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dT                                         dx          dT  qx A          dxk W/m.K           dT qx   kA           dx      ...
CONDUCTIVITE THERMIQUE DE CERTAINS MATERIAUX  Matériau             k (W/m.K)   Matériau               k (W/m.K)  Argent   ...
qx                                 qx   dx   qx      dx                                                 xqx   qy   qz     ...
"         qx       qy        qz           Tq dxdydz G             dx         dy      dz   Cp     dxdydz            x      ...
T                   T                   T                T    k               k                   k            q "        ...
q z+dz                                        rd θ                              qr                                q   θ + ...
qθdθ                                                                             +                                        ...
2     q "                                               G    1 T                                           T              ...
d 2T          0 (k constante) dx 2 T(x )    c1x c 2                         xT( x )    Ts , 2 Ts ,1     Ts ,1             ...
T1 T11   T11 T22        T1 T3q           L1       L2      L1    L2   L3         k 1A     k 2A    k 1A k 2 A k 3 A
T1 T2            T1 T3q            q          L            L1 L 2 L 3         k            k1 k 2 k 3
1      L       1   h 1A    kA     h 2A        T1 T2q        1 L 1       h1 k h 2
1 d     dT     kr               0r dr    dr               dT                    dTqr        kA              k (2 rL)      ...
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hAq      Ts T        2,36 W/m      L       Ts Tq                  10,90 W/m       r     Ln o        ri   1     2 k I 2 re ...
T(r ) Ts ,1      r2         r1                        1Ts , 2 Ts ,1    r2 r1       r      T1 T2qr       r2 r1      4 kr1r2
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t                               t                                                          BiFo        Q( t )        q ( t...
k 0, 620 W / m.K37 25        31 C 304.K            995 kg / m 3  2                            Cp 4,18 kJ / kg.K           ...
Newton(1643-1727)
VhD   : nombre de Nusselt (Nu D )kfVD                                   Nu D   f (Re D Pr) ou bien      : nombre de Reynol...
VD   VD     Re D      D2                4mm   V            Re D      4                  D
V                   Tm                   Nu D   0,023 Re 0,8 Pr1/ 3                                   D                   ...
L   0, 0048 Re D (pour un tube circulaire)DL    0, 0021 Re Dh (pour une conduite rectangul aire)Dh                        ...
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hL                1/ 2Nu L        0,664 Re L          Pr1/ 3        k
0,6 < Pr < 60Nu L   0, 037 Re L 4 / 5 871 Pr1/ 3 avec      5 105 < ReL     108                                            ...
VVVV    V
1/ 4            0,71 < Pr < 380Nu D   2   0, 4 Re1/ 2 0, 06 Re D/ 3 Pr 0,4                  D                             ...
g                             1       v                                                  GrL          2                   ...
k 33,810 3 W / m.K,      26,410-6 m2 / s ,   38,310-6 m2 / s,                                1             Pr 0,690 et    ...
2                                              2                                        1/ 6                         0 ,38...
As          L              P                   1/ 4Nu L   0,54 Ra L           si 105   Ra L 107                   1/ 3Nu L...
A ir   T = 15 °C     Ts = 4 5 ° CA IR                                                  H = 0 ,3 m       w = 0 ,7 5       m...
As   w                          L            0,375 m                              P    2                   1/ 3Nu L   0,15...
n       Nu D   C Ra D                            1/ 4          1 < Ra D < 105Nu D     2 0, 43 Ra        D       avec      ...
2                                                        1/ 6                                     0 , 387 Ra              ...
2                                                           1/ 6                                        0 , 387 Ra        ...
C1                     E o (T )                                  5         C                                        exp 2 ...
2                                                       E o (T ) d                                                   1En p...
a ) E o (T )           T4    b) E o           max                            1,287 10-5 T 5              2,898 10 3     c)...
Une surface est dite " opaque " si τ = 0, ce qui donne : α + ρ = 1Une surface est dite " réflectrice parfaite " si ρ=1, ce...
