SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 24
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Milagros López
Ingeniería Electrónica (44)
Análisis Numérico
El análisis numérico es una rama de la
matemática cuyos limites no son del todo
precisos. Se puede definir como la disciplina
ocupada de describir, analizar y crear algoritmos
numéricos que nos permitan resolver problemas
matemáticos, en los que estén involucradas
cantidades numéricas, con una precisión
determinada
Un algoritmo es un procedimiento que nos
puede llevar a una solución aproximada de un
problema mediante un número de pasos finitos
que pueden ejecutarse de manera lógica. En
algunos casos, se les da el nombre de métodos
constructivos a estos algoritmos numéricos.
Los métodos numéricos son técnicas
mediante las cuales es posible formular
problemas matemáticos de tal forma que
puedan resolverse usando operaciones
aritméticas. El análisis numérico trata de
diseñar métodos para “ aproximar” de una
manera eficiente las soluciones de problemas
expresados matemáticamente.
El objetivo principal del análisis numérico es
encontrar soluciones “aproximadas” a
problemas complejos utilizando sólo las
operaciones más simples de la aritmética. Se
requiere de una secuencia de operaciones
algebraicas y lógicas que producen la
aproximación al problema matemático.
Ser aplicados para resolver procedimientos
matemáticos en: Cálculo de derivadas Integrales
Ecuaciones diferenciales Operaciones con matrices
Interpolaciones Ajuste de curvas Polinomios.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para
resolver procedimientos matemáticos en: Cálculo de
derivadas Integrales Ecuaciones diferenciales
Operaciones con matrices Interpolaciones Ajuste de
curvas Polinomios Los métodos numéricos se aplican en
áreas como: Ingeniería Industrial, Ingeniería Química,
Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería
eléctrica.
Es un sistema numérico que consta de dos dígitos:
Ceros (0) y unos (1) de base 2". El término
"representación máquina" o "representación binaria"
significa que es de base 2, la más pequeña posible;
este tipo de representación requiere de menos
dígitos, pero en lugar de un número decimal exige
de más lugares. Esto se relaciona con el hecho de
que la unidad lógica primaria de las computadoras
digitales usan componentes de apagado/prendido, o
para una conexión eléctrica abierta/cerrada.
Son aquellos números cuya representación viene dada
de la siguiente forma: ± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £
9, 1£ dk £ 9 para cada i=2, 3, 4, ..., k"; De lo antes
descrito, se indica que las maxi computadoras IBM
(mainframes) tienen aproximadamente k= 6 y –78 £ n £
76
• Medir es comparar cierta cantidad de una magnitud, con
otra cantidad de la misma que se ha elegido como
unidad patrón. Por ejemplo, para medir longitudes las
comparamos con su unidad patrón, el metro.
• Magnitud es cualquier propiedad de un cuerpo que
puede ser medida.
Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o
indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de
los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de
errores que se utilizan en los cálculos:
• Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la
medida y el valor tomado como exacto. Puede ser
positivo o negativo, según si la medida es superior al
valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa).
Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
• Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error
absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se
obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el
error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo
sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o
por defecto. no tiene unidades.
• Una medida se debería repetir tres ó cuatro veces para
intentar neutralizar el error accidental.
• Se tomará como valor real (que se acerca al valor
exacto) la media aritmética simple de los resultados.
• El error absoluto de cada medida será la diferencia entre cada
una de las medidas y ese valor tomado como exacto (la media
aritmética).
• El error relativo de cada medida será el error absoluto de la
misma dividido por el valor tomado como exacto (la media
aritmética).
Ejemplo 1. Medidas de tiempo de un recorrido
efectuadas por diferentes alumnos: 3,01 s; 3,11 s; 3,20 s;
3,15 s
• Error absoluto y relativo de cada medida.
• Valor que se considera exacto.
Medidas Errores absolutos Errores relativos
3,01 s 3,01 - 3,12 = - 0,11 s -0,11 / 3,12 = - 0,036
(- 3,6%)
3,11 s 3,11 -3,12 = - 0,01 s -0,01 / 3,12 = -0,003 (-0,3%)
3,20 s 3,20 -3,12 = + 0,08 s +0,08 / 3,12 = + 0,026
(+ 2,6%)
3,15 s 3,15 - 3,12 = + 0,03 s +0,03 / 3,12 = + 0,010
(+ 1,0%)
• 1.-Cota de error absoluto <½ unidad del orden de la última cifra significativa
Una cota para el error relativo es:
• Cota de error relativo=cota del error absoluto/valor real.
Ejemplo nº 1.-
Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al
hacer las siguientes aproximaciones:
a) Precio de una casa: 275 miles de €.
b) 45 miles de asistentes a una manifestación.
c) 4 cientos de coches vendidos.
Solución:
a) |Error absoluto| < 500 €
error relativo<500/275000=0,0018
