1. Universidad Continental
Estudios Generales
Docente: Ms.C. Miguel A. Yglesias Jáuregui.
Asignatura: Cálculo integral
Fecha: Setiembre de 2023
TRABAJO PARA EXAMEN PARCIAL
En la calificación se considera proceso de resolución, por eso resuelva en forma legible
y ordenada su examen.
1. (a) La aceleración de una partı́cula que se mueve sobre una lı́nea recta es:
a(t) = 18t2
− 12t + 3
m
s2
,
donde t ≥ 0 es el tiempo. Determine la función de posición s(t) de la partı́cula sabiendo que
su posición inicial es de 1 metro (s(0) = 1) respecto del origen, y después de 02 segundos es
de 17 metros (s(2) = 17).
(b) Una partı́cula se mueve en lı́nea recta de tal manera que su velocidad en cualquier instante tes
v(t) = t ln(
√
1 + t2) cm
s
. Determine la función de posición s = s(t) de la partı́cula teniendo
en cuenta que su posición inicial es s(0) = 10 cm.
2. Aplique sustitución trigonométrica para calcular la antiderivada
(a) Una curva C : y = f(x) pasa por el punto A 2; 7
10
y la pendiente de la recta tangente en
cualquier punto (x, y) de la curva está dada por la expresión:
1
x2
√
x2 + 5
(b) Una curva C : y = f(x) pasa por el punto A (2; 5) y la pendiente de la recta tangente en
cualquier punto (x, y) de la curva está dada por la expresión:
x2
√
21 + 4x − x2
3. Resuelva la siguiente integral aplicando el método de las fracciones parciales:
(a) Z
2x2
− x + 4
x3 + 4x
dx
(b) Z
5x2
− 15
(x − 1) (x2 + 4x + 5)
dx
4. (a) Un trapecio está limitado por la recta y = f(x) = 2x+3, el eje X y entre las rectas verticales
x = −1 y x = 2. Calcule el área de dicho trapecio aplicando suma de Riemann.
(b) Aplicando suma de Riemann, calcule el área de la región limitada entre la parábola y =
f(x) = x2
− 4 y el eje X.
5. (a) Calcule el valor de la integral:
R π
2
0
dx
1+sen x+4 cos x
(Sug. Para hallar la antiderivada, aplique
sustitución del ángulo medio)
(b) Calcule el valor de la integral:
R π
2
0
1
3 sin(x)+4 cos(x)
dx (Sug. Para hallar la antiderivada, aplique
sustitución del ángulo medio)
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