Nombres decimals 1r ESO

1. 1.ELS NOMBRES DECIMALS
2.FRACCIONS DECIMALS I NOMBRES DECIMALS
3.ORDENACIÓ DE NOMBRES DECIMALS
4.OPERACIONS AMB NOMBRES DECIMALS
5.APROXIMACIÓ I ARRODONIMENT DE NOMBRES DECIMALS
6.MULTIPLICACIONS I DIVISIONS QUE NO REQUEREIXEN
L’ÚS DE LA CALCULADORA
1.LA MESURA
2.ELS ERRORS EN LES MESURES
3.ESTIMACIÓ DE MESURES
4.LONGITUD, MASSA I CAPACITAT

2. Fins ara hem estudiat els nombres naturals i les fraccions. Però hi ha
situacions en la vida quotidiana que requereixen un altre tipus de
nombres: els nombres decimals. Per exemple :
• La nota d’un examen 7’5
• El preu d’un regal 2’25€
• La temperatura corporal 37ºC, 38ºC però també pot ser 36’7ºC
Aquest nombres formats per un conjunt de xifres que inclouen una
coma s’anomenen nombres decimals. La coma separa les dues parts
d’un nombre decimal. A la seva esquerra hi ha la part entera, i a la
dreta, la part decimal. Així per exemple 19 és la part entera de 19’25 i
25 és la part decimal.

3. Exercici 1
– Expressa en forma de nombre decimal
• L’alçada en metres d’una persona que fa 165 cm.
• La capacitat en litres d’un got de 200 ml
• El nombre de dotzenes que hi ha en 40 ous
• La durada en hores que ha recorregut un atleta que ha fet
una marató en 150 minuts
• Els kilòmetres que ha fet un atleta que ha corregut 12500
metres
• La massa en quilograms d’un pastís que pesa 1500 grams.
• La capacitat en litres que li falta a una ampolla de vi que fa
¾ de litre per a fer 1 litre.
•

4. Ens fixarem ara en un tipus molt particular de fraccions : les
que tenen com a denominador una potència de base 10.
S’anomenen fraccions decimals.
• Exemples :
3
10
,
2
100
i són fraccions decimals.
Qualsevol d’aquestes fraccions es pot escriure com a producte
d’un nombre natural per una unitat decimal. Aquesta
propietat permet trobar fàcilment el nombre natural o
decimal que lo correspon. Així, tenint en compte el quadre
següent :

5. Fracció decimal Nombre
decimal
Nom
0’1 Una dècima
0’01 Una centèsima
0’001 Una mil·lèsima
0’0001 Una
deumil·lèsima
1
100
1
1000
1
10000
1
10

6. 9 ‘ 1 2 3 4 5 6
Unitat ‘ Dècima Centèsima Mil·lèsima Deumil·lèsima Centmil·lèsima milionèsim
a
Aquestes fraccions ens permeten anomenar cadascuna de les xifres que
hi ha a la dreta de la coma d’un nombre decimal.
Així per exemple, en el cas de 9’123456 tenim que els
ordres d’unitats que el componen són :

9. Comparar dos nombres decimals i dir qui d’ells és més gran és
molt fàcil:
• Si tenen la part entera diferent, només cal comparar-ne els
nombres naturals respectius
Exemple 12’89 < 25’76 ja que 12 < 25
• Si tenen la part entera igual, compararem les parts
decimals d’acord amb la definició de les unitats decimals
Exemple 6’8 > 6’79 ja que 80 centèsimes > 79 centèsimes

11. Podem sumar i restar els nombres decimals com si es tractessin de nombres naturals.
Només has de tenir present que únicament pots sumar o restar unitats del mateix
ordre i col·locar la coma entre les unitats i les dècimes. Per aquest motius els
col·locarem ordenats (alineats) en funció d’on tenen la coma. Exemple :
685’76 + 45’654 = 731’414 126,456 – 105’1245=21’3315 ja que
6 8 5 ‘ 7 6 1 2 6 ‘ 4 5 6
+ 4 5 ‘ 6 5 4 - 1 0 5 ‘ 1 2 4 5
7 3 1 ‘ 4 1 4 2 1 ‘ 3 3 1 5
La suma dels nombres decimals verifica també les propietats dels nombres naturals:
• Associativa
• Commutativa