b) |Error absoluto| < 500 personas
error relativo=500/45000=0,011
c) |Error absoluto| < 50 coches
error relativo<50/400=0,125
• Existen dos causas principales de errores en los cálculos
numéricos: Error de truncamiento y error de redondeo. El
Error de Redondeo se asocia con el número limitado de
dígitos con que se representan los números en una PC (para
comprender la naturaleza de estos errores es necesario
conocer las formas en que se almacenan los números y
como se llevan a cabo las sumas y restas dentro de una PC).
• El Error de Truncamiento, se debe a las aproximaciones
utilizadas en la fórmula matemática del modelo (la serie de
Taylor es el medio más importante que se emplea para
obtener modelos numéricos y analizar los errores de
truncamiento). Otro caso donde aparecen errores de
truncamiento es al aproximar un proceso infinito por uno
finito (por ejemplo, truncando los términos de una serie).
• Los errores numéricos se generan al realizar
aproximaciones de los resultados de los cálculos
matemáticos y se pueden dividir en dos clases
fundamentalmente: errores de truncamiento, que
resultan de representar aproximadamente un
procedimiento matemático exacto, y los errores de
redondeo, que resultan de representar
aproximadamente números exactos. En cualquier
caso, la relación entre el resultado exacto y el
aproximado está dada por: Valor verdadero = valor
aproximado + error, de donde se observa que el error
numérico está dado por: Ev = valor verdadero - valor
aproximado. Donde Ev significa el valor exacto del
error.
El error de redondeo se debe a la naturaleza
discreta del sistema numérico de máquina de
punto flotante, el cual a su vez se debe a su
longitud de palabra finita. Cada número (real) se
reemplaza por el número de máquina más
cercano. Esto significa que todos los números
en un intervalo local están representados por un
solo número en el sistema numérico de punto
flotante.
• Y= 0,d1 d2 d3 ..., dk, dk+1, dk+2, . . . x 10 n.
• El procedimiento se basa en agregar 5 x 10 n - (k+1) a yy
después truncar para que resulte un número de la forma
• fl = 0,d1 d2 d3 ..., dk, x 10 n.
• El último método comúnmente se designa por
redondeo. En este método, si dk+1 ³ 5, se agrega uno (1)
a d k para obtener a fl; esto es, redondeamos hacia
arriba. Si dk+1 < 5, simplemente truncamos después de
los primeros k dígitos; se redondea así hacia abajo
Este tipo de error ocurre cuando un proceso que
requiere un número infinito de pasos se detiene en un
número finito de pasos. Generalmente se refiere al error
involucrado al usar sumas finitas o truncadas para
aproximar la suma de una serie infinita. El error de
truncamiento, a diferencia del error de redondeo no
depende directamente del sistema numérico que se
emplee.
• y= 0,d1 d2 d3 ..., dk, dk+1, dk+2, . . . x 10 n.
• Si y está dentro del rango numérico de la máquina,
la forma de punto flotante de y, que se representará
por fl , se obtiene terminando la mantisa de y en k
cifras decimales. Existen dos formas de llevar a
cabo la terminación. Un método es simplemente
truncar los dígitos dk+1, dk+2, . . . para obtener
• flyes= 0,d1 d2 d3 ..., dk, x 10 n.
• En la práctica muchas computadoras realizarán
operaciones aritméticas en registros especiales que más
bits que los números de máquinas usuales. Estos bits
extras se llaman bits de protección y permiten que los
números existan temporalmente con una precisión
adicional. Se deben evitar situaciones en las que la
exactitud se puede ver comprometida al restar
cantidades casi iguales o la división de un número muy
grande entre un número muy pequeño, lo cual trae como
consecuencias valores de errores relativos y absolutos
poco relevantes.
• La condición de un problema matemático relaciona a su
sensibilidad los cambios en los datos de entrada. Puede
decirse que un cálculo es numéricamente inestable si la
incertidumbre de los valores de entrada aumentan
considerablemente por el método numérico. Un proceso
numérico es inestable cuando los pequeños errores que
se producen en alguna de sus etapas, se agrandan en
etapas posteriores y degradan seriamente la exactitud
del cálculo en su conjunto.
• El que un proceso sea numéricamente estable o
inestable debería decidirse con base en los errores
relativos, es decir investigar la inestabilidad o mal
condicionamiento.
• Si el número de condición es grande significa que se
tiene un problema mal condicionado; se debe tomar en
cuenta que para cada caso se establece un número de
condición, es decir para la evaluación de una función se
asocia un número condicionado, para la solución de
sistemas de ecuaciones lineales se establece otro tipo
de número de condición; el número condicionado
proporciona una medida de hasta qué punto la
incertidumbre aumenta.
Las palabras condición y condicionamiento
se usan de manera informal para indicar cuan
sensible es la solución de un problema
respecto de pequeños cambios relativos en los
datos de entrada. Un problema está mal
condicionado si pequeños cambios en los
datos pueden dar lugar a grandes cambios en
las respuestas. Para ciertos tipos de problemas
se puede definir un número de condición: "Un
número condicionado puede definirse como la
razón de los errores relativos".

