Correcció de la PAC 1 de l'assignatura de Física del Grau Multimèdia de la UOC

1. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
PAC 1
Presentació
La PAC correspon a l’avaluació contínua dels mòduls 1, 2 i 3 de
l’assignatura Física per a Multimèdia.
Competències
Introduir els conceptes físics necessaris per entendre el món
multimèdia. Es pretén facilitar la comprensió de les bases físiques dels
elements que componen els sistemes multimèdia amb la finalitat de
conèixer i aprofitar al màxim les seves possibilitats.
Objectius
Els objectius de la PAC 1 són avaluar els coneixements adquirits de
manera continuada al llarg de l’estudi dels mòduls 1, 2 i 3 de
l’assignatura Física per a Multimèdia, mitjançant la ressolució de
problemes i el plantejament de qüestions sobre els coneixements
exposats en els materials.
Descripció de la PAC/pràctica a realitzar
La PAC1 consta de 10 qüestions. Algunes preguntes són de caràcter
més pràctic, orientades a resoldre problemes, i altres corresponen a
preguntes concretes sobre el temari desenvolupat als materials
didàctics.
Recursos
Per desenvolupar la PAC1 podeu utilitzar diferent material.
Bàsics
Com material bàsic podeu utilitzar els mòduls 1, 2, i 3 dels materials
didàctics, així com totes aquelles explicacions i aclariments que el
consultor hagi publicat a l’Aula.
1

2. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Complementaris
Tot i que no serà necessari per al desenvolupament de la PAC, podeu
emprar com a material complementari qualsevol dels enllaços a
pàgines webs i llibres de la bibliografia indicats a l’aula.
Criteris de valoració
Les respostes a les qüestions i als problemes plantejats han d’estar
desenvolupats pas per pas per tal que el consultor pugui avaluar
correctament els coneixements de l’estudiant. La puntuació de cada
pregunta és la següent:
1: 1,5 5: 1 9: 0,5
2: 0,5 6: 1 10: 1
3: 0,5 7: 1
4: 2 8: 1
Format i data de lliurament
Podeu presentar la pràctica en format Word, Openoffice o Acrobat
(pdf). La data límit de lliurament és el dia 6 de novembre a les 23:59h
de la nit.
2

3. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
1. Imagineu que ompliu una caixa cúbica de 6 cm de costat amb
àtoms d’or.
a. Expresseu el volum de la caixa en unitats del Sistema
Internacional i en notació científica.
El volum d’un cub és el costat al cub, és a dir:
V  63 cm3  216 cm3 (eq.1)
Utilitzem els factors de conversió explicats a l’apartat 1.6
dels materials didàctics per convertir les unitats al SI i
emprem la notació científica, explicada a l’apartat 1.7 del
mòdul 1, per expressar el resultat:
1 m3
V  216 cm3 6 3
 216 10 6 m3  2,16 10 4 m3 (eq.2)
10 cm
b. Tenint en compte que cada àtom d’or mesura
aproximadament uns 0,3 nm de diàmetre i fent la
suposició que són perfectament esfèrics, calculeu quants
àtoms hi caben si es col·loquen de forma ordenada,
formant l’estructura que s’indica a la figura 1.
Figura 1. Empaquetament dels àtoms d’or per a l’apartat b
Convertim la longitud de les arestes de centímetres a
nanòmetres:
1 m 1 nm
L  6 cm  6 10 2 109 nm  6 107 nm (eq.3)
102 cm 109 m
3

4. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Calculem el nombre d’àtoms que hi caben en una aresta.
Per fer-ho dividim la longitud de l’aresta pel diàmetre de
l’àtom:
6  107 nm
N 1
 2  108 (eq.4)
3  10 nm
Elevem al cub el nombre d’àtoms per calcular els que hi
caben dins la caixa:
 3
N 3  2  108  8  1024 (eq.5)
c. Considereu que l’or que teniu correspon a l’isòtop més
estable, amb 79 protons i 118 neutrons. Calculeu la
massa de la caixa (menyspreeu la massa dels electrons).
Tal i com s’explica als apartats 2.4 i 2.5 del mòdul 1 dels
materials didàctics, la massa de cada àtom d’or serà la
suma de les masses dels 79 protons i els 118 neutrons.
Arrodonint cadascuna d’aquestes masses a
1,67 1027 kg tenim:
Pes  (118  79)  1,67  1027 kg  8  1024  2632  103 kg
(eq.6)
 2,63 kg
2. Enumereu 3 magnituds escalars, 3 magnituds vectorials, les
dimensions de cada magnitud i una unitat en què es puguin
mesurar.
Als apartats 1.4 i 1.5 del mòdul 1 dels materials didàctics
s’especifiquen diverses magnituds i s’explica el concepte de
dimensió. A l’apartat 1.10 s’explica el concepte de magnituds
escalars i vectorials.
Magnitud escalar Dimensions Unitats
Període d’oscil·lació [temps] segons
Massa d’un objecte [massa] grams
Distància [longitud] metres
Magnitud vectorial Dimensions Unitats
Velocitat [longitud] / [temps] m/s
4

5. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Acceleració [longitud] / [temps]2 m/s2
Força [massa] x newtons
2
[longitud] / [temps]
3. Els experiments de l’LHC, l’accelerador que ha detectat les
partícules més compatibles amb l’existència del Bosó de Higgs,
genera 15 petabytes (PB) de dades l’any. Especifiqueu l’ordre de
magnitud del nombre de DVD d’una capa (4,7 GB) necessaris
per emmagatzemar tota aquesta informació.
Emprant factors de conversió i tenint en compte els significats
dels prefixos Giga i Peta, explicats a l’apartat 1.3 del mòdul 1
dels materials, calculem els GB equivalents a 15 PB:
106 GB
15 PB  15  106 GB (eq.7)
1 PB
Dividim entre la capacitat d’un DVD per calcular el nombre de
DVD.
15  106 GB
 3,19  106 de DVD
4,7 GB
(eq.8)
Segons s’explica a l’apartat 1.8 del mòdul 1 dels materials
didàctics, l’ordre de magnitud serà la potència de 10 més
propera a aquesta xifra, per tant 106 DVD.
4. La posició d’un mòbil en un cert instant està determinada pel
vector
  
r0  3i  5 j [m] (eq.9)
Si el mòbil es mou respecte del SR representat en la figura 2, a
una velocitat constant de 5 m/s en la direcció indicada a la
figura:
5

6. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Figura 2. Representació del vector de posició inicial i del vector velocitat del mòbil.
a. Determineu el vector velocitat
Les components del vector velocitat en cadascun dels eixos
vénen determinades pel módul del vector multiplicat pel cosinus
de l’angle que forma amb l’eix X (component X) i multiplicat pel
sinus de l’angle que forma amb l’eix Y (component Y).
D’aquesta manera:
    
v  5(cos 30o )i  5(sen30o ) j  4,33i  2,5 j [m/s] (eq.10)
b. Determineu el vector de posició del mòbil al cap d’un minut
Escrivim el vector de posició en funció de la velocitat i del
temps, tal i com es determina a l’apartat 2.1.1 del mòdul 2
  
r (t )  r0  v t (eq.11)
En el nostre cas, atenent a les equacions 9 i 10 :
    
r (t )  (3i  5 j )  (4,33i  2,5 j )t (eq.12)
Agrupem els termes que corresponen a la mateixa coordenada:
  
r (t )  (3  4,33t )i  (5  2,5t ) j (eq.13)
Al cap d’un minut t=60 s i per tant:
  
r60  (3  4,33  60)i  (5  2,5  60) j
 (eq.14)
 262,8i  155 j [m]
c. Considereu que voleu plasmar aquest moviment a la pantalla
de l’ordinador, amb una resolució de 1280x800 píxels, fent
coincidir l’origen de l’antic SR amb la cantonada inferior
esquerra de la pantalla. El sistema de coordenades del
programa d’animació està orientat segons la figura 3, amb
l’origen a la cantonada superior esquerra. Tenint present
també que un metre està representat per 5 píxels,
6

7. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
determineu les coordenades del mòbil al cap de 10 segons
d’haver començat a moure’s. (Calculeu les noves
coordenades utilitzant les fórmules de l’apartat 1.5 del mòdul
1 - canvi de sistemes de referència, considerant angles
positius en sentit antihorari):
Figura 3. Sistema de coordenades SR’ utilitzat al programari d’animació
Calculem el vector de posició respecte del sistema de
referència de la figura 2 per a t=10s
  
r (t )  (3  4,33t )i  (5  2,5t ) j (eq.15)
   
r10  (3  4,33 10)i  (5  2,5 10) j  46,6i  30 j [m] (eq.16)
Reescrivim el vector tot convertint les unitats de metres a píxels
segons la relació 1 m=5 px
   
r10  46,6  5i  30  5 j  233i  150 j [px] (eq.17)
Apliquem les equacions de canvi de sistema de referència de
l’apartat 1.5 del mòdul 1, tenint present que el nou sistema de
referència SR’ està girat un angle φ=270º respecte del SR i
que la posició de l’origen del SR’ respecte al SR ve
determinada pel vector:
  
