Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Selfien salattu matematiikka

52 Aufrufe

Veröffentlicht am

Selfien salattu matematiikka

Veröffentlicht in: Bildung
  • Als Erste(r) kommentieren

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

Selfien salattu matematiikka

  1. 1. Samuli Siltanen Teollisuusmatematiikan professori Matematiikan ja tilastotieteen laitos Helsingin yliopisto Educa-messut 25.1.2019 Selfien salattu matematiikka
  2. 2. Instagram-suodin “Gingham” Alkuperäinen kuva Suodatettu kuva
  3. 3. Instagram-suodin “LoFi” Alkuperäinen kuva Suodatettu kuva
  4. 4. Outline Valokuvat ovat numeroita Valokuvien yhteenlasku ja kertominen Sävyt kuntoon neliöjuurella Kuinka korjata 1970-luvun punainen valokuva? Derivaatta Kuvanpaikkaus
  5. 5. Punainen värikanava (R)
  6. 6. Vihreä värikanava (G)
  7. 7. Sininen värikanava (B)
  8. 8. Pikkukuvassamme on kolme värikanavaa, punainen (Red), vihreä (Green) ja sininen (Blue) R G B 82 79 81 76 144 138 131 131 177 168 172 199 137 133 148 171 9 6 6 7 137 131 124 121 223 214 218 238 184 180 195 214 3 0 0 2 155 149 140 132 255 247 251 255 212 210 225 249
  9. 9. Outline Valokuvat ovat numeroita Valokuvien yhteenlasku ja kertominen Sävyt kuntoon neliöjuurella Kuinka korjata 1970-luvun punainen valokuva? Derivaatta Kuvanpaikkaus
  10. 10. Valokuvat lasketaan yhteen kukin pikseli erikseen 64 25 3 0 + 2 9 16 89 = 64+2 25+9 3+16 0+89
  11. 11. Valokuvat lasketaan yhteen kukin pikseli erikseen 64 25 3 0 + 2 9 16 89 = 64+2 25+9 3+16 0+89 = 66 34 19 89
  12. 12. × + ×
  13. 13. +
  14. 14. + =
  15. 15. Outline Valokuvat ovat numeroita Valokuvien yhteenlasku ja kertominen Sävyt kuntoon neliöjuurella Kuinka korjata 1970-luvun punainen valokuva? Derivaatta Kuvanpaikkaus
  16. 16. Neliöjuurifunktio näyttää tältä: 0 50 100 150 200 250 0 2 4 6 8 10 12 14 16
  17. 17. Oletko törmännyt tällaiseen kuvankäsittelyssä?
  18. 18. Outline Valokuvat ovat numeroita Valokuvien yhteenlasku ja kertominen Sävyt kuntoon neliöjuurella Kuinka korjata 1970-luvun punainen valokuva? Derivaatta Kuvanpaikkaus
  19. 19. Pikkukuvassamme on kolme värikanavaa, punainen (Red), vihreä (Green) ja sininen (Blue) R G B 237 235 239 233 238 235 238 233 236 232 233 228 240 238 234 226 223 225 230 222 223 222 226 220 221 218 219 215 226 223 219 211 186 189 189 177 190 187 186 176 188 181 180 173 191 184 180 172
  20. 20. Korjataan logaritmilla punainen väri pikselissä samaksi kuin vihreä Skaalattu tilanne: pikselin pitäisi olla harmaa, mutta punainen (r = 208/255) ja vihreä (g = 184/255) väriarvo eivät täsmää. Gammakorjaus punaiselle: etsi potenssi γ > 0, jolla rγ = g. Ratkaisu: Muistetaan logaritmin laskusääntö loga b = ln b ln a , missä ln on luonnollinen, e-kantainen logaritmi. Nyt γ = logr (rγ ) = logr g = ln g ln r = ln 184 255 ln 208 255 ≈ 1.6018.
  21. 21. Outline Valokuvat ovat numeroita Valokuvien yhteenlasku ja kertominen Sävyt kuntoon neliöjuurella Kuinka korjata 1970-luvun punainen valokuva? Derivaatta Kuvanpaikkaus
  22. 22. Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa vierekkäisten numeroiden vähentämistä Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33
  23. 23. Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa vierekkäisten numeroiden vähentämistä Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33 90–10 11–0 30–18
