + 1 converte a
numeração dos tênis fabricados nos
Estados Unidos para a dos tênis
fabricados na Coréia.A função h que
converte a numeração dos tênis
brasileiros para a dos tênis coreanos
é:
a)h(𝑥) =
20
3
𝑥 +
1
6
b)h(𝑥) =
2
3
𝑥 + 1
c)h(𝑥) =
20
3
𝑥 + 1
d)h(𝑥) =
20𝑥+1
3
e)h(𝑥) =
2𝑥+1
3
Solução:
Sabemos que:
g(x) =
𝑥
6
e f(x) = 40x +1.
Queremos a função composta :
h(x) = f(g(x)).
Logo, vem:
h(x) = f(g(x))
h(x) = 40●
𝑥
6
+ 1
∴ h(𝒙) =
𝟐𝟎
𝟑
𝒙 +
𝟏
𝟔
12●Pedro e Paulo estavam brincando
com dados perfeitos. Um dos
meninos lançava dois dados e o outro
tentava adivinhar a soma dos pontos
obtidos nas faces voltadas para cima.
Pedro lançou os dados sem que Paulo
visse e disse: “Vou te dar uma dica: a
soma dos pontos é maior que 7”.
Considerando que a dica de Pedro
esteja correta, Paulo terá mais
chance de acertar a soma se disser
que esta vale:
a)8 b)9 c)10 d)11 e)12
Solução:

13
Vamos considerar os possíveis
resultados mostrados na face
superior do dado1 e do dado 2, em
cada lançamento, por (d1, d2).
Pela dica dada, a soma dos resultados
mostrados em cada dado é um valor
pertencente ao conjunto formado
pelos elementos 8,9,10,11 e 12.
Assim, por exemplo,o par (6,2)
corresponde a jogada em que 6
apareceu na face do primeiro dado
e 2, na face do segundo dado.
Sendo assim, temos:
►possibilidades para uma soma igual
a 8:
(2,6),(3,5),(4,4),(5,3) e (6,2)
a 9:
(3,6),(4,5),(5,4) e (6,3)
a 10:
(4,6),(5,5) e (6,4)
a 11:
(5,6) e (6,5)
a 12:
(6,6)
Logo, as chances de acertar serão
maiores se Paulo disser que a soma é
8.
13●(ENEM/2009) A população
brasileira sabe, pelo menos
intuitivamente, que a probabilidade
de acertar as seis dezenas da mega
sena não é zero, mas é quase. Mesmo
assim, milhões de pessoas são
atraídas por essa loteria,
especialmente quando o prêmio se
acumula em valores altos. Até junho
de 2009, cada aposta de seis
dezenas, pertencentes ao conjunto
{01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava
R$1,50.
Considere que uma pessoa decida
apostar exatamente R$126,00 e que
esteja mais interessada em acertar
apenas cinco das seis dezenas da

14
mega sena, justamente pela
dificuldade desta última. Nesse caso.
é melhor que essa pessoa faça 84
apostas de seis dezenas diferentes,
que não tenham cinco números em
comum, do que uma única aposta com
nove dezenas, porque a probabilidade
de acertar a quina no segundo caso
em relação ao primeiro é,
aproximadamente,
a) 1
1
2
vez menor.
b) 2
1
2
vezes menor.
c) 4 vezes menor.
d) 9 vezes menor.
e) 14 vezes
Solução:
Se uma pessoa aposta 6 dezenas em
um cartão, há:
𝐶5
6
=
𝐴5
6
5!
𝐶5
6
=
6𝑥𝟓𝒙𝟒𝒙𝟑𝒙𝟐𝒙𝟏
𝟏𝟐𝟎
∴ 𝐶5
6
= 6 quinas possíveis de serem
premiadas
Se a pessoa fizer aposta 84 apostas
de sies dezenas cada,terá então
84●6 = 504 quinas para concorrer.
No caso de marcar 9 dezenas em um
único cartão terá:
𝐶5
9
=
𝐴5
9
5!
𝐶5
9
=
9𝑥𝟖𝑥7𝑥𝟔𝑥𝟓
𝟏𝟐𝟎
𝐶5
9
= 9●7●2
𝐶5
6
= 126 quinas concorrendo.
O valor 126 é
504
126
= 4 vezes menor
que 504.

15
14●Uma certa propriedade rural
tem o formato de um trapézio como
na figura. As bases WZ e XY do
trapézio medem 9,4 km e 5,7 km,
respectivamente, e o lado YZ
margeia um rio.
Se o ângulo XYZ é o dobro do ângulo
XWZ, a medida, em km, do lado YZ
que fica à margem do rio é:
a) 7,5 d) 4,3
b) 5,7 e) 3,7
c) 4,7
Solução:
Traçando uma paralela ao lado WX,
construímos um triângulo isósceles
com os dois ângulos iguais a “b”.
Logo, o lado YZ possui a mesma
medida de 3,7 km do outro lado.
15●Um filtro de água, no formato de
um cilindro reto possui 50 cm de
altura, e a circunferência de sua
base, medida em cm,pode ser
descrita pela equação
x2
+ y2
- 6x – 8y = 0. Determine a
capacidade aproximada desse filtro,
em litros, utilizando 𝜋=3 para essa
aproximação.
a)2 d) 3
b)2,5 e) 3,75
c)2,75
Solução:
Comparando a equação x2
+ y2
- 6x –
8y = 0 com a equação geral da
circunferência:
x2
+ y2
– 2ax – 2by + a2
+ b2
– r2
= 0
temos:
►- 2a = - 6 [÷( -2)] ∴ a = 3
►- 2b = - 8 [÷( -2)] ∴ b = 4
► a2
+ b2
– r2
= 0 => 32
+ 42
= r2

