presentación de trabajo

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Territorial Politécnica Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Lara
NUMEROS REALES Y PLANOS
NUMERICO
Integrante
Nataly Camacaro
PNF Contaduría
Sección: 0401

2. INTRODUCION
En esta presentación abarcaremos más a fondo lo que son los números reales y los planos
numéricos. Los números forman parte de la vida cotidiana del ser humano, de hecho, hay
muchas teorías científicas que apoyan esto, ya que muchos científicos creen que todo el
universo en si es matemático, o sea que todas las circunstancias de la vida humana se
pueden descifrar numéricamente, esto quiere decir que los momentos de la vida, sean
buenos o malos, se pueden calcular usando cálculos numéricos.
Definición De Conjuntos
El conjuntode losnúmerosreales, señalaalatotalidadde losentesque tienenunapropiedad
común. Un conjuntoestáformadoporuna cantidadfinitaoinfinitade elementos,cuyoordenes
irrelevante.
A su vez,losnúmerosracionalesse clasificanen:
A) NúmerosNaturales:(N) losque usamosparacontar.Por ejemplo,1,2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10, 11, …
B) NúmerosEnteros:(Z) sonlosnúmerosnaturales,susnegativosyel cero.Porejemplo: -3,-2, -
1, 0, 1, 2, 3, …
C)NúmerosFraccionarios:sonaquellosnúmerosque se puedenexpresarcomocociente de dos
númerosenteros,esdecir,sonnúmerosde laformaa/bcon a, venterosyb ≠ 0.
D)NúmerosAlgebraicos:sonaquellosque provienende lasoluciónde algunaecuaciónalgebraica
y se representanporunnúmerofinitode radicaleslibresoanidados.Porejemplo, √3
E) NúmerosTrascendentales:nopuedenrepresentarse medianteunnúmerofinitode raíceslibres
o anidadas;provienende lasllamadasfuncionestrascendentes:trigonométricas,logarítmicasy
exponenciales.El númeroπy e son irracionalestrascendentes,puestoque nopuedenexpresarse
mediante radicales.Losirracionalestrascendentestambiénsurgenal escribirnúmerosdecimales
no periódicosal azaro con un patrónque no llevaperiododefinido.
Operaciones Con Conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con

3. conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A= {1,2,3,4,5,6,7,} y B= {8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Ven se tendría lo siguiente
AUB
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11
También se puede graficar del siguiente modo
A U B
1 2 3 4 5 67 8 9 10 11
Números Reales
Se puede definir a los números reales como aquellos números que tienen expansión
decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica. Por ejemplo,
A)3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
B) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
C) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333….
D) 2es un número real ya que 2=1,4142135623730950488016887242097….
E)0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real.
F)1,01001000100001000001000000100000001….
G) π también es real.
Como puede verse algunos tienen expansión decimal periódica a, b y c y otros tienen
expansión decimal no periódica d, e, f y g. Los números que tienen expansión decimal
periódica se llaman números Racionales (denotados por Q) y los números que tienen
expansión decimal no periódica se llaman Irracionales (denotados por I). Inconsecuencia a,
b y c son números racionales y d, e, f y g son números irracionales.
Desigualdades
es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de
ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un
conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

4. La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a
b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que"
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una
diferencia de varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor
que el otro, o siquiera si son comparables Generalmente se tienden a confundir los
operadores según la posición de los elementos que se están comparando; didácticamente se
enseña que la abertura está del lado del elemento mayor.
Definición De Valor Absoluto
se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más
allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como
módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al
valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que
también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su
signo es positivo o negativo.
Valor absoluto Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +4
(4 positivo) como de -4 (4 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el
número positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor
absoluto se escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es
|4|.
Desigualdades Con Valor Absoluto
La función real del valor absoluto se define sobre el conjunto de todos los números reales
asignando a cada número real su respectivo valor absoluto. Formalmente, el valor absoluto
de todo número real {displaystyle x,}x, está definido por:5

5. {displaystyle {begin{array}{rccl}{text{abs}}:&mathbb {R} &to &mathbb {R}
^{+}cup {0}&x&to &y={text{abs}}(x)end{array}}}{displaystyle
{begin{array}{rccl}{text{abs}}:&mathbb {R} &to &mathbb {R} ^{+}cup
{0}&x&to &y={text{abs}}(x)end{array}}}
que se expresa:
{displaystyle {text{abs}}(x)=|x|=left{{begin{array}{rcl}x,&{mbox{si}}&xgeq 0-
x,&{mbox{si}}&x<0end{array}}right.}{displaystyle
{text{abs}}(x)=|x|=left{{begin{array}{rcl}x,&{mbox{si}}&xgeq 0-
x,&{mbox{si}}&x<0end{array}}right.}
La función identidad es igual a la función signo por el valor absoluto:
{displaystyle {text{id}}(x)={text{sgn}}(x);{text{abs}}(x)}{displaystyle
{text{id}}(x)={text{sgn}}(x);{text{abs}}(x)}
Por definición, el valor absoluto de {displaystyle x,}{displaystyle x,} siempre será
mayor o igual que cero y nunca negativo. Desigualdades Con Valor Absoluto
En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales sirve para hallar la
distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas
se puede ver como una generalización del valor absoluto que expresa la distancia a lo largo
de la recta numérica real.
Plano Numérico (Distancia Punto Medio)
es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos
de un segmento.
Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la
misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc. Si es
un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto
medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última
condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
Representación Grafica De Las Cónicas (Circunferencia, Parábola, Elipses, Hipérbola)

6. Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las
diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se
obtienen las cónicas propiamente dichas.
Circunferencia
es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro Una
circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro
punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante que se denomina radio.
Los puntos de la circunferencia están a una distancia igual al radio del centro del círculo,
mientras los demás puntos del círculo están a menor distancia que el radio.
Parábola
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se
corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las
trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la
gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística)
Elipses
es una curva plana, simple y cerrada. es el lugar geométrico de todos los puntos de un
plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es
constante.
Una elipse es la curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de
un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz
respecto del eje de revolución.2 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un
esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un
esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.
Hipérbola
es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos
fijos llamados focos es constante en valor absoluto.

7. En la gráfica anterior, esto significa que |overline{PF}-overline{PF}'|=2a para cualquier
punto P de la hipérbola.
Ejercicios: Solución
Nuestra inecuación a resolver es la siguiente:
displaystyle frac{3x + 1}{7} - frac{2 - 4x}{3} geq frac{-5x - 4}{14} + frac{7x}{6}
Procedamos, para esto nos desharemos de las fracciones primero y luego despejaremos x.
Para deshacernos de las fracciones necesitamos el mínimo común múltiplo de los
denominadores, el cual es text{MCM}(7, 3, 14, 6) = 42, así, obtenemos
begin{align*} frac{3x + 1}{7} - frac{2 - 4x}{3} &geq frac{-5x - 4}{14} +
frac{7x}{6}frac{42(3x + 1)}{7} - frac{42(2 - 4x)}{3} &geq frac{42(-5x - 4)}{14} +
frac{42(7x)}{6}6(3x + 1) - 14(2 - 4x) &geq 3(-5x - 4) + 7(7x)18x + 6 - 28 + 56x
&geq -15x - 12 + 49x74x -22 &geq 34x - 1240x &geq 10x &geq
frac{1}{4}end{align*}

8. Ejercicios: Solución
Para resolver este sistema debemos resolver las inecuaciones por separado y luego
encontrar los valores para los cuales x cumple ambas inecuaciones.
Empecemos con la primera inecuación
begin{align*} 10(x + 1) + x &leq 6(2x + 1)10x + 10 + x &leq 12x + 611x + 10 &leq
12x + 64 &leq xend{align*}
así, de la primera inecuación tenemos que 4 leq x, o bien, que x pertenece al intervalo [4,
infty). Ahora resolvamos la segunda inecuación
begin{align*} 4(x - 10) &< -6(2 - x) - 6x4x - 40 &< -12 + 6x - 6x4x - 40 &< -12 4x
&< 28 x &< 7 end{align*}