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Verteidigung

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Verteidigung

  1. 1. Implementierung eines Solvers für Nanopartikelbewegungen in OpenFOAM Verteidigung der Bachelorarbeit Max Langhof
  2. 2. Vortragsinhalt 1. Motivation 2. Theoretische Grundlagen 1. Physikalische Grundlagen 2. Numerik 3. Überblick Solvercode 4. Experimentelle Validierung 5. Fazit 29.04.2016 2
  3. 3. 1. Motivation • Numerische Simulation heute in breiter Anwendung • OpenFOAM für (u.a.) Strömungssimulationen Breite Nutzerbasis Erweiterbar • Partikelsimulationen in OpenFOAM nicht enthalten • Bestehende Erweiterungen nicht für Nanopartikel geeignet 29.04.2016 3
  4. 4. 1. Motivation • Simulation der Partikelbahnen für • Vergleich mit Experiment • Validierung von Modellen • Ermittlung im Experiment nicht zugänglicher Ergebnisse • Bereits für IMVT entwickelter Solver noch rudimentär  Verbesserung, Anpassung, Erweiterung und Test des Solvers 29.04.2016 4
  5. 5. 2. Theoretische Grundlagen 2.1 Physikalische Grundlagen Bewegungsgleichung 𝑚 ∙ 𝒙 𝑡 = 𝑭 𝑡, 𝒙 𝑡 , 𝒙 𝑡 Partikelbeschleunigung ergibt sich aus Kräftebilanz System partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung: 𝒙 𝑡 = 𝒗 𝑡 𝒗 𝑡 = 𝒂 𝑡, 𝒙 𝑡 , 𝒗 𝑡 Anfangswertproblem (AWP) 29.04.2016 5
  6. 6. 2.1 Physikalische Grundlagen Betrachtete Kräfte • Gravitationskraft: 𝑭 𝑔 = 𝑚 ∙ 𝒈 • Strömungskraft: 𝑭 𝑊 = 𝜌 𝐹 ∙ 𝑐 𝑊 ∙ 𝐴 ∙ 𝒗 𝑟𝑒𝑙 ∙𝒗 𝑟𝑒𝑙 2 • Saffman-Kraft: 𝑭 𝑆 = 1,615 ∙ 𝑑 ∙ 𝜂 ∙ 𝑅𝑒𝑆 ∙ 𝑐 𝐿𝑆 ∙ 𝒗 𝑟𝑒𝑙×𝑟𝑜𝑡 𝒖 𝑟𝑜𝑡 𝒖 • Weitere Kräfte leicht hinzufügbar 29.04.2016 6 𝒗 𝒖 𝑭 𝑆 Widerstandsbeiwert in Abhängigkeit von Re¹ ¹ Quelle: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/8/81/Kugel-Reynolds.png
  7. 7. 2. Theoretische Grundlagen 2.2 Numerik • Zeitliche Diskretisierung: 𝑡 = 𝑡 𝑘, 𝑘 ∈ 0, 1, … , 𝑛 , 𝑡 𝑘+1 = 𝑡 𝑘 + ℎ 𝑘 • Betrachtung von Partikelort und –geschwindigkeit: 𝒚 𝑘 = 𝒙 𝑘 𝒗 𝑘 𝒚 = 𝒇 𝑡, 𝒚 = 𝒗 𝒂 𝑡, 𝒙, 𝒗 29.04.2016 7
  8. 8. 2.2 Numerik • Bildungsvorschrift für 𝒚 𝒌+𝟏 nötig. Euler-Verfahren: 𝒚 𝑘+1 = 𝒚 𝑘 + ℎ ∙ 𝒚 𝑘 Klassisches Runge-Kutta-Verfahren (RK4): 𝒚 𝑘+1 = 𝒚 𝑘 + ℎ ∙ 1 6 𝒚 𝑘 + 2 𝒚 𝐴 + 2 𝒚 𝐵 + 𝒚 𝐶 mit 𝒚 𝑘 = 𝒇 𝑡 𝑘, 𝒚 𝑘 𝒚 𝐴 = 𝒇 𝑡 𝑘 + ℎ 2 , 𝒚 𝑘 + ℎ 2 ∙ 𝒚 𝑘 𝒚 𝐵 = 𝒇 𝑡 𝑘 + ℎ 2 , 𝒚 𝑘 + ℎ 2 ∙ 𝒚 𝐴 𝒚 𝐶 = 𝒇 𝑡 𝑘 + ℎ, 𝒚 𝑘 + ℎ ∙ 𝒚 𝐵 29.04.2016 8
