Fractales

1. La Belleza de las
Matematicas:
Fractales

2. •Que es un fractal.
•Quien lo descubrió.
•Porqué se llaman fractales.
•Tipos de fractal.
•Fractales en la naturaleza, ciencia
y arte

3. Que es un fractal
• Un fractal es un objeto que exhibe recursividad, o autosimilitud, a cualquier
escala. En otras palabras, si enfocamos una porción cualquiera de un objeto
fractal (imaginemos que utilizamos un magnificador, o hasta un microscopio,
para ello), notaremos que tal sección resulta ser una réplica a menor escala
de la figura principal
• Otro aspecto importante sobre los fractales es que su dimensión es
fraccionaria. Es decir, en vez de ser unidimensional, bidimensional o
tridimensional (como es el para los objetos que nos son más familiares), la
dimensión en la mayoría de los fractales no se ajusta a dichos conceptos
tradicionales. Más aún, su valor raramente puede ser expresado con un
número entero. Esto es, precisamente, lo que les ha dado su nombre

4. Los fractales son entidades matemáticas que están por todas partes. Y,
precisamente, por su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen
las mismas características, aunque hay algo en común: son el producto de la
repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura
final de una complicación extraordinaria. Es decir, da como resultado un
conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita).

5. ¿Quién lo descubrió?
• La expresión fractal viene
del latín fractus, que
significa fracturado, roto,
irregular. La expresión, así
como el concepto, se
atribuye al matemático
francés Benoit B.
Mandelbrot, del Centro de
Investigación Thomas J.
Watson.

6. ¿POR QUÉ LOS FRACTALES SE LLAMAN
"FRACTALES"?

7. Tipos de Fractales
• Lineales
Se generan a partir de conceptos y algoritmos lineales,
como por ejemplo rectas o triángulos. Pueden
obtenerse mediante trazados geométricos simples.

8. • Complejos
Se generan mediante un algoritmo de escape. Para cada
punto se calculan una serie de valores mediante la
repetición de una formula hasta que se cumple una
condición, momento en el cual se asigna al punto un color
relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de
este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual
sólo pueden dibujarse con la ayuda del ordenador.
Tipos de Fractales

9. Tipos de Fractales
• Autómatas Celulares
Los autómatas celulares fueron utilizados por primera vez por los
matemáticos John von Neumann y Stanislaw Ulam en 1948 para
representar la reproducción en algunos sistemas biológicos.
Un autómata celular es un sistema dinámico discreto, (espacio y
tiempo toman valores discretos), cuya función asociada toma un
conjunto finito de valores. Funcionan con sencillas reglas que
colorean zonas a partir del color de las adyacentes.

10. Tipos de Fractales
• Plasma
Estructuras como el plasma o las imágenes de difusión
dependen en cierta medida del azar, por lo cual son
únicas e irrepetibles.
Ello se debe a que no es un proceso determinista, sino
totalmente aleatorio. Consiste en un patrón único e
irrepetible de colores

11. FRACTALES EN EL ARTE
• Ejemplos de fractales en el Arte
Arte decorativo árabe
Arte africano
El mosaico del suelo en la cripta de la catedral de
Anagni (Italia)
Diseños de catedrales
Arte y la arquitectura hindúes

12. FRACTALES EN LAS CIENCIAS
Las aplicaciones fractales en el campo de la tecnología se
circunscriben mayoritariamente en los campos del diseño y
compresión de imágenes y en el campo de las Telecomunicaciones.
Las antenas son objetos sencillos en apariencia, pero su diseño y
fabricación están basados en las ecuaciones de Maxwell para el
electromagnetismo, lo que conlleva cierta complejidad.

13. FRACTALES EN LAS
CIENCIAS
La aplicación de técnicas fractales
para la compresión de imágenes
digitales fue introducida por Michael
Barnsley y Arnaud Jacquin en 1988.
La compresión consiste en buscar un
conjunto de transformadas afines que
describan aproximadamente la
imagen.

14. Webgrafía
• http://www.sectormatematica.cl/fractales.html
• http://www.cienciateca.com/fractales.html