12. • Els nombres decimals es multipliquen com si fossin naturals, sense
oblidar-nos de col·locar de manera correcta la coma decimal en el
producte que cal tenir en compte el resultat tindrà tantes xifres decimals
com la suma de les xifres decimals de cadascun dels factors. No cal que els
col·loquem ordenats per la coma.
321’56 té dues xifres decimals
x 43’2 té una xifra decimal
64312
96468
+ 128624
13891392 Té tres xifres decimals
Resultat : 13891’392

21. • OBSERVACIÓ :
Si el divisor és més petit que la unitat ( 0’...), el
valor del quocient serà més gran que el
dividend:
3’42 : 0’6 = 5’7
0’5 : 0’8 = 0’625
0’65 : 0’2 = 3’25

25. Hi ha situacions a la vida quotidiana en que no té massa sentit tenir en compte
totes les xifres decimals. Per exemple, no podem pagar per un kilogram de
taronges 1’536 € ja que no disposem de monedes de mil·lèsims d’€. Sí que
podríem pagar 1’54€ ja que disposem de monedes de cèntims d’euro.
El que s’acostuma en aquests casos és aproximar el valor del nombre decimal al de
un altre nombre decimal que tingui menys xifres decimals, mitjançant
l’arrodoniment de l’última d’aquestes xifres.
Si ens demanen que arrodonim a les dècimes el nombre decimal 1’536, només cal
que ens fixem en la xifra fe les centèsimes i la comparem amb 5. Si aquesta xifra de
les centèsimes és igual o superior a 5, augmentem en una unitat la de les dècimes.
En cas contrari, la xifra de les dècimes no la modificarem. Segons aquest criteri,
l’aproximació que en demanen serà 1’5
Si ens demanen que arrodonim a les centèsimes el nombre decimal 1’536, només
cal que ens fixem en la xifra fe les mil·lèsimes i la comparem amb 5. Si aquesta
xifra de les mil·lèsimes és igual o superior a 5, augmentem en una unitat la de les
centèsimes. En cas contrari, la xifra de les centèsimes no la modificarem. Segons
aquest criteri, l’aproximació que en demanen serà 1’54

28. • MULTIPLICACIONS PER UNA POTÈNCIA DE BASE 10
Per multiplicar un nombre decimal per una potència de
base 10, es desplaça la coma cap a la dreta tants llocs
com zeros té la potència. Si s’esgoten les xifres decimals,
s’afegeixen els zeros necessaris.
Exemples :
• 3’67·10 = 36’7
• 3’67 · 100 = 367
• 3’67 · 1000 = 3670
• 0’009· 10000= 90

29. • DIVISIONS PER UNA POTÈNCIA DE BASE 10
Per dividir un nombre decimal per una potència de base 10, es
desplaça la coma cap a l’esquerra tants llocs com zeros té la
potència. En cas que s’acabin les xifres, caldrà afegir els zeros
que facin falta.
Exemples :
• 312’67 :10 = 31’267
• 312’67 : 100 = 3’1267
• 312’67 · 1000 = 0’31267
• 312’67 : 10000 = 0’031267
• 0’009: 10=0’0000 9

30. • MULTIPLICACIÓ PER UNA UNITAT DECIMAL
Multiplicar un nombre per una unitat decimal és el
mateix que dividir-lo per la potència de base 10 que té
tant zeros com xifres decimals té la unitat decimal.
Exemples :
• 57 · 0’1 = 57 : 10 = 5’7
• 51’2 · 0’01 = 51’2 : 100 = 0’512
• 3’8 · 0’001 = 3’8 : 1000 = 0’0038

31. DIVISIÓ PER UNA UNITAT DECIMAL
Dividir un nombre per una unitat decimal és el mateix
que multiplicar-lo per la potència de base 10 que té tant
zeros com xifres decimals té la unitat decimal.
Exemples :
• 57 : 0’1 = 57 · 10 = 570
• 51’2 : 0’01 = 51’2 · 100 =5120
• 3’8 : 0’001 = 3’8 · 1000 = 3800