Implementierung eines Solvers
für Nanopartikelbewegungen in
OpenFOAM
Verteidigung der Bachelorarbeit
Max Langhof
Vortragsinhalt
1. Motivation
2. Theoretische Grundlagen
1. Physikalische Grundlagen
2. Numerik
3. Überblick Solvercode
4. ...
1. Motivation
• Numerische Simulation heute in breiter Anwendung
• OpenFOAM für (u.a.) Strömungssimulationen
Breite Nutze...
1. Motivation
• Simulation der Partikelbahnen für
• Vergleich mit Experiment
• Validierung von Modellen
• Ermittlung im Ex...
2. Theoretische Grundlagen
2.1 Physikalische Grundlagen
Bewegungsgleichung
𝑚 ∙ 𝒙 𝑡 = 𝑭 𝑡, 𝒙 𝑡 , 𝒙 𝑡
Partikelbeschleunigun...
2.1 Physikalische Grundlagen
Betrachtete Kräfte
• Gravitationskraft: 𝑭 𝑔 = 𝑚 ∙ 𝒈
• Strömungskraft: 𝑭 𝑊 = 𝜌 𝐹 ∙ 𝑐 𝑊 ∙ 𝐴 ∙
𝒗...
2. Theoretische Grundlagen
2.2 Numerik
• Zeitliche Diskretisierung:
𝑡 = 𝑡 𝑘, 𝑘 ∈ 0, 1, … , 𝑛 , 𝑡 𝑘+1 = 𝑡 𝑘 + ℎ 𝑘
• Betrach...
2.2 Numerik
• Bildungsvorschrift für 𝒚 𝒌+𝟏 nötig.
Euler-Verfahren:
𝒚 𝑘+1 = 𝒚 𝑘 + ℎ ∙ 𝒚 𝑘
Klassisches Runge-Kutta-Verfahren...
2.2 Numerik
Runge-Kutta-Fehlenberg-Verfahren (RK45):
29.04.2016 9
𝑐1 = 0
𝑐2 = 1/4 𝑎2,1 = 1/4
𝑐3 = 3/8 𝑎3,1 = 3/32 𝑎3,2 = 9...
2.2 Numerik
Runge-Kutta-Fehlenberg-Verfahren (RK45):
 Integrierte Fehlerschätzung/Zeitschrittwahl
29.04.2016 10
𝑐1 = 0
𝑐2...
3. Überblick Solvercode
29.04.2016 11
Alter Code:
main-Funktion
3. Überblick Solvercode
Neuer Code:
29.04.2016 12
3. Überblick Solvercode
Änderungen:
• Solverobjekt
Kurze Funktionen als Bausteine
 Lesbarkeit/Wartbarkeit
 Erweiterbark...
3. Überblick Solvercode
Änderungen:
• Aussagekräftige Funktions- und Variablennamen
 Selbstdokumentierender Code
• Mathem...
4. Experimentelle Validierung
• Untersuchung eines Niederdruckimpaktors
• 6 Geometrien
• Druck 10 mbar – 100 mbar
• Experi...
4. Experimentelle Validierung
29.04.2016 16
Pt 90° Pt 60° Pt 45°
SiO2 90° SiO2 60° SiO2 45°
4. Experimentelle Validierung
Meshing:
• Circa 106 Zellen (je nach Geometrie)
29.04.2016 17
4. Experimentelle Validierung
Strömungssimulationen:
• Rund 2 Wochen Rechenzeit
29.04.2016 18
Geschwindigkeitsfeld Pt 60°,...
4. Experimentelle Validierung
Partikelbahnsimulationen:
• Etwa 4 Tage Rechenzeit
29.04.2016 19
Pt 60°, 40 mbar, 60 nm
Pt 6...
4. Experimentelle Validierung
Ergebnisauswertung –
Impaktionskurven:
29.04.2016 20Alle Partikel impaktiert
Kein Partikel i...
29.04.2016 21
Pt 60°, 100 mbar, 60 nm
Pt 60°, 40 mbar, 60 nm
4. Experimentelle Validierung
Ergebnisauswertung –
Impaktionskurven:
• Plausibel
• Randwerte annahmen-
bedingt ungenau
• E...
4. Experimentelle Validierung
• Aber: Skalierung Druckwerte um 20%  Sehr guter Fit
• Abweichung wahrscheinlich ungenaue e...
4. Experimentelle Validierung
Impaktionsorte und -winkel
• Entdimensionalisierung durch Stokes-Zahl
Stk =
𝜌 𝑃 ∙ 𝑑 𝑃
2
∙ 𝑈 ...
4. Experimentelle Validierung
Ergebnisauswertung – Impaktionswinkel:
29.04.2016 25
-45
-30
-15
0
15
30
45
60
75
90
105
120...
29.04.2016 26
60 nm
Beispiel: Pt 90°, 70 mbar
40 nm
20 nm
Stk
Next
4. Experimentelle Validierung
Ergebnisauswertung – Impaktionsorte:
29.04.2016 27
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0...
29.04.2016 28
Pt 90°, 30 mbar, 60 nm
Pt 60°, 40 mbar, 40 nm Pt 60°, 60 mbar, 40 nm Pt 60°, 60 mbar, 20 nm
5. Fazit
• Grundlegend überarbeiteter Solver
• Getestet in verschiedenen Konfigurationen
• Dokumentiert  Erweiterbar
• Er...
Vielen Dank!
Fragen?
29.04.2016 30
29.04.2016 31
Pt 60°, 60 mbar, 40 nm
Nächste SlideShare
Wird geladen in …5
×

Verteidigung

43 Aufrufe

Veröffentlicht am

0 Kommentare
0 Gefällt mir
Statistik
Notizen
  • Als Erste(r) kommentieren

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

Keine Downloads
Aufrufe
Aufrufe insgesamt
43
Auf SlideShare
0
Aus Einbettungen
0
Anzahl an Einbettungen
0
Aktionen
Geteilt
0
Downloads
0
Kommentare
0
Gefällt mir
0
Einbettungen 0
Keine Einbettungen

Keine Notizen für die Folie
  • -> Strömungskonfiguration in OpenFOAM
  • Formelzeichen erklären!
  • Diskrete Zeitpunkte
    Dazwischen Zeitintervalle
    Zusammenfassung der Vektoren
  • Nur explizite Verfahren betrachtet
    Euler: Einfach, schnell, instabil
    RK4: Langsamer, präziser, größeres Stabilitätsgebiet
    In beiden Fällen Zeitschritt manuell zu wählen
  • Einstellungen auch als Resultat der Verwendung in verschiedenen Tests
  • Impaktionsgeschwindigkeit, Impaktionswinkel
  • Kleinere Düse
    Abstand
  • …auf TU-Maschine
    Behebung von Konvergenzproblemen usw.
  • Zwei gleiche Strömungskonfigurationen mit unterschiedlichen Durchmessern
    Gleich noch genauer
  • DIAGRAMME AUSFÜHRLICH EINLEITEN
    Bei gegebenem Druck: Kleinere Partikel folgen eher der Strömung (RÜCKWÄRTS)
    Höherer Auslassdruck -> weniger Strömungsgeschwindigkeit -> weniger Impaktion (VORWÄRTS)  Plausibel
    Randabweichungen durch verfrühte Impaktion  In Realität anders
  •  Plausibel
    Randabweichungen durch verfrühte Impaktion  In Realität anders
  • Ähnliche Abweichungen in bisherigen Simulationen bestätigt.
    Systematischer Fehler  Rotameter
  • Scatterplots mit Wert und Standardabweichung
    Betrifft nur impaktierte Partikel
  • Impaktionsorte werden enger
    Impaktionswinkel streuen weniger
  • Verteidigung

    1. 1. Implementierung eines Solvers für Nanopartikelbewegungen in OpenFOAM Verteidigung der Bachelorarbeit Max Langhof
    2. 2. Vortragsinhalt 1. Motivation 2. Theoretische Grundlagen 1. Physikalische Grundlagen 2. Numerik 3. Überblick Solvercode 4. Experimentelle Validierung 5. Fazit 29.04.2016 2
    3. 3. 1. Motivation • Numerische Simulation heute in breiter Anwendung • OpenFOAM für (u.a.) Strömungssimulationen Breite Nutzerbasis Erweiterbar • Partikelsimulationen in OpenFOAM nicht enthalten • Bestehende Erweiterungen nicht für Nanopartikel geeignet 29.04.2016 3
    4. 4. 1. Motivation • Simulation der Partikelbahnen für • Vergleich mit Experiment • Validierung von Modellen • Ermittlung im Experiment nicht zugänglicher Ergebnisse • Bereits für IMVT entwickelter Solver noch rudimentär  Verbesserung, Anpassung, Erweiterung und Test des Solvers 29.04.2016 4
    5. 5. 2. Theoretische Grundlagen 2.1 Physikalische Grundlagen Bewegungsgleichung 𝑚 ∙ 𝒙 𝑡 = 𝑭 𝑡, 𝒙 𝑡 , 𝒙 𝑡 Partikelbeschleunigung ergibt sich aus Kräftebilanz System partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung: 𝒙 𝑡 = 𝒗 𝑡 𝒗 𝑡 = 𝒂 𝑡, 𝒙 𝑡 , 𝒗 𝑡 Anfangswertproblem (AWP) 29.04.2016 5
    6. 6. 2.1 Physikalische Grundlagen Betrachtete Kräfte • Gravitationskraft: 𝑭 𝑔 = 𝑚 ∙ 𝒈 • Strömungskraft: 𝑭 𝑊 = 𝜌 𝐹 ∙ 𝑐 𝑊 ∙ 𝐴 ∙ 𝒗 𝑟𝑒𝑙 ∙𝒗 𝑟𝑒𝑙 2 • Saffman-Kraft: 𝑭 𝑆 = 1,615 ∙ 𝑑 ∙ 𝜂 ∙ 𝑅𝑒𝑆 ∙ 𝑐 𝐿𝑆 ∙ 𝒗 𝑟𝑒𝑙×𝑟𝑜𝑡 𝒖 𝑟𝑜𝑡 𝒖 • Weitere Kräfte leicht hinzufügbar 29.04.2016 6 𝒗 𝒖 𝑭 𝑆 Widerstandsbeiwert in Abhängigkeit von Re¹ ¹ Quelle: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/8/81/Kugel-Reynolds.png
    7. 7. 2. Theoretische Grundlagen 2.2 Numerik • Zeitliche Diskretisierung: 𝑡 = 𝑡 𝑘, 𝑘 ∈ 0, 1, … , 𝑛 , 𝑡 𝑘+1 = 𝑡 𝑘 + ℎ 𝑘 • Betrachtung von Partikelort und –geschwindigkeit: 𝒚 𝑘 = 𝒙 𝑘 𝒗 𝑘 𝒚 = 𝒇 𝑡, 𝒚 = 𝒗 𝒂 𝑡, 𝒙, 𝒗 29.04.2016 7
    8. 8. 2.2 Numerik • Bildungsvorschrift für 𝒚 𝒌+𝟏 nötig. Euler-Verfahren: 𝒚 𝑘+1 = 𝒚 𝑘 + ℎ ∙ 𝒚 𝑘 Klassisches Runge-Kutta-Verfahren (RK4): 𝒚 𝑘+1 = 𝒚 𝑘 + ℎ ∙ 1 6 𝒚 𝑘 + 2 𝒚 𝐴 + 2 𝒚 𝐵 + 𝒚 𝐶 mit 𝒚 𝑘 = 𝒇 𝑡 𝑘, 𝒚 𝑘 𝒚 𝐴 = 𝒇 𝑡 𝑘 + ℎ 2 , 𝒚 𝑘 + ℎ 2 ∙ 𝒚 𝑘 𝒚 𝐵 = 𝒇 𝑡 𝑘 + ℎ 2 , 𝒚 𝑘 + ℎ 2 ∙ 𝒚 𝐴 𝒚 𝐶 = 𝒇 𝑡 𝑘 + ℎ, 𝒚 𝑘 + ℎ ∙ 𝒚 𝐵 29.04.2016 8
    9. 9. 2.2 Numerik Runge-Kutta-Fehlenberg-Verfahren (RK45): 29.04.2016 9 𝑐1 = 0 𝑐2 = 1/4 𝑎2,1 = 1/4 𝑐3 = 3/8 𝑎3,1 = 3/32 𝑎3,2 = 9/32 𝑐4 = 12/13 𝑎4,1 = 1932/2197 𝑎4,2 = −7200/2197 𝑎4,3 = 7296/2197 𝑐5 = 1 𝑎5,1 = 439/216 𝑎5,2 = −8 𝑎5,3 = 3680/513 𝑎5,4 = −845/4104 𝑐6 = 1/2 𝑎6,1 = −8/27 𝑎6,2 = 2 𝑎6,3 = −3544/2565 𝑎6,4 = 1859/4104 𝑎6,5 = −11/40 𝑏1 = 16/135 𝑏2 = 0 𝑏3 = 6656/12825 𝑏4 = 28561/56430 𝑏5 = −9/50 𝑏6 = 2/55 𝑏1 ∗ = 25/216 𝑏2 ∗ = 0 𝑏3 ∗ = 1408/2565 𝑏4 ∗ = 2197/4104 𝑏5 ∗ = −1/5 𝑏6 ∗ = 0
    10. 10. 2.2 Numerik Runge-Kutta-Fehlenberg-Verfahren (RK45):  Integrierte Fehlerschätzung/Zeitschrittwahl 29.04.2016 10 𝑐1 = 0 𝑐2 = 1/4 𝑎2,1 = 1/4 𝑐3 = 3/8 𝑎3,1 = 3/32 𝑎3,2 = 9/32 𝑐4 = 12/13 𝑎4,1 = 1932/2197 𝑎4,2 = −7200/2197 𝑎4,3 = 7296/2197 𝑐5 = 1 𝑎5,1 = 439/216 𝑎5,2 = −8 𝑎5,3 = 3680/513 𝑎5,4 = −845/4104 𝑐6 = 1/2 𝑎6,1 = −8/27 𝑎6,2 = 2 𝑎6,3 = −3544/2565 𝑎6,4 = 1859/4104 𝑎6,5 = −11/40 𝑏1 = 16/135 𝑏2 = 0 𝑏3 = 6656/12825 𝑏4 = 28561/56430 𝑏5 = −9/50 𝑏6 = 2/55 𝑏1 ∗ = 25/216 𝑏2 ∗ = 0 𝑏3 ∗ = 1408/2565 𝑏4 ∗ = 2197/4104 𝑏5 ∗ = −1/5 𝑏6 ∗ = 0 𝒚3 = 𝒇 𝑡 𝑘 + 3 8 ℎ, 𝒚 𝑘 + ℎ 3 32 𝒚1 + 9 32 𝒚2
    11. 11. 3. Überblick Solvercode 29.04.2016 11 Alter Code: main-Funktion
    12. 12. 3. Überblick Solvercode Neuer Code: 29.04.2016 12
    13. 13. 3. Überblick Solvercode Änderungen: • Solverobjekt Kurze Funktionen als Bausteine  Lesbarkeit/Wartbarkeit  Erweiterbarkeit  Wiederverwendbarkeit • Moderne C++-Strukturen  Sicherheit  Effizienz  Prägnanz 29.04.2016 13
    14. 14. 3. Überblick Solvercode Änderungen: • Aussagekräftige Funktions- und Variablennamen  Selbstdokumentierender Code • Mathematisch fundierte Algorithmen, Testcases  Verifizierbarkeit • Mehr und verbesserte Einstellungen  Verwendbarkeit in verschiedenen Cases 29.04.2016 14
    15. 15. 4. Experimentelle Validierung • Untersuchung eines Niederdruckimpaktors • 6 Geometrien • Druck 10 mbar – 100 mbar • Experimentelle Daten des IMVT vorhanden • Ziel: Rückschluss auf nicht direkt im Experiment messbare Werte 29.04.2016 15 Bezeichnung H [mm] D [mm] L' [mm] 𝜽 [°] SiO2 45° 3,5 1 11,95 45 SiO2 60° 3,5 1 11,385 60 SiO2 90° 3,5 1 3,5 90 Pt 45° 3,5 2 4,3 45 Pt 60° 3,5 2 3,735 60 Pt 90° 3,5 2 3,5 90 Impaktorgeometrie und -abmaße (aus: M. Gensch und A. Weber, „Fragmentierung von gasgetragenen Nanopartikel-Agglomeraten bei schräger Impaktion“, Chem. Ing. Tech., Bd. 86, Nr. 3, pp. 270-279, 2014)
    16. 16. 4. Experimentelle Validierung 29.04.2016 16 Pt 90° Pt 60° Pt 45° SiO2 90° SiO2 60° SiO2 45°
    17. 17. 4. Experimentelle Validierung Meshing: • Circa 106 Zellen (je nach Geometrie) 29.04.2016 17
    18. 18. 4. Experimentelle Validierung Strömungssimulationen: • Rund 2 Wochen Rechenzeit 29.04.2016 18 Geschwindigkeitsfeld Pt 60°, 40 mbar, mit Stromlinien Geschwindigkeitsfeld SiO2 60°, 80 mbar
    19. 19. 4. Experimentelle Validierung Partikelbahnsimulationen: • Etwa 4 Tage Rechenzeit 29.04.2016 19 Pt 60°, 40 mbar, 60 nm Pt 60°, 40 mbar, 20 nm
    20. 20. 4. Experimentelle Validierung Ergebnisauswertung – Impaktionskurven: 29.04.2016 20Alle Partikel impaktiert Kein Partikel impaktiert
    21. 21. 29.04.2016 21 Pt 60°, 100 mbar, 60 nm Pt 60°, 40 mbar, 60 nm
    22. 22. 4. Experimentelle Validierung Ergebnisauswertung – Impaktionskurven: • Plausibel • Randwerte annahmen- bedingt ungenau • Experimentelle Daten nicht direkt getroffen 29.04.2016 22Alle Partikel impaktiert Kein Partikel impaktiert
    23. 23. 4. Experimentelle Validierung • Aber: Skalierung Druckwerte um 20%  Sehr guter Fit • Abweichung wahrscheinlich ungenaue experimentelle Flussmessung 29.04.2016 23
    24. 24. 4. Experimentelle Validierung Impaktionsorte und -winkel • Entdimensionalisierung durch Stokes-Zahl Stk = 𝜌 𝑃 ∙ 𝑑 𝑃 2 ∙ 𝑈 ∙ 𝐶𝐶 9 ∙ 𝜂 ∙ 𝐷 • Stk << 1  Stromlinien werden verfolgt • Stk >> 1  Partikel verhalten sich träge 29.04.2016 24
    25. 25. 4. Experimentelle Validierung Ergebnisauswertung – Impaktionswinkel: 29.04.2016 25 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 0.1 1 10 Impaktionswinkel[°] Stokes-Zahl [-] Impaktionswinkel Pt Pt-45° Pt-60° Pt-90° 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 0.1 1 10 Impaktionswinkel[°] Stokes-Zahl [-] Impaktionswinkel SiO2 SiO2-45° SiO2-60° SiO2-90°
    26. 26. 29.04.2016 26 60 nm Beispiel: Pt 90°, 70 mbar 40 nm 20 nm Stk Next
    27. 27. 4. Experimentelle Validierung Ergebnisauswertung – Impaktionsorte: 29.04.2016 27 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.1 1 10 NormalisierterImpaktionsort[-] Stokes-Zahl [-] Impaktionsorte Pt Pt-45° Pt-60° Pt-90° -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.1 1 10 NormalisierterImpaktionsort[-] Stokes-Zahl [-] Impaktionsorte SiO2 SiO2-45° SiO2-60° SiO2-90°
    28. 28. 29.04.2016 28 Pt 90°, 30 mbar, 60 nm Pt 60°, 40 mbar, 40 nm Pt 60°, 60 mbar, 40 nm Pt 60°, 60 mbar, 20 nm
    29. 29. 5. Fazit • Grundlegend überarbeiteter Solver • Getestet in verschiedenen Konfigurationen • Dokumentiert  Erweiterbar • Ergebnisse mit Experiment vereinbar • Weitere Anwendung einfach möglich 29.04.2016 29
    30. 30. Vielen Dank! Fragen? 29.04.2016 30
    31. 31. 29.04.2016 31 Pt 60°, 60 mbar, 40 nm

    ×