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TRABAJO PRACTICO DE
MA-281. ING. AGRICOLA. 1. Determinar el 𝐷𝑓 𝑠𝑖 𝑓(𝑡) = ( 1 𝑡2−1 , (𝑡2 − 4𝑡 + 5) 1 2). 2. Dada la curva C en términos de longitud de arco : 𝐹(𝑠) = 1 2 (𝑠 − 𝑠𝑒𝑛𝑠, 1 − 𝑐𝑜𝑠𝑠, 4𝑠𝑒𝑛 𝑠 2 ) , 𝑠 > 0. Halle la torsión en en punto en donde la longitud de arco sea 2𝜋. 3. Pruebe que 𝑀 = 𝑥4𝑦 |𝑥|3+|𝑦|3 = 0. 4. Si 𝑥 = 𝑒𝑢 𝑐𝑜𝑠𝑣 , 𝑦 = 𝑒𝑢 𝑠𝑒𝑛𝑣 𝑦 𝑉 es una función cualquiera de 𝑥 , 𝑦 , 𝑑𝑒𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑉 𝑥𝑥 + 𝑉 𝑦𝑦 = 𝑒−2𝑢(𝑉 𝑢𝑢 + 𝑉 𝑣𝑣) . 5. Graficar la curva 𝑓: [−2,2] → 𝑅3 𝑓(𝑡) = (𝑡, 4 − 𝑡2 , 2 − 𝑡2 2 ) 6. Una función vectorial satisface a 𝑡𝑓′(𝑡) = 𝑓(𝑡) + 𝑡𝐴, ∀ 𝑡 ≥ 0, 𝐴 es un vector fijo, calcular 𝑓′′(1)𝑦 𝑓(3) en función de 𝐴 𝑠𝑖 𝑓(1) = 2𝐴. 7. Pruebe que 𝑀 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥2−𝑦2) |𝑥|+|𝑦| = 0. Ayacucho, enero de 2023. DCG.
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