Cours transfert de chaleur 3 EM
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Cours transfert de chaleur 3 EM

Cours transfert de chaleur
Mr. Lotfi Ammar

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Cours transfert de chaleur 3 EM

  1. 1. dT dx dT qx A dxk W/m.K dT qx kA dx T2 T1 T1 T 2 q kA L L kA
  2. 2. CONDUCTIVITE THERMIQUE DE CERTAINS MATERIAUX Matériau k (W/m.K) Matériau k (W/m.K) Argent 419 Plâtre 0,48 Cuivre 386 Amiante 0,16 Aluminium 204 Bois (feuillu- 0,12-0,23 résineux) Acier doux 45 Liège 0,044-0,049 Acier inox 15 Laine de roche 0,038-0,041 Glace 1,88 Laine de verre 0,035-0,051 Béton 1,4 Polystyrène expansé 0,036-0,047 Brique terre cuite 1,1 Polystyrène (mousse) 0,030-0,045 Verre 1,05 Polystyrène extrudé 0,027 Eau 0,60 Air 0,026
  3. 3. qx qx dx qx dx xqx qy qz qy T EG q" dxdydz G qy dy qy dy E st Cp dxdydz y t qz qz dz qz dz z
  4. 4. " qx qy qz Tq dxdydz G dx dy dz Cp dxdydz x y z t T qx kdydz x T qy kdxdz y T qz kdxdy z
  5. 5. T T T T k k k q " G Cpx x y y z z t 2 T 2 T 2 T q G 1 T x2 y2 z2 k t k Cp
  6. 6. q z+dz rd θ qr q θ + θ d dz q r+dr qθ r dr z T(r, θ, z) y qz x θ1 T 1 T T T kr k k q " G Cpr r r r2 z z t
  7. 7. qθdθ + rsin θ d Φ qΦ d Φ + qr z rd θ θ T (r, θ , Φ ) q r+dr r y qΦ Φ dr x qθ1 T 1 T 1 T T kr 2 k sin k q " G Cpr2 r r r 2 sin r 2 sin 2 t
  8. 8. 2 q " G 1 T T k t T 0, t Ts• T k q "s x x 0• T 0 xx 0 T k hT T 0, t x x 0
  9. 9. d 2T 0 (k constante) dx 2 T(x ) c1x c 2 xT( x ) Ts , 2 Ts ,1 Ts ,1 L dT kA Ts ,1 Ts , 2qx kA Ts ,1 Ts , 2 dx L L kA
  10. 10. T1 T11 T11 T22 T1 T3q L1 L2 L1 L2 L3 k 1A k 2A k 1A k 2 A k 3 A
  11. 11. T1 T2 T1 T3q q L L1 L 2 L 3 k k1 k 2 k 3
  12. 12. 1 L 1 h 1A kA h 2A T1 T2q 1 L 1 h1 k h 2
  13. 13. 1 d dT kr 0r dr dr dT dTqr kA k (2 rL) dr dr Ts ,1 Ts , 2 rT(r ) Ln Ts , 2 r1 r2 Ln r2 Ts ,1 Ts , 2 qr r2 Ln r1 2 kL
  14. 14. hr k hr Bi k 3 hre 10(2 0,5)10Bi 0, 05 < 1 k 0,5
  15. 15. hAq Ts T 2,36 W/m L Ts Tq 10,90 W/m r Ln o ri 1 2 k I 2 re h 1 d 2 (rT) 0 r dr 2 dT dT qr kA k (4 r 2 ) dr dr
  16. 16. T(r ) Ts ,1 r2 r1 1Ts , 2 Ts ,1 r2 r1 r T1 T2qr r2 r1 4 kr1r2
  17. 17. L re LnkA ri re ri 2 kL 4 kri re 1 hA
  18. 18. dT VC hA s T( t ) T dt(t) hA s hL t BiFo exp CV t exp k L2 e i
  19. 19. t t BiFo Q( t ) q ( t )dt hA s Ti T e dt 0 0 Q( t ) BiFo 1 1 e hA s Ti T BiFo hL cBi 0,1 k VLc As
  20. 20. k 0, 620 W / m.K37 25 31 C 304.K 995 kg / m 3 2 Cp 4,18 kJ / kg.K V r 2L (0,15) 2 (1, 7) Lc 0, 069m A s 2 rL 2 r 2 2 (0,15)(1, 7) 2 (0,15) 2hA s h 8W / m2 .K 5 1 2,8 10 sCp V CpLc (995kg / m 3 )(4180J / kg.K)(0, 069m)T T 25 20 exp 2,8 10 5 t t 43706 sTi T 37 20
  21. 21. Newton(1643-1727)
  22. 22. VhD : nombre de Nusselt (Nu D )kfVD Nu D f (Re D Pr) ou bien : nombre de Reynolds (Re D )Cp : nombre de Prandtl (Pr)kf
  23. 23. VD VD Re D D2 4mm V Re D 4 D
  24. 24. V Tm Nu D 0,023 Re 0,8 Pr1/ 3 D Cp 0,5 Pr 100 k Tm Ts 2 0,33 0,14 D D 0,33pour ReD Pr > 10 Nu D 1,86 Re Pr D L L s
  25. 25. L 0, 0048 Re D (pour un tube circulaire)DL 0, 0021 Re Dh (pour une conduite rectangul aire)Dh 4 aire de la section 4A s Dh périmètre mouillé P 983 kg/m3 Cp 4185 J/kg.K Te 333K 4,71 10-4 N.s / m 2 k 0, 653 W/m.K Pr 3
