Planificación semanal sobre los nuemeros enteros

1. COLEGIO SANTA TERESITA – CICLO LECTIVO 2018 – SEPTIMO GRADO C y D
PRIMER BIMESTRE II
-Recordaremoslosacuerdosde convivenciareflexionadoslaprimerasemanade clases.
-Se controlaránlasfirmasy loscorreoselectrónicossolicitadosalospadresyconversaremossobre lasobservaciones
realizadas.
TITULO ERAS GEOLOGICAS
FECHA DE
DESARROLLO
Desde el 16 de abril al 04 de mayo.12 días hábiles.
JUSTIFICACIÓN
En el sistemade losnúmerosnaturalesalgunassituacionesde lavidacotidiananotienen
soluciónoexplicacióncomo,porejemplo:deudas,depresionesdel terrenoennivelbajoel
nivel del mar,temperaturasbajocero,que noesposible representarlascontalesnúmeros.
Surge así lanecesidadde extenderel sistemade losnúmerosnaturalesaunnuevosistemaen
el que talessituacionesseaposible.Surge así,unnuevoconjuntoque se denominade los
númerosenterosyque se simbolizaporlaletraZ. Este esun temaespecialmente difícil,hasta
ahora acostumbradosa trabajarcon los númerosnaturales,fraccionariosydecimales.Conlos
enterosaparece unnuevo dato:el signoque nosda nuevainformacióndiferente segúnel
contextoenel que se aplique.
Por otra parte,lasreglasque rigenlasoperacionesconnúmerosenterossonreglasalgebraicas
y chocan enocasionesconla lógicautilizadahastael momento. Nodescansansiempreenuna
demostraciónempíricacomoesel caso de las operacionesde númerosnaturales.Este
conjuntonuméricosupone unsaltocualitativoimportanteparael alumnadoyesla base de
muchosotros temas.
CAPACIDADES
-Producción de argumentacionessobre la equivalencia de diferentesrepresentaciones de un
número, para el uso de expresiones naturales y racionales finitas.
-Valorarel sistemade numeracióncomoinstrumentoútil ynecesarioparacomunicar
cantidades,expresarycontar.
-Análisis de afirmaciones que involucran relaciones de orden entre números.
- Producción de cálculos que combinen varias operaciones en relación con un problema y un
problema en relación con un cálculo y resolverlos con y sin uso de la calculadora.
CONTENIDOS
PRIORIZADOS
-Lasseisoperacionesconnúmerosnaturales:suma,resta,producto,cociente,potenciasyraíces
cúbicas y cuadradas.
-Números enteros: suma y resta.
- Suma Algebraica. Supresión de Paréntesis.
TECNICASDE
ESTUDIO
Lectura y producciónde textossencillos.
ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
-Identificarlossaberesprevios.
-Considerarel errorcomouna posibilidadde aprendizaje divergente.
-Proponerproblemasenlosque losniñosprecisenenfrentarse asituacionesque lespresentan
un ciertogrado de dificultadparaque puedanponerenjuegountrabajointray extra
matemático.
-Construcciónde esquemasconceptuales.
INDICADORES DE
LOGRO
-Aplica correctamente los algoritmos básicos de las seis operaciones entre los números
naturales, respetando el orden de resolución.
-Reconoce las propiedades de los números de las operaciones básicas.
-Aplica propiedades para resolver ejercicios y situaciones problemáticas.
-Resuelve y formula problemas que requieran operaciones básicas.
-Reconoce el conjunto de los números racionales e irracionales.
INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN
-Oral,de proceso.
-Rubricas:para el registrode lostrabajosrealizadosenclase.
-TrabajosPrácticosEscritosindividualesyporbinas,endistintosmomentosdeldesarrollode
estapropuesta.
RECURSOS
DIDÁCTICOS
Copias.Videos.Textos.

2. COLEGIO SANTA TERESITA – CICLO LECTIVO 2018 – SEPTIMO GRADO C y D
Lunes 16 y martes 17 de abril
Inicio:
Comentaránlosprocesosde resoluciónde situacionesproblemáticasde losproblemasrealizadosenlaclase anterior.
En la pizarraresolverányexplicaránlosdiferentesrazonamientospararesolverunmismoejerciciooproblema.
Elaboraremosel siguiente esquemaconceptual
Resolveránlassiguientesmultiplicacionesconel celularocalculadora:
10 . 10 . 10 . 10 . 10 =
13 . 100000 =
202 . 10 . 10 . 10 . 10 =
43 . 100 . 100 + 38 =
En tu carpeta,inventádoscálculosque dencómoresultadocada unode estosnúmeros.Parahacerlo,solopodésusar
sumasy multiplicacionesporpotenciasde 10.
624.351 5.830.452 20.569.009 1.465.000.564
Desarrollo:redactaremoslasiguienteconclusión:
Cuandose multiplicaunnúmeroporsi mismo,se lopuede escribircomoPOTENCIA.
Por ejemplo:81 = 3 . 3 . 3 . 3 = 34
. Se lee “3 elevadoalacuarta”
Los números10, 100, 1000, etc, se puedenobtenermultiplicandoel 10por si mismoyse los denomina potenciasde
10.
Por ej:100 = 10 . 10 = 102
; 10000 = 10 . 10 . 10 . 10 = 104
Cierre:elaboraránlaspotenciacuadradasycúbicas:
Completaránlaspotenciasapartirde lasraíces:
√1 √1
3
√4 √8
3
√9 √27
3
√16 √64
3
√25 √125
3
√36 √216
3
√49 √343
3
√64 √512
3
√81 √729
3
√100 √1000
3
√121 √1331
3
SISTEMA DE NUMERACIÓN
RAIZPOTENCIACOCIENTEPRODUCTORESTASUMA
OPERACIONES

3. COLEGIO SANTA TERESITA – CICLO LECTIVO 2018 – SEPTIMO GRADO C y D
√144 √1728
3
√169 √2197
3
√196 √2744
3
√225 √3375
3
√256 √4096
3
√289 √4913
3
√324 √5832
3
√361 √6859
3
√400 √8000
3
Miércoles18 y viernes20 de abril
Inicio:
Resolveráncálculosmentalesde formacruzada,realizandopostas.
Resolveráncálculoscon“frutas”comolossiguientes:
Explicaráncomorealizaronloscálculosocomo dedujeronlosresultados.
Desarrollo:
1. Para el día de la Familia,losorganizadorestienenque comprargaseosasyvasitosdescartables.Sabenque con4
litrospuedenllenar32 vasitos.Completálatabla:
Litros 2 8 10 30 34 35 60
Vasos

4. COLEGIO SANTA TERESITA – CICLO LECTIVO 2018 – SEPTIMO GRADO C y D
2. Estimanque al festival asistirán800 personas.¿Cuántoslitrostienenque comprarparaque cada personatome
un vasitode gaseosa?
3. Matildaingresael número2530 en lacalculadoray va restandode 15 en 15. ¿Cuál esel númeromáscercano al
0 que aparecerá?
4. Luegoparte de 0 y va sumandode 8 en 8. ¿Entre qué dos númerosque aparecenenel visorestáel número
7203?
5. Para el acto del día de laBandera quierendistribuir,de formarectangular,35 filasde 22 asientos,paraque los
familiarespuedandisfrutardel acto.¿Cuántassillasnecesitan?
6. En la calculadorade Noeliase rompiólatecladel 2. ¿Cómose puedenresolverestoscálculosconesa
calculadora?
50 . 12 114 . 21 24 . 53 32 . 24
Luegode resolverrecordaránydeduciránenformaguiada:
En las actividadesanterioresvimosque,pararesolverlasmultiplicaciones,muchasvecesconviene escribirlascuentas
de otra manera.Para hacerlose usanlas propiedadesde lamultiplicación.
Por ej:50 . 12, se puede descomponerel 12 como3 . 4, o el 50 como 25 . 2, y así resolverlamultiplicaciónagrupando
losnúmerosde distintasmaneras.Porej:50 . 4 . 3; o bien25 . 2 . 3 . 4 = 100 . 6..
- Si los númerosque intervienenenunamultiplicaciónse descomponenenfactoresyse agrupande otra
manera, el resultadonocambia.Esto se denominapropiedadasociativade lamultiplicación.