R21  0i  800 j (eq.18)
x2  (233  0) cos 270º (150  800) sin 270º  650 (eq.19)
y2  (150  800) cos 270º (233  0) sin 270º  233 (eq.20)
5. Un cotxe surt des del repòs en un moviment rectilini i en 5
segons circula a 50km/h. Calculeu l’acceleració (en m/s2) i la
distància que ha recorregut en aquests 5 segons.
7

8. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
A partir de les equacions de l’apartat 2.2 del mòdul 2 dels
materials didàctics calculem l’acceleració en funció de les
velocitats inicials (0), final (50 km/h), i el temps (5 s).
Considerarem fórmules escalars, amb només una component
dels vectors, donat que el moviment té lloc sobre una línia
recta.
Unifiquem les unitats:
km 1 h 1000 m
v f  50  13,89 m/s (eq.21)
h 3600 s 1 km
L’acceleració del mòbil serà:
v f  v0 13,89  0
a   2,78 m/s 2 (eq.22)
t 5
I la distància recorreguda en 5 segons:
1
x(t )  x0  v0 t  a  t 2 (eq.23)
2
Atès que tant la posició inicial (la distància recorreguda a l’inici
del moviment es nul·la) com la velocitat inicial són 0:
1
x5   2,78  25  34,75 m (eq.24)
2
6. Determineu les coordenades en funció del temps x(t) y(t) d’un
punt de la circumferència externa d’una roda de 20 cm de
diàmetre que gira a dues revolucions per segon (rps) en sentit
horari, si el centre de la roda està situat a les coordenades X=25
cm Y=30 cm respecte d’un SR. Considereu que no hi ha
desfasament en començar el gir.
Utilitzant les fórmules de l’apartat 2.4.2 del mòdul 2 dels
materials didàctics:
x(t )  x0  R sin(2t ) (eq.25)
y(t )  y0  R cos(2t ) (eq.26)
Substituint pels valors de l’enunciat:
x(t )  25  10 sin(4t ) (eq.27)
8

9. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
y(t )  30  10 cos(4t ) (eq.28)
7. Un satèl·lit de telecomunicacions de 200 kg descriu una òrbita
circular al voltant de la Terra a 350 km d’alçada. Després d’una
explosió al seu interior el satèl·lit es divideix en dos trossos de
50 kg i de 150 kg de pes. Quina serà la velocitat orbital del
centre de masses del conjunt dels dos fragments de satèl·lit? A
quants quilòmetres d’alçada descriurà l’òrbita aquest centre de
masses? Considereu que la massa de la Terra és
mT  5,98  1024 kg , que el radi de la Terra és rT  6378 km , i que la
constant de gravitació universal té el valor
G  6,67 1011 Nm2 /kg 2 .
Tal i com s’explica en l’apartat 5.1.2 del mòdul 2, el centre de
masses es mou com una partícula sotmesa al total de forces
externes. Atès que les forces externes no han canviat, el centre
de masses continuarà amb el mateix moviment abans i després
de l’explosió interna.
La seva velocitat orbital serà la mateixa que tenia el satèl·lit
abans d’explotar. Per tant, fent ús de les fórmules de l’apartat
6.2.4 del mòdul 2 dels materials didàctics:
GmT
v (eq.29)
r
La distància del centre de la Terra al satèl·lit és el radi de la
Terra més l’alçada a la que orbita, és a dir
r  6728 km (eq.30)
Unificant les unitats (passant de quilòmetres a metres) i
substituint a la fórmula els valors de la distància dell satèl·lit al
centre de la Terra, de la constant G i de la massa de la Terra
tenim:
v  7690 m/s (eq.31)
9

10. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
L’alçada en què el centre de masses descriu l’òrbita serà
exactament la que tenia el satèl·lit abans de l’explosió és a dir,
350 km.
8. Una bola (bola 1) de 500 g està situada sobre una pista de gel,
en repòs, a 1 metre de la paret. Una altra bola (bola 2) de 200 g
xoca contra ella a 50 cm/s i l’empeny cap a la paret.
Figura 4. La bola 2 s’apropa a la bola 1 en una superfície sense fregament.
Suposant que els xocs són elàstics i que no hi ha fregament que
redueixi la velocitat de les boles, determineu:
a. Quant de temps trigarà la bola 1 a xocar contra la paret?
Considerarem velocitats positives cap a la dreta. Calculem la
velocitat final de la bola 1 a partir de les fórmules de
conservació de la quantitat de moviment i de conservació de
l’energia mecànica, seguint l’apartat 5.3.2 del mòdul 2 dels
materials. Els sufixos i, f indiquen velocitat inicial i final
respectivament.
m1v1i  m2v2i  m1v1 f  m2v2 f (eq.32)
1 1 1 1
m1v 21i  m2v 2 2i  m1v 21 f  m2v 2 2 f (eq.33)
2 2 2 2
Substituint pels valors de l’enunciat en unitats del Sistema
Internacional. Tenim un sistema de dues equacions i dues
incògnites
0,2·0,5  0,5v1 f  0,2v2 f (eq.34)
1 1 1
0,2·0,52  0,5v 21 f  0,2v 2 2 f (eq.35)
2 2 2
Ressolem el sistema. En primer lloc reescrivim les equacions
0,2·0,5  0,5v1 f  0,2v2 f (eq.36)
10

11. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
0,2·0,52  0,5v21 f  0,2v22 f (eq.37)
Aïllem v1 f de l’eqüació 36
0,5v1 f  0,2·0,5  0,2v2 f (eq.38)
v1 f  0,2  0,4v2 f (eq.39)
Aïllem v2 f de l’eqüació 37
0,2v 2 2 f  0,2·0,52  0,5v 21 f (eq.40)
v22 f  0,25  2,5v21 f (eq.41)
Substituïm v1 f (eq.39) en l’eqüació 41
v22 f  0,25  2,5  (0,2  0,4v2 f )2 (eq.42)
v 2 2 f  0,25  2,5  (0,2 2  2  0,2  0,4v2 f  0,4 2 v2 f )
2
(eq.43)
v 2 2 f  0,25  0,1  0,4v2 f  0,4v2 f
2
(eq.44)
v 2 2 f  0,15  0,4v2 f  0,4v2 f
2
(eq.45)
1,4v 2 2 f  0,4v2 f  0,15  0 (eq.46)
Ressolem l’equació quadràtica, per exemple, seguint la fòrmula
general
0,4  0,4 2  4  1,4  (0,15)
v2 f  (eq.47)
2  1,4
0,4  0,16  0,84 0,4  1
v2 f   (eq.48)
2,8 2,8
Aquesta eqüació dóna dos valors possibles per a v2 f
i obtenim la doble solució matemàtica:
11

12. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
 0,5 m / s
v2 f   (eq.49)
 0,21 m / s
Substituïm a l’eq. 39 per calcular la velocitat final de la bola 1:
 0 m/ s
v1 f   (eq.50)
0,28 m / s
El primer resultat implicaria que, després del xoc, la bola 1
restaria immobil. Aquest resultat no és físicament possible i per
tant el resultat vàlid és
v1 f  0,28 m / s (eq.51)
i això implica que el resultat correcte per la bola 2 és:
v2 f  0,21 m / s (eq.52)
És a dir, després del xoc la bola 2 retrocediria cap a la dreta.
El temps que haurà trigat la bola 1 en xocar contra la paret, a
una distància d’un metre, serà:
x  x0  vt (eq.53)
1  0,28t (eq.54)
t  3,57s (eq.55)
b. Quant de temps trigarà la bola 1 a tornar a xocar contra la
bola 2 després de rebotar contra la paret en la mateixa
direcció però en sentit contrari?
En primer lloc, calculem la posició de la bola 2 en l’instant en
què la bola 1 xoca contra la paret. La distància recorreguda des
del punt de col·lisió amb la bola 1 serà:
d  v  t  0,21  3,57  0,75m (eq.56)
Per simplificar, considerem l’origen de l’eix de coordenades X a
la paret i sentit positiu cap a la dreta. Aleshores, en l’instant en
què la bola 1 xoca contra la paret, que considerem instant
inicial, les posicions de le boles seran:
x1i  0m (eq.57)
12

13. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
x2i  1  0,75  1,75m (eq.58)
Prenem ara com a velocitats de les dues boles les d’aquest
instant inicial, amb la bola 1 iniciant el trajecte cap a la dreta:
v1  0,28 m / s (eq.59)
v2  0,21 m / s (eq.60)
La posició en funció del temps de les dues boles serà:
x1  x1i  v1t (eq.61)
x 2  x 2i  v 2 t (eq.62)
I tornaran a xocar quan x2  x1 , és a dir
x1i  v1t  x2i  v2 t (eq.63)
Aïllem el temps a l’equació anterior i tenim:
x 2i  x1i
t (eq.64)
v1  v 2
Substituïm les posicions i velocitats pels seus valors:
1,75  0
t  25s (eq.65)
0,28  0,21
9. Un altaveu emet una ona sonora de 10-6 W/cm2. Quin nivell
d’intensitat en decibels (dB) emet l’altaveu?
Tal i com s’explica en l’apartat 2.2 del mòdul 3 dels materials
didàctics, el nivell d’intensitat de l’ona sonora ve determinat per:
  10 log I / I 0 (eq.66)
En el cas de l’altaveu de l’enunciat, substituïm el valor de I:
  10 log106 / 1016  10 log 1010  10 10  100 dB (eq.67)
13

14. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
10. Desitgem fer una animació en la qual un objecte en repòs cau
des d'una alçada de 10 m, seguint els rails sense fregament
d'una muntanya russa. Quin serà el mòdul de la seva velocitat a
una alçada de 5 m? Considereu g=10 m/s2 i negligiu qualsevol
tipus de fregament.
A l’apartat 4.3 del mòdul 2 s’explica com la conversió d’energia
cinètica a energia potencial, la conservació de l’energia
mecànica, pot ser útil per a resoldre problemes de dinàmica.
En aquest cas partim d’una energia inicial que només és
potencial (l’objecte està en repòs), deguda a la massa m de
l’objecte i a l’alçada 10 m.
De manera que a l’inici:
E  E p  Ec  10  m  g  0 (eq.68)
L’energia a una alçada de 5 m serà la suma de l’energia
potencial a aquesta alçada, més l’energia cinètica a aquesta
alçada, que dependrà de la velocitat:
1
E  E p  Ec  5  m  g  mv2 (eq.69)
2
Si igualem ambdues expressions, atès que l'energia es
conserva en tot moment, tenim:
1
10  m  g  5  m  g  mv2 (eq.70)
2
Si dividim per m en ambdós costats de l'equació, obtenim:
1
10 g  5 g  v 2 (eq.71)
2
i substituïm g pel seu valor
1
100  50  v 2 (eq.72)
2
v 2  100 (eq.73)
v  10 m/s (eq.74)
14

15. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Veiem que el mòdul de la velocitat només dependrà de la
diferència d’alçada que hagi recorregut l’objecte al llarg de la
seva caiguda, sigui quina sigui la seva massa o la seva alçada
inicial.
15

16. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Nota: Propietat intel·lectual
Sovint és inevitable, en produir una obra multimèdia, fer ús de recursos creats per
terceres persones. És per tant comprensible fer-ho en el marc d'una pràctica dels estudis
del Grau Multimèdia, sempre i això es documenti clarament i no suposi plagi en la
pràctica.
Per tant, en presentar una pràctica que faci ús de recursos aliens, s'ha de presentar
juntament amb ella un document en què es detallin tots ells, especificant el nom de cada
recurs, el seu autor, el lloc on es va obtenir i el seu estatus legal: si l'obra està protegida
pel copyright o s'acull a alguna altra llicència d'ús (Creative Commons, llicència GNU,
GPL ...). L'estudiant haurà d'assegurar-se que la llicència que sigui no impedeix
específicament seu ús en el marc de la pràctica. En cas de no trobar la informació
corresponent haurà d'assumir que l'obra està protegida pel copyright.
Hauran, a més, adjuntar els fitxers originals quan les obres utilitzades siguin digitals, i el
seu codi font si correspon.
Un altre punt a considerar és que qualsevol pràctica que faci ús de recursos protegits pel
copyright no podrà en cap cas publicar-se en Mosaic, la revista del Graduat en
Multimèdia a la UOC, a no ser que els propietaris dels drets intel·lectuals donin la seva
autorització explícita.
16