  24. 24. Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa vierekkäisten numeroiden vähentämistä Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33 80 11 12
  25. 25. Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa vierekkäisten numeroiden vähentämistä Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33 80 11 12 16–90 11–11 33–30
  26. 26. Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa vierekkäisten numeroiden vähentämistä Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33 80 11 12 -74 0 3
  27. 27. Kun tulemme kuvan reunalle, kohtaamme ongelman Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33 ? ? ? 80 11 12 -74 0 3
  28. 28. Nollien laittaminen on yksi monista tavoista ratkaista reunaan liittyvä ongelma Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33 80 11 12 -74 0 3 0 0 0
  29. 29. Vaakasuora derivaatta
  30. 30. Vaakasuoran derivaatan itseisarvo (negatiivikuva)
  31. 31. Pystysuoran derivaatan itseisarvo (negatiivikuva)
  32. 32. Derivaatta kaikkiin suuntiin yht’aikaa (negatiivikuva)
  33. 33. Outline Valokuvat ovat numeroita Valokuvien yhteenlasku ja kertominen Sävyt kuntoon neliöjuurella Kuinka korjata 1970-luvun punainen valokuva? Derivaatta Kuvanpaikkaus
  34. 34. Tarkastellaan kaikkein yksinkertaisinta tilannetta, jossa puuttuvia pikseliarvoja on vain yksi 100 20 x1 0 100 Ratkaisu: otetaan keskiarvo. Silloin aiheutamme vähäisimmät mahdolliset erot pikselien välille. x1 = (100 + 0 + 100 + 20)/4 = 220/4 = 55.
  35. 35. Entäpä monimutkaisempi kahden pikselin tilanne? 100 100 20 x1 x2 0 100 100 Muodostetaan yhtälöpari: x1 = (100 + x2 + 100 + 20)/4, x2 = (100 + 0 + 100 + x1)/4. Ratkaisu on x1 = 72 ja x2 = 68.
  36. 36. Siirrytään kuvaan, jossa on 3 riviä ja 4 saraketta 100 100 100 100 20 x3 x6 x9 x12 0 20 x2 x5 x8 x11 0 20 x1 x4 x7 x10 0 100 100 100 100
  37. 37. Keskiarvoperiaate johtaa nyt 12 yhtälön ryhmään 100 100 100 100 20 x3 x6 x9 x12 0 20 x2 x5 x8 x11 0 20 x1 x4 x7 x10 0 100 100 100 100 4x1 − x2 − x4 = 120 −x1+4x2 − x3 − x5 = 20 −x2+4x3 − x6 = 120 −x1+4x4 − x5 − x7 = 100 −x2 − x4+4x5 − x6 − x8 = 0 −x3 − x5+4x6 − x9 = 100 −x4+4x7 − x8 − x10 = 100 −x5 − x7+4x8 − x9 − x11 = 0 −x6 − x8+4x9 − x12 = 100 −x7+4x10 − x11 = 100 −x8 − x10+4x11 − x12 = 0 −x9 − x11+4x12 = 100
  38. 38. Tässä tietokoneen avulla laskettu ratkaisu. 100 100 100 100 20 62 76 74 54 0 20 53 67 64 43 0 20 62 76 74 54 0 100 100 100 100 4x1 − x2 − x4 = 120 −x1+4x2 − x3 − x5 = 20 −x2+4x3 − x6 = 120 −x1+4x4 − x5 − x7 = 100 −x2 − x4+4x5 − x6 − x8 = 0 −x3 − x5+4x6 − x9 = 100 −x4+4x7 − x8 − x10 = 100 −x5 − x7+4x8 − x9 − x11 = 0 −x6 − x8+4x9 − x12 = 100 −x7+4x10 − x11 = 100 −x8 − x10+4x11 − x12 = 0 −x9 − x11+4x12 = 100
  39. 39. Ratkaisu kuvan muodossa.
  40. 40. Tätä keskiarvotemppua käytti jo 1800-luvulla ranskalainen matemaatikko, professori Kala ∆u = 0 in Ω, u = f on ∂Ω. Siméon Denis Poisson (1781–1840)
  41. 41. Professori Kalan yhtälö
  42. 42. Kiitos!
  43. 43. 1989: Ylioppilas, Linnankosken lukio 1994: Diplomi-insinööri, Teknillinen korkeakoulu 1999: Tekniikan tohtori, Teknillinen korkeakoulu 2000: Tuotekehittäjä, Instrumentarium Imaging 2002: Tohtoritutkija, Gunman yliopisto, Japani 2004: Tuotekehittäjä, GE Healthcare 2005: Tuotekehittäjä, Palodex Group 2006: Professori, Tampereen teknillinen yliopisto 2009: Professori, Helsingin yliopisto

×