1. ĐÁP ÁN TOÁN 11 - HỌC KÌ II
Bài 1
a/
n n n n
n
n
3 2 3
3
3
2 3
2
2 2 3 1
lim lim
1 21 4 4
0,5đ
b/
x x x
x xx x x
x x x
x x
2
2
2
12
1
12 1
lim 12 lim lim
21 1212 1 1
0,5đ
c/
x x x
x x
x x xx x
2 23 3 3
1 2 3 1 1
lim lim lim
249 3 1 29 1 2
0,5đ
d/
x
x
x3
7 1
lim
3
Vì
x
x
3
lim 7 1 20 0
x
x
3
lim 3 0 và
x x3 3 0
0,5đ
Bài 2
a/ TXĐ: R
Ta có: f(3) = 7
x x x x
x xx x
f x x
x x
2
3 3 3 3
3 25 6
lim lim lim lim 2 1
3 3
Do 3
lim 3
x
f x f
nên hàm số đã cho gián đoạn tại x = 3.
0,25
0,25
0,25
0,25
b/ Xét hàm số: f x x x x3 2
2 5 1
Hàm số liên tục trên R
Có: f f f1 7; 0 1; 1 1
f f1 0 7 0 pt f x 0 có ít nhất 1 nghiệm trong (-1; 0).
0,25
0,25
0,25
2. f f0 1 1 0 pt f x 0 có ít nhất 1 nghiệm trong (0; 1).
pt f x 0 có ít nhất 2 nghiệm (đpcm)
0,25
Bài 3
a/ y x x4
' 5 4 0,5đ
b/
y
x
2
1
'
2 5
0,5đ
c/
x
y x x x
x x
2
2
1
' 1 1 2
1
0,5đ
d/ 2
' 2cos2 6 sin(3 )y x x x 0,5đ
Bài 4
a) Với x y2 2
Ta có: y x x y2
' 3 6 ' 2 0
Pt tiếp tuyến: y 2
0,5đ
b)
Tiếp tuyến cần tìm vuông góc với y x
1
1
3
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
f x x x x x
x f x A
x f x B
2 2
0 0 0 0 0
0 0
0 0
' 3 3 6 3 2 1 0
1 2 2 1 2; 2
1 2 2 1 2; 2
Pt tiếp tuyến
y x y x
y x y x
3 1 2 2 3 3 4 2
3 1 2 2 3 3 4 2
0,5đ
Bài 5
3. L
K
H
O
F
D
B C
A
S
E
G
a)
Theo gt ta có:
BD AC
BD SAC
BD SA
1đ
b)
Có
CD AD
CD SAD CD AE
CD SA
Mà AE SD
AE SCD AE SC
Lại có: SC OF AE OF AE OF 0
/ / , 90
1đ
c)
Ta có
a
AC a SC a SO
10
2 2 ,
2
SO SC OC
CSO CSO
SO SC
2 2 2
3 10 1
cos tan
2 . 10 3
a
AH
AH SA OA a
a
SH
2 2 2 2
1 1 1 5 10
52
2 10
5
a
HG SH CSO
2 10
.tan
15
AKGL
KL SH BD SH a
KL
BD SO SO
a a a
S AG KL
2
. 4 2
5
1 1 10 4 2 4 5
.
2 2 3 5 15
1đ
