1 trabajo econometria2

I. ANÁLISIS DE QUIEBRE ESTRUCTURAL Y ESTACIONALIDAD

1.- Análisis Primario de la Serie:

La información con la que se contará para la aplicación de la metodología de BOX
JENKINS, ha sido extraída de la CEPAL (Comisión Económica para América Latina
y el Caribe: Sobre la Base de Información Social), en el cuadro N°1 se muestra la el
Indicador Economico (Dinero) en Millones de Unidades en Moneda Nacional de
México para el periodo Enero 1990 a Setiembre 2011. (Ver en Eviews: Data m1)

CUADRO N°1

LIQUIDEZ MONETARIA (M2)

1990M01 1990M02 1990M03 1990M04 1990M05 1990M06
25 358 25 796 26 780
118737 120271 123669
1990M07 1990M08 1990M09 1990M10 1990M11 1990M12
124632 126295 132 445 142309 151 488 168444
1991M01 1991M02 1991M03 1991M04 1991M05 1991M06
161787 165842 172050 176115 187205 192638
1991M07 1991M08 1991M09 1991M10 1991M11 1991M12
196136 211636 205908 230779 230890 246764
1992M01 1992M02 1992M03 1992M04 1992M05 1992M06
241407 245167 249849 251116 251171 257112
1992M07 1992M08 1992M09 1992M10 1992M11 1992M12
258956 264227 269824 284109 293795 307906
1993M01 1993M02 1993M03 1993M04 1993M05 1993M06
306667 309269 309084 316149 323816 328229
1993M07 1993M08 1993M09 1993M10 1993M11 1993M12
330580 329139 333870 338916 353029 361371
1994M01 1994M02 1994M03 1994M04 1994M05 1994M06
359392 358300 369010 373929 377013 384205
1994M07 1994M08 1994M09 1994M10 1994M11 1994M12
392970 401646 412650 425206 429627 429274
1995M01 1995M02 1995M03 1995M04 1995M05 1995M06
434494 445721 461361 467480 469143 479460
1995M07 1995M08 1995M09 1995M10 1995M11 1995M12
484630 491369 496707 511017 543414 579753
1996M01 1996M02 1996M03 1996M04 1996M05 1996M06
577147 583139 609100 613484 627506 637803

1

1996M07 1996M08 1996M09 1996M10 1996M11 1996M12
653288 657887 668973 686954 693783 725207
1997M01 1997M02 1997M03 1997M04 1997M05 1997M06
720949 742401 768305 754385 766980 783794
1997M07 1997M08 1997M09 1997M10 1997M11 1997M12
775445 781159 781412 803484 824258 864571
1998M01 1998M02 1998M03 1998M04 1998M05 1998M06
832676 850215 857938 864913 891252 895890
1998M07 1998M08 1998M09 1998M10 1998M11 1998M12
911917 935186 968551 977911 995373 1060790
1999M01 1999M02 1999M03 1999M04 1999M05 1999M06
1049220 1063459 1075425 1046362 1061644 1082182
1999M07 1999M08 1999M09 1999M10 1999M11 1999M12
1108482 1125366 1137546 1135882 1148562 1161205
2000M01 2000M02 2000M03 2000M04 2000M05 2000M06
1145827 1152475 1151116 1147955 1134541 1126933
2000M07 2000M08 2000M09 2000M10 2000M11 2000M12
1134530 1108051 1121865 1112835 1110732 1128720
2001M01 2001M02 2001M03 2001M04 2001M05 2001M06
1106876 1116471 1132804 1145556 1137453 1142092
2001M07 2001M08 2001M09 2001M10 2001M11 2001M12
1143613 1159043 1179479 1169885 1186342 1197714
2002M01 2002M02 2002M03 2002M04 2002M05 2002M06
1136137 1140100 1147399 1093913 1116036 1141202
2002M07 2002M08 2002M09 2002M10 2002M11 2002M12
1113002 1106198 1126745 1129024 1168547 1218601
2003M01 2003M02 2003M03 2003M04 2003M05 2003M06
1269313 1301809 1301300 1243649 1244516 1240020
2003M07 2003M08 2003M09 2003M10 2003M11 2003M12
1247536 1247149 1269658 1249839 1289566 1383215
2004M01 2004M02 2OO4M03 2004M04 2004M05 2004M06
1299159 1286716 1347695 1328275 1314001 1371272
2004M07 2004M08 2004M09 2004M10 2004M11 2004M12
1350532 1342531 1365653 1403987 1428774 1503855
2005M01 2005M02 2005M03 2005M04 2005M05 2005M06
1475989 1455511 1460881 1450554 1464532 1476453
2005M07 2005M08 2005M09 2005M10 2005M11 2005M12
1503112 1506859 1521949 1550486 1558869 1807559
2006M01 2006M02 2006M03 2006M04 2006M05 2006M06
1725753 1727628 1819439 1864118 1829212 1884148
2006M07 2006M08 2006M09 2006M10 2006M11 2006M12

2

1818240 1786513 1800147 1781728 1855072 1959819
2007M01 2007M02 2007M03 2007M04 2007M05 2007M06
1885174 1896313 1912826 1853606 1864372 1954492
2007M07 2007M08 2007M09 2007M10 2007M11 2007M12
1907388 1951665 2000138 1983615 2063257 2217035
2008M01 2008M02 2008M03 2008M04 2008M05 2008M06
2138543 2113850 2125167 2145223 2145799 2172654
2008M07 2008M08 2008M09 2008M10 2008M11 2008M12
2178254 2163444 2197909 2362796 2422233 2583906
2009M01 2009M02 2009M03 2009M04 2009M05 2009M06
2519350 2468595 2498731 2454860 2454105 2460032
2009M07 2009M08 2009M09 2009M10 2009M11 2009M12
2444632 2396637 2465825 2471928 2492334 2695943
2010M01 2010M02 2010M03 2010M04 2010M05 2010M06
2583338 2540553 2554874 2512326 2539565 2601325
2010M07 2010M08 2010M09 2010M10 2010M11 2010M12
2618459 2651719 2637388 2676571 2713391 2929218
2011M01 2011M02 2011M03 2011M04 2011M05 2011M06
2843256 2866958 2870101 2882235 2855717 2890739
2011M07 2011M08 2011M09
2907163 2944152 3052356
Fuente: CEPAL
ELABORACION PROPIA
2.- Quiebre Estructural:
1. Quiebre estructural
Es necesario determinar la presencia de quiebre estructural y estacionalidad porque de
existir ambos, la serie a trabajar debería modificarse. Para el análisis del quiebre
estructural realizamos el Test de Zivot y para el análisis de estacionalidad realizaremos
los criterios de: Correlograma de los Residuos, grafico de barras, grafico de líneas
apiladas y grafico de líneas separadas.

Cuadro Nº 02
Escalares bestf, bestft, bestfm
Bestf 8252.7224
Posible quiebre en
Bestft 12424.98656 tendencia
Bestfm 3369.94843179
Elaboración propia
Fuente: page ZIVOT1

3

(Ver los siguientes gráficos en Eviews: Page:Test_Zivot m1)
GRÁFICO N°1
F1

Fuente: Page Zivot M1

14,000

12,000

10,000

8,000

6,000

4,000

2,000

0
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

F FT FM

ELABORACIÓN PROPIA

Se puede apreciar tanto en el Cuadro N°2 como en el Gráfico N°1 (F1), que existe un
posible quiebre en tendencia mostrado por el apuntamiento de la curva de color rojo
(FT).

4

ZT

GRÁFICO N° 2

0

-1

-2

-3

-4

-5
50 75 100 125 150 175 200

ZIVOTT VCRITT

ZTM
GRÁFICO N° 3

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5
50 75 100 125 150 175 200

ZIVOTM VCRITM

ELABORACIÓN PROPIA

5

GRÁFICO N° 4
Z

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6
50 75 100 125 150 175 200

ZIVOT VCRIT

ELABORACIÓN PROPIA

Los gráficos ZT (tendencia), ZTM (media), Z (totales), muestran la no existencia de
quiebre estructural en la serie M2, en el gráfico ZT en el que debería haber
intercepción entre las líneas para la existencia de quiebre muestran el rechazo de la
hipótesis inicial. En consecuencia se reafirma la no existencia de quiebre estructural
en el gráfico en conjunto el Z.

6

3.- Estacionalidad de la Variable Original (Dinero-M1):
Para verificar la existencia de estacionalidad hacemos uso de los criterios: gráfica de
barras, gráfica de líneas apiladas, gráfica de líneas separadas, correlograma de los
residuos.
Gráfica de Barras : (Ver en Eviews:grafico_barras)
GRÁFICO N° 5
M1

M1
2,000,000

1,600,000

1,200,000

800,000

400,000

0
90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Fuente: Page M1
ELABORACIÓN PROPIA

En el gráfico N°5 observamos que no se puede apreciar si existe estacionalidad ya que
en la serie M1 se cuenta con muchos datos y este tipo de gráfico es útil cuando se
cuenta con pocos datos.

7

Gráfica de Líneas Apiladas: (Ver en Eviews:lineas_apiladas)

GRÁFICO N°6
M1

M1 by Season
2,000,000

1,600,000

1,200,000

800,000

400,000

0
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

Means by Season

Fuente: Page M1
ELABORACIÓN PROPIA

En el gráfico N°6 de líneas apiladas podemos observar el comportamiento de cada
mes, y vemos que el comportamiento es similar, es decir las medias son casi iguales;
por lo que se puede concluir que la serie dinero no presenta estacionalidad.

8

Gráfica de Líneas Separadas: (Ver en Eviews:lineas_separadas)

GRÁFICO N°7
M1

M1 by Season
2,000,000

1,600,000 Jan
Feb
Mar
1,200,000 Apr
May
Jun
Jul
800,000 Aug
Sep
Oct
Nov
400,000 Dec

0
90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Fuente: Page M1
ELABRACIÓN PROPIA

En el gráfico N°7 de líneas separadas se observa el comportamiento de cada mes, este
comportamiento es similar por lo que se puede concluir que la serie dinero (M1) no
presenta estacionalidad.

9

Correlograma de los Residuos: (Ver en Eviews:correlograma)
CUADRO N°3
CORRELOGRAMA DEL DINERO(M1)

Date: 12/08/12 Time: 10:53
Sample: 1990M01 2011M09
Included observations: 261

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

.|******* .|******* 1 0.983 0.983 254.87 0.000
.|******* .|* | 2 0.968 0.074 503.19 0.000
.|******* .|. | 3 0.954 0.013 745.24 0.000
.|******* .|. | 4 0.939 -0.024 980.75 0.000
.|******* .|. | 5 0.926 0.039 1210.6 0.000
.|******* .|. | 6 0.913 -0.003 1434.9 0.000
.|******| .|. | 7 0.898 -0.042 1652.9 0.000
.|******| .|. | 8 0.884 -0.011 1864.8 0.000
.|******| .|. | 9 0.870 0.014 2071.1 0.000
.|******| *|. | 10 0.854 -0.081 2270.5 0.000
.|******| .|* | 11 0.842 0.110 2465.2 0.000
.|******| .|. | 12 0.832 0.051 2655.9 0.000
.|******| *|. | 13 0.818 -0.097 2841.0 0.000
.|******| .|. | 14 0.805 -0.007 3020.9 0.000
.|******| .|. | 15 0.792 0.012 3195.8 0.000
.|******| .|. | 16 0.779 0.008 3365.8 0.000
.|******| .|. | 17 0.767 0.006 3531.4 0.000
.|***** | .|. | 18 0.756 0.017 3692.9 0.000
.|***** | .|. | 19 0.744 -0.032 3849.8 0.000
.|***** | .|. | 20 0.731 -0.024 4002.2 0.000
.|***** | .|. | 21 0.719 -0.006 4150.0 0.000
.|***** | .|. | 22 0.705 -0.023 4292.7 0.000
.|***** | .|. | 23 0.694 0.060 4431.8 0.000
.|***** | .|. | 24 0.685 0.024 4567.6 0.000
.|***** | *|. | 25 0.672 -0.068 4699.0 0.000

