MÚLTIPLES I DIVISORS
CRITERIS DE DIVISIBILITAT

MÚLTIPLES
Els múltiples d’un nombre natural són els nombres
naturals que resulten de multiplicar aquest nombre
per altres nombres naturals.

!!!!!! ??????

MÚLTIPLES
Tenim un nombre natural: 2
Quins són els seus múltiples?
Quan multipliquem el 2 per qualsevol altre nombre natural,
el resultat és múltiple de 2: 2, 4, 6 , 8, 1.400, …

MÚLTIPLES
Tenim un altre nombre natural: 8
Quins són els seus múltiples?
Quan multipliquem el 8 per qualsevol altre nombre natural,
el resultat és múltiple de 8: 8, 16, 24 , 32, 5.600, …

MÚLTIPLES
Els múltiples d’un nombre natural són els nombres
naturals que resulten de multiplicar aquest nombre
per altres nombres naturals.

MÚLTIPLES
Quants múltiples té un nombre natural?

MÚLTIPLES
Quants múltiples té un nombre natural?
INFINITS

MÚLTIPLES
Quins nombres són múltiples de 1?

MÚLTIPLES
Quins nombres són múltiples de 1?
TOTS

MÚLTIPLES
Quins nombres són múltiples de 1?
TOTS

DIVISORS
Els divisors d’un nombre natural són els nombres
naturals que el poden dividir de manera exacta, és a
dir, que tenen residu 0.

!!!!!! ??????

DIVISORS
Tenim un nombre natural: 6
El podem dividir per 1? Sí, 6 : 1 = 6
El podem dividir per 2? Si, 6 : 2 = 3
El podem dividir per 3? Sí, 6 : 3 = 2
El podem dividir per 4? NO
El podem dividir per 5? NO
El podem dividir per 6? Sí, 6 : 6 = 1

DIVISORS
• Tenim un nombre natural: 6
• El podem dividir per 1? Sí, 6 : 1 = 6
• El podem dividir per 2? Si, 6 : 2 = 3
• El podem dividir per 3? Sí, 6 : 3 = 2
• El podem dividir per 4? NO
• El podem dividir per 5? NO
• El podem dividir per 6? Sí, 6 : 6 = 1
En aquest cas diriem que
1, 2, 3 i 6 són divisors de 6.

DIVISORS
Els divisors d’un nombre natural són els nombres
naturals que el poden dividir de manera exacta, és a dir,
que tenen residu 0.
4 és un divisor de 324. 81 també ho és. 5 NO és un divisor de 324
Alhora 324 és un múltiple de 4, és un múltiple de 81 però NO és un múltiple de 5.

EL NOMBRE 0
Què passa amb el nombre 0?

CRITERIS DE
DIVISIBILITAT

DIVISIBILITAT
Podem saber si un nombre és divisible per 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9 i 10 sense necessitat de fer la divisió i
veure si és exacta. Com ho sabrem?

El 2
Un nombre és divisible per 2 si és parell, és a dir,
acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.

El 2
Un nombre és divisible per 2 si és parell, és a dir,
acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.
El 558 és divisible per 2?

El 2
Un nombre és divisible per 2 si és parell, és a dir,
acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.
El 558 és divisible per 2? SÍ

El 2
Un nombre és divisible per 2 si és parell, és a dir,
acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.
El 558 és divisible per 2? SÍ
El 443 és divisible per 2?

El 2
Un nombre és divisible per 2 si és parell, és a dir,
acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.
El 558 és divisible per 2? SÍ
El 443 és divisible per 2? NO

El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és 3,
6 o 9.

El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és 3,
6 o 9.
531  5 + 3 + 1

El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és 3,
6 o 9.
531  5 + 3 + 1 = 9

El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és 3,
6 o 9.
531  5 + 3 + 1 = 9
21.519 

El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és 3,
6 o 9.
531  5 + 3 + 1 = 9
21.519  2 + 1 + 5 + 1 + 9 = 18

El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és 3,
6 o 9.
531  5 + 3 + 1 = 9
21.519  2 + 1 + 5 + 1 + 9 = 18  1 + 8 =

El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és 3,
6 o 9.
531  5 + 3 + 1 = 9
21.519  2 + 1 + 5 + 1 + 9 = 18  1 + 8 = 9

El 4
Un nombre és divisible per 4 quan les dues últimes
xifres del nombre són 2 zeros o múltiples de 4.

El 4
Un nombre és divisible per 4 quan les dues últimes
xifres del nombre són 2 zeros o múltiples de 4.
Per exemple: 53.200 és divisible per 4 perquè acaba en 00.

El 4
Un nombre és divisible per 4 quan les dues últimes
xifres del nombre són 2 zeros o múltiples de 4.
Per exemple: 53.200 és divisible per 4 perquè acaba en 00.
Un altre exemple: 152.496.

