Dokumen tersebut merangkum berbagai konsep dasar bilangan matematika, termasuk definisi bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, dan lainnya. Juga dijelaskan tentang lambang bilangan dan nilai tempat, serta operasi hitung dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Diakhir diberikan contoh soal untuk menentukan nilai bilangan yang belum diketahui.

1. Bilangan
OLEH : NORA CANTIKA

2. Suatu konsep matematika yang digunakan untuk
pencacahan dan pengukuran
A.MACAM-MACAM BILANGAN
1.Bilangan Bulat
 Contoh : B = ...., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ....
2.Bilangan Asli
 Contoh : A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 20, 11, ....
3.Bilangan Cacah
 Contoh : C= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ....

3. 4.Bilangan Genap
 Contoh : G= 2, 4, 6, 8, 10, 12, ....
5.Bilangan Ganjil
 Contoh : J = 1,3, 5, 7, 9, 11,13, ....
6.Bilangan Prima
 Contoh : P= 2, 3, 5, 7, 11,13,17,....
7.Bilangan Pecahan
 Contoh : , , , , ….
3 5 7 7
1 2 3 5

4. B. LAMBANG BILANGAN DAN NILAI TEMPAT
 Setiap bilangan disusun oleh beberapa angka. Setiap angka
mempunyai nilai tempat yang berbeda. Nilai tempat merupakan
nilai dari sebuah angka yang menunjukkan letaknya pada suatu
bilangan. Berikut ini susunan nilai tempat :
 Bilangan satuan disusun oleh satu angka antara 0 – 9
 Bilangan puluhan disusun oleh dua angka antara 10 – 99
 Bilangan ratusan disusun oleh tiga angka antara 100 – 999
 Bilangan ribuan disusun oleh empat angka antara 1000 - 9999
 Contoh 1:
 Bilangan 560

6.  Nilai tempat angka 5 adalah ratusan.
Nilai tempat angka 6 adalah puluhan.
Nilai tempat angka 0 adalah satuan.
Contoh 2 :
 Tentukan nilai tempat bilangan-bilangan 34, 756, dan 5.343.
 Penyelesaian :
 34 = 3 puluhan + 4 satuan
 756 = 7 ratusan + 5 puluhan + 6 satuan
 5.343 = 5 ribuan + 3 ratusan + 4 puluhan + 3 satuan

7. C. GARIS BILANGAN
 Garis bilangan adalah garis lurus yang terdiri atas titik-titik
bilangan dengan ukuran (jarak) yang sama.
 Semakin ke kanan, bilangan semakin besar.
 Semakin ke kiri, bilangan semakin kecil.
 Arah panah ke kanan mempunyai nilai positif.
 Arah panah ke kiri mempunyai nilai negatif.

8.  Contoh :
 Dengan menggunakan garis bilangan, tentukan hasil dari 3 + 6!
 Penyelesaian :
 Buatlah arah panah 3 langkah ke kanan dari angka 0 (nol) pada garis
bilangan.
 Buatlah arah panah 6 langkah ke kanan dari angka 3 pada garis bilangan.
 Hasil penjumlahan diperoleh dengan membuat arah panah dari 0 (nol) ke
arah panah terakhir. Dari gambar garis bilangan diperoleh hasil 9.
9
 Jadi 3 + 6 =9
3
6

9. D. LAMBANG BILANGAN DAN NILAI TEMPAT
1.Penjumlahan
 Penjumlahan suatu bilangan dengan bilangan yang lain
dilakukan dengan cara
 menjumlahkan satuan dengan satuan, puluhan dengan
puluhan, ratusan dengan ratusan, ribuan dengan ribuan, dan
seterusnya.
 Contoh :
 Hasil pengerjaan 29.349 + 13.928 = ....
 Penyelesaian :

10.  Cara 2 : cara bersusun
-11 1
29.349
13.928 +
43.277
simpanan
Cara 1: cara mendatar
29.349 + 13.928 = (20.000 + 9.000 + 300 + 40 + 9) + (10.000 + 3.000 + 900 +20 +8)
= (20.000 + 10.000) + (9.000 + 3.000) + (300 + 900) + (40 + 20) + (9 + 8)
= 30.000 + 12.000 + 1.200 + 60 + 17
= 30.000 + (10.000 + 2.000) + (1.000 + 200) + 60 + (10 + 7)
= (30.000 + 10.000) + (2.000 + 1.000) + 200 + (60 + 10) +7
= 40.000 + 3.000 + 200 + 70 +7
= 43.277