Fuente: Page M1
ELABORACIÓN PROPIA

10

Con respecto al correlograma de los residuos en donde se analiza la función de
autocorrelación, la que mide la correlación entre los valores de la serie distanciados
un lapso de tiempo k, con 25 retardos llegamos a la conclusión de que el
comportamiento del coeficiente de autocorrelación de la liquidez monetaria no
presenta picos. Por lo tanto concluimos que este no es estacional.
Por tanto ante el análisis de que la serie dinero (M1) no presenta quiebre estructural
ni estacionalidad se prosigue con la misma serie con la metodología de Box Jenkins
para realizar la construcción del Modelo Arima. Otra aclaración importante es que la
presente serie no presenta efecto calendario debido a la no estacionalidad de la misma
y asimismo por tratarse de una variable agregada y no de un simple producto.
II. IDENTIFICACIÓN
Serie: Dinero (M1) de México en Millones de Unidades en Moneda Nacional.
1.- Seleccionar d:
a.- Ploteo de la Serie con Respecto a su Media.- (Ver en Eviews:
plot_m1_media)
GRÁFICO N°8
DINERO (M1) Y SU MEDIA
1,600,000

1,400,000

1,200,000

1,000,000

800,000

600,000

400,000

200,000

0
92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

M1 @MEAN(M1,"1991m02 2010m09")

Fuente: Page M2
ELABORACIÓN PROPIA

11

El gráfico N°8 muestra que la serie no está oscilando entorno a la media lo que es
un indicador de que la serie es no estacionaria en su media. Luego pasamos a
corroborar con el correlograma.

b.- Correlograma de la Serie.- (Ver en Eviews: COR_EST_M1)

CUADRO N°4
CORRELOGRAMA DE LA SERIE

Date: 12/05/12 Time: 10:18
Sample: 1991M02 2010M09


.|******* .|******* 1 0.984 0.984 231.26 0.000
.|******* .|. | 2 0.968 0.023 456.33 0.000
.|******* .|. | 3 0.954 0.009 675.50 0.000
.|******* .|. | 4 0.939 -0.005 888.85 0.000
.|******* .|. | 5 0.925 0.027 1096.9 0.000
.|******* .|. | 6 0.912 0.021 1300.2 0.000
.|******| .|. | 7 0.898 -0.060 1497.8 0.000
.|******| .|. | 8 0.883 -0.003 1690.0 0.000
.|******| .|. | 9 0.869 -0.002 1876.9 0.000
.|******| .|. | 10 0.853 -0.056 2057.8 0.000
.|******| .|* | 11 0.841 0.107 2234.5 0.000
.|******| .|. | 12 0.830 0.019 2407.3 0.000

Fuente: Page M1
ELABORACIÓN PROPIA

Podemos observar en el correlograma que los coeficientes de AC no caen
rápidamente a cero, lo que significa que la serie M1 no es estacionaria.
c.- Primer Coeficiente Autocorrelación Parcial.-

Examinando el primer coeficiente de autocorrelación parcial del dinero(M1) es
significativo (0.984 0.9), entonces M1 no es estacionario.

