1. LEONARDO DE PISA
« FIBONACCI»

2. Leonardo Bigollo, llamado también Leonardo Fibonacci,
Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci o Fibonacci; Nació en 1175
y murió en el año 1240
Fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en
Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente
utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o
decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la
sucesión de Fibonacci.
Es considerado como el primer algebrista de Europa y como el
introductor del sistema numérico árabe.

3. Aportes que realizo «fibonacci» a las matemáticas
 Liber Abaci (Libro del Ábaco). Fue escrito en 1202 y revisado y
considerablemente aumentado en 1228. Se divide en quince
capítulos. Un capítulo importante está dedicado a las fracciones
graduales,3 de las que expone las propiedades. En ellas basa
una teoría de los números fraccionarios y, después de haberlas
introducido en los cálculos de números abstractos, las vuelve un
instrumento práctico para la obtención de números concretos.
Todas las fracciones se presentan a la manera egipcia, es decir,
como suma de fracciones con numeradores unitarios y
denominadores no repetidos. La única excepción es la fracción ,4
que no se descompone. Incluye una tabla para descomposición
en fracciones unitarias que se lee derecha a izquierda, como en
las lenguas semíticas.

4.  Practica Geometriae. (Geometría práctica) Está dividido en
siete capítulos en los que aborda problemas de geometría
dimensional referente a figuras planas y sólidas. Es la obra
más avanzada en su tipo que se encuentra en esa época en
Occidente.
 Flos super solutionibus quarumdam questionum ad
numerum et ad geometricam pertinentium. (Ramillete de
soluciones de ciertas cuestiones relativas al número y a la
geometría) Comprende quince problemas de análisis
determinado e indeterminado de primer grado. Dos de esos
problemas habían sido propuestos como desafío a
Leonardo por Juan de Palermo, matemático de la corte del
emperador Federico II.

5. resuelven dos problemas. El primero es algebraico y
consiste en encontrar objetos de diferentes
proporciones. Estos objetos llevan los nombres de
pájaros de diversas especies. Paul Ver Eecke, quien
tradujo el Liber Quadratorum al francés desde el original
latino de la edición de 1228, opina que pudo haber sido
una cortesía hacia Federico II, que era aficionado a la
caza con halcón, previendo que su carta sería llevada al
príncipe. El segundo problema es geométrico-algebraico.
Se trata de inscribir en un triángulo isósceles un
pentágono equilátero que tenga un lado sobre la base
del triángulo y otros dos lados sobre los restantes de
éste. Lo reduce a una ecuación de segundo grado,
dando un valor muy aproximado para el lado del
pentágono en el sistema sexagesimal .
o Liber Quadratorum. (El Libro de los Números Cuadrados)
Consta de veinte proposiciones. Estas no consisten en
una recopilación sistemática de las propiedades de los
números cuadrados, sino una selección de las
propiedades que llevan a resolver un problema de
análisis indeterminado de segundo grado que le fuera
propuesto por Teodoro, un matemático de la corte de
Federico II.

6. Historia de los numero

7. Los sistemas de numeración tienen
su historia en distintas culturas.
Expresan la necesidad del hombre de
representar cantidades, ya sea para
llevar contar su producción o para
comerciar mejor. En la Historia, los
pueblos crearon sus propios
sistemas de numeración . Así, la
numeración egipcia, la romana y la
arábiga actual, expresan la evolución
histórico hacia formas más simples
de numeración.

8. Hace muchos, muchos,
muchísimos años (30000, por
lo menos), los hombres
primitivos vivían en pequeños
grupos, en cuevas donde se
escondían de los animales
peligrosos y se protegían del
mal tiempo.
Los cazadores para saber
cuántos animales habían
abatido en la cacería marcaban
con señales un palo.
Tuvieron que pasar muchos
años para que el hombre fuera
cambiando su forma de vida:
de cazador y recolector, pasó a
ser además agricultor y
ganadero.
Por este motivo, comenzó a afincarse en un
territorio, a construirse su propia casa, junto a los
ríos.
Y se empezó a organizar en tribus, con un jefe a la
cabeza y a dividirse el trabajo entre los miembros
de la comunidad. Los pastores, por ejemplo, se
encargaban de guardar los rebaños, recoger la