  9. 9. 2.2 Numerik Runge-Kutta-Fehlenberg-Verfahren (RK45): 29.04.2016 9 𝑐1 = 0 𝑐2 = 1/4 𝑎2,1 = 1/4 𝑐3 = 3/8 𝑎3,1 = 3/32 𝑎3,2 = 9/32 𝑐4 = 12/13 𝑎4,1 = 1932/2197 𝑎4,2 = −7200/2197 𝑎4,3 = 7296/2197 𝑐5 = 1 𝑎5,1 = 439/216 𝑎5,2 = −8 𝑎5,3 = 3680/513 𝑎5,4 = −845/4104 𝑐6 = 1/2 𝑎6,1 = −8/27 𝑎6,2 = 2 𝑎6,3 = −3544/2565 𝑎6,4 = 1859/4104 𝑎6,5 = −11/40 𝑏1 = 16/135 𝑏2 = 0 𝑏3 = 6656/12825 𝑏4 = 28561/56430 𝑏5 = −9/50 𝑏6 = 2/55 𝑏1 ∗ = 25/216 𝑏2 ∗ = 0 𝑏3 ∗ = 1408/2565 𝑏4 ∗ = 2197/4104 𝑏5 ∗ = −1/5 𝑏6 ∗ = 0
  10. 10. 2.2 Numerik Runge-Kutta-Fehlenberg-Verfahren (RK45):  Integrierte Fehlerschätzung/Zeitschrittwahl 29.04.2016 10 𝑐1 = 0 𝑐2 = 1/4 𝑎2,1 = 1/4 𝑐3 = 3/8 𝑎3,1 = 3/32 𝑎3,2 = 9/32 𝑐4 = 12/13 𝑎4,1 = 1932/2197 𝑎4,2 = −7200/2197 𝑎4,3 = 7296/2197 𝑐5 = 1 𝑎5,1 = 439/216 𝑎5,2 = −8 𝑎5,3 = 3680/513 𝑎5,4 = −845/4104 𝑐6 = 1/2 𝑎6,1 = −8/27 𝑎6,2 = 2 𝑎6,3 = −3544/2565 𝑎6,4 = 1859/4104 𝑎6,5 = −11/40 𝑏1 = 16/135 𝑏2 = 0 𝑏3 = 6656/12825 𝑏4 = 28561/56430 𝑏5 = −9/50 𝑏6 = 2/55 𝑏1 ∗ = 25/216 𝑏2 ∗ = 0 𝑏3 ∗ = 1408/2565 𝑏4 ∗ = 2197/4104 𝑏5 ∗ = −1/5 𝑏6 ∗ = 0 𝒚3 = 𝒇 𝑡 𝑘 + 3 8 ℎ, 𝒚 𝑘 + ℎ 3 32 𝒚1 + 9 32 𝒚2
  11. 11. 3. Überblick Solvercode 29.04.2016 11 Alter Code: main-Funktion
  12. 12. 3. Überblick Solvercode Neuer Code: 29.04.2016 12
  13. 13. 3. Überblick Solvercode Änderungen: • Solverobjekt Kurze Funktionen als Bausteine  Lesbarkeit/Wartbarkeit  Erweiterbarkeit  Wiederverwendbarkeit • Moderne C++-Strukturen  Sicherheit  Effizienz  Prägnanz 29.04.2016 13
  14. 14. 3. Überblick Solvercode Änderungen: • Aussagekräftige Funktions- und Variablennamen  Selbstdokumentierender Code • Mathematisch fundierte Algorithmen, Testcases  Verifizierbarkeit • Mehr und verbesserte Einstellungen  Verwendbarkeit in verschiedenen Cases 29.04.2016 14
  15. 15. 4. Experimentelle Validierung • Untersuchung eines Niederdruckimpaktors • 6 Geometrien • Druck 10 mbar – 100 mbar • Experimentelle Daten des IMVT vorhanden • Ziel: Rückschluss auf nicht direkt im Experiment messbare Werte 29.04.2016 15 Bezeichnung H [mm] D [mm] L' [mm] 𝜽 [°] SiO2 45° 3,5 1 11,95 45 SiO2 60° 3,5 1 11,385 60 SiO2 90° 3,5 1 3,5 90 Pt 45° 3,5 2 4,3 45 Pt 60° 3,5 2 3,735 60 Pt 90° 3,5 2 3,5 90 Impaktorgeometrie und -abmaße (aus: M. Gensch und A. Weber, „Fragmentierung von gasgetragenen Nanopartikel-Agglomeraten bei schräger Impaktion“, Chem. Ing. Tech., Bd. 86, Nr. 3, pp. 270-279, 2014)
  16. 16. 4. Experimentelle Validierung 29.04.2016 16 Pt 90° Pt 60° Pt 45° SiO2 90° SiO2 60° SiO2 45°
  17. 17. 4. Experimentelle Validierung Meshing: • Circa 106 Zellen (je nach Geometrie) 29.04.2016 17
  18. 18. 4. Experimentelle Validierung Strömungssimulationen: • Rund 2 Wochen Rechenzeit 29.04.2016 18 Geschwindigkeitsfeld Pt 60°, 40 mbar, mit Stromlinien Geschwindigkeitsfeld SiO2 60°, 80 mbar
  19. 19. 4. Experimentelle Validierung Partikelbahnsimulationen: • Etwa 4 Tage Rechenzeit 29.04.2016 19 Pt 60°, 40 mbar, 60 nm Pt 60°, 40 mbar, 20 nm
  20. 20. 4. Experimentelle Validierung Ergebnisauswertung – Impaktionskurven: 29.04.2016 20Alle Partikel impaktiert Kein Partikel impaktiert
  21. 21. 29.04.2016 21 Pt 60°, 100 mbar, 60 nm Pt 60°, 40 mbar, 60 nm
  22. 22. 4. Experimentelle Validierung Ergebnisauswertung – Impaktionskurven: • Plausibel • Randwerte annahmen- bedingt ungenau • Experimentelle Daten nicht direkt getroffen 29.04.2016 22Alle Partikel impaktiert Kein Partikel impaktiert
  23. 23. 4. Experimentelle Validierung • Aber: Skalierung Druckwerte um 20%  Sehr guter Fit • Abweichung wahrscheinlich ungenaue experimentelle Flussmessung 29.04.2016 23
  24. 24. 4. Experimentelle Validierung Impaktionsorte und -winkel • Entdimensionalisierung durch Stokes-Zahl Stk = 𝜌 𝑃 ∙ 𝑑 𝑃 2 ∙ 𝑈 ∙ 𝐶𝐶 9 ∙ 𝜂 ∙ 𝐷 • Stk << 1  Stromlinien werden verfolgt • Stk >> 1  Partikel verhalten sich träge 29.04.2016 24
  25. 25. 4. Experimentelle Validierung Ergebnisauswertung – Impaktionswinkel: 29.04.2016 25 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 0.1 1 10 Impaktionswinkel[°] Stokes-Zahl [-] Impaktionswinkel Pt Pt-45° Pt-60° Pt-90° 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 0.1 1 10 Impaktionswinkel[°] Stokes-Zahl [-] Impaktionswinkel SiO2 SiO2-45° SiO2-60° SiO2-90°
  26. 26. 29.04.2016 26 60 nm Beispiel: Pt 90°, 70 mbar 40 nm 20 nm Stk Next
  27. 27. 4. Experimentelle Validierung Ergebnisauswertung – Impaktionsorte: 29.04.2016 27 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.1 1 10 NormalisierterImpaktionsort[-] Stokes-Zahl [-] Impaktionsorte Pt Pt-45° Pt-60° Pt-90° -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.1 1 10 NormalisierterImpaktionsort[-] Stokes-Zahl [-] Impaktionsorte SiO2 SiO2-45° SiO2-60° SiO2-90°
  28. 28. 29.04.2016 28 Pt 90°, 30 mbar, 60 nm Pt 60°, 40 mbar, 40 nm Pt 60°, 60 mbar, 40 nm Pt 60°, 60 mbar, 20 nm
  29. 29. 5. Fazit • Grundlegend überarbeiteter Solver • Getestet in verschiedenen Konfigurationen • Dokumentiert  Erweiterbar • Ergebnisse mit Experiment vereinbar • Weitere Anwendung einfach möglich 29.04.2016 29
  30. 30. Vielen Dank! Fragen? 29.04.2016 30
  31. 31. 29.04.2016 31 Pt 60°, 60 mbar, 40 nm

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