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Ecuaciones homogeneas
Ecuaciones homogeneasEcuaciones homogeneas
Ecuaciones homogeneasKire_ceti
 
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
Aplicaciones de las ecuaciones diferencialesAplicaciones de las ecuaciones diferenciales
Aplicaciones de las ecuaciones diferencialesVirgilio Granda
 
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill   ecuaciones diferencialesSolucionario de dennis g zill   ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferencialesmichjc
 
Ejercicios resueltos edo exactas
Ejercicios resueltos edo exactasEjercicios resueltos edo exactas
Ejercicios resueltos edo exactasYerikson Huz
 
solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL
solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL
solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL kevin miranda
 
Tabla de integrales inmediatas
Tabla de integrales inmediatasTabla de integrales inmediatas
Tabla de integrales inmediatasMarco Ztta
 
PUNTO FIJO Y NEWTON RAPHSON - TEMPERATURA
PUNTO FIJO Y NEWTON RAPHSON - TEMPERATURAPUNTO FIJO Y NEWTON RAPHSON - TEMPERATURA
PUNTO FIJO Y NEWTON RAPHSON - TEMPERATURAIrlanda Gt
 
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill   ecuaciones diferencialesSolucionario de dennis g zill   ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferencialesjhonpablo8830
 
problemas-resueltos-fisica
problemas-resueltos-fisicaproblemas-resueltos-fisica
problemas-resueltos-fisicasleven00
 
Integración por sustitución trigonométrica
Integración por sustitución trigonométricaIntegración por sustitución trigonométrica
Integración por sustitución trigonométricaKovo Varo
 
Ecuaciones Diferenciales Lineales
Ecuaciones Diferenciales LinealesEcuaciones Diferenciales Lineales
Ecuaciones Diferenciales Linealesjosmal 7
 
Serie de-taylor-y-maclaurin
Serie de-taylor-y-maclaurinSerie de-taylor-y-maclaurin
Serie de-taylor-y-maclaurinFaveeLa Natsuko
 
Modelos matemáticos
Modelos matemáticosModelos matemáticos
Modelos matemáticosBuap
 
Ecuaciones diferenciales 5 Edición Isabel Carmona .pdf
Ecuaciones diferenciales 5 Edición Isabel Carmona .pdfEcuaciones diferenciales 5 Edición Isabel Carmona .pdf
Ecuaciones diferenciales 5 Edición Isabel Carmona .pdfSANTIAGO PABLO ALBERTO
 