9.  Pues probablemente, a lo mejor, según salía cada animal a
pastar al campo, metía una piedra en su zurrón. Luego al
encerrarlas de nuevo en la majada, tendría que coincidir la
cantidad de animales con la cantidad de piedras guardadas:
Iría sacando las piedras una a una y, si coincidían las ovejas
con la cantidad de piedras que tenía, todo iba bien; pero si
sobraba alguna piedra quería decir que faltaba alguna
oveja.
Tuvo que ser así, comparando cantidades, como el hombre
comenzó a construir el concepto de número. Para los
primitivos, el hecho de contar debía de estar muy
relacionado con piedras, palos, marcas, dedos, etc. El
concepto de número surgió como consecuencia de la
necesidad práctica de contar objetos. Seguro que los
hombres primitivos contaban las cosas juntándolas de
cinco en cinco, como los dedos de la mano.

10.  El hombre primitivo solo necesitó algunos cuantos números, los cuales
represento mediante marcas en huesos o madera, como se ve en la
figura, en la que se muestra un hueso encontrado en china.
 Esta representación de los números, con una marca por cada elemento,
solo es práctica para cantidades muy pequeñas, pero no sirve para
números como 5,000, o incluso números no tan grandes, como 82 o 76.
Al irse desarrollando la humanidad se hizo necesario una mejor forma de
representar a los números.
 Una de las primeras ideas utilizadas para representar los números de
manera mas breve fue la agrupación, en la cual un símbolo representa
un grupo de números. Por ejemplo, los antiguos egipcios agrupaban los
números de 10 en 10. Las formas de escritura de los números en los
sistemas numéricos egipcio y romano no eran adecuadas para números
relativamente grandes (como 1999, 123 422) ni para los cálculos
aritméticos. Fueron necesarios otros sistemas numéricos que utilizaran
menos símbolos.
 Por ejemplo, varios pueblos de la antigua Babilonia (Irak) utilizaron un
sistema numérico con solo dos símbolos: una cuña que apunta hacia
abajo y una cuña que apunta hacia la izquierda. En este sistema la cuña
hacia la izquierda representaba una hacia abajo.

11.  La forma de estructurar los números era muy parecida a la
de los egipcios. Sin embargo, a partir del numero 60, se
utilizaba un principio posicional (como en nuestro sistema
décima); es decir, un mismo símbolo podía tener un valor
distinto dependiendo de la posición que ocupe. En el sistema
babilónico, un numero en cada posición representaba 60
veces su valor en la posición anterior (por eso se llama
sistema sexagesimal)

 Una desventaja de este sistema era no contar con un
símbolo para el cero. Esto podía traer ciertas confusiones.
 El sistema numérico maya fue uno de los primeros en utilizar
al mismo tiempo el principio posicional y el cero.
 En este sistema 1 kin (sol) representa un día, 20 kines
forman un huinal. Como 20 huinales representan 400 días,
lo cual es mucho mayor que la duración exacta del año (este
sistema fue utilizado para cálculos astronómicos), los mayas
llamaron tun a 18 huinales, o 360 días. Excepto por este
nivel, el resto del sistema es vigesimal.
 Para representar un numero se utilizan tres símbolos: el
punto (.), una barra (--) y el cero, donde cada línea
representa 5 puntos. Algunos números mayas son:

13. A partir del numero 20, se usa un
principio posicional, escribiendo los
números en forma vertical, de modo que
el numero inferior representan los kines,
la siguiente posición hacia arriba
representan los huinales, y así
sucesivamente

14.  NUMEROS NATURALES:
 Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos
para contar. Son aquellos números positivos y sin parte decimal.
 N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
 NUMEROS ENTEROS:
 Son todos los números naturales y sus opuestos, es decir, los
números enteros positivos y negativos.
 Z = {1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4...}
 NUMEROS RACIONALES:
 Son todos aquellos que se pueden escribir en forma de fracción.
Incluyen los naturales, enteros.
 NUMEROS IRRACIONALES:
 Son los números que poseen infinitas cifras decimales.
 NUMEROS REALES:
 Incluyen todos los números anteriormente descritos. Cubren la
recta real y cualquier punto de esta es un número real. Estos
números, son los más importantes,

16. Bibliografía
 es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_de_Pisa
 www.biografiasyvidas.com/biografia/l/leonardo_depisa
.htm
 https://www.google.com.ec/search?q=numeros&client