Este documento resume las principales teorías y modelos financieros desarrollados desde la década de 1950, incluyendo la teoría de carteras de Harry Markowitz, el modelo CAPM de William Sharpe, la hipótesis de eficiencia de mercado de Eugene Fama, la teoría de estructura de capital de Modigliani-Miller, y el modelo de valoración de opciones de Black-Scholes-Merton. Explica cómo cada uno de estos contribuyó al desarrollo científico de las finanzas y proporcionó herramientas

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE
ESTADO BOLIVARIANO DE MÉRIDA
Matemática Financiera
La Historia de las Finanzas de Luis Gerardo Gómez
Jacinto
Mérida, 30 de Mayo de 2016.
Autores:
Nally Jahdiel, Abet.
C.I.V- 21.521.227
Nélida Jasmín, Medina Salas.
C.I.V- 21.440.279
Tutora:
Rosalba Méndez.
Asignatura:
Matemática Financiera.
3° Semestre de Relaciones
Industriales.

2. La teoría financiera, evoluciona a inicios del año 1950 y es justo en este
momento, cuando las finanzas pasan de tener únicamente bases
descriptivas a consolidarse con bases cuantitativas y a desarrollarse con
más rigor científico con modelos matemáticos que se aplicaron a
inventarios, efectivos, cuentas por cobrar y activos fijos. Vale indicar, que
Garay y González expresa que:
“La teoría financiera consiste en un conjunto de modelos cuantitativos
que permiten optimizar la manera como los agentes económicos
asignan recursos escasos a lo largo del tiempo”.
Esto se refiere a que, el perfeccionamiento de los agentes económicos
se apoya de los modelos cuantitativos. Cabe decir, que al combinar la
Ciencia y el arte se obtiene la Administración Financiera, y es que estas
son estudiadas y analizadas por las empresas para considerar tomar
decisiones que van a determinar en qué se debe invertir y como se va a
financiar las inversiones; con el fin de alcanzar el objetivo propuesto.
Resulta oportuno destacar que, las finanzas gracias a las innumerables
aportaciones se logran constituir, para ser ocupadas en el proceso, las
instituciones, los mercados e instrumentos relacionados con la
transferencia de dinero entre individuos, empresas y gobiernos. En este
mismo sentido, la teoría de las finanzas tomaba la estructura financiera y
del capital como sus bases, pues las mismas permitían expresar la
vinculación existente entre lo que ocurría con los mercados Capitales y las
empresas; dejando de lado el considerar a la “estructura de las inversiones”
como fuente generadora de riqueza de las empresas.
En consecuencia, es a partir de 1953, cuando se desarrolla el “Enfoque
Moderno de las Finanzas”, esto se debe a las aportaciones de Markowitz,
Tobin, Modigliani, Miller, Sharpe, Arrow, Debreu, Hirshleifer, Lintner,
Jensen, Fama, Roll, Black, Scholes, Merton, Ross, entre otros; que gracias
a sus dedicaciones y empeño han dejado instrumentos significativos en las
finanzas y otras disciplinas.
En tal sentido, el Enfoque Moderno y el más importante históricamente
es la teoría de “Carteras” la cual, ha sido el Modelo de Markowitz, y es por
esta ingeniosa investigación que Harry Markowitz, que fue uno de los
Economistas laureados con el Premio Nobel en Economía. A su vez,
recordar que se puede definir una cartera como un conjunto de activos
(acciones, bonos, letras, derivados entre otros) invertidos en unas
determinadas proporciones (wi, pesos).
De acuerdo, con Markowitz, los inversores solamente prestaban
atención en maximizar el nivel esperado de retornos. Entonces, si esto era
lo que hacían, un inversor calcularía simplemente el grado esperado de

3. rendimientos de un conjunto de activos y luego invertiría todo su dinero en
aquel activo que proporcione la mayor rentabilidad esperada.
Y es, en el trabajo de selección de Inversiones, cuando Markowitz
demostró que los inversores deberían actuar de un modo totalmente
diferente. De tal formar, que los inversores, deben optar por portafolios de
varios activos en vez que invertir en un solo activo. Siguiendo este consejo,
de mantener un portafolio de activos (Diversificación) un inversor puede
reducir el nivel de riesgo al cual esta exponiéndose, mientras que mantiene
el nivel esperado de rentabilidad. Por esta razón, el modelo de Markowitz
supone que los inversores son adversos al riesgo, es decir, quieren
Maximizar la rentabilidad (E(Rp)) y Minimizar el riesgo (σp).
Por lo tanto, para los inversores, una cartera será eficiente si
proporciona la máxima rentabilidad posible para un riesgo dado, o de forma
equivalente, si presenta el menor riesgo posible para un nivel determinado
de rentabilidad. A su vez, la cartera tendría que tener una característica
fundamental, que las correlaciones que habría entre los títulos que forman
la cartera deberían ser negativas (-1), de tal modo, con ello se podría
reducir el riesgo sin disminuir los niveles de rentabilidad que en conjunto
generarían los títulos. Además, la teoría de la cartera, explica que en un
mercado se tienen dos tipos de riesgo: el diversificarle, que puede ser
controlado y el sistemático, que no se puede cubrir aunque la cartera este
compuesta por muchos títulos diferentes y con muy poca correlación entre
ellos.
Para el año 1964, el también ganador del Premio Nobel de Economía
William Sharpe junto a otros investigadores, enfatizaron por el muy
reconocido Modelo de Valoración del Precio de los Activos Financieros o
Capital Asset Prrices Model (conocido como “CAM”), este complementaba,
profundizaba y enriquecía el modelo de Portafolio de Markowitz referente
al riesgo, y es este modelo, el que asumen entre sus supuestos que los
inversionistas son personas adversas al riesgo, donde no existen fricciones
o fallas en el mercado, los inversionistas cuidan el equilibrio entre el retorno
esperado y la variabilidad asociada para conformar sus portafolio entre
otros.
Resulta oportuno, indicar que el CAPM, se utiliza para determinar la tasa
de retorno esperada de un activo. En el equilibrio, si está agregado a una
Cartera de inversiones adecuadamente diversificada, será capaz de
ubicarse en cualquier punto a lo largo de la línea roja, conocida como
la Línea del Mercado de Capitales. Al igual que, en el modelo de Markowitz,
a medida que el inversionista corre mayor riesgo (desplazamiento hacia la
derecha) obtiene un mayor retorno esperado.

4. Es evidente, que el CAPM toma en cuenta la sensibilidad del activo al
riesgo no-diversificable, conocido como riesgo de mercado o riesgo
sistémico, representado por el símbolo de Beta (β), así como también el
retorno esperado del mercado y el retorno esperado de un activo
teóricamente libre de riesgo. No obstante, el portafolio del CAPM incluye la
valoración del riesgo sistémico (o riesgo no diversificable) y la valoración
del riesgo diversificable. Siendo, el riesgo sistémico, es al que están
expuestos todos los activos en un mercado, mientras el riesgo diversificable
es aquel intrínseco a cada activo individual, se puede disminuir agregando
activos al portafolio que se mitiguen unos a otros (es poco frecuente que
en períodos normales bajen todos los sectores al unísono). Sin embargo,
el riesgo sistémico no puede ser disminuido.
En el alcance de este modelo, un inversionista racional no debería tomar
ningún riesgo que sea diversificable, pues solamente el riesgo no
diversificable es recompensado con un retorno mayor. En el “CAPM” la tasa
de retorno requerida para un determinado activo, está vinculada a la
contribución que hace ese activo al riesgo general de un determinado
portafolio. Las evidencias muestran que este, es uno de los tópicos de
investigación más relevantes de la teoría económica financiera, sujeta, por
cierto, a los vaivenes de los siempre cambiantes factores de riesgo
sistémico.
Estudios sobre eficiencia de los mercados de capital, conduce a la
búsqueda de un modelos del funcionamiento de los mercados financieros
que sea teóricamente satisfactorio y que proporciona herramientas para los
decisores está lejos de haber concluido. Es aquí, cuando Eugene Fama,
proporciona una visión panorámica, una evaluación de los resultados de
este proceso de formulación y contrastación de teorías, que desarrolla la
hipótesis y de contrahipótesis sobre la eficiencia del mercado y sus
manifestaciones.
Sus aportes, en tiempos presentes son motivo de debates y de vigencia;
focalizándose en que, para que los Mercados de capitales, sean eficientes
deben ser rápidos y los precios los correctos. Manifestando, a su vez que
predecir precios de los títulos futuros, siguen un recorrido aleatorio, lo cual
hace imposible predecir estos.
Bien es cierto, que son los mismos precios y su eficiencia la que va
agregándole información al mercado, esto explica que la valoración del
precio de una acción incorpora toda la información disponible del mercado,
y que de acuerdo a las expectativas- percepción de los inversionistas es
que se fijaran los precios. Y después, de ciertas conclusiones se ha llegado
que no solo estas lo condicionan sino también la estructura del mercado de
capitales para poder divulgar y difundir la información.

5. Por otra parte, las proposiciones y teoría de Modigliani-Miller, (1958) es
la pionera de la estructura de capital de la empresa. En ella participan las
variables de ingresos, costos variables, costos fijos, depreciaciones,
intereses financieros, impuestos, costos de deuda, costos de capital; todas
estas variables interrelacionadas, permiten definir la rentabilidad financiera
de la PYME.
Según estos autores, la estructura financiera apropiada es aquella que
maximiza el valor presente de las empresas con un riesgo y rendimiento
adecuado de acuerdo a las decisiones de la empresa, la empresa debe
tener una visión fiscal de la estructura de capital que apoye la rentabilidad
financiera sometiéndose a la correspondiente disciplina tributaria. Además,
desarrollan la teoría de la estructura de capital, determinan que el valor de
la empresa y el costo de capital no se afectan por el apalancamiento en
condiciones de mercados eficientes, y por consecuencia, el mercado
siempre se mantiene en equilibrio.
Continuando el orden de ideas, el modelo de valoración de derivados
financieros, conocido en el ámbito financiero como el modelo de Black,
Scholes y Merton, es uno de los modelos matemáticos más utilizados en la
toma de decisiones financieras a nivel mundial. Es que, en sus
aportaciones en los últimos años de gran apoyo para la teoría y la práctica
fue mediante la su fórmula para Valoración de opciones. En la actualidad,
el uso de esta fórmula está muy extendido entre los participantes de los
mercados financieros, habiendo constituido, además, una herramienta
fundamental en el desarrollo de los mercados de opciones. Los factores
determinantes del precio de una opción son: el precio actual de la acción o
del activo subyacente, el precio de ejercicio o "strike", la volatilidad, el tipo
de interés, los dividendos y el tiempo hasta la fecha del ejercicio.
La importancia del modelo se halla, en que ha servido como base para
posteriores modificaciones y adaptación que concuerdan con los hechos,
pues han sido usados para valorar otro tipo de derivados, como bonos y
contratos forward; también ha sido generalizado al considerar costos de
transacción. Este proyecto a su vez, ha sido un intento por mostrar que no
se debe cerrar los horizontes a otras áreas, pues, como se logró ver con
las anteriores teorías estudiadas, que la matemática, la física y las finanzas,
que parecerían no tener alguna relación entre ellas, se han fundido
excepcionalmente en este modelo principalmente y en los demás modelos.
En conclusión las teorías anteriores, son consideradas válidas para el
correcto enfoque de estudio permitiendo orientar la búsqueda, excelencia,
eficiencia en la toma de decisiones y que describen la forma de cómo se
comportarán los precios en una situación de equilibrio de precios de los
activos financieros; la descripción de estos modelos está
fundamentalmente basada en lenguaje matemático, que es la metodología
seguida en economía.