Aksi Nyata Sosialisasi Profil Pelajar Pancasila.pdf
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
1. Soal dan Pembahasan
Matematika (Polinomial)
(dibuat untuk tugas remedial)
Dibuat Oleh:
Millenia Anjali
XI MIPA 4
Sman 8 Bandung
2. 1. Suku banyak 2x3 + 5x2 + ax + b
dibagi x + 1 sisanya 1 dan jika
dibagi x − 2 sisanya 43.
Nilai a + b = ...
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
3. Jawab:
Gunakan cara Horner dengan akar x = −1 dan x = 2.
Sekarang kita operasikan kolom
terakhir untuk masing-masing
pembagian tersebut (angka
warna biru dan merah).
b − a + 3 = 1
−a + b = −2 .. (1)
b + 2a + 36 = 43
2a + b = 7 .. (2)
Substitusi persamaan (1) dan (2).
−a + b = −2
2a + b = 7
————— − (bawah dikurangi
atas)
3a = 9
a = 3
Substitusi a = 3 ke persamaan (2).
a = 3 → 2a + b = 7
6 + b = 7
b = 1
Dengan demikian,
a + b = 3 + 1
= 4
Jadi, nilai dari a + b adalah 4 (E).
4. 2. Diketahui fungsi polinom
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Maka nilai fungsi tersebut untuk
x=2 adalah...
A. -90
B. -45
C. 0
D. 45
E. 90
5. Jawab :
Gunakan cara horner
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7, x=-2
Ambil koefisiennya:
-2 2 3 0 -5 1 -7
-4 2 -4 18 -38 +
2 -1 2 -9 19 -45
Jadi nilai suku banyaknya -45 (B).
6. 3. Suku banyak f(x) dibagi x − 2 sisanya 1, dibagi
x +3 sisanya –8. Suku banyak g(x) dibagi x − 2
sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2.
Jika h(x) = f(x) ∙ g(x) maka sisa pembagian h(x)
oleh x2 + x − 6 adalah ….
A. 7x − 1
B. 6x − 1
C. 5x − 1
D. 4x − 1
E. 3x − 1
7. Jawab:
Suku banyak f(x) dibagi x − 2
sisanya 1, dibagi x + 3 sisanya –8.
Artinya:
f(2) = 1
f(−3) = −8
Suku banyak g(x) dibagi x − 2
sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2.
Artinya:
g(2) = 9
g(−3) = 2
Suku banyak h(x) = f(x) . g(x) ,
berarti pula:
h(2) = f(2) . g(2)
= 1 . 9
= 9
h(−3) = f(−3) . g(−3)
= −8 . 2
= −16
Pembagi h(x), yaitu x2 + x − 6,
sebenarnya sama dengan pembagi f(x)
maupun g(x) karena x2 + x − 6 = (x −
2)(x + 3). Oleh karena itu, jika sisa
pembagian h(x) oleh x2 + x− 6
adalah ax + b maka untuk x = 2 dan x =
−3 berlaku h(x) = ax + b.
h(x) = ax + b
h(2) = 2a + b = 9
h(−3) = −3a + b = −16
——————— −
5a = 25
a = 5
a = 5 → 2a + b = 9
10 + b = 9
b = −1
Dengan demikian, sisa pembagiannya
adalah: ax + b = 5x − 1
Jadi, sisa pembagian h(x) oleh adalah
5x − 1 (C).
8. 4. Diketahui suku banyak
f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari
5f(4)-4f(3) adalah….
A. 900
B. 902
C. 904
D. 906
E. 908
16. UN'06
8. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh
(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh
(x-2) sisanya -7. Maka jika suku
banyak itu dibagi oleh x2-x-6,
sisanya adalah…
a. 3x+1
b. 3x-1
c. x-3
d. x+3
e. 1-3x
17. Jawab:
F(x) = (x2-x-6)H(x)+3
F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b
F(3) = 0.H(x)+3a+b=8
F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7
Jadi
3a+b=8
-2a+b=-7 -
5a = 15
a = 3
3a +b=8
3(3)+b=8
b=8-9
b=-1
Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….
ax+b = 3x-1
(b.)
18. UN'06
9. Jika x3-4x2+px+6 dan
x2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan
sisa yang sama, nilai p adalah…
a. -5
b. -3
c. 1
d. 3
e. 5
19. Jawab:
• x3-4x2+px+6 dibagi (x+1)
Maka
f(-1)=(-1)3-4(-1)2+p(-1)+6
f(-1)=-1-4-p+6
f(-1)=1-p
• G(x)=x2+3x-2 dibagi (x+1)
Maka
G(-1)=(-1)2+3(-1)-2
G(-1)=1-3-2
G(-1)=-4
• F(-1)=G(-1)
1-p = -4-1
-p = -5
p = 5
(e.)
20. UN'06
10. Nilai sisa dari
f(x)=x4+x3-2x2+x+2
jika dibagi x+2 adalah…
a. -6 d. 0
b. -4 e. 2
c. -2