35 . 22 = 770 para calcularel resultadode 38 . 22. En ese casose puede que 38 . 22 = 35 . 22 + 3 . 22 = 770+66
- Esta estrategiase llamapropiedaddistributivaydice que paramultiplicardosnúmeros,si aunose los
descompone enunasuma,se puede multiplicaral otro porcada sumandoyluegosumarlos resultados.Lo
mismosucede si se descompone enunaresta.
- Otra propiedadde lamultiplicacióneslapropiedadconmutativa,que afirmaque,si me cambiael ordende
losnúmerosque se multiplican,el resultadonocambia.Porej:12 . 106 = 106 . 12
Resolveráncálculosmentales.
Lunes23: JornadaInstitucional
Martes 24 y miércoles25
Inicio:
Recordaremoslos procedimientostrabajadosenclases,mediante cálculosypreguntas.
1. Aplicalapropiedaddistributiva:
a. Luistiene 8 paquetesde caramelos,cadaunode los cualescontiene 25caramelosde frutay 15 de leche.
¿Cuántoscaramelosde cada clase tiene?¿Cuántos caramelostiene entotal?
b. Guadalupe tiene 36chupetinesde frutillay30 chicles.Paraun cumpleañosquieredistribuir6 golosinasencada
bolsa.¿Cuántasgolosinastieneentotal?¿Cuántoschupetinesychiclescolocaráencada bolsita?
c. Juany Ceciliaresolvieronesteproblema:
Problema Juan Cecilia
Hay 1869 baldosaspara embaldosar
un patiorectangular.Si vana poner
30 filasyquierenusarla mayor
cantidadposible de baldosas
¿Cuántasbaldosashayque poneren
cada fila?¿Sobranbaldosas?
Hago con la calculadora
1869 : 30 = 62,3
Alcanzapara 62 filas
Y sobran 3 baldosas
1800 : 30 = 60
60 : 30 = 2
9 sonlas baldosasque sobran.
- ¿Está bienloque hizoJuan?
- ¿Podésusarlopararesolverel problema?
- ¿Podríascompletarla respuestade Cecilia?
d. En grupo,analicenlasdescomposicionesde 2884 : 7 que hicieronloschicos.
Mariana Claudia María Iván
2800 : 7
70 : 7
14 : 7
2000 : 7
800 : 7
84 . 7
3500 : 7
700 : 7
84 : 7
2100 : 7
770 : 7
14 : 7

5. COLEGIO SANTA TERESITA – CICLO LECTIVO 2018 – SEPTIMO GRADO C y D
Respondan:
- ¿Cuálessonlasmás convenientespararesolver2886 : 7?
- Calculenloscocientesde lasque consideraronmásconveniente.
e. Escribí cómo se puedenresolverestasdivisionesusandounacalculadoraenlaque no funcionalatecladel 6 ni
la del 7.
768 : 4 1760 : 5 6470 : 6
Desarrollo:
En las actividadesanteriores estudiaronque,paraencontrarel resultadode algunasdivisiones,conveníaescribirel
dividendooel divisorde otramanerausandolas propiedadesde ladivisión.
- En la divisiónse puededescomponerel divisorenfactorespararesolverlaendosomás pasos.
Por ej:para hacer 3288 : 24 es correctohacer 3288 : 12 y dividirpor2 el resultado,porque 24= 12 . 2.
- La propiedaddistributivaesválidaenladivisiónsi se descompone el dividendoensumasorestasy se distribuye
el divisor.
Por ej:2884: 7, se descompusoal dividendocomo2800 + 70 + 14 para resolver2800 : 7 + 70 : 7 + 14 : 7. Sinembargo,
enla divisiónnose cumplenalgunaspropiedadesque si se cumplenenlamultiplicación.
- La propiedaddistributivanoesválidasi loque se descompone ensumasorestasesel divisor.
Por ej:130 : 26 no da lomismoque 130 : 13 + 130 : 13
- La propiedadasociativanoesválida,porque agrupardosdivisionesde diferente manera,el resultadonoesel
mismo.