El 4
Un nombre és divisible per 4 quan les dues últimes
xifres del nombre són 2 zeros o múltiples de 4.
Per exemple: 53.200 és divisible per 4 perquè acaba en 00.
Un altre exemple: 152.496. Per saber si és divisible per 4 comprovem si 96 és
divisible per 4

El 4
Un nombre és divisible per 4 quan les dues últimes
xifres del nombre són 2 zeros o múltiples de 4.
Per exemple: 53.200 és divisible per 4 perquè acaba en 00.
Un altre exemple: 152.496. Per saber si és divisible per 4 comprovem si 96 és
divisible per 4, com que la divisió és exacta voldrà dir que 152.496 és divisible per 4.

El 5
Un nombre és divisible per 5 quan acaba en 0 o en 5.

El 6
Un nombre és divisible per 6 quan ho és per 2 i per 3
a la vegada.

PENSA
Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0

PENSA
Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0

PENSA
Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0

PENSA
Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0

PENSA
Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0

PENSA
Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0

PENSA
Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
Quina xifra anirà a les unitats?

PENSA
Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
Quina xifra anirà a les unitats? El 0.

PENSA
Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
Quina xifra anirà a les unitats? El 0.
Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de sumar
3,6 o 9.

PENSA
Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
Quina xifra anirà a les unitats? El 0.
Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de sumar
3,6 o 9.

PENSA
Quina xifra anirà a les unitats? El 0.
Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de
sumar 3,6 o 9.
centenes desenes unitats

PENSA
Quina xifra anirà a les unitats? El 0.
Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de
sumar 3,6 o 9.
0
centenes desenes unitats

PENSA
Quina xifra anirà a les unitats? El 0.
Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de
sumar 3,6 o 9.
1 2 0
centenes desenes unitats

PENSA
Quina xifra anirà a les unitats? El 0.
Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de
sumar 3,6 o 9.
3 3 0
centenes desenes unitats

El 8
Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes
xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8.

El 8
Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes
xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8.
Per exemple: 126.000 és divisible per 8 perquè acaba en 000.

El 8
Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes
xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8.
Per exemple: 126.000 és divisible per 8 perquè acaba en 000.
Un altre exemple: 152.424.

El 8
Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes
xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8.
Per exemple: 126.000 és divisible per 8 perquè acaba en 000.
Un altre exemple: 152.424. Per saber si és divisible per 8 comprovem si 424 és
divisible per 8

El 8
Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes
xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8.
Per exemple: 126.000 és divisible per 8 perquè acaba en 000.
Un altre exemple: 152.424. Per saber si és divisible per 8 comprovem si 424 és
divisible per 8, com que la divisió és exacta voldrà dir que 152.424 és divisible per 8.

El 9
Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és 9.

El 9
Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és 9.
531

El 9
Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és 9.
531  5 + 3 + 1 = 9

El 9
Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és 9.
531  5 + 3 + 1 = 9
21.519

El 9
Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és 9.
531  5 + 3 + 1 = 9
21.519  2 + 1 + 5 + 1 + 9 = 18  1 + 8 = 9

El 10
Un nombre és divisible per 10 quan acaba en 0.

PENSA
Pensa un nombre de 5 xifres que sigui divisible per 8 i
per 10.

PENSA
Pensa un nombre de 5 xifres que sigui divisible per 8 i
per 10.
Qualsevol nombre que acabi en 000:

PENSA
Pensa un nombre de 5 xifres que sigui divisible per 8 i
per 10.
Qualsevol nombre que acabi en 000:
45.000 51.000 72.000 60.000 …

L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la
suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de
les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11.

!!!!!! ??????

L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la
suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de
les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11.
3.179

L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la
suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de
les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11.
3.179  3.179

L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la
suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de
les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11.
3.179  3.179  9 + 1 = 10

L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la
suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de
les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11.
3.179  3.179  9 + 1 = 10 i 7 + 3 = 10

L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la
suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de
les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11.
3.179  3.179  9 + 1 = 10 i 7 + 3 = 10  10 – 10 = 0

L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la
suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de
les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11.
3.179  3.179  9 + 1 = 10 i 7 + 3 = 10  10 – 10 = 0
3.179 és múltiple d’ 11.

L’11
Un altre exemple:

L’11
Un altre exemple:
91.938

L’11
Un altre exemple:
91.938  91.938

L’11
Un altre exemple:
91.938  91.938  8 + 9 + 9 = 26 i 3 + 1 = 4

L’11
Un altre exemple:
91.938  91.938  8 + 9 + 9 = 26 i 3 + 1 = 4
26 – 4 = 22

L’11
Un altre exemple:
91.938  91.938  8 + 9 + 9 = 26 i 3 + 1 = 4
26 – 4 = 22
91.938 és múltiple d’ 11.

PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.

PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.
_ . _ _ _

PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.
_ . _ _ _  A . B A B

PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.
_ . _ _ _  A . B A B  A + A = B + B

PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.
_ . _ _ _  A . B A B  A + A = B + B
3 + 1 = 2 + 2 6 + 2 = 4 + 4 5 + 1 = 3 + 4

PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.
_ . _ _ _  A . B A B  A + A = B + B
3 + 1 = 2 + 2 6 + 2 = 4 + 4 5 + 1 = 3 + 4
3.212 6.424 5.314

PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.

PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.
Una manera més fácil ?????

PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.
Una manera més fácil ?????
11 x 400 = 4.400

PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.
Una manera més fácil ?????
11 x 400 = 4.400
11 x _ _ _  el resultat será múltiple d’11.