11. 2.Pengurangan
 Pengurangan suatu bilangan dengan bilangan yang lain dilakukan dengan cara
mengurangkan satuan dengan satuan, puluhan dengan puluhan, ratusan
dengan ratusan, ribuan dengan ribuan,dan seterusnya.
 Contoh :
 Hasil dari 6.859 – 6.840 = ....
 6.859 – 6.840 = (6.000 + 800 + 50 + 9) – (6.000 +800 + 40+ 0)
 = (6.000 – 6.000) + (800 – 800) + (50 – 40) + (9 – 0)
 = 0 + 0 + 10+ 9
 = 19

12. 3.Perkalian
 Konsep dasar perkalian merupakan penjumlahan
berulang : 3 x 6 = 6 + 6 + 6 = 18
 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
3x a = a + a + a = 3a
4x b = b + b + b + b = 4b
 Contoh :
 Tentukan hasil dari 4 x 75
 Penyelesaian :
 Cara penjumlahan berulang : 4 x 75 =
75 + 75 + 75 + 75 = 300

13.  Cara mendatar : Cara bersusun :
 4 x 75 = 4 x (70 + 5)
 = (4 x 70) + (4 x 5)
 = 280 + 20
 = 300
2
4 x 75 = 75
4 x
simpanan
300

14.  Pembagian
 Pembagian dapat diartikan sebagai pengurangan berulang. 10 : 2
= 10 – 2 = 8 – 2 = 6 – 2 = 4 – 2 = 2 – 2 = 0
 (10 dikurangi dua – dua dan habis sampai 5 kali) 10 : 2 = 5
 Pembagian merupakan bentuk kebalikan dari operasi perkalian. Jika
a x b = c, maka berlaku :
 a = c : b
 b = c : a

15.  Contoh :
 Tentukan hasil dari 96 : 4
 Penyelesaian :
 Cara mendatar :
 96 : 4 = (90 + 6) : 4
 = (80 + 16) : 4
 = (80 : 4) + (16 : 4)
 = 20 + 4
 = 24
Cara bersusun pendek : 96 : 4 = 24
4√96
8
16
16
0

16. E. SIFAT – SIFAT OPERASI HITUNG
1.Pertukaran (komutatif) 3 x 5 = 5 x 3
 12+ 8 = 8 +12
2.Pengelompokan (asosiatif)
 (16 + 8) + 4 = 16 + (8 + 4)
 (12 x 5) x 6 = 12 x (5 x 6)=
3.Penyebaran (distributif)
 3 x (4 + 5) = (3 x 4) + (3 x 5)
 3 x (7 – 5) = (3 x 7) – (3 x 5)

17. 5.Kebalikan Bilangan
12 ∶ 8 = 12 × 1
20 ∶ 6 = 20 × 1
6. Sistem pencoretan
18 × 23 ∶ 9 = 18 × 23 × = 2 × 23 = 46
4.Lawan Bilangan
−10 − 7 = −10 + (−7)
20 – 30 = 20 + (- 30)

18.  HITUNG CAMPURAN
 Operasi hitung campuran merupakan operasi hitung yang melibatkan
lebih dari satu operasi hitung. Kaidah pengerjaan dalam hitung
campuran adalah sebagai berikut :
1.Operasi penjumlahan dan pengurangan sama kuat. Oleh karena
itu, operasi yang ditulis lebih dulu (sebelah kiri) dikerjakan terlebih
dahulu agar lebih praktis.

19.  2. Operasi perkalian dan pembagian sama kuat. Oleh karena itu,
operasi yang ditulis lebih dulu (sebelah kiri) dikerjakan terlebih
dahulu agar lebih praktis.
 3. Operasi pembagian dan perkalian lebih kuat dari operasi
penjumlahan dan pengurangan, sehingga operasi perkalian dan
pembagian dikerjakan terlebih dahulu.
 4. Apabila ada tanda kurung, maka operasi hitung dalam tanda
kurung dikerjakan terlebih dahulu.

20. G.MENENTUKAN NILAI SUKU YANG BELUM DIKETAHUI
 Sebuah suku yang belum diketahui nilainya, misalnya “n” dapat
terjadi pada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian, atau hitung campuran.
1.Sederhanakan operasi bilangan yang telah diketahui.
2.Pindahkan variabel/peubah (misal : n) ke ruas kiri dan semua
angka ke ruas kanan dengan aturan sebagai berikut :
 Jika angka atau variabel awalnya bertanda positif ( + )
menjadi negatif ( - ) dan sebaliknya.
 Jika angka atau variabel awalnya bagi ( : ) menjadi ( x ) dan
sebaliknya.

21. 48 = 𝑛
56 14
tentukan nilai n = ....
Penyelesaian :
48 = 𝑛
56 14
atau dapat ditulis
𝑛 = 48
14 56
𝑛 ∶ 14 = 48
𝑛 = 48
× 14
𝑛 = 48×14
56
𝑛 = 48
= 12
56
56
4

22. TERIMA KASIH