1.
MATEMATICA APLICADA
Mg Paul Linares Ortega
MATRICES Y DETERMINANTES

2.
INTRODUCCION
• Las matrices y los determinantes son herramientas del algebra que facilitan
el ordenamiento de datos, así como su manejo.
• Una matriz puede ser definida inicialmente como una tabla rectangular que
contiene cantidades abstractas que pueden ser sumadas o multiplicadas.
Las matrices de números son especialmente útiles para el tratamiento de
datos estadísticos. Sus aplicaciones van desde la ingeniería hasta la física,
pasando por todas las ramas científicas. Hoy día, no se concibe una
matemática aplicada sin este concepto.
• Las determinantes fueron investigadas antes e independientemente del
desarrollo de la teoría de matrices. Hoy día, los determinantes representan
un papel pequeño en los tremendos cálculos matriciales que surgen a
menudo en las aplicaciones modernas.

3.
Definición de matriz:
Una matriz es un arreglo rectangular de números reales, encerrado en grandes
paréntesis rectangulares. Las matrices por lo regular se denotan con letras mayúsculas
negritas como A, B o C.
Algunos ejemplos de matrices:
Los números reales que forman el arreglo se denominan entradas o elementos de la
matriz. Los elementos en cualquier línea horizontal forman la fila de la matriz y
aquellos que se encuentran en cualquier línea vertical forman una columna de la
matriz.
MATRIZ

4.
Con frecuencia conviene usar una notación de dobles subíndices para los elementos de
una matriz. En esta notación, por ejemplo, aij denota al elemento de la matriz A que está
en la i-ésimo fila y en la j-ésima columna.
Así pues, a24 indica el elemento localizado en la segunda fila y en la cuarta columna de A.
Si A es la matriz 2 x 3:
entonces a11 = 2, a12= - 3, a13 = 7, a21 = 1, a22 = 0 y a23 = 4
En general, si A es una matriz m x n,
podemos escribir lo siguiente:

5.
Orden de una matriz:
Las matrices se componen de filas y columnas a las que generalmente se las
representan con las letras m y n. La m para las filas y la n para las columnas.
El número de elementos de una matriz lo obtendremos de multiplicar el número de
filas por el de columnas: m x n
Al producto m x n llamamos orden de matriz
Cuando decimos que una matriz es de orden 4 x 5 ya podemos afirmar que se trata
de una matriz de 4 filas y 5 columnas.

6.
¿Cuál es el orden de la matriz:
Cuales son los elementos a12, a21, a23 y a32

7.
Tipos de matriz:
Matriz fila: matriz que solo tiene una fila
Matriz columna: matriz que solo tiene una columna
Matriz nula: todos sus elementos valen cero
Matriz cuadrada: tiene igual número de filas que de columnas (m=n)
Matriz diagonal: todos los elementos que no están situados en la diagonal principal
son nulos.
Matriz identidad o unitaria: es una matriz diagonal en la que los elementos de la
diagonal principal son iguales a 1.

8.
Igualdad de matrices:
Dos matrices son iguales cuando tienen el mismo orden y los elementos que ocupan
el mismo lugar en ambas son iguales.
Por ejemplo: Las matrices A y B son iguales.
Las siguientes matrices no son iguales:

9.
¿Las matrices G y H son iguales?
Las matrices G y H no son iguales.
Serian iguales, solo si en la matriz G: x= 10 e y= 6.

10.
1. Suma de matrices:
Para sumar dos matrices, éstas deben tener el mismo tamaño y se procede a sumar
los elementos correspondientes.
https://matrixcalc.org/es/
OPERACIONES CON MATRICES

11.
2. Resta de matrices:
Para restar dos matrices, éstas deben tener el mismo tamaño y se procede a restar los
elementos correspondientes.

12.
3. Multiplicación de matrices:
Para multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz debe ser
igual al número de filas de la segunda matriz.

13.
4. Multiplicación por un número:
Para multiplicar una matriz cualquiera por un número, se multiplican todos los
elementos de la matriz por dicho número.
Multiplicar:

14.
4. Aplicación de matrices:
Resolver:
Si se tiene la:
https://matrix.reshish.com/es/multiplication.php

15.
PROXIMA CLASE
TAREA
INVESTIGAR SOBRE LAS DETERMINANTES