Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo sus definiciones, gráficas y propiedades. Explica que una función es una correspondencia entre elementos de dos conjuntos donde cada elemento del primer conjunto está relacionado con un único elemento del segundo conjunto. Luego describe funciones lineales, cuadráticas, constantes y polinómicas, explicando sus ecuaciones, vértices, ejes de simetría, dominios y rangos.
1. FUNCIONES
Universidad de Oriente
Núcleo Monagas
Unidad Básicas de Estudios
Maturín estado Monagas
Bachilleres: Mariangela Ruiz
Anisbeth Bontemps
Martha Febres
Sec 41 III-2017
Profesora: Milagros Coraspe
2. Las Funciones
Una función matemática es la correspondencia o relación
f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un
conjunto B. Una función cumple con la condición de existencia
(todos los elementos de A están relacionados con los elementos de
B) y con la condición de unicidad (cada elemento de A está
relacionado con un único elemento de B).
Ejemplo
3. Importancia de las Funciones
En matemáticas las funciones se usa para indicar una
relación o correspondencia. Muchas veces el ser humano
hace uso de las funciones aun cuando sin darse cuenta. Las
funciones son de gran utilidad para resolver problemas de
finanzas, economía, geología, y de cualquier área que haya
que relacionar variables.
4. Funciones Lineales
Una función lineal es una función de la forma f (x) = mx+ b
que se representa como una línea recta en el plano cartesiano. “m” y
“b” son constantes y x es una variable, la “m” es la pendiente de la
recta, es decir la inclinación, y la “b” es el punto en donde la recta
atraviesa el eje y.
5. Funciones Cuadráticas
La forma general de una función cuadrática es f ( x ) =
ax 2 + bx + c . La gráfica de una función cuadrática es una
parábola , un tipo de curva de 2 dimensiones.
La parábola "básica", y = x 2 , se ve así:
6. La función del coeficiente a en la ecuación general es de
hacer la parábola "más amplia" o "más delgada", o de darle la
vuelta (si es negativa):
Si el coeficiente de x 2 es positivo, la parábola abre
hacia arriba; de otra forma abre hacia abajo.
7. El Vértice
El vértice de una parábola es el punto en la parte baja de la
forma "U" (o la superior, si la parábola abre hacia abajo).
La ecuación para una parábola también puede escribirse en la
"forma vértice":
y = a ( x – h ) 2 + k
En esta ecuación, el vértice de la parábola es el punto ( h , k ).
Ejemplo
8. El Eje de Simetría
El eje de simetría de una parábola es la recta vertical a
través del vértice. Para una parábola en la forma estándar, y =
ax 2 + bx + c , el eje de simetría tiene la ecuación.
Dese cuenta que – b /2 a es también la coordenada en x
del vértice de la parábola.
Ejemplo:
Encuentre el eje de simetría.
y = 2 x 2 + x – 1
Aquí, a = 2 y b = 1. Así, el el eje de simetría es la
recta vertical
X=
−1
4
X=
−𝑏
2𝑎
10. Intercepciones
Puede encontrar la intercepción en y de una parábola
simplemente al introducir 0 para x . Si la ecuación esta en la
forma estándar, entonces Usted solo toma a c como la
intercepción en y .
Por ejemplo
y = 2(0) 2 + (0) – 1 = –1
Así la intercepción en y es – 1.
Las intercepciones en x son un poco más complicadas.
Puede usar la factorización , o completar el cuadrado , o la
fórmula cuadrática para encontrar estas.
11. Dominio y Rango
Como con cualquier función, el dominio de función
cuadrática f ( x ) es el conjunto de los valores de x para los
cuales la función esta definida, y el rango es el conjunto de
todos los valores de salida (valores de f ).
Las funciones cuadráticas generalmente tienen la recta
real de enteros como su dominio: cualquier x es una entrada
legítima. El rango esta restringido a esos puntos mayores que
o iguales a la coordenada en y del vértice (o menores que o
iguales a, dependiendo si la parábola abre hacia arriba o
hacia abajo).
12. Tipos de Funciones
Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una
constante, se conoce como una función constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y)
donde el dominio es el conjunto de los números reales y el
recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo
muestra que es una recta horizontal.
13. Función polinómica
Una función polinómica f es una función cuya expresión
es un polinomio tal como:
El dominio de las funciones polinómicas son todos los
números reales.
Las funciones polinómicas son continuas en todo su
dominio.