12

Como el dinero (M1) no es estacionario, tenemos que examinar la primera
diferencia de la serie y repetir el procedimiento de Box Jenkins

Serie: Primera Dinero ( M1) de México en Millones de Unidades en Moneda
Nacional.

a.- Ploteo de la Serie con Respecto a su Media.- (Ver en Eviews:)

GRÁFICO N°9
PRIMERA DIFERENCIA DINERO (D (M1)) Y SU MEDIA

280,000

240,000

200,000

160,000

120,000

80,000

40,000

0

-40,000

-80,000

-120,000
92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

D(M2)
@MEAN(D(M2),"1991m02 2010m09")

Fuente: Page M2
ELABORACIÓN PROPIA

Si observamos el ploteo de la primera diferencia de la liquidez monetaria (M2) se
visualiza que oscila alrededor de su media, por tanto es estacionario.

13

b.- Correlograma de la Primera Diferencia.- (Ver en Eviews: corr_est01)

CUADRO N°5
CORRELOGRAMA DE LA PRIMERA DIFERENCIA

Date: 12/05/12 Time: 10:20
Sample: 1991M02 2010M09


*|. | *|. | 1 -0.168 -0.168 6.7854 0.009
*|. | *|. | 2 -0.124 -0.157 10.469 0.005
.|. | .|. | 3 0.019 -0.033 10.561 0.014
*|. | *|. | 4 -0.149 -0.180 15.909 0.003
.|. | *|. | 5 -0.039 -0.114 16.274 0.006
.|** | .|* | 6 0.232 0.167 29.422 0.000
.|. | .|. | 7 -0.055 -0.002 30.153 0.000
*|. | *|. | 8 -0.134 -0.129 34.562 0.000
.|. | .|. | 9 0.008 -0.065 34.578 0.000
*|. | *|. | 10 -0.127 -0.132 38.566 0.000
*|. | *|. | 11 -0.109 -0.194 41.513 0.000
.|***** | .|***** | 12 0.745 0.691 180.61 0.000

Fuente: Page M1
ELABORACIÓN PROPIA

Podemos observar en el correlograma de la primera diferencia que los coeficientes
de AC caen rápidamente a cero, lo que significa que la primera diferencia de la
serie M2 es estacionaria.
c.- Primer Coeficiente Autocorrelación Parcial.-

Examinando el primer coeficiente de autocorrelación parcial de la primera
diferencia de(M1) es significativo (-0.168 0.9), entonces la primera diferencia de
la liquidez monetaria (M1) es estacionario.

…Por lo tanto el valor de d es igual a uno.

14

2.- Determinar :

La primera diferencia de un determinado orden es suficiente en muchos casos para
obtener series estacionarias en media y varianza.

En series económicas que se extienden a lo largo de un periodo dilatado de tiempo y
que están afectados por una fuerte tendencia, suele ser necesario efectuar además
alguna transformación instantánea del tipo Box-Cox, para obtener una serie
estacionaria en varianza y que al mismo tiempo tenga una distribución normal.

(Ver en Eviews: )

GRÁFICO N°10
DIFERENCIA DE LIQUIDEZ MONETARIA (M2) EN SÍMBOLOS

80,000

70,000

60,000

50,000
DT

40,000

30,000

20,000

10,000

0
0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000

MEDIA

Fuente: Page M2
ELABORACIÓN PROPIA

Se puede observar en el gráfico de la primera diferencia del dinero (M1) no
es estacionaria en varianza. Por lo que su valor de es diferente a 1.

15

Entonces se tiene que corroborar con el gráfico rango media.

Gráfico Rango Media.- (Ver en Eviews: Page: Rango Media)

GRÁFICO N°11
RANGO MEDIA

80,000

70,000

60,000

50,000
DT

40,000

30,000

20,000

10,000

0
0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000

MEDIA

Fuente: Page Rango Media
ELABORACIÓN PROPIA

Se puede apreciar en el gráfico de la dispersión de la media y la desviación estándar
del dinero que aparentemente es estacionaria porque la nube de puntos se puede

aproximar a una línea horizontal, por lo que el valor de sería 1.