SOLUCIONARIO ECUACIONES DIFERENCIALES DENNIS G. ZILL
SOLUCIONARIO ECUACIONES DIFERENCIALES DENNIS G. ZILLSOLUCIONARIO ECUACIONES DIFERENCIALES DENNIS G. ZILL
SOLUCIONARIO ECUACIONES DIFERENCIALES DENNIS G. ZILLJuan Manuel Garcia Ayala
 
Ejercicios resueltos edo homogéneas
Ejercicios resueltos edo homogéneasEjercicios resueltos edo homogéneas
Ejercicios resueltos edo homogéneasYerikson Huz
 

Was ist angesagt? (20)

Problemas resueltos de derivadas
Problemas resueltos de derivadasProblemas resueltos de derivadas
Problemas resueltos de derivadas
 
1.2 aproximacion numerica
1.2 aproximacion numerica1.2 aproximacion numerica
1.2 aproximacion numerica
 
Ecuaciones homogeneas
Ecuaciones homogeneasEcuaciones homogeneas
Ecuaciones homogeneas
 
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
Aplicaciones de las ecuaciones diferencialesAplicaciones de las ecuaciones diferenciales
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
 
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill   ecuaciones diferencialesSolucionario de dennis g zill   ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
 
Ejercicios resueltos edo exactas
Ejercicios resueltos edo exactasEjercicios resueltos edo exactas
Ejercicios resueltos edo exactas
 
solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL
solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL
solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL
 
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill   ecuaciones diferencialesSolucionario de dennis g zill   ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
 
Tabla de integrales inmediatas
Tabla de integrales inmediatasTabla de integrales inmediatas
Tabla de integrales inmediatas
 
PUNTO FIJO Y NEWTON RAPHSON - TEMPERATURA
PUNTO FIJO Y NEWTON RAPHSON - TEMPERATURAPUNTO FIJO Y NEWTON RAPHSON - TEMPERATURA
PUNTO FIJO Y NEWTON RAPHSON - TEMPERATURA
 
Ejercicios de bernoulli
Ejercicios de bernoulliEjercicios de bernoulli
Ejercicios de bernoulli
 
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill   ecuaciones diferencialesSolucionario de dennis g zill   ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
 
problemas-resueltos-fisica
problemas-resueltos-fisicaproblemas-resueltos-fisica
problemas-resueltos-fisica
 
Integración por sustitución trigonométrica
Integración por sustitución trigonométricaIntegración por sustitución trigonométrica
Integración por sustitución trigonométrica
 
Ecuaciones Diferenciales Lineales
Ecuaciones Diferenciales LinealesEcuaciones Diferenciales Lineales
Ecuaciones Diferenciales Lineales
 
Serie de-taylor-y-maclaurin
Serie de-taylor-y-maclaurinSerie de-taylor-y-maclaurin
Serie de-taylor-y-maclaurin
 
Modelos matemáticos
Modelos matemáticosModelos matemáticos
Modelos matemáticos
 
Ecuaciones diferenciales 5 Edición Isabel Carmona .pdf
Ecuaciones diferenciales 5 Edición Isabel Carmona .pdfEcuaciones diferenciales 5 Edición Isabel Carmona .pdf
Ecuaciones diferenciales 5 Edición Isabel Carmona .pdf
 
SOLUCIONARIO ECUACIONES DIFERENCIALES DENNIS G. ZILL
SOLUCIONARIO ECUACIONES DIFERENCIALES DENNIS G. ZILLSOLUCIONARIO ECUACIONES DIFERENCIALES DENNIS G. ZILL
SOLUCIONARIO ECUACIONES DIFERENCIALES DENNIS G. ZILL
 
Ejercicios resueltos edo homogéneas
Ejercicios resueltos edo homogéneasEjercicios resueltos edo homogéneas
Ejercicios resueltos edo homogéneas
 

Andere mochten auch (18)

Limites y continuidad
Limites y continuidadLimites y continuidad
Limites y continuidad
 
Analisis numerico. slideshare
Analisis numerico. slideshareAnalisis numerico. slideshare
Analisis numerico. slideshare
 
Conjuntos-DOCENTE klinger-
Conjuntos-DOCENTE  klinger-Conjuntos-DOCENTE  klinger-
Conjuntos-DOCENTE klinger-
 