Por ej:(3288 : 12) : 2 y 3822 : (12:2) dan resultadosdistintos.
- Tampoco se cumple lapropiedadconmutativa,yaque al cambiarel ordende losnúmerosque se dividen,el
resultadocambia.Porej:125 : 5 no da lo mismoque 5 : 125.
Cierre:controlaremosnuevamente losresultadosobtenidosexplicandoencual esposibleaplicarlaspropiedades
analizadas.
Sinhacer lascuentas,marcá con una tilde loscálculosque tienenel mismoresultadoque 176 : 8. Explicátus decisiones:
176 : (4 :2) 160 : 8 + 16 : 8 176 : 6 + 176 : 2
Miércoles2 y viernes4
Inicio:recordarán loanalizadolaclase anteriorconlos siguientescálculos
1. Aplicalapropiedadyresuelve
CONMUTATIVA DISOCIATIVA DISTRIBUTIVA
12 + 34 + 18 235 : 25 (40 + 25) . 5
12 . 3 . 6 48 . 12 (39 – 27) : 3
2. Completacon = 𝑜 ≠, segúncorresponda.Fundamentalarespuesta.
(20 + 40).5 20 . 5 + 40 .5
120:(20 + 40) 120: 20 + 120:40
(24 . 18) : 6 24 : 6 . 18 : 6
3. ¿Compararány explicaráncuál cálculoes correctoy por qué?
3 . 22 + 5 . √729
3
− 70 = 3 . (22 + 5) . √729
3
− 70 =

6. COLEGIO SANTA TERESITA – CICLO LECTIVO 2018 – SEPTIMO GRADO C y D
3 .4 + 5 . 9 − 1 =
12 + 45 - 1 = 56
3 . (4 + 5) .9 − 70 =
3 . 9 . 9 − 1 =
243 − 1 = 242
Observay responde porescrito:
1- ¿Qué cambióenel segundocálculo?
2- ¿Por qué cambióel resultado del cálculocombinado?
3- ¿Cuál esel correcto?
Desarrollo:
Luegode resolveryde fundamentaral hallarlasdiferencias,definirán:
Para resolveruncálculodonde intervienenlasseisoperaciones,se debe respetarel ordende resolución.
Luegode separar entérminos:
 Primero,se resuelvenlaspotenciasy/oraíces.
 Luego,lasmultiplicacionesy/odivisiones.
 Por último,lasadicionesysustracciones.
Para alterarel ordende resoluciónde lasoperaciones,se utilizanlosparéntesis.
Luegode analizary relacionarconla teoría de la cartilla,aplicaránenlossiguientesejercicios:
Cierre:resolveránlossiguientesejercicio:
1- Resuelve lossiguientescálculoscombinados.RECUERDA SEPARAREN TERMINOS.
(25 ÷ √256
4
+ √1000
3
) ÷ 32 + √289 − (132 − 32) ÷ √10000
4
(32 ÷ 4 + √32
5
). √81
4
− 348 ÷ √216
3
÷ √64
6
+ (√2401
4
+ 3.11) ÷ √125
3
=
.
2- Resuelve aplicandopropiedadesde la potenciacióny radicación. ¡¡NOSOLO DEBES RESOLVER!!
(23.23)9 ÷ (22.25)7 =
(76.7. 72)7 ÷ (77.75)5 =
√9 .16 .100
√1000 ÷ 125
3
3) Resuelve:
33 . 34 .3 = (5 . 2 .3)4 = (82)3 = 29 ÷ 26 =
57 ÷ 53 = (34)2 = (91)3 (… ..− 4)3 = 27
(53)4 = (50)4 = 25 . 24 . 2 = √…… .+8 = 6
4) Busca el términodesconocidoenlassiguientesoperaciones
4 . (5 + …….) = 20 + ……. = 36 (2 + …….) . 7 = ……. + 56 = ………
(30 - …….) : …….. = 5 + 4 = 8 (…….+…….) : 4 = 7 + …….. = 9
√23 . 9 + 37 .8 − 179 = √7 .42 + 29 . 15
3
=
√28 .9 + 17 . 6 + 29 .3 = (2 + _____)2 = 49