17. - 16 -
iii) (ββ) + (ββ) + (ββ) = (ββ) + (ββ) + (ββ) 2 3 5 1 1 1
Ξ±
Ξ± Ξ± Exponente Negativo
Toda cantidad diferente de cero, elevada a un expo-nente
negativo, es igual a una fracciΓ³n cuyo numera-dor
es 1 y cuyo denominador es igual a la misma ex-presiΓ³n
pero con el signo del exponente cambiado a
positivo. AsΓ:
a-n = β1β , donde: a β 0
an
Ejemplos:
1 a2
i) x-3 = ββ ii) ββ = a2b4
x3 b4
1 a-3 b5
iii) 2-1 = ββ = 0,5 iv) ββ = ββ
2 b-5 a3
Potencia de un Producto.
Es igual a elevar cada factor a dicha potencia.
(a.b)n = an. bn
Ejemplos:
i) (a . b)5 = a5.b5
___ 2
ii) (β3x ) = 3x2
iii) x4y4 = (xy)4
3x . 2x (3 . 2)x 6x
iv) ββββββ = βββββββ = ββ
6x 6x 6x
Potencia de un Cociente.
Se eleva tanto el numerador como el denominador a
dicha potencia.
(ββ) a n = ββ
an b bn
Ejemplos:
i) (ββ) = ββ ii) ββ = (ββ) y y4 y7 y
x 4 x4 x7 x 7
iii) (ββ) 3 3 n
= ββ 33 = βββ 27 iv) βββ 8n = (ββ) 8 = 4n
5 53 125 2n 2
Potencia Negativa de un Cociente.
Se invierte el cociente y la potencia se transforma en
positiva. Luego, puede procederse como en el caso
anterior.
(βaβ) = (-βnβ) b bn
Ejemplos:
i) (β2β)- 2= (β5β) 2= β5β2 = β2β5β
5 2 22 4
(ββ) 1 -3 (ββ) 5 3
ii) = = 53 = 125
5 1
1 -2 1 -3 1 -4 2 2 3 3 5 4
= 4 + 27 + 625 = 656
Potencia de Potencia.
Se escribe la misma base y el nuevo exponente es
igual al producto de los exponentes.
(am)n = am . n
Ejemplos:
i) (x2)3 = x(2)(3) = x6
ii) [(x3)4]5 = x(3)(4)(5) = x60
iii) (x-3)-4 = x12
iv) (x-2)5 = x-10
Nota:
Para el caso de tener muchos exponentes, se
puede generalizar la regla como sigue:
{ [(am)n]r }s = am . n . r . s
RAΓZ DE UNA POTENCIA
Se escribe la base y como nuevo exponente, la divi-siΓ³n
del exponente de la potencia entre el Γndice del
radical.
n __ _p βap = an
36. Γ L G E B R A
EJERCICIOS PROPUESTOS
- 35 -
1. Calcular el valor de:
____________
____
β n
β ββ 1 β3n 3
__
9n+1/4 β3n-2
ββββββββββββββββββββ E =
__
a) 3 b) β3 c) 9 d) 27 e) 81
2. Calcular el valor de:
__
1 xm +
mβx
m2-1
E = ββ [ββββββββββ] m m + 1
________
para x =
m+1 β m-1βmm
__
a) 1 b) mm c) m d) βm e) mm+1
3. Simplificar la expresiΓ³n:
x _________ ___ 1
E = [ β(xx-2)x2- 1]
1- ββxβ x+1
__
a) x2 b) xx c)
xβx d) 1 e) x
4. Simplificar la expresiΓ³n:
1 ββ
_______________
_________
___
y =
aa βaa-a
aβaaa aaβ
aa2a . a-2a-1
__
a) aa b) a2a c) a d) βa e) a-a
5. Simplificar:
-2
1 1 ββ ββ { 2 5 (ab)-1[ab{(ab)3} ] } E = ββββββββββββββββββββββββββββββ
{[ ___ ___ m (βab βab ) ] [am bm ] }
-2n m
1
2n
ββ 1 1 ββ
2 ββ ββ
a) ab b) βaβ c) β1ββ d) 1 e) a
b ab
6. Simplificar:
______________________
__ m 2m+3 . 72m+1 - 2m+1 . 72m
J = ββββββββββββββββββββββ . (mβ3 )-1 β2m+5 . 72m - 2m+1 . 72m+1
__ ___
a) 3 b)
mβ9 c)
mβ27 d) 3m e) 1
7. Si xy = yx, calcular:
ββββββββββββββ 2xy-x
G = β[x-y] [y-x]
-x-y -y-x
a) x b) yx c) y d) x-y e) yx
8. Calcular:
βββββββββββββββββββββββ
n-1 1 1 1
C = ββββββββββββββββββββββββββ 10n-+ 6n-+ 15n-(2n-1)-1 + (3n-1)-1 + (5n-1)-1
a) 1 b) 6 c) 30 d) 10 e) 18
9. Calcular:
- βββ_β1ββ_ββ_
β2 βββββββββββββββ β2
__
__
R = β2(β2
β2 )-1
__
ββ β2 a) 1/2 b) β2 c) ββββ d) 2 e) 4
2
10. Simplificar:
_ _________________
_ _
β-1
x
β(βx
E = x x-1) (βx
βx __
x-1)
__ __ __
a) x b) βx c) 1 d) xβx e) βx5
11. Simplificar:
_______
[βββ_β_βββββ_β_ββββββ_β_ββ]. xn-1 12n (xn-1)n-1
. (xn)-3βx2βx-3
R = -βn -βn-n[ββ_β_β_β__β_β_β_β_β_β]
__ x-2 .
x-2 β¦
βx-2 β(x
3 βx10)-1
144424443
n2
ββ veces
2
a) x6 b) x9 c) x3 d) x e) 1