1. CÁLCULO DE REDES: MÉTODO DE CROSS
Una red cerrada es aquella en la cual los conductos que la componen se cierran formando circuitos
como se ilustra en la Figura 3-15
Figura 3-15
Considérese un circuito elemental como B perteneciente a la red de la Figura 3-15. Las flechas indican
los sentidos de los caudales. Dos condiciones controlan el flujo en las tuberías de éste y demás circuitos
de la red:
1. En cualquier nodo (punto común de varias tuberías), el flujo total que entra es igual al flujo total
que sale.
2. La pérdida de carga originada por el flujo en el sentido del reloj (R) a lo largo del circuito en las
tuberías bc y cg, es igual a la pérdida de carga en sentido contra-reloj (CR) en las tuberías bf y
fg. El caudal se escoge en cada tubería de tal forma que se cumpla la condición a; la condición b
no se cumplirá sino en un caso afortunado, pues el cálculo de la pérdida de carga con los
caudales escogidos en el sentido del reloj no resulta igual al que se hace con los caudales que
circulan en sentido contra-reloj. Cross desarrolló el siguiente método matemático para determinar
una corrección DQ a los caudales escogidos inicialmente, tal que tienda a equilibrar las pérdidas
de carga dadas por la ecuación (3.34).
En el circuito elemental B, la pérdida de carga en sentido horario es la suma de las pérdidas en todas las
tuberías (tramos) y se puede expresar como:
Ecuación 3.38
En forma similar, la pérdida de carga en sentido contra-reloj se expresa como
Ecuación 3.39

2. Debido a que no se cumple la condición b, existe un error de cierre dado por:
El método consiste, en hallar la corrección que restada del caudal en sentido del reloj (supuesto mayor)
y sumada al caudal en sentido contrario (supuesto menor) iguala las pérdidas, tal que se satisfaga la
condición:
Ecuación 3.40
Al aplicar la ley del binomio de Newton sin tomar en cuenta los términos en los cuales DQ aparezca con
los exponentes mayores que 1:
entonces:
Ecuación 3.41
Dividiendo la ecuación (3.35), entre Q,
Ecuación 3.41
Sustituyendo valores de las ecuaciones (3.37) y (3.41) en la ecuación (3.40), resulta:
Ecuación 3.42
Se ha tomado el valor absoluto del denominador de la ecuación (3.42), para que el signo del numerador
sea adoptado por Q.

3. Figura 3-16
Ejemplo 3-13 Cross