1. ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ
Môn thi : TOÁN
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2
3 1y x x   có đồ thị (C).
1. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
2. Tìm trên Oy các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:        x x x x x2
3 1 4 4 2 3 13 4 37 .
2) Giải hệ pt:
     

   
y x y x
xy y x
4 2 2
2 2
2 2 2 0
3 3 15 0
.
Câu III (1 điểm) Giải phương trình:   a x x) sin 3cos 2 .
  b x x x2
) 8sin 4sin2 sin4 0
Câu IV (2 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .
Chứng minh rằng:
a b c d
b c c d d a a b2 2 2 2
2
1 1 1 1
   
   
Câu V (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu của A trên SB, SD .
a) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
b) Tính khoảng cách từ A đến (HOK).
c) Tính diện tích tam giác HOK.
Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
,
A(2;–3), B(3;–2) và đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0.
a) Lập pt đường thẳng AB.
b) Lập pt đường thẳng qua A và vuông góc với (d).
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết C nằm trên (d).