16
9 + 16 = r2
=> 25 = r2
=> 52
= r2
∴ 5 = r
Portanto, o volume (V) desse cilindro
é de aproximadamente:
V = 𝜋r2
h
V = 3●52
●50 => V = 150●25
V = 3.750 cm3
=> V =
3.750𝑐𝑚 3
1.000
∴ V = 3,75 litros
16●Especialistas do Instituto
Internacional de Águas de Estocolmo
estimam que cada pessoa necessita
de, no mínimo, 1.000m3
de água por
ano, para consumo, higiene e cultivo
de alimentos. Sabe-se, também, que
o Rio Amazonas despeja 200.000m3
de água no mar por segundo. Por
quanto tempo seria necessário
coletar as águas que o Rio Amazonas
despeja no mar para manter a
população da cidade de São Paulo,
estimada em 20 milhões de pessoas,
por um ano?
a) 16 minutos e 40 segundos
b) 2 horas, 46 minutos e 40 segundos
c) 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40
segundos
d) 11 dias, 13 horas, 46 minutos e 40
segundos
e) 3 meses, 25 dias, 17 horas, 46
minutos e 40 segundos
Solução:
Para manter a população da cidade de
São Paulo, estimada em 20 milhões
de pessoas, por um ano são
necessários:
20.000.000●1.000 m3
2●107
●103
m3
2●1010
m3
20.000.000.000 m3
de água.
200.000 m3
●100.000
A quantidade de segundos é 100.000
Logo, para coletar as águas que o Rio
Amazonas despeja no mar para
manter a população da cidade de São

17
Paulo, estimada em 20 milhões de
pessoas, por um ano, são necessários:
17●A gripe A (H1N1) apresenta 9
possíveis sintomas. Se um médico
constatar no paciente 5 ou mais
sintomas característicos, sendo 3
deles obrigatórios, isto é, febre alta,
dor de cabeça e dificuldade
respiratória, o paciente é
diagnosticado como portador da
gripe A. O número de maneiras
diferentes de um paciente
apresentar exatamente 5 sintomas
que levem ao diagnóstico da gripe A é
a) 9 b) 15 c) 17 d) 13 e) 11
Solução:
Como 3 dos 9 sintomas são
obrigatórios, os outros 2 sintomas
possíveis estão entre os 6 restantes,
ou
seja:
𝐶6,2 =
𝐴6,2
2!
=
6●5
2●1
=
30
2
= 15
18●Ao morrer o pai de João, Pedro e
José deixou como herança um
terreno retangular de 3km x 2km
que contém uma área de extração de
ouro delimitada por um quarto de
círculo de raio 1 km a partir do
canto inferior esquerdo da
propriedade. Dado o maior valor da
área de extração de ouro, os
irmãosacordaram em repartir a
propriedade de modo que cada um
ficasse com a terça parte da área de
extração, conforme mostra a figura
Em relação à partilha proposta,
constata-se que a porcentagem da
área do terreno que coube a João

18
corresponde, aproximadamente, a
(considere
3
3
= 0,58)
a)50% d)33%
b)43% e)19%
c)37%
Solução:
►No triângulo AFE, temos:
𝑥
2
= tg300
x = 2●tg300
=> x = 2●
3
3
x = 2●0,58 ∴ x = 1,16Km
►Área do terreno = 2●3 = 6 Km2
►Área do terreno de João é igual a:
2●𝑥
2
=
2●1,16
2
=
2,32
2
= 1,16Km2
Este valor corresponde a
aproximadamente:
1,16𝐾𝑚2
6𝐾𝑚2
0,193333... ≅ 0,19 ≅
19
100
= 19%
19●(ENEM/2013) Numa escola com
1200 alunos foi realizada uma
pesquisa sobre o conhecimento
desses em duas línguas estrangeiras,
inglês e espanhol. Nessa pesquisa
constatou-se que 600 alunos falam
inglês, 500 falam espanhol e 300não
falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola
ao acaso e sabendo-se que ele não
fala inglês, qual aprobabilidade de
que esse aluno fale espanhol ?
a)
1
2 b)
5
8
c)
1
4
d)
5
6
e)
5
14
Solução:

19
Utilizando o diagrama de Venn-Euler
e considerando x o numero de alunos
que falam os dois idiomas, temos:
600 - x + x + 500 – x + 300 = 1.200
1.400 - x = 1200 =>1.400 – 1.200 = x
∴ 200 = x
Logo, o número de alunos que não
falam inglês é:
300 + 500 – x = 800 – 200 = 600
Portanto, a probabilidade P de que
esse aluno fale espanhol é de:
P =
300
600
∴ P =
1
2
20●Um evento será realizado numa
quadra retangular com 40 metros de
comprimento e 25 metros de largura.
Num dos cantos dessa quadra será
construído um palco com a forma de
um setor circular de 10 metros de
raio, conforme o esquema a seguir:
Adotando 𝜋 = 3, e considerando que
a ocupação média por metro
quadrado, na platéia, deverá ser de 4
pessoas, quantos ingressos, no
máximo, deverão ser vendidos?
a) 3200 d) 3680
b)3250 e) 3700
c) 3450
Solução:
Área para a platéia:
A = 40 ● 25 –
1
4
●π ● 102

