1.
Autómata finito
Pedro Jiménez 16-0588

2.
Objetivos
• Poder dar a entender que son los autómatas finitos.
• Presentar ejemplos de ellos para su mejor entendimiento.
• Ver su uso.
• Ver sus operaciones y su utilización del lenguaje
• Etc.

3.
Autómata finito
• Un autómata finito (AF) o máquina de estado finito es un modelo
computacional que realiza cómputos en forma automática sobre una entrada para
producir una salida.
• Este modelo está conformado por un alfabeto, un conjunto de estados finito, una
función de transición, un estado inicial y un conjunto de estados finales.

4.
Los lenguajes que reconocen
Estado inicial Estado Final
Introducimos W:01101110.
Estados por los que pasó: abcabcdd.
Lo que nos indica que nuestro autómata aceptó w y
pudo reconocer el lenguaje introducido.
El 1 nos indica la transición
de poder pasar de un estado
a otro.

5.
Puntos generales
• El autómata acepto “w” debido a que llego a su estado final y aun se mantiene allí.
• El conjunto de transiciones o alfabetos se representa por “Σ” que en este caso es: Σ
= { 0,1}, debido a que solo 0 y 1 son nuestras posibles transiciones.
• La longitud de w es | w |.
• “ε” representa una entrada vacía.
• L(M): Es el lenguaje aceptado por el autómata: { w | w es aceptado por M }.

6.
Autómata finito
Está formato por una lista de 5 (Q, Σ, δ, q 0, F) donde:
• Q es la cantidad finita de estados.
• Σ es la cantidad finita de alfabeto.
• δ=Q ×Σ→ Q donde esta es la function de transición. Esta formada por el estado, la
transición y el estado que esta justo con esa transición. Esta puede ser representado
por tablas.
• q0 es el estado inicial.
• F es el estado final.

7.
Ejemplo
De la lista de 5 (Q, Σ, δ, q0, F)
tenemos el siguiente ejemplo:
Q {a,b,c,d}
Σ{0,1}
Q0{a}
F {d}
δ=a la tabla de
transiciones

8.
Ejemplos de autómatas finito
• Hacer un autómata finito que L(M) = { w ∈ { 0,1 }* | w acepte la cadena 101}.
• L = { w ∈ { 0,1 }* | w no contenga 00 o 11
como una subcadena}.
En este autómata se puede notar que “d” es un
estado trampa, provocando que dicha cadena no
sea valida

9.
Operaciones del lingüísticas
Estas son operaciones que nos permiten construir lenguajes a partir de otros lenguajes.
Entre las operaciones tenemos:
• La union: L1 ∪ L 2.
• Intersección: L1 ∩ L 2 .
• Complemento: L c.
• Establecer diferencia: L1 - L 2
• También tenemos operaciones especialmente para los strings:
• Concatenation: L1 ◦ L2 o solo L1 L 2.
• Star: L*

10.
Concatenación
• L 1 ◦ L2 = { XY | X ∈ L 1 y Y ∈ L2 }
• El objetivo es poner los strings (digito o cadena aceptada) de cada lenguaje y
concatenarlos.
Ejemplo:
• Σ = { 0, 1 }, L1 = { 0, 00 }, L2 = { 01, 001 }
• L1 ◦ L2 = { 001, 0001, 00001 }

11.
Operación de estrella
• L* = { x | x = Y1 Y2 … Yk para algún k ≥ 0, donde cada Y esta en L }
• =L0 ∪ L1 ∪ L2 ∪ …está en L* por cada L, desde que esto es L0
• ε.
Ejemplos:
• ¿Que es ∅* ?
• Se aplica la definición:
∅* = ∅0 ∪ ∅1 ∪ ∅2 ∪ …
El resto de ∅1 ∪ ∅2 es ∅, por lo que el resultado es ε debido a que L 0 = { ε }.

12.
Operación estrella
Ejemplos:
• ¿Que es { a }*?
• Se aplica la definición:
Abreviar todo esto solo para { a }*.
Ejemplos:
• ¿Que es Σ*?
• Se aplica la definición:

13.
Autómata finito no determinístico
• Un autómata finito determinista (abreviado AFD) es un autómata
finito que además es un sistema determinista; es decir, para cada estado en
que se encuentre el autómata, y con cualquier símbolo del alfabeto leído,
existe siempre no más de una transición posible desde ese estado y con ese
símbolo.

14.
Autómata finito determinista
Está formato por una lista de 5 (Q, Σ, δ, q 0, F) donde:
• Q es la cantidad finita de estados.
• Σ es la cantidad finita de alfabeto.
• Q × Σ ε → P(Q) donde esta es la function de transición. Esta formada por el
estado, la transición y el estado que esta justo con esa transición. Esta puede ser
representado por tablas.
• q0 ∈ Q= es el estado inicial.
• F ⊆ Q= es el estado final.

15.
Ejemplos
• P(Q) = { ∅, {a}, {b}, {c}, {a,b},
{a,c}, {b,c}, {a,b,c} }
• Q = { a, b, c }
• Σ = { 0, 1 }
• q 0 = {a}
• F = { c }
δ: