Matematicas

1. PROGRAMA NACIONAL DE FORMACION EN HIGIENE Y SEGURIDAD LABORAL
Alumno:
Maurimar Diaz.
C.I 31.549.913

2. Suma de expresiones algebraicas
𝑃 𝑥 = 5𝑋6
+ 3𝑋4
− 2𝑋2
− 3
𝑄 𝑥 = 7𝑋5
− 2𝑥4
+ 6𝑥2
+ 4𝑥 + 9
P 𝑋 = 5𝑥6
+ 0𝑥5
+ 3𝑥4
+ 0𝑥3
− 2𝑥2
+ 0𝑥 − 3
𝑄 𝑥 = 0𝑋6 + 7𝑋5 − 2𝑋4 + 0𝑋3 + 6𝑋2 + 4𝑋 + 9
𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = 5𝑥6 + 7𝑥5 + 𝑥4 + 0𝑥3 + 4𝑥2 + 4𝑥 + 6
1)Realizar la suma de los polinomios 𝑃 𝑥 + 𝑄(𝑥)
2) Realizar la suma de los polinomios 𝑃 𝑥 + 𝑄(𝑥)
𝑃 𝑋 = 3𝑋5 + 6𝑋4 + 2𝑋3 − 7𝑋2 + 8
𝑄 𝑋 = 5𝑋6
+ 3𝑋4
− 1𝑋2
+ 7𝑋 − 3
𝑃 𝑋 = 0𝑥6
+ 3𝑥5
+ 6𝑥4
+ 2𝑥3
− 7𝑥3
+ 0𝑥2
+ 8
𝑄 𝑋 = 5𝑥6
+ 0𝑥5
+ 3𝑥4
+ 0𝑥3
− 1𝑥2
+ 7𝑥 − 3
𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑋 = 5𝑥6 + 3𝑥5 + 9𝑥4 + 2𝑥3 − 8𝑥2 + 7𝑥 + 5

3. 𝑃 𝑥 = 3𝑋2 + 2𝑋4 + 1𝑋6 − 7𝑋 + 4
𝑄 𝑥 = 8𝑋5
− 5𝑋3
+ 7𝑋2
+ 2𝑋 + 7
1)Restas de expresiones algebraicas 𝑃 𝑥 − 𝑄(𝑋)
𝑃 𝑥 = 1𝑋6 + 0𝑋5 + 2𝑋4 + 0𝑋3 + 3𝑋2 − 7𝑋 + 4
𝑄 𝑋 = 0𝑥6
− 8𝑥5
− 0𝑥4
+ 5𝑥3
− 7𝑥2
− 2𝑥 − 7
𝑃 𝑋 − 𝑄 𝑋 = 1𝑥6
− 8𝑥5
+ 2𝑥4
+ 5𝑥3
− 4𝑥2
− 9𝑥 − 3
2)Restar los polinomios 𝑃 𝑥 − 𝑄(𝑥)
𝑃 𝑥 = 6𝑋6
− 8𝑋5
+ 3𝑋4
− 2𝑋3
− 2𝑋2
+ 8𝑋 − 5
𝑄 𝑥 = 7𝑋5
+ 1𝑋4
+ 4𝑋3
+ 7𝑋2
+ 4𝑋 − 9
𝑃 𝑋 = 6𝑥6
− 8𝑥5
− 3𝑥4
− 2𝑥3
− 2𝑥2
+ 8𝑥 − 5
𝑄 𝑥 = 0𝑥6
+ 7𝑥5
− 1𝑥4
− 4𝑥3
− 7𝑥2
− 4𝑥 + 9
𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = 6𝑋6
− 1𝑋5
− 4𝑋4
− 6𝑋3
− 9𝑋2
+ 4𝑋 + 9

4. Multiplicaciones de polinomios 𝑃 𝑥 ∗ 𝑄(𝑥)
𝑃 𝑥 = 3𝑋6
− 2𝑋4
+ 5𝑋2
− 2𝑋 + 4
𝑄 𝑥 = −2𝑋3 + 4𝑋2 − 5
𝑃 𝑋 = 3𝑥6
+ 0𝑥5
− 2𝑥4
+ 0𝑥3
−5𝑥2
−2𝑥 − 4
−2𝑥3
+ 4𝑥2
− 5
−6𝑥9 − 0𝑥8 + 4𝑥7 − 0𝑥6 − 10𝑥5 + 4𝑥4 − 8𝑥3 + 0𝑥2 + 0𝑥 +0
12𝑥8
+ 0𝑥7
− 8𝑥6
+ 0𝑥5
+ 20𝑥4
− 8𝑥3
+ 16𝑥3
+ 0𝑥 + 0
−15𝑥6
− 0𝑥5
+ 10𝑥4
− 0𝑥3
− 25𝑥2
+ 10𝑥 − 20
−6𝑥9
+ 12𝑥8
+ 4𝑥7
− 23𝑥6
− 10𝑥5
+ 34𝑥4
− 16𝑥3
− 9𝑥2
+ 10𝑥 − 20

5. Multiplicación de Polinomios
−3𝑥5 + 0𝑥4 + 0𝑥3 + 6𝑥2 − 7𝑥 − 8
−5𝑥2
+ 2𝑥 − 3
15𝑥7
− 0𝑥6
− 0𝑥5
− 30𝑥4
+ 35𝑥3
+ 40𝑥2
+0𝑥 +0
−6𝑥6
+ 0𝑥5
+ 0𝑥4
+ 12𝑥3
− 14𝑥2
− 16𝑥 + 0
9𝑥5 + 0𝑥4 − 0𝑥3 − 18𝑥2 + 21𝑥 + 24
15𝑥7 − 6𝑥6 + 9𝑥5 − 30𝑥4 + 47𝑥3 + 8𝑥2 + 5𝑥 + 24

6. División de Polinomios
𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 = (𝑋6 + 𝑋5 − 4𝑋4 + 𝑋2 − 4𝑋 − 1) ÷ (𝑋3 + 𝑋2 − 4𝑋 − 1)
𝑃 𝑋 = −
3
2
𝑥7
−
5
4
𝑥6
+ 0𝑥5
+
2
3
𝑥4
−
7
3
𝑥3
+ 0𝑥2
+ 6𝑥 −
2
5
−
3
2
𝑋7 −
5
4
𝑋6 −
2
7
𝑋5 +
19
15
𝑋4 −
23
6
𝑋3 −
8
5
𝑋2 +
14
3
𝑋 +
28
5
𝑄 𝑋 = 0𝑥6
−
2
7
𝑥5
+
3
5
𝑥4
−
3
2
𝑥3
−
8
5
𝑥2
−
4
3
𝑥 + 6
𝑅 𝑥 = −
4
3
𝑥6 + 05 + 0𝑥4 − 5𝑥3 +
4
2
𝑥2 − 3𝑥 + 8
−
4
3
𝑥6 −
2
7
𝑥5 +
3
5
𝑥4 −
13
2
𝑥3 +
2
5
𝑥2 −
13
3
+ 14

7. Producto notable
5𝑥2
− 3𝑏4
+ 𝑎5 3 = 5𝑥2
𝑦3 3 − 3. 5𝑥2
𝑦3 2.3𝑏4
𝑎5
+ 3. 5𝑥2
𝑦3
. 3𝑏4
𝑎5 2 − 3𝑏4
𝑎5 3
125𝑥6𝑦9 − 3. 25𝑥4𝑦6 × 3𝑏4𝑎5 + 3. 5𝑥2𝑦3. 9𝑏8𝑎10 − 27𝑏12. 𝑎15
125𝑥6𝑦9 − 225𝑥4𝑦6𝑏4𝑎5 + 135𝑥2𝑦3𝑏8𝑎10 − 27𝑏12. 𝑎15
3𝑥 + 2𝑦 3 = 3𝑥 3 + 3 3𝑥 2. 2𝑦 + 3. 3𝑥 . 2𝑦 2 + 2𝑦 3
= 27𝑥3
+ 3. 9𝑥2
. 2𝑦 + 9𝑥 . 4𝑦2
+ 8𝑦3
= 27𝑥3 + 54𝑥2𝑦 + 36𝑥 𝑦2 + 8𝑦3

8. Factorización de producto notable
𝑎2 − 𝑏2 = 𝑎 + 𝑏 . (𝑎 − 𝑏)
𝑋4
− 16 = (𝑋2
+ 4)(𝑋2
− 4)
(X+2)(x-2)
𝑎2
+ 𝑏2
− 2𝑎𝑏 = 𝑎 − 𝑏 2
4𝑥2
− 20𝑥 + 25 = 2𝑥 = 5 2

9. Suma de fracciones
3
5
+
4
7
=
21 + 20
35
=
41
35
−5
7
+
3
2
=
−10 + 21
14
=
17
14
Resta de fracciones
4
5
−
9
5
=
4 − 9
5
=
−5
5
= −1
−3
4
−
−9
4
=
−3 − 9
4
=
−12
4

10. Multiplicación de fracciones
2
7
.
4
3
− 6 .
5
4
=
−40
56
−3
5
.
4
3
− 6 =
−12
15
+
18
5
=
−60 + 270
75
=
210
75
División de fracciones.
3
5
÷
4
6
=
18
20
−2
3
÷
5
7
=
14
15

11. Factorización por resolvente cuadrático
9𝑥2
+ 30𝑥𝑏 + 25𝑏2
= 3𝑥 + 5𝑏 2
𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = 𝑎 + 𝑏 2
36
9
𝑥4
𝑦8
−
60
12
𝑥5
𝑦5
+
25
16
𝑥6
𝑦2
=
6
3
𝑥2
𝑦4 −5
4
𝑥3
𝑦 2

12. 𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 − 2 = 𝑥 + 1 . 𝑥 + 2 . 𝑥 − 1 . (𝑥 − 2)
1 2 -1 -2
-1 -1 -1 2
- 1 1 -2 0
-2 -2 +2
1 -1 0
1 1
1 0
−3𝑥3 − 6𝑥2 − 3𝑥 + 6 = 3 𝑥 + 1 . 𝑥 − 2 .(x-1)
3 -6 -3 +
6
-1
-3 +
4
-6
3 -9 +
6
0
+
2
+
6
-6
1 3 -3 0
+
3
3 0

13. Suma de radicales
40 + 90 = 22. 2.5 + 32.2.5= 2 2.5 + 3 2.5 = 2 10 + 3 10 = 5 10
30 + 60 = 2.3.5 + 22. 3.5 = 2 3.5 + 2 3.5 = 2 15 + 2 15 = 4 15
Resta de radicales
5 32 − 3 8 = 5 22. 22. 2 − 3 22. 2 = 5.2.2 2 − 3.2 2 = 20 2 − 6 2 = 14 2
45 − 20 = 32. 5 − 22. 5 = 3 5 − 2 5 = 1 5

14. Multiplicación de radicales
3
5
.
5
5
=
3 5
( 5)
=
3 5
5
2
𝑥
.
(
3
𝑥)2
(
3
𝑥)2
= 2
(
3
𝑥)2
3
𝑥 3
= 2
3
𝑥
𝑥

15. Referencias bibliográficas.
Jorge Sarabia(1941) Algebra de A. beldor.
Jorge Saenz (1993) Calculo integral.