20
A = 1000 –
1
𝟒
●3 ●100
A = 1000 – 25● 3 => A = 1000 – 75
∴ A = 925m2
Logo, o número máximo de pessoas na
platéia deverá ser:
925 ● 4 = 3700
Portanto, 3700 ingressos
21● Na espécie humana, a calvície
uma herança influenciada pelo sexo -
é determinada por um alelo
dominante nos homens (C), mas
recessivo nas mulheres (c). Considere
um casal, ambos heterozigotos para a
calvície, que tenha um filho e uma
filha. Com base apenas nos genótipos
do casal, a probabilidade de que seus
dois filhos sejam calvos é de:
a)
3
16
d)
1
2
b)
3
4
e)
3
8
c)
1
8
Solução:
O genótipo do casal é Cc x Cc.
Fazendo o cruzamento teremos: CC;
Cc; Cc e cc.
Como a calvície é dominante no
homem, a probabilidade de nascer um
menino calvo desse cruzamento é de
3
4
(Cc; Cc e CC em 4 genótipos
possíveis). Já a probabilidade de
nascer uma mulher calva é
1
4
(cc; em 4 genótipos possíveis).
Logo, a probabilidade de que os dois
filhos sejam calvos é de:
3
4
●
1
4
=
𝟑
𝟏𝟔
22●Todas as 100 pessoas de um
grupo de amigos são torcedoras do
Náutico ou Sport. Sabe-se que:
I) Ninguém torce para os dois times.

21
II) Pelo menos um é torcedor do
Sport.
III) De duas pessoas quaisquer
desse grupo, pelo menos um é
torcedor do Náutico.
Pode-se concluir que, nesse grupo,
existem:
a) 50 alvirubros e 50 rubro negros.
b) 1 rubro negro e 99 alvirubros
c) 49 rubro negros e 51 alvirubros.
d) 51 rubro negros e 49 alvirubros.
e) 99 rubro negros e 1 alvirubro.
Solução:
Só existe 1 rubro negro. Se
existissem dois rubro negros haveria
um grupo de dois que contrariaria a
condição III.
23●Num parque aquático existe uma
piscina infantil na forma de um
cilindro circular reto, de 1m de
profundidade e volume igual a 12m3
,
cuja base tem raio R e centro O.
Deseja-se construir uma ilha de
lazer seca no interior dessa piscina,
também na forma de um cilindro
circular reto, cuja base estará no
fundo da piscina e com centro da
base coincidindo com o centro do
fundo da piscina, conforme a figura.
O raio da ilha de lazer será r.
Deseja-se que após a construção
dessa ilha, o espaço destinado à água
na piscina tenha um volume de, no
mínimo, 4m3
.Considere 3 como valor
aproximado para π.
Para satisfazer as condições dadas, o
raio máximo da ilha de lazer r, em
metros, estará mais próximo de
a)1,6 b)1,7 c)2 d)3 e)3,8
Solução:
Como o volume do espaço destinado à
água deve ser,no mínimo,4m3
,o
espaço destinado a ilha deverá ser
de 12m3
– 4m3
= 8m3
.Sendo
assim,temos:

22
𝜋R2
h = 8
𝜋R2
●1 = 8 => 3R2
= 8 => R2
=
8
3
R2
= 2,66 => R = 2,66
R = 1,63095064 => R ≅ 1,6m
24●Um posto de combustível vende
10.000 litros de álcool por dia a R$
1,50 cada litro. Seu proprietário
percebeu que, para cada centavo de
desconto que concedia por litro,
eram vendidos 100 litros a mais por
dia. Por exemplo, no dia em que o
preço do álcool foi R$ 1,48, foram
vendidos 10.200 litros. Considerando
x o valor, em centavos, do desconto
dado no preço de cada litro, e V o
valor, em R$, arrecadado por dia com
a venda do álcool, então a expressão
que relaciona V e x é
a) V = 10.000 + 50x – x2
b) V = 10.000 + 50x + x2
c) V = 15.000 – 50x – x2
d) V = 15.000 + 50x – x2
e) V = 15.000 – 50x + x2
Solução:
Sendo x o valor, em centavos, do
desconto dado no preço de cada
litro, tal valor, em reais, é 0,01x.
Assim, o preço de cada litro de
álcool, em reais, é
1,50 − 0,01x,
e a quantidade de álcool vendida por
dia,em litros, é
10.000 + 100x
Logo o valor arrecadado, em reais, é
V = (1,50 - 0,01x)(10.000 + 100x)
V = 15.000 + 150x – 100x – x2
V = 15.000 + 50x – x2
, 0 ≤ x ≤ 150
25●O Sr. Reginaldo tem dois filhos,
nascidos respectivamente em
1/1/2004 e 1/1/2008. Em
testamento, ele estipulou que sua
fortuna deve ser dividida entre os
dois filhos, de tal forma que
I) Os valores sejam proporcionais às
idades;

