Comparación de dos
medias y dos varianzas.
Ing. Noé Abel Castillo Lemus
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
ESTADÍSTICA II

Formula: Varianzas
desconocidas y distintas

Ejemplo: Varianzas
desconocidas y distintas
El Departamento de zoología de Virginia Tech llevó a cabo un
estudio para estimar la diferencia en la cantidad de ortofósforo
químico medido en dos estaciones diferentes del río James. El
ortofósforo se mide en miligramos por litro. Se reunieron 15
muestras de la estación 1 y 12 muestras de la estación 2. Las 15
muestras de la estación 1 tuvieron un contenido promedio de
ortofósforo de 3.84 miligramos por litro y una desviación estándar de
3.07 miligramos por litro; en tanto que las 12 muestras de la estación
2 tuvieron un contenido promedio de 1.49 miligramos por litro y una
desviación estándar de 0.80 miligramos por litro. Calcule un intervalo
de confianza de 95% para la diferencia en el contenido promedio
verdadero de ortofósforo en estas dos estaciones. Suponga que las
observaciones provienen de poblaciones normales con varianzas
diferentes.

Ejemplo: Pruebas sobre
2 Medias
 Se llevo a cabo un experimento para comparar el desgaste
por abrasivos de dos diferentes materiales laminados. Se
probaron 12 piezas del material 1 exponiendo cada pieza a
una maquina para medir el desgaste. Se probaron 10
piezas del material 2 de manera similar. En cada caso se
observo la profundidad del desgaste. Las muestras del
material 1 revelaron un desgaste promedio (codificado) de
85 unidades con una desviación estándar muestral de 4; en
tanto que las muestras del material 2 revelaron un promedio
de 81 y una desviación estándar muestral de 5. .Podríamos
concluir, a un nivel de significancia de 0.05, que el desgaste
abrasivo del material 1 excede al del material 2 en mas de 2
unidades? Suponga que las poblaciones son
aproximadamente normales con varianzas iguales.

Ejercicio 1 : Varianzas
desconocidas y distintas
Se comparan las resistencias de dos clases de hilo.
Se prueban 50 piezas de cada clase de hilo en
condiciones similares. La marca A tiene una
resistencia a la tensión promedio de 78.3
kilogramos, con una desviación estándar de 5.6
kilogramos; en tanto que la marca B tiene una
resistencia a la tensión promedio de 87.2
kilogramos con una desviación estándar de 6.3
kilogramos. Construya un intervalo de confianza del
95% para la diferencia de las medias de la
población.

Ejercicio 2 : Sobre dos
Medias
Una muestra aleatoria de tamaño n1 = 25,
tomada de una población normal con una
desviación estándar σ1 = 5.2, tiene una
media x1 = 81. Una segunda muestra
aleatoria de tamano n2 = 36, que se toma
de una población normal diferente con una
desviación estándar σ2 = 3.4, tiene una
media x2 = 76. Pruebe la hipótesis de que
μ1 = μ2 contra la alternativa μ1 ≠ μ2. Cite un
valor P en su conclusión.

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