  26. 26. VDsoit Re D 1060 0,33 0,14 D 1058x 3x 0, 00254 4, 72 Re D Pr 26,9 10 Nu D 1,86 5, 74 L 0,3 3,52 kNu Dd où h c 1476 W/m 2 .K D Tentrée Tsortie D2qc h c DL Ts mC p Tsortie Tentrée m V 0,996 10 -3 kg / s 2 4 982kg / m3 Cp 4188J / kg.K 345 333 Tm 339K 4, 2 10 -4 N.s / m 2 2 k 0, 66W / m.K Pr 2, 66
  27. 27. hL 1/ 2Nu L 0,664 Re L Pr1/ 3 k
  28. 28. 0,6 < Pr < 60Nu L 0, 037 Re L 4 / 5 871 Pr1/ 3 avec 5 105 < ReL 108 Re x,c 5 105 h cD Nu D C Re m Pr1/ 3 D kf
  29. 29. VVVV V
  30. 30. 1/ 4 0,71 < Pr < 380Nu D 2 0, 4 Re1/ 2 0, 06 Re D/ 3 Pr 0,4 D 2 avec 3,5 < Re D < 7,6 1 04 s 1< < 3,2 s
  31. 31. g 1 v GrL 2 Ts T L3 , v T P Ra L GrL Pr 2 1/ 6 0,387 Ra L Nu L 0,825 8 / 27 9 / 16 0,492 1 Pr D 35 1/ 4 L GrL 9 0, 670 Ra L1/ 4Si 0 < Ra L < 10 Nu L 0, 68 4/9 9 /16 0, 492 1 Pr
  32. 32. k 33,810 3 W / m.K, 26,410-6 m2 / s , 38,310-6 m2 / s, 1 Pr 0,690 et 0,0025K-1 Tf g Ts T L3 (9,8)(1 / 400)(232 23)(0,71) 3Ra L 1,813 109 (38,3 10 6 )(26,4 10 6 )
  33. 33. 2 2 1/ 6 0 ,387 Ra L 0 ,387 (1,813 10 9 )1 / 6Nu L 0 ,825 8 / 27 0 ,825 8 / 27 147 9 / 16 9 / 16 0 , 492 0 , 492 1 1 Pr 0 ,690 3 Nu L k 147 x 33,8 10 h 7 W/m 2 .K L 0,71 q hA s Ts T 7 W / m 2 .K 1,02x 0,71 m 2 (232 23)K 1060 W
  34. 34. As L P 1/ 4Nu L 0,54 Ra L si 105 Ra L 107 1/ 3Nu L 0,15 Ra L si 107 Ra L 1010 1/ 4Nu L 0,27 Ra L si 105 Ra L 1010
  35. 35. A ir T = 15 °C Ts = 4 5 ° CA IR H = 0 ,3 m w = 0 ,7 5 m g Ts T L3 (9,8)(0,0033)30L3 Ra L 2,62109 L3 (16,2 10 6 )(22,9 10 6 ) 1/ 4 0,670 Ra L Nu L 0,68 4/9 9 / 16 0,492 1 Pr
  36. 36. As w L 0,375 m P 2 1/ 3Nu L 0,15 Ra L 1/ 4Nu L 0,27 Ra L
  37. 37. n Nu D C Ra D 1/ 4 1 < Ra D < 105Nu D 2 0, 43 Ra D avec Pr 1
  38. 38. 2 1/ 6 0 , 387 Ra LNu 0 , 825 L 8 / 27 9 / 16 0 , 492 1 Pr 1/ 4 5 7 Nu L 0 , 54 Ra L 10 Ra L 10 1/ 3 7 10 Nu 0 ,15 Ra 10 Ra L 10 L L 1/ 4 5 10 Nu L 0 , 27 Ra L 10 Ra L 10 D 35 1/ 4 L GrL
  39. 39. 2 1/ 6 0 , 387 Ra Ra L 109 LNu 0 , 825 < 60 L 8 / 27 9 / 16 0 , 492 1 Pr 1/ 4 0 , 670 Ra L Ra L 109 Nu 0 , 68 L 4/9 < 60 9 / 16 0 , 492 g g cos 1 Pr 2 1/ 6 0 , 387 Ra -5 12 D 10 < Ra D < 10 Nu 0 , 60 D 8 / 27 9 / 16 0 , 559 1 Pr 5 1 < Ra < 10 D 1/ 4 Pr 1 Nu D 2 0 , 43 Ra D
  40. 40. C1 E o (T ) 5 C exp 2 1 Tmax T 2,898 10 -3 m.K Eo max 1,287 10 -5 T 5 W/m 3 4 C1 E o (T ) E o (T ) d T 4 avec 5,67 10 -8 W/m 2 K 4 0 C2 15 BlackbodyRadiation.nbp
  41. 41. 2 E o (T ) d 1En posant : E o (0 T) E o (T ) d 0 E o (0 2 T ) - E o (0 T) 1 E o (0 T) E o (0 T) T4 T4
  42. 42. a ) E o (T ) T4 b) E o max 1,287 10-5 T 5 2,898 10 3 c) max Td) soleil: 1T 2, 20 10 -3m.K E o (0 2 T) E o (0 T) 1 T -3 4, 47 10 m.K % 0,560 0,101 0, 459 45,9% 2 T4 lampe: 1 T 1, 06 10 -3m.K % 0, 0941 0, 0009 0, 0932 9,3 % -3 2 T 2,16 10 m.K
  43. 43. Une surface est dite " opaque " si τ = 0, ce qui donne : α + ρ = 1Une surface est dite " réflectrice parfaite " si ρ=1, ce qui donne : α=τ=0.Une surface est dite " noire " si α = 1, ce qui donne : τ = ρ = 0.

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