23
II) O filho mais novo receba, pelo
menos, 75% do valor que o mais velho
receber.
O primeiro dia no qual o testamento
poderá ser cumprido é:
a) 1/1/2018 d) 1/1/2021
b) 1/1/2019 e) 1/1/2022
c) 1/1/2020
Solução:
Sendo x a idade do mais velho,
podemos afirmar que existe uma
constante positiva k, tal que os
valores a serem recebidos pelos
filhos são kx e k(x – 4). Assim,
temos:
K(x – 40 ≥
3
4
●kx (÷k)
x – 40 ≥
3
4
●x => 4(x – 4) ≥ 3x
4x – 16 ≥ 3x => 4x – 3x ≥ 16
∴ x ≥ 16
Como o mais velho nasceu em
1/1/2004, podemos concluir que o
primeiro dia no qual o testamento
poderá ser cumprido será 1/1/2020.
26●Em um sistema de dutos, três
canos iguais, de raio externo 30 cm,
são soldados entre si e colocados
dentro de um cano de raio maior, de
medida R. Para posteriormente ter
fácil manutenção, é necessário haver
uma distância de 10 cm entre os
canos soldados e o cano de raio
maior. Essa distância é garantida por
um espaçador de metal, conforme a
figura:(Utilize 1,7 como aproximação
para 3).
O valor de R, em centímetros, é igual a:
a) 64,0 d) 81,0
b) 64,5 e) 91,0
c) 74,00
Solução:

24
Unindo os centros das três
circunferências menores forma-se
um triângulo equilátero de lado igual
ao dobro do raio da circunferência
menor, ou seja:2x30cm = 60cm, cujo
centro(Baricentro) coincide com o
centro da circunferência maior.
Como amedida da distância OC=d, é
igual a
2
3
da medida da altura deste
triângulo,temos:
d =
2
3
●
𝑙 3
2
d =
60𝑥1,7
3
=> d = 20.1,7 => d = 34
Da figura temos que R = OC + 40,
logo vem:
R = 34 cm + 40 cm => R = 74 cm
27●(ENEM/2010)Um satélite de
telecomunicações, t minutos após ter
atingido sua órbita, está a r
quilômetros de distância do centro
da Terra. Quando r assume seus
valores máximo e mínimo, diz-se que
o satélite atingiu o apogeu e o
perigeu, respectivamente. Suponha
que, para esse satélite, o valor de r
em função de t seja dado por
r(t) =
𝟓𝟖𝟔𝟓
𝟏+𝟎,𝟏𝟓𝒙𝒄𝒐𝒔(𝟎,𝟎𝟔𝒕)
Um cientista monitora o movimento
desse satélite para controlar o seu
afastamento do centro da Terra.
Para isso, ele precisa calcular a soma
dos valores de r, no apogeu e no
perigeu, representada por S. O
cientista deveria concluir que,
periodicamente, S atinge o valor de
a) 12765 km. d) 10965 km.
b) 12000 km. e) 5865 km.
c) 11730 km.
Solução:
r(t) =
𝟓𝟖𝟔𝟓
𝟏+𝟎,𝟏𝟓𝒙𝒄𝒐𝒔(𝟎,𝟎𝟔𝒕)
Como –1 ≤ cos(0,06t) ≤ 1, temos:

25
►Apogeu:
r =
𝟓𝟖𝟔𝟓
𝟏+𝟎,𝟏𝟓(−𝟏)
r =
𝟓𝟖𝟔𝟓
𝟏−𝟎,𝟏𝟓
=> r =
𝟓𝟖𝟔𝟓
𝟎,𝟖𝟓
∴ r = 6900
►Perigeu:
r =
𝟓𝟖𝟔𝟓
𝟏+𝟎,𝟏𝟓𝒙(𝟏)
r =
𝟓𝟖𝟔𝟓
𝟏+𝟎,𝟏𝟓
=> r =
𝟓𝟖𝟔𝟓
𝟏,𝟏𝟓
∴ r = 5100
Logo, o cientista deveria concluir
que, periodicamente, S atinge o valor
de:
6900 + 5100 = 12000 km
28●(ENEM/2013) As torres Puerta
de Europa são duas torres inclinadas
uma contra a outra, construídas numa
avenida de Madri, na Espanha. A
inclinação das torres é de 15° com a
vertical e elas têm, cada uma, uma
altura de 114m (a altura é indicada
na figura como o segmento AB).
Estas torres são um bom exemplo de
um prisma oblíquo de base quadrada
e uma delas pode ser observada na
imagem.
Utilizando 0,26 como valor
aproximado para a tangente de 150
e
duas casas decimais nas
operações,descobre-se que a área da
base desse prédio ocupa na avenida
um espaço
a) menor que 100m2
b) entre 100m2
e 300m2
c) entre 300m2
e 500m2
d) entre 500m2
e 700m2
e) maior que 700m2
Solução:

26
Na figura observamos que o triângulo
ABC é retângulo em B, e seus catetos
medem xcm e 114cm.Sendo assim,
temos:
tg150
=
𝑥
114
0,26 =
𝑥
114
=> x = 0,26●114
∴ x = 29,64m
Como a base desse prédio é um
quadrado de lado x,temos que a área
S da base desse prédio é igual a:
S = x2
=> S = (29,64)2
∴ S = 878,5296m2
29●A automedicação é considerada
um risco, pois, a utilização
desnecessária ou equivocada de um
medicamento pode comprometer a
saúde do usuário: substâncias
ingeridas difundem-se pelos líquidos
e tecidos do corpo, exercendo efeito
benéfico ou maléfico.
Depois de se administrar
determinado medicamento a um
grupo de indivíduos, verificou-se que
a concentração (y) de certa
substância em seus organismos
alterava-se em função do tempo
decorrido (t), de acordo com a
expressão y = y0●2
-0,5t
em que y0 é
a concentração inicial e t é o tempo
em hora. Nessas circunstâncias,
pode-se afirmar que a concentração
da substância tornou-se a quarta
parte da concentração inicial após:
a) 1/4 de hora d) 2 horas
b) meia hora e) 4 horas
c) 1 hora
Solução:
Temos:
y = y0●2
-0,5t

27
Logo, vem:
𝑦0
4
= y0●2
-0,5t
(÷y0)
1
4
= 2
-0,5t
=>
1
22 = 2
-0,5t
2-2
= 2
-0,5t
=> -2 = - 0,5t (●10)
20 = 5t (÷5) ∴ 4 = t
30●Um grupo de estudantes resolveu
repetir a medição da altura do Pico
da Neblina fita na década de 1960.
Pra isso escalaram essa montanha e
levaram um barômetro. Chegando ao
cume da montanha, efetuaram várias
medições da pressão atmosférica no
local e obtiveram o valor médio de
530 mmHg. A pressão atmosférica
P(h) a uma altura h (em metros em
relação ao nível do mar) é fornecida
pela função P(h) = P0● 𝑒 𝛼ℎ
, sendo e
a base do sistema de logaritmos
neperianos, P0 = 760 mmHg a
pressão atmosférica ao nível do
mar, e 𝛼 um número que depende
principalmente da temperastura
média no local da medição.
Sabendo-se que, nas condições
desse experimento 𝛼 = 0,00012
e que os estudantes usaram os
valores aproximados
ln(760) = 6,63, ln(530) = 6,27,
qual foi a altura que
encontraram para o Pico da
Neblina?
a) 3000 metros d) 3500 metros
b) 2750 metros e) 2810 metros
c) 4100 metros
Solução:
Temos:
P(h) = P0● 𝑒 𝛼ℎ
Substituindo os valores dados,
vem:
530 = 760● 𝑒−0,00012ℎ
Tomando os logaritmos de ambos os
membros, obtemos:
ln(530) = ln(760● 𝑒−0,00012ℎ
)
ln(530) = ln(760) + ln(𝑒)−0,00012ℎ

28
ln(530) = ln(760) – 0,00012h●ln(e)
6,27 = 6,63 – 0,00012h●1
6,27 = 6,63 – 0,00012h
0,00012h = 6,63 – 6,27
0,00012h = 0,36 (●100000)
12h = 36000 (÷12) ∴ h = 3000m
31●Carros novos melhoram o
escoamento do trânsito e causam
menos poluição. Para adquirir um
carro novo, um cidadão fez um
investimento de R$10000,00 na
poupança, a juros mensais de 1%, o
qual rende, ao final de n meses, o
valor de C(n) = 10000●(1,01)
n
reais.
O número mínimo de meses
necessário para que o valor aplicado
atinja R$15 000,00 é:
(dados: 𝑙𝑜𝑔10
2
= 0,301; 𝑙𝑜𝑔10
3
= 0,477
e 𝑙𝑜𝑔10
101
= 2,004)
a) 44 d) 48
b) 46 e) 50
c) 47
Solução:
Do enunciado, temos:
C(n) = 10000●(1,01)
n
Logo, vem:
15000 = 10000●(1,01)
n
15
10
= (1,01)
n
=> 𝑙𝑜𝑔10
15
10
= 𝑙𝑜𝑔10
(1,01) 𝑛
𝑙𝑜𝑔10
15
- 𝑙𝑜𝑔10
10
= n●𝑙𝑜𝑔10
(1,01)
n =
𝑙𝑜𝑔10
15 − 𝑙𝑜𝑔10
10
𝑙𝑜𝑔10
(1,01)
n =
𝑙𝑜𝑔10
30
2 − 1
𝑙𝑜𝑔10
(
101
100
)
n =
𝑙𝑜𝑔10
30
−𝑙𝑜𝑔10
2 −1
𝑙𝑜𝑔10
101 −𝑙𝑜𝑔10
100
n =
𝑙𝑜𝑔10
(3𝑥10)
−𝑙𝑜𝑔10
2 −1
𝑙𝑜𝑔10
101 −𝑙𝑜𝑔10
100

