1. Câu 12:
Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm phân biệt là C310=120
Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1,A2,A3,A4 là C34=4
Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1,A2,A3,A4 thì sẽ không tạo thành tam giác.
Như vậy, số tam giác tạo thành : 120- 4 = 116 tam giác.
Câu 13 :
Chọn một cạnh của đa giác (H) làm cạnh của tam giác nên có 20 cách.
• Chọn một đỉnh (để ghép với cạnh đã chọn ở bước trên tạo thành tam giác thỏa mãn bài toán) nên có
16 cách chọn (bỏ2 đỉnh thuộc cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kề hai bên cạnh đã chọn).
Vậy số tam giác cần tìm là 20 x 16 = 320
Câu 14:
Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:
TH1. Chọn 1 điểm thuộc d1 và 2 điểm thuộc d2 có tam giác.
TH2. Chọn 2 điểm thuộc d1 và 1 điểm thuộc d2 có tam giác.
Như vậy, ta có tam giác cần tìm
Câu 15:
Hai đường tròn phân biệt cho tối đa hai giao điểm.
Và 5 đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa khi 2 đường tròn bất kỳ trong 5 đường tròn đôi một cắt
nhau.
Vậy số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là 2.C25=20
Câu 16:
Cứ hai đường thẳng phân biệt cắt nhau tối đa tại 1 điểm nên số giao điểm tối đa của n đường thẳng phân biệt
là .
Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là
Câu 17 :
Đa giác lồi 10 cạnh thì có 10 đỉnh.
Lấy hai điểm bất kỳ trong 10 đỉnh của đa giác lồi ta được số đoạn thẳng gồm cạnh và đường chéo của đa
giác lồi.
Do đó, tổng số cạnh và đường chéo của đa giác là: C210
Suy ra,số đường chéo cần tìm là C210−10=10!8!.2!−10=35
2. Câu 20:
Chọn 3 học sinh nữ trong 20 học sinh có cách. Chọn 2 học sinh trong 15 học sinh nam
có cách. Vậy có tất cả cách cần tìm.
Câu 21:
Chọn 2 số chẵn trong tập hợp có: (cách). Chọn 2 số lẻ trong tập
hợp có: (cách). Hoán vị 4 phần tử có: (cách). Có: số tự
nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số
lẻ.
Câu 22:
Các viên bi lấy ra có đủ cả 2 màu nên ta có các trường hợp:
Số bi trắng Số bi xanh Số cách chọn
1 3 C16.C35�61.�53
2 2 C26.C25�62.�52
3 1 C36.C15�63.�51
Vậy có tất cả cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
C16.C35+C26.C25+C36.C15=310
Câu 23:
Chọn 5 học sinh tùy ý: có Chọn 5 học sinh nam: có Chọn 5 học sinh nữ: có Vậy
có cách
Câu 24:
Tổng số học sinh lớp 10A là 35. Có cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh lớp 10A. Có cách
chọn 5 học sinh từ 19 học sinh nam của lớp 10A. Do đó có cách chọn 5 học sinh sao cho
có ít nhất một học sinh nữ