Para verificar esto realizamos la regresión de la desviación estándar de la primera
diferencia de la serie en función a la media de la misma, se obtiene:

Dt 0 1 Media t

16

Tenemos que estimar en Eviews ls dt c media y a partir de este resultado
corroborar si es estacionaria en varianza. (Ver en Eviews la estimación:
Page Rango Media)
CUADRO N°5
ESTACIONARIEDAD EN VARIANZA

Dependent Variable: DT
Method: Least Squares
Date: 12/05/12 Time: 10:31
Sample: 1 241 IF DT>0

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2325.383 3480.389 0.668139 0.5130
MEDIA 3.579972 0.437005 8.192069 0.0000

R-squared 0.797884 Mean dependent var 24888.36
Adjusted R-squared 0.785995 S.D. dependent var 20048.46
S.E. of regression 9274.561 Akaike info criterion 21.20724
Sum squared resid 1.46E+09 Schwarz criterion 21.30665
Log likelihood -199.4688 Hannan-Quinn criter. 21.22406
F-statistic 67.11000 Durbin-Watson stat 1.015267
Prob(F-statistic) 0.000000

ELABORACIÓN PROPIA

Realizamos la siguiente hipótesis:

: =0 La Serie es Estacionaria en Varianza

: 0 La Serie no es Estacionaria en Varianza

17

Se ve que la probabilidad es menor a 0.05 (0.0000 0.05) por lo que se rechaza , es

decir la serie no es estacionaria en varianza. Por lo que el valor de es diferente a
uno.

Ante esto tenemos que generar el logaritmo de la serie: (Ver en Eviews: Page
M2:logn1) para seguir con el trabajo.

SHOW LOG (M1)

3.- Identificar p y q:

La identificación del proceso estocástico consiste en comparar el comportamiento de
las funciones de autocorrelación muestral con las funciones de autocorrelación
teóricas correspondientes a distintos modelos teóricos con los que pueden guardar
similitud, teniendo en cuenta que nunca cabe esperar una similitud perfecta debido a
errores de muestreo. Para este caso como se han tomado 13 periodos de retardos, por
tanto se consideran 12 rezagos para el correlograma, y a partir de esto visualizar con
el Test de Anderson; es decir determinar una banda, en donde se aprecie que valores
la sobrepasan.

En esta serie (logn1) el valor de la banda es de 0.127585 (Ver en Eviews: Page M1:

Date: 12/05/12 Time: 10:41
Sample: 1991M02 2010M09


.|. | .|. | 1 0.019 0.019 0.0839 0.772
.|. | .|. | 2 0.017 0.017 0.1566 0.925
.|. | .|. | 3 -0.045 -0.046 0.6500 0.885
*|. | *|. | 4 -0.126 -0.125 4.5100 0.341
.|. | .|. | 5 -0.020 -0.015 4.6089 0.465
.|* | .|* | 6 0.180 0.187 12.534 0.051
.|. | .|. | 7 0.007 -0.009 12.545 0.084
*|. | *|. | 8 -0.104 -0.140 15.225 0.055
.|. | .|. | 9 -0.039 -0.027 15.605 0.076
*|. | *|. | 10 -0.125 -0.070 19.518 0.034
*|. | *|. | 11 -0.103 -0.107 22.188 0.023
.|**** | .|**** | 12 0.609 0.605 115.18 0.000

18

banda) el que fue generado a partir de banda=1.96/sqr (236).Ver en
Eviews:determinar pyq

Del correlograma parcial deducimos que los coeficientes de autocorrelación parcial
significativos o que sobrepasan el valor de 0.127585 son el sexto,octavo y doceavo

Apreciando el correlograma simple también podemos deducir que los coeficientes de
autocorrelación simple significativos o que sobrepasan el valor de 0.127585 son: el
sexto y el doce.

Por lo tanto hemos identificado un Modelo ARIMA (12, 1,12).

4.- Determinar Intercepto:

Se tiene que los datos de una serie proceden de un muestreo aleatorio simple sobre
una población normal, es decir, si los datos constituyen una realización de un proceso
de Ruido Blanco con media distinta de cero, entonces el contraste es:

La hipótesis es:

H0 : 0
H1 : 0

El estadístico es:

y
t t 0.05(T 1)
2
sy
T 1

Si el estadístico es menor que el de tabla entonces se acepta la hipótesis nula, o
viceversa.

Cuando los datos están autocorrelacionados, como ocurre en un proceso ARIMA, dicho
estimador no resulta valido por ser inconsistente. En este caso, el estimador de la
varianza de la media muestral puede aproximarse mediante la siguiente expresión:

19

2
sy
* (1 2 p1 2 p2 ................. 2 pk )
T
Seleccionado k de forma que se incluyan los coeficientes de autocorrelacion simple
que sean significativos.

Cuando se obtiene un resultado negativo no es aplicable.

Para nuestro trabajo seleccionamos del correlograma de log (M1) (Ver en Eviews:
Page M1: )

Hypothesis Testing for LOGN1
Date: 12/05/12 Time: 11:39
Sample: 1991M02 2010M09
Test of Hypothesis: Mean = 0.000000

Sample Mean = 12.79171
Sample Std. Dev. = 0.923747

Method Value Probability
t-statistic 212.7314 0.0000

: D (ln (M2))=0 no tiene intercepto
: D (ln (M2)) 0 tiene intercepto
212.73 1.970110 Rechazo

Como se rechaza , significa que el Modelo Arima (12, 1,12) tiene intercepto.

20

III. ESTIMACIÓN
Estimación del Modelo Arima
Siendo los Periodos:
- Periodo Retardo: 1990:01 1991:01
- Periodo Estimación: 1991:02 2010:09
- Periodo Predicción: 2010:10 2011:09
El objetivo de esta es hallar un vector de parámetros autorregresivos

( 1 , 2 ,......., p ) y un vector de parámetros de media móvil

( 1 , 2 ,......., q ) que minimicen la suma de los cuadrados de los errores.

T
2
s( , ) t
t 1

La estimación del modelo ARIMA es difícil puesto que:

t ( B) 1 ( ( B) d
Yt )

1. Existe no linealidad respecto a los parámetros, entonces hay que usar en
método iterativo de estimación no lineal; como por ejemplo mínimos
cuadrados no lineales.
2. El primer término de error de la serie depende de los valores pasados y no
observados tanto de la serie como de los residuos, entonces hay que usar algún
método para “iniciar” la serie antes de aplicar el proceso de estimación no
lineal.

21

Vamos a estimar el modelo identificado en la primera etapa (identificación)
ARIMA (12, 1,12) con intercepto.

En Eviews: (Ver en Page M1: mod_arima_12112)
ls d(logn1) c ar(6) ar(8) ar(12) ma(6) ma(12)

CUADRO N°7
ARIMA (12, 1, 12)

Dependent Variable: D(LOGN1)
Date: 12/08/12 Time: 06:44
Sample: 1991M02 2010M09
Convergence achieved after 10 iterations
MA Backcast: 1990M02 1991M01


C 0.001714 0.011450 0.149654 0.8812
AR(6) -0.033721 0.024965 -1.350731 0.1781
AR(8) 0.002410 0.018632 0.129364 0.8972
AR(12) 0.896772 0.025186 35.60645 0.0000
MA(6) 0.190214 0.064269 2.959648 0.0034
MA(12) -0.569183 0.063242 -9.000031 0.0000

S.E. of regression 0.032686 Akaike info criterion -3.978623
Sum squared resid 0.245732 Schwarz criterion -3.890559
Log likelihood 475.4775 Hannan-Quinn criter. -3.943123

Inverted AR Roots .99 .86+.50i .86-.50i .49+.86i
.49-.86i .00-.99i .00+.99i -.49-.86i
-.49+.86i -.86+.50i -.86-.50i -.99
Inverted MA Roots .93 .84+.49i .84-.49i .47-.81i
.47+.81i .00+.97i -.00-.97i -.47-.81i
-.47+.81i -.84+.49i -.84-.49i -.93

Fuente: Page M1- Modelo Arima
ELABORACIÓN PROPIA

22

Comprobamos:
- Converge
- Número de Iteraciones es menor al número de observaciones (10 236)
- Es Estacionaria

Aparte de esto tenemos que verificar dos cosas:
a.- Las Condiciones de Estacionalidad e Invertibilidad del Modelo.
b.- Perturbaciones sean Ruido Blanco.
a.- Condiciones de Estacionalidad e Invertibilidad del Modelo.-
Esto se ve de acuerdo a las raíces características del polinomio:
Se debe cumplir:
Raíces Características de Polinomio 1
Observamos en la parte última de la estimación del Modelo Arima (12, 1, 12) que las
raíces características si son menores a 1 en términos absolutos, por tanto si cumple la
condición de estacionalidad e invertibilidad del modelo estimado.
Otras formas de verificar que se cumplan las condiciones de estacionalidad e
invertibilidad del modelo estimado son haciendo uso de un Gráfico y de las Columnas
de Modulus. (Ver en Eviews: Page M2: cond_inver_arima_12112)
GRÁFICO N°12
CONDICIONES ESTACIONALIDAD E INVERTIBILIDAD

Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)
1.5

1.0

0.5

AR roots 0.0
MA roots

-0.5

-1.0

-1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

23

Fuente: Page M1-Modelo Arima 12, 1, 12

Podemos observar en el gráfico que si se cumple las condiciones de estacionalidad e
invertibilidad del modelo estimado (Modelo Arima 12, 1, 12 con intercepto), ya que
los puntos rojos que vienen ha ser las raíces características están dentro del círculo.
Y la otra manera de verificar que se cumplan estas condiciones es a través de las
columnas modulus. (Ver en Eviews: Page M2: cond_estac_arima_1212).
CUADRO N°8

Specification: D(LOGN1) C AR(6) AR(8) AR(12) MA(6)
MA(12)
Date: 12/08/12 Time: 06:53
Sample: 1991M02 2010M09

AR Root(s) Modulus Cycle

-6.59e-17 ± 0.994120i 0.994120 4.000000
-0.860563 ± 0.497060i 0.993800 2.400171
0.860563 ± 0.497060i 0.993800 11.99574
-0.988240 0.988240
0.988240 0.988240
0.494120 ± 0.855469i 0.987918 6.001079
-0.494120 ± 0.855469i 0.987918 2.999730

No root lies outside the unit circle.
ARMA model is stationary.

MA Root(s) Modulus Cycle

1.80e-16 ± 0.974328i 0.974328 4.000000
0.843793 ± 0.487164i 0.974328 12.00000
-0.843793 ± 0.487164i 0.974328 2.400000
-0.934337 0.934337
0.934337 0.934337
-0.467169 ± 0.809160i 0.934337 3.000000
0.467169 ± 0.809160i 0.934337 6.000000

ARMA model is invertible.

24

Fuente: Page M2- Modelo Arima 12, 1, 12
ELABORACIÓN PROPIA

Podemos observar en el cuadro que los coeficientes de la columna de Modulus son
menores a 1, por tanto se cumple las condiciones de estacionalidad e invertibilidad del
modelo estimado (Modelo Arima 12, 1, 12 con intercepto).

25

b.- Perturbaciones sean Ruido Blanco.-

Para esto utilizamos el correlograma Q-Statitic: (Ver en Eviews: Page M2:
corr_perturb_ruido blanco).

CUADRO N°9
PERTURBACIONES SEAN RUIDO BLANCO

Date: 12/