29
n =
𝑙𝑜𝑔10
3
+ 𝑙𝑜𝑔10
10
−𝑙𝑜𝑔10
2 −1
𝑙𝑜𝑔10
101 −𝑙𝑜𝑔10
100
n =
0,477+𝟏−0,301−𝟏
2,004−2
n =
0,176
0,004
=> n =
176
4
∴ n = 44 meses
32●(ENEM/2013) Um homem,
determinado a melhorar sua saúde,
resolveu andar diariamente numa
praça circular que há em frente à sua
casa. Todos os dias ele dá
exatamente 15 voltas em torno da
praça, que tem 50m de raio. Use 3
como aproximação para π
Qual é a distância percorrida por
esse homem em sua caminhada
diária?
a) 0,30 km d) 2,25 km
b) 0,75 km e) 4,50 km
c) 1,50 km
Solução:
A distância D percorrida pelo homem
em sua caminhada diária corresponde
a 15 vezes o perímetro
(comprimento) da praça circular.
Sendo assim, temos:
D = 15●(2 𝜋R)
D = 15●(2●3●50) => D = 15●300
D = 4500m
Como 1Km = 1000m, vem:
D =
45𝟎𝟎𝑚
10𝟎𝟎
∴ D = 4,5Km
33●O Paisagismo não é, como muitos
acreditam, tão somente a elaboração
de jardins e praças. Ele constitui uma
técnica cada vez mais apurada,
voltada para a criação de áreas
paisagísticas que possam substituir
espaços destruídos pela constante e
desordenada onda de construções.
O paisagista tem a missão, portanto,
de recompor as extensões
geográficas afetadas, servindo-se de
elementos de botânica, ecologia,

30
mudanças climáticas de cada região e
de estilos arquitetônicos.
Numa praça em forma de um
quadrilátero convexo, um paisagista
resolveu construir um espaço onde
seriam plantadas flores silvestres
distribuídas em canteiros e colocada
uma fonte de água, tornando o
mesmo um ambiente harmônico e
agradável. As extremidades desse
espaço, também em forma de
quadrilátero, construído por esse
paisagista, eram os pontos médios
dos lados da praça. Sabendo que as
diagonais dessa praça medem 350
metros e 450 metros, qual o
perímetro desse espaço construído
pelo paisagista ?
a) 800 metros d) 2000 metros
b) 1020 metros e) 2200 metros
c) 1240 metros
Solução:
Ao unirmos os pontos médios dos
lados de um quadrilátero convexo,
obtemos um paralelogramo cujo
perímetro é igual a soma das medidas
das suas diagonais.
Sendo assim, o perímetro do espaço
construído pelo paisagista é igual a
350 m + 450 m = 800 m.
34●Um aluno precisa localizar o
centro de uma moeda circular e, para
tanto, dispõe apenas de um lápis, de
uma folha de papel, de uma régua não
graduada, de um compasso e da
moeda.
Nessas condições, o número mínimo
de pontos distintos necessários de
serem marcados na circunferência

31
descrita pela moeda para localizar
seu centro é:
a) 3 b) 2 c) 4 d) 1 e) 5
Solução:
Marcando três pontos na
circunferência, determinamos os
vértices de um triângulo inscrito na
mesma. O centro da moeda é o
circuncentro do triângulo obtido.
35●(ENEM 2012) Em exposições de
artes plásticas, é usual que estátuas
sejam expostas sobre plataformas
giratórias. Uma medida de segurança
é que a base da escultura esteja
integralmente apoiada sobre a
plataforma. Para que se providencie o
equipamento adequado, no caso de
uma base quadrada que será fixada
sobre uma plataforma circular, o
auxiliar técnico do evento deve
estimar a medida R do raio adequado
para a plataforma em termos da
medida L do lado da base da estátua.
Qual relação entre R e L o auxiliar
técnico deverá apresentar de modo
que a exigência de segurança seja
cumprida?
a) R ≥
𝐿
2
d) R ≥
𝐿
2
b) R ≥
2𝐿
𝜋
e) R ≥
𝐿
2 2
c) R ≥
𝐿
𝜋
Solução:
Do enunciado, temos:
Considerando R o raio da menor
plataforma para se apoiar uma
estátua e L o lado da base da
estátua, podemos escrever:
L2
= R2
+ R2
L2
= 2R2
=> R2
=
𝐿2
2
=> R =
𝐿2
2

32
∴ R =
𝐿
2
Logo, para que a exigência de
segurança seja cumprida devemos
ter: R ≥
𝐿
2
36●A prefeitura de uma cidade do
interior de Pernambuco desapropriou
uma fazenda para assentar na
mesma, quatro famílias de
agricultores sem terra, compostas,
respectivamente, por 2, 3, 4 e 5
membros. A área da fazenda foi
dividida em quatro lotes. Três deles
têm 2,202 , 3,413 e 3,924 hectares,
respectivamente. Sabendo que a
fazenda tem a forma de um
quadrilátero convexo e que sua área
foi dividida em quatro lotes através
de duas cercas medindo 650m e
450m e que as mesmas são as
diagonais perpendiculares desse
quadrilátero, qual a área, em
hectares, do quarto lote ?
a) 4,084 d) 5,086
b) 6,776 e) 4,982
c) 4,563
Solução:
A área de todo quadrilátero convexo
de diagonais perpendiculares é igual
ao semi produto das medidas de suas
diagonais. Sendo assim, podemos
concluir que a área total S dessa
fazenda é igual a:
S =
𝐷𝑥𝑑
2
S =
650𝑚𝑥 450𝑚
2
S =
292500 𝑚2
2
S = 146250 m2
Como 1 hectare = 10000m2
, temos:
S =
14625 𝟎𝑚2
1000𝟎
∴ S = 14,625 hectares
Portanto, a área do quarto lote
corresponde a:
14,625 – (2,202 + 3,413 +3,924)

33
14,625 – 9,539
5,086 hectares
37●(ENEM 2013) A cerâmica
constitui-se em um artefato
bastante presente na história da
humanidade. Uma de suas várias
propriedades é a retração
(contração), que consiste na
evaporação da água existente em um
conjunto ou bloco cerâmico quando
submetido a uma determinada
temperatura elevada. Essa elevação
de temperatura, que ocorre durante
o processo de cozimento, causa uma
redução de até 20% nas dimensões
lineares de uma peça. Suponha que
uma peça, quando moldada em argila,
possuía uma base retangular cujos
lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o
cozimento, esses lados foram
reduzidos em 20%. Em relação à área
original, a área da base dessa peça,
após o cozimento, ficou reduzida em
a) 4% d) 64%
b) 20% e) 96%
c) 36%
Solução:
Inicialmente temos a cerâmica assim:
Depois da redução em 20% nas suas
dimensões, a cerâmica ficou com
80% (100% - 20% = 80%) das suas
dimensões iniciais, ou seja:
A área final da cerâmica, então, será
0,8x ●0,8y = 0,64xy
Como 0,64 = 64%, então, a cerâmica
terminou com 64% da sua área
inicial, o que resultou numa perda de
100% - 64% = 36%
38●As transmissões de uma
determinada emissora de rádio são
feitas por meio de 4 antenas
situadas nos pontos A(0; 0), B(100;
0), C(60; 40) e D(0; 40), sendo o
quilômetro a unidade de
comprimento. Desprezando a altura

34
das antenas e supondo que o alcance
máximo de cada antena é de 20 km,
qual a área da região limitada pelo
quadrilátero ABCD que não é
alcançada pelas transmissões da
referida emissora?
a) 400(8–)km2
b) 800(2–)km2
c) 600(3–2)km2
d) 500(4–3)km2
e) 200(6–)km2
Solução:
As antenas estão localizadas nas
seguintes coordenadas A(0; 0),
B(100; 0), C(60; 40) e D(0; 40),
Construindo o gráfico temos:
Em todo trapézio os ângulos
adjacentes aos lados não paralelos
são suplementares, isto é, sua soma é
igual a 180°. Logo a soma dos quatro
setores de raio 20 e centros,
respectivamente, em A, B, C e D é
360°. A a área S da região limitada
pelo quadrilátero ABCD que não é
alcançada pelas transmissões da
referida emissora é igual a:
S = ATrapézio – Acírculo de raio 20
S =
𝐵+𝑏 ℎ
2
– r2
S =
100+60 •𝟒𝟎
𝟐
– •202
S = 160•20 - 400
S = 3.200 - 400∴ S = 400(8 - 
39●(ENEM/2010)Uma metalúrgica
recebeu uma encomenda para
fabricar, em grande quantidade, uma
peça com o formato de um prisma
reto com base triangular, cujas
dimensões da base são 6cm, 8cm e
10cm e cuja altura é 10cm. Tal peça
deve ser vazada de tal maneira que a
perfuração na forma de um cilindro
circular reto seja tangente as suas
faces laterais, conforme mostra a
figura.

35
O raio da perfuração da peça é igual
a
a)1cm d)4cm
b)2cm e)5cm
c)3cm
Solução:
Olhando a figura de cima , temos a
visão a seguir:
A base do prisma é um triângulo
retângulo, pois as dimensões são 6, 8,
10 (múltiplo de 3, 4 e 5).
Sabemos que a medida do raio de
uma circunferência inscrita num
triângulo retângulo é igual a
diferença entre a medida do semi-
perímetro do triângulo e a medida
da hipotenusa do mesmo.Sendo
asssim, vem:
r =
𝑎+𝑏+𝑐
2
– a
r =
10+ 8 + 6
2
– 10 => r =
24
2
– 10
r = 12 – 10 ∴ r = 2
40●O departamento de arqueologia
da Universidade de Oxford mantém
em sua biblioteca uma coleção de
aproximadamente 500.000 papiros,
todos com mais de 1000 anos de
idade, cujo conteúdo começou a ser
desvendado a partir de 2002,
utilizando-se uma técnica chamada
de imagem multiespectral,
desenvolvida pela Nasa. Se um
computador, munido de um sistema
de inteligência artificial, conseguir

36
decifrar o conteúdo de cada um
destes papiros, sempre gastando a
metade do tempo que precisou para
decifrar o papiro anterior e,
considerando que o primeiro papiro
seja decifrado por este computador
em 10 anos, então toda a coleção de
papiros citada será decifrada em
a) aproximadamente 20 anos.
b) aproximadamente 40 anos.
c) aproximadamente 50 anos.
d) aproximadamente 80 anos.
e) aproximadamente 100 anos.
Solução:
Temos uma P.G. de razão
1
2
tendendo
para o infinito. Logo, vem:
𝑺∞ =
a1
1−q
𝑺∞ =
10
1−
1
2
=> 𝑺∞ =
10
2−1
2
𝑺∞ =
10
1
2
=> 𝑺∞ =
10●2
1
∴ 𝑺∞ = 20 anos.
41●Criar peixes em aquários não é
uma coisa de outro mundo. Muita
gente escolhe os peixes porque ele
propicia um ambiente sereno; já
outros escolhem por motivos de
estética, afinal, os peixes são
artefatos de decoração, pois eles
costumam ser bastante coloridos, o
que traz uma beleza natural ao local.
A criação se torna simples pelo fato
do animal não dar trabalho como
outro animal doméstico como um
cachorro, por exemplo.
Em um aquário há peixes amarelos e
vermelhos; 90% são amarelos e 10%
são vermelhos. Uma misteriosa
doença matou muitos peixes
amarelos, mas nenhum vermelho.
Depois que a doença foi controlada
verificou-se que no aquário, 75% dos
peixes vivos eram amarelos.
Aproximadamente, que porcentagem
dos peixes amarelos morreram?
a) 15% d) 67%
b) 37% e) 84%
c) 50%
Solução:
Tomando como 100 o número total de
peixes do aquário, podemos dizer

37
então que o número de peixes
amarelos é igual a 90, e o número de
peixes verdes é igual a 10.Como
nenhum dos peixes verdes
morreram,e sendo x o número de
peixes amarelos que
sobreviveram,temos:
x --------------------------75%
10 -------------------------25%
x =
10𝑥75%
25%
=> x = 10●3 ∴ x = 30
Logo, morreram 90 - 30 = 60 peixes
amarelos, ou seja, aproximadamente:
60
90
= 0,66666...≅0,6 ≅
67
100
≅67%
42●“A equipe de pára-quedismo Azul
do Vento, de Campinas, bateu (...) os
recordes brasileiro e sulamericano
de formação em queda-livre. A
quebra do recorde envolveu 64 pára-
quedistas e foi obtida após 4
tentativas. (...) O nome da formação,
„Diamante 64‟, é uma referência à
figura geométrica que os pára-
quedistas formaram durante o salto.
Segundo a acessoria de imprensa da
equipe, a formação consistiu „em um
quadrado de oito por oito pessoas‟
(...)”
Na foto, vê-se que a formação
„Diamante 64‟ é parece realmente
um quadrado, com os 64 pára-
quedistas agarrados uns aos outros.
Supondo que na foto a distância
entre cada pára-quedista seja de
aproximadamente 2m, estime qual foi
a área ocupada pelo „Diamante 64‟.
a) 256m2
d) 144m2
b) 196m2
e) 156m2
c) 244m2
Solução:
Note que por serem 8
pára-quedistas, cada lado contém 7
intervalos de 2 metros. Assim, temos

38
um quadrado de 14 metros.
Logo, podemos concluir que a área
estimada, ocupada pela formação
Diamante 64 é de aproximadamente:
142
= 196 m2
43● Dona Suely é proprietária de um
automóvel que pode ter como
combustível álcool ou gasolina. Para
decidir qual combustível usar,
verificou que o álcool vendido em
postos brasileiros tem poder
calorífico de 20MJ/litro, enquanto a
gasolina tem poder calorífico de
27,5MJ/litro. Para optar entre os
dois combustíveis, dona Suely supôs
que o rendimento do veículo é o
mesmo com um ou com o outro.
Assim, ela concluiu que é mais
vantajoso utilizar o álcool se ele
tiver preço inferior a,
aproximadamente,
a) 65% do preço da gasolina.
b) 73% do preço da gasolina.
c) 80% do preço da gasolina.
d) 82% do preço da gasolina.
e) 87% do preço da gasolina.
Solução:
Sendo x o preço de 1 litro do álcool e
y o preço de 1 litro da gasolina, a
relação
𝑥
𝑦
para a qual é indiferente
utilizar álcool ou gasolina é dada por:
𝑥
𝑦
=
20
27,5
=
200
275
≅ 0,73 ≅ 73%
Assim, se o álcool custar menos que
aproximadamente 73% do custo da
gasolina, sua utilização será
vantajosa.
44●Na figura estão indicados três
raios de Sol,um CD de músicas
(círculo com um furo circular no
meio) paralelo ao chão e a sombra do
CD projetada no chão.
Sabendo-se que o diâmetro do CD
mede 12 cm e que o diâmetro do furo

39
mede 2 cm, adotando-se 𝜋 = 3, a
área da sombra, em cm2
, é igual a:
a) 35 d) 420
b) 105 e) 55
c) 140
Solução:
Como o CD está relativamente
distante do Sol, podemos dizer que
os raios solares são paralelos entre
si e que a sombra é uma coroa
circular de raios medindo:
12𝑐𝑚
2
= 6 cm e
2𝑐𝑚
2
= 1 cm
Sendo S a área pedida, temos:
S = 𝝅(R2
– r2
)
S = 3●(62
– 12
) => S = 3●(36 – 1)
S = 3●35 ∴ S = 105 cm2
45●Uma família é composta por seis
pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos.
Num restaurante, essa família vai
ocupar uma mesa redonda. Em
quantas disposições d1ferentes essas
pessoas podem se sentar em torno da
mesa de modo que o pai e a mãe
fiquem juntos?
a) 34 d) 36
b) 16 e) 24
c) 28
Solução:
Sabendo que pai e mãe devem ficar
juntos, vamos amarrar os dois e
tratá-los como se fossem um único
elemento. Veja as figuras 1 e 2:
Ao tratar o pai e mãe como um único
elemento, passamos a ter somente 5
elementos.
Portanto, utilizando a permutação
circular de 5 elementos, calculamos o
número de possibilidades desta
família sentar-se ao redor da mesa
com pai e mãe juntos sendo que o pai
está à esquerda da mãe. Logo, vem:

40
𝑃𝐶
5
= (5-1)! = 4! = 4●3●2●1 = 24
“Se tiveres que desistir de alguma
coisa, desiste das dúvidas que te
fazem hesitar.”

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