Psico 14ava. probabilidades y distribución binomial
Psico 14ava. probabilidades y distribución binomialPsico 14ava. probabilidades y distribución binomial
Psico 14ava. probabilidades y distribución binomial
 
Limites y continuidad
Limites y continuidadLimites y continuidad
Limites y continuidad
 
Tema1 (1ª parte)
Tema1 (1ª parte)Tema1 (1ª parte)
Tema1 (1ª parte)
 
Calculo ii victor chungara
Calculo ii victor chungaraCalculo ii victor chungara
Calculo ii victor chungara
 
Limites trigonométricos
Limites trigonométricosLimites trigonométricos
Limites trigonométricos
 
Solucionario chungara
Solucionario chungaraSolucionario chungara
Solucionario chungara
 
Probabilidades
ProbabilidadesProbabilidades
Probabilidades
 
1 limites
1 limites1 limites
1 limites
 
Solucionario calculo i victor chungara
Solucionario calculo i victor chungaraSolucionario calculo i victor chungara
Solucionario calculo i victor chungara
 
Problemas resueltos de limites
Problemas resueltos de limitesProblemas resueltos de limites
Problemas resueltos de limites
 
Granville
GranvilleGranville
Granville
 
Solucionario de Calculo Integral de Granville
Solucionario de Calculo Integral de GranvilleSolucionario de Calculo Integral de Granville
Solucionario de Calculo Integral de Granville
 
Odonto. 9na muestreo y tamaño de muestra
Odonto. 9na muestreo  y tamaño de muestraOdonto. 9na muestreo  y tamaño de muestra
Odonto. 9na muestreo y tamaño de muestra
 
Calculo integral (solucionario) granville
Calculo integral (solucionario)   granvilleCalculo integral (solucionario)   granville
Calculo integral (solucionario) granville
 
Probabilidades
ProbabilidadesProbabilidades
Probabilidades
 

Ähnlich wie Materia: Analisis Numerico

Ähnlich wie Materia: Analisis Numerico (20)

Analisis numerico (maria daniela alvarado) i
Analisis numerico (maria daniela alvarado) iAnalisis numerico (maria daniela alvarado) i
Analisis numerico (maria daniela alvarado) i
 
Presentacion analisis numericos
Presentacion analisis numericosPresentacion analisis numericos
Presentacion analisis numericos
 
CÁLCULO Y MANEJO DE ERRORES DE MAX ASUAJE
CÁLCULO Y MANEJO DE ERRORES DE MAX ASUAJECÁLCULO Y MANEJO DE ERRORES DE MAX ASUAJE
CÁLCULO Y MANEJO DE ERRORES DE MAX ASUAJE
 
Oreanna Yaraure.
Oreanna Yaraure.Oreanna Yaraure.
Oreanna Yaraure.
 
Calculo numérico y Manejo de errores
Calculo numérico y Manejo de erroresCalculo numérico y Manejo de errores
Calculo numérico y Manejo de errores
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1
 
Analisis numerico
Analisis numericoAnalisis numerico
Analisis numerico
 
Calculo Numerico y Manejo de Errores
Calculo Numerico y Manejo de ErroresCalculo Numerico y Manejo de Errores
Calculo Numerico y Manejo de Errores
 
Calculo numerico y manejo de errores
Calculo numerico y manejo de erroresCalculo numerico y manejo de errores
Calculo numerico y manejo de errores
 
Investigacion
InvestigacionInvestigacion
Investigacion
 
Analisis numerico
Analisis numericoAnalisis numerico
Analisis numerico
 
Analisis numerco
Analisis numercoAnalisis numerco
Analisis numerco
 
Analisis numerico
Analisis numericoAnalisis numerico
Analisis numerico
 
Analisis
Analisis Analisis
Analisis
 
Analisis numerico
Analisis numericoAnalisis numerico
Analisis numerico
 
Analisis numerico
Analisis numericoAnalisis numerico
Analisis numerico
 
Analisis numerico 17784506
Analisis numerico 17784506Analisis numerico 17784506
Analisis numerico 17784506
 
Jose david rojas castro
Jose david rojas castroJose david rojas castro
Jose david rojas castro
 
Anthony martinez 25260432.
Anthony martinez 25260432.Anthony martinez 25260432.
Anthony martinez 25260432.
 
Anthonymartinez25260432
Anthonymartinez25260432 Anthonymartinez25260432
Anthonymartinez25260432
 

Kürzlich hochgeladen

gabriela marcano estructura iii historia del concreto
gabriela marcano  estructura iii historia del concretogabriela marcano  estructura iii historia del concreto
gabriela marcano estructura iii historia del concretoGabrielaMarcano12
 
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptxIA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptxcecymendozaitnl
 
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...AmeliaJul
 
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdfPPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdfANGHELO JJ. MITMA HUAMANÌ
 
Modulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambiental
Modulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambientalModulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambiental
Modulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambientalAcountsStore1
 
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdfPrincipios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdfYADIRAXIMENARIASCOSV
 
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra RinaDiseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra RinaLuisAlfredoPascualPo
 
analisis matematico 2 elon lages lima .pdf
analisis matematico 2 elon lages lima .pdfanalisis matematico 2 elon lages lima .pdf
analisis matematico 2 elon lages lima .pdfJOHELSANCHEZINCA
 
1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos
1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos
1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientosMaicoPinelli
 
TAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gas
TAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gasTAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gas
TAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gasroberto264045
 
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdfMecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdfaaaaaaaaaaaaaaaaa
 
Poder puedo, pero no lo haré - T3chfest
Poder puedo, pero no lo haré - T3chfestPoder puedo, pero no lo haré - T3chfest
Poder puedo, pero no lo haré - T3chfestSilvia España Gil
 
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERUBROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERUSharonRojas28
 
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenasMétodo inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas182136
 
concreto pretensado y postensado- reseña historica
concreto pretensado y postensado- reseña historicaconcreto pretensado y postensado- reseña historica
concreto pretensado y postensado- reseña historicaamira520031
 
Modulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambiental
Modulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambientalModulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambiental
Modulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambientalAcountsStore1
 
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0 pptx
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0     pptxCuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0     pptx
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0 pptxecarmariahurtado
 
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptxPresentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptxwilliam atao contreras
 
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024 (1) arquitecto.pdf
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024  (1) arquitecto.pdfCV_SOTO_SAUL 30-01-2024  (1) arquitecto.pdf
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024 (1) arquitecto.pdfsd3700445
 
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)EmanuelMuoz11
 

Kürzlich hochgeladen (20)

gabriela marcano estructura iii historia del concreto
gabriela marcano  estructura iii historia del concretogabriela marcano  estructura iii historia del concreto
gabriela marcano estructura iii historia del concreto
 
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptxIA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
 
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
 
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdfPPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
 
Modulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambiental
Modulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambientalModulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambiental
Modulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambiental
 
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdfPrincipios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
 
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra RinaDiseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
 
analisis matematico 2 elon lages lima .pdf
analisis matematico 2 elon lages lima .pdfanalisis matematico 2 elon lages lima .pdf
analisis matematico 2 elon lages lima .pdf
 
1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos
1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos
1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos
 
TAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gas
TAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gasTAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gas
TAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gas
 
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdfMecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
 
Poder puedo, pero no lo haré - T3chfest
Poder puedo, pero no lo haré - T3chfestPoder puedo, pero no lo haré - T3chfest
Poder puedo, pero no lo haré - T3chfest
 
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERUBROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
 
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenasMétodo inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
 
concreto pretensado y postensado- reseña historica
concreto pretensado y postensado- reseña historicaconcreto pretensado y postensado- reseña historica
concreto pretensado y postensado- reseña historica
 
Modulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambiental
Modulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambientalModulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambiental
Modulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambiental
 
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0 pptx
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0     pptxCuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0     pptx
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0 pptx
 
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptxPresentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
 
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024 (1) arquitecto.pdf
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024  (1) arquitecto.pdfCV_SOTO_SAUL 30-01-2024  (1) arquitecto.pdf
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024 (1) arquitecto.pdf
 
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
 

Materia: Analisis Numerico

  • 1. Milagros López Ingeniería Electrónica (44) Análisis Numérico
  • 2. El análisis numérico es una rama de la matemática cuyos limites no son del todo precisos. Se puede definir como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada
  • 3. Un algoritmo es un procedimiento que nos puede llevar a una solución aproximada de un problema mediante un número de pasos finitos que pueden ejecutarse de manera lógica. En algunos casos, se les da el nombre de métodos constructivos a estos algoritmos numéricos.
  • 4. Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisis numérico trata de diseñar métodos para “ aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
  • 5. El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
  • 6. Ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en: Cálculo de derivadas Integrales Ecuaciones diferenciales Operaciones con matrices Interpolaciones Ajuste de curvas Polinomios.
  • 7. Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en: Cálculo de derivadas Integrales Ecuaciones diferenciales Operaciones con matrices Interpolaciones Ajuste de curvas Polinomios Los métodos numéricos se aplican en áreas como: Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica.
  • 8. Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) y unos (1) de base 2". El término "representación máquina" o "representación binaria" significa que es de base 2, la más pequeña posible; este tipo de representación requiere de menos dígitos, pero en lugar de un número decimal exige de más lugares. Esto se relaciona con el hecho de que la unidad lógica primaria de las computadoras digitales usan componentes de apagado/prendido, o para una conexión eléctrica abierta/cerrada.
  • 9. Son aquellos números cuya representación viene dada de la siguiente forma: ± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9 para cada i=2, 3, 4, ..., k"; De lo antes descrito, se indica que las maxi computadoras IBM (mainframes) tienen aproximadamente k= 6 y –78 £ n £ 76
  • 10. • Medir es comparar cierta cantidad de una magnitud, con otra cantidad de la misma que se ha elegido como unidad patrón. Por ejemplo, para medir longitudes las comparamos con su unidad patrón, el metro. • Magnitud es cualquier propiedad de un cuerpo que puede ser medida.
  • 11. Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos: • Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida. • Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
  • 12. • Una medida se debería repetir tres ó cuatro veces para intentar neutralizar el error accidental. • Se tomará como valor real (que se acerca al valor exacto) la media aritmética simple de los resultados. • El error absoluto de cada medida será la diferencia entre cada una de las medidas y ese valor tomado como exacto (la media aritmética). • El error relativo de cada medida será el error absoluto de la misma dividido por el valor tomado como exacto (la media aritmética).
  • 13. Ejemplo 1. Medidas de tiempo de un recorrido efectuadas por diferentes alumnos: 3,01 s; 3,11 s; 3,20 s; 3,15 s • Error absoluto y relativo de cada medida. • Valor que se considera exacto. Medidas Errores absolutos Errores relativos 3,01 s 3,01 - 3,12 = - 0,11 s -0,11 / 3,12 = - 0,036 (- 3,6%) 3,11 s 3,11 -3,12 = - 0,01 s -0,01 / 3,12 = -0,003 (-0,3%) 3,20 s 3,20 -3,12 = + 0,08 s +0,08 / 3,12 = + 0,026 (+ 2,6%) 3,15 s 3,15 - 3,12 = + 0,03 s +0,03 / 3,12 = + 0,010 (+ 1,0%)
  • 14. • 1.-Cota de error absoluto <½ unidad del orden de la última cifra significativa Una cota para el error relativo es: • Cota de error relativo=cota del error absoluto/valor real. Ejemplo nº 1.- Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al hacer las siguientes aproximaciones: a) Precio de una casa: 275 miles de €. b) 45 miles de asistentes a una manifestación. c) 4 cientos de coches vendidos. Solución: a) |Error absoluto| < 500 € error relativo<500/275000=0,0018 b) |Error absoluto| < 500 personas error relativo=500/45000=0,011 c) |Error absoluto| < 50 coches error relativo<50/400=0,125
  • 15. • Existen dos causas principales de errores en los cálculos numéricos: Error de truncamiento y error de redondeo. El Error de Redondeo se asocia con el número limitado de dígitos con que se representan los números en una PC (para comprender la naturaleza de estos errores es necesario conocer las formas en que se almacenan los números y como se llevan a cabo las sumas y restas dentro de una PC). • El Error de Truncamiento, se debe a las aproximaciones utilizadas en la fórmula matemática del modelo (la serie de Taylor es el medio más importante que se emplea para obtener modelos numéricos y analizar los errores de truncamiento). Otro caso donde aparecen errores de truncamiento es al aproximar un proceso infinito por uno finito (por ejemplo, truncando los términos de una serie).
  • 16. • Los errores numéricos se generan al realizar aproximaciones de los resultados de los cálculos matemáticos y se pueden dividir en dos clases fundamentalmente: errores de truncamiento, que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de representar aproximadamente números exactos. En cualquier caso, la relación entre el resultado exacto y el aproximado está dada por: Valor verdadero = valor aproximado + error, de donde se observa que el error numérico está dado por: Ev = valor verdadero - valor aproximado. Donde Ev significa el valor exacto del error.
  • 17. El error de redondeo se debe a la naturaleza discreta del sistema numérico de máquina de punto flotante, el cual a su vez se debe a su longitud de palabra finita. Cada número (real) se reemplaza por el número de máquina más cercano. Esto significa que todos los números en un intervalo local están representados por un solo número en el sistema numérico de punto flotante.
  • 18. • Y= 0,d1 d2 d3 ..., dk, dk+1, dk+2, . . . x 10 n. • El procedimiento se basa en agregar 5 x 10 n - (k+1) a yy después truncar para que resulte un número de la forma • fl = 0,d1 d2 d3 ..., dk, x 10 n. • El último método comúnmente se designa por redondeo. En este método, si dk+1 ³ 5, se agrega uno (1) a d k para obtener a fl; esto es, redondeamos hacia arriba. Si dk+1 < 5, simplemente truncamos después de los primeros k dígitos; se redondea así hacia abajo
  • 19. Este tipo de error ocurre cuando un proceso que requiere un número infinito de pasos se detiene en un número finito de pasos. Generalmente se refiere al error involucrado al usar sumas finitas o truncadas para aproximar la suma de una serie infinita. El error de truncamiento, a diferencia del error de redondeo no depende directamente del sistema numérico que se emplee.
  • 20. • y= 0,d1 d2 d3 ..., dk, dk+1, dk+2, . . . x 10 n. • Si y está dentro del rango numérico de la máquina, la forma de punto flotante de y, que se representará por fl , se obtiene terminando la mantisa de y en k cifras decimales. Existen dos formas de llevar a cabo la terminación. Un método es simplemente truncar los dígitos dk+1, dk+2, . . . para obtener • flyes= 0,d1 d2 d3 ..., dk, x 10 n.
  • 21. • En la práctica muchas computadoras realizarán operaciones aritméticas en registros especiales que más bits que los números de máquinas usuales. Estos bits extras se llaman bits de protección y permiten que los números existan temporalmente con una precisión adicional. Se deben evitar situaciones en las que la exactitud se puede ver comprometida al restar cantidades casi iguales o la división de un número muy grande entre un número muy pequeño, lo cual trae como consecuencias valores de errores relativos y absolutos poco relevantes.
  • 22. • La condición de un problema matemático relaciona a su sensibilidad los cambios en los datos de entrada. Puede decirse que un cálculo es numéricamente inestable si la incertidumbre de los valores de entrada aumentan considerablemente por el método numérico. Un proceso numérico es inestable cuando los pequeños errores que se producen en alguna de sus etapas, se agrandan en etapas posteriores y degradan seriamente la exactitud del cálculo en su conjunto. • El que un proceso sea numéricamente estable o inestable debería decidirse con base en los errores relativos, es decir investigar la inestabilidad o mal condicionamiento.
  • 23. • Si el número de condición es grande significa que se tiene un problema mal condicionado; se debe tomar en cuenta que para cada caso se establece un número de condición, es decir para la evaluación de una función se asocia un número condicionado, para la solución de sistemas de ecuaciones lineales se establece otro tipo de número de condición; el número condicionado proporciona una medida de hasta qué punto la incertidumbre aumenta.
  • 24. Las palabras condición y condicionamiento se usan de manera informal para indicar cuan sensible es la solución de un problema respecto de pequeños cambios relativos en los datos de entrada. Un problema está mal condicionado si pequeños cambios en los datos pueden dar lugar a grandes cambios en las respuestas. Para ciertos tipos de problemas se puede definir un número de condición: "Un número condicionado puede definirse como la razón de los errores relativos".