Presentación de Matemáticas (nivel universitario) Expresiones Algebraicas *Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. *Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. *Productos Notables de Expresiones algebraicas. *Factorización por Productos Notables. Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto- Estado Lara

1. Expresiones
Algebraicas
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2022
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco

2. ¿Qué es el Algebra?
El algebra es la parte de las
matemáticas donde se estudian
las sumas, restas,
multiplicaciones y las divisiones
no solo de los números, sino
también de los símbolos (signos
indeterminados); dichos símbolos
que aparecen en el algebra se
representan con las letras del
alfabeto (a, b, c, d,…), incluso,
con las letras del alfabeto griego.
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3. Suma y Resta de Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es un conjunto de numeros y letras relacionadas entre si por los signos
de las operaciones matemáticas como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y
extracción de raíces. Las expresiones algebraicas nos facilitan traducir al lenguaje matemático
expresiones del lenguaje habitual.
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Para realizar la suma de dos o más polinomios, se debe sumar los
coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las
variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a
sumar.
Una suma de polinomios se puede realizar de dos formas distintas: con el método vertical o
con el método horizontal. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto de la suma.

4. Ejercicios
Ejercicio 1:
Realiza la suma ( 3 x + 4 y ) + ( 2 x − 2 y )
Solución
Empezamos eliminando los paréntesis. Esto resulta
fácil cuando sumamos polinomios, ya que no
tenemos que cambiar los signos.
Luego, agruparemos términos semejantes de
acuerdo con sus variables y finalmente,
simplificamos:
( 3 x + 4 y ) + ( 2 x − 2 y )
= 3 x + 4 y + 2 x − 2 y
= 3 x + 2 x + 4 y − 2 y
= 5 x + 2 y
Los dos términos que obtuvimos no son términos
semejantes, ya que tienen variables
diferentes, por lo tanto, no podemos
combinarlos.
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Ejercicio 2:
Suma los polinomios ( 2 x 3 + 5 x 2 − 4 x + 5 ) +
( 4 x 3 + 2 x 2 + 3 x − 6 )
verticalmente.
Solución
Para sumar polinomios verticalmente, colocamos a cada
variable con diferente exponente en su propia columna.
2 x 3 + 5 x 2 − 4 x + 5
4 x 3 + 2 x 2 + 3 x − 6
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
6 x 3 + 7 x 2 − x − 1

5. Ejercicio 2:
Realiza la resta de polinomios:
( 4 x 3 + 2 x 2 − 4 x + 6 ) − ( 2 x 3 + 4 x 2 + 6 x − 7 )
Solución
Separamos por columnas a cada exponente y
cambiamos de signo a todos los términos del segundo
polinomio, ya que tenemos al signo “menos” en
frente:
4 x 3 + 2 x 2 − 4 x + 6
− 2 x 3 − 4 x 2 − 6 x + 7
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 x 3 − 2 x 2 − 1 0 x + 1 3
Ejercicio 1:
Realiza la sustracción de polinomios:
( 6 x + 8 y ) − ( 3 x − 2 y )
Solución
Tenemos que eliminar los paréntesis. Para realizar
esto, tenemos que tomar en cuenta el signo negativo
en frente del segundo polinomio, por lo que
cambiamos de signo a todos los términos del segundo
polinomio.
Luego, tenemos que agrupar términos semejantes:
( 6 x + 8 y ) − ( 3 x − 2 y )
= 6 x + 8 y − 3 x + 2 y
= 6 x − 3 x + 8 y + 2 y
= 3 x + 1 0 y
Estos términos ya no son semejantes, ya que no
tienen la misma variable, por lo que no podemos
combinarlos.
Para restar dos o más polinomios, solo tenemos que combinar términos semejantes y considerar
el orden de las operaciones. Algo importante que debe ser tomado en cuenta es distinguir los términos
con signos “más” y “menos” en cada polinomio.
Ejercicios
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6. Valor numérico de expresiones
algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir
las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones.
Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en
función del número que se asigne a cada una de las variables de la misma.
Ejercicios
1. Calcula el valor el valor numérico de esta expresión
algebraica
3x 2
Cuando
X = - 1
En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos
han indicado, en este caso, se cambia la x por un -1
3 ( - 1 ) 2 =
Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden
de las operaciones combinadas.
Primero hacemos las potencias:
3 ( + 1 ) =
Y, multiplicando, obtenemos
+ 3
3 x 2 x= -1 3
2. Calcula el valor el valor numérico de esta expresión
algebraica - 2 x 2 + 4 x - 2
Cuando
X = - 2
En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor
dado.
- 2 ( - 2 ) 2 + 4 (-2) – 2=
Ahora, resolvemos las operaciones indicadas.
Primero hacemos las potencias:
- 2 ( + 4 ) + 4 ( - 2 ) - 2 =
En segundo lugar, las multiplicaciones
- 8 - 8 - 2 =
Por último, las sumas y restas
- 1 8
- 2 x 2 4x – 2 x= -2 -18
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7. Para multiplicar y dividir expresiones algebraicas se utilizan las
leyes de los signos para todas las multiplicaciones y divisiones, las
leyes de los exponentes para las multiplicaciones y divisiones con la
misma base, y las propiedades de los exponentes para las
operaciones con bases distintas.
Multiplicación y División de Expresiones
algebraicas
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 Monomio por monomio:
Se multiplica cada elemento del
monomio por su par del otro
monomio, es decir: coeficiente por
coeficiente, misma base por
misma base

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 Monomio por Polinomio:
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
 Polinomio por Polinomio:
Se multiplica cada uno de los términos del primer polinomio por cada uno de los términos del segundo
polinomio.
Ejercicios
Ejercicio 1:
Multiplicar 3 x 3 y 2 por 7 x 4
( 3 x 3 y 2 ) ∙ ( 7 x 4 )
Se realiza de la siguiente forma: los
coeficientes se multiplican, el
exponente de x es la suma de los
exponentes que tiene en cada factor y
como y solo esta en uno de los
factores se escribe y con su propio
exponente.
( 3 ) ∙ ( 7 ) x 3 + 4 y 2
2 1 x 7 y 2
Ejercicio 2:
Multiplicar 3 ∙ (2x3-3x2+4x-2)
3 ∙ ( 2 x 3 - 3 x 2 + 4 x - 2 )
Se debe multiplicar el monomio por
cada uno de los monomios que
forman al polinomio.
(3 ∙ 2x3) + (3 ∙ -3x2) + (3 ∙ 4x) +
(3 ∙ -2)
6 x 3 - 9 x 2 + 1 2 x - 6
Ejercicio 3:
Multiplicar (2x2-3) ∙ (2x3-3x2+4x)
( 2 x 2 - 3 ) ∙ ( 2 x 3 - 3 x 2 + 4 x )
Se debe multiplicar cada uno de los
monomios de un polinomio por
todos los monomios del otro
polinomio.
(2x2 ∙ 2x3) + (2x2 ∙ -3x2) + (2x2 ∙
4x) + (-3 ∙ 2x3) + (-3 ∙ -3x2) + (-3 ∙
4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x

9. Ejercicio 1:
Dividir
Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los términos del dividendo
entre el término del divisor.
Restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el resultado:
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 Monomio entre Monomio:
Se divide cada uno de los elementos del primer monomio entre cada uno de los elementos del
segundo monomio.
 Polinomio entre Polinomio:
Se divide cada uno de los términos del polinomio dividendo entre el primer miembro del divisor.
Ejercicios

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Ejercicio 2:
Dividir x 4 + 3 + x - 9 x 2 entre x + 3
Para resolver esta división de expresiones algebraicas se deben de seguir los siguientes pasos:
 Se deben de ordenar los polinomios ya sea descendente o ascendente por medio de una misma letra, en caso de que el
polinomio no este completo se dejan los espacios correspondientes.
 El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
 Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él
dividendo y se resta del dividendo.
 El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso
anterior), entre el primer termino del divisor.
 Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él
dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
 Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido
por el primer termino del divisor.

11. Productos Notables de Expresiones algebraicas
Se llama productos
notables a
ciertas expresiones
algebraicas que se
encuentran frecuentemente y
que es preciso
saber factorizarlas a simple
vista; es decir, sin necesidad
de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos
notables (también productos
especiales) precisamente
porque son muy utilizados en
los ejercicios.
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Ejercicios
Ejercicio 1: Binomio al cuadrado
Para resolver este caso usamos la primer fórmula tomando sustituimos y nos queda.
Ejercicio 2: Suma por diferencia

12. Factorización por Productos Notables
Los productos notables son aquellos productos de expresiones algebraicas que se pueden resolver con
la ayuda de reglas generales y evitar que se hagan todas las operaciones de desarrollo.
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de términos
algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo
de productos notables.
Uno de los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la expresión a
factorizar si tiene tres términos es el producto de binomios con un término en común, escrito para identificar
como
x 2 + ( a + b ) x + a b = ( x + a ) ( x + b )
con a y b números enteros
Para factorizar el trinomio buscamos dos números que sumados den el coeficiente de x y multiplicados
el término independiente.
Las identidades notables mas importantes son:
 La suma al cuadrado: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2
La resta al cuadrado: ( a - b ) 2 = a 2 - 2 a b + b 2
La suma por diferencia: (a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2
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13. Ejercicios
Ejercicio 1:
Desarrolle ( x + 1 0 ) 2 .
Cuadrado del primer término: x 2 .
Dos veces el primero por el segundo:
2 ( x ) ( 1 0 ) = 2 0 x .
Cuadrado del segundo término:
1 0 2 = 1 0 0 .
Respuesta:
( x + 1 0 ) 2 = x 2 + 2 0 x + 1 0 0
Ejercicio 2:
Desarrolle ( 7 a 2 - 5 x 3 ) 2 .
Cuadrado del primer término: 7 2 ( a 2 ) 2 = 4 9 a 4 .
Menos dos veces el primero por el segundo:
- 2 ( 7 a 2 ) ( 5 x 3 ) = - 7 0 a 2 x 3 .
Cuadrado del segundo término:
(5 ) 2 ( x 3 ) 2 = 2 5 x 6 .
Respuesta:
( 7 a 2 – 5 x 3 ) 2 = 4 9 a 4 – 7 0 a 2 x 3 + 2 5 x 6
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14. Bibliografía
 https://www.youtube.com/watch?v=FboTr4foiJE
 https://es.slideshare.net/mendozaparicio/expresiones-algebraicas-
242632355?qid=eb3a2f3c-9d1e-4471-88ee-
96c4dcba13d5&v=&b=&from_search=46
https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/pro
ductos-notables-1
https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html
 https://www.todamateria.com/productos-notables/
14
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/153_multiplica
cin_de_expresiones_algebraicas.html
 https://cursoparalaunam.com/multiplicacion-y-division-de-
expresiones-algebraicas

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 https://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraDivision.htm
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/154_divisin_de_
expresiones_algebraicas.html
¡Gracias por su
Atención!
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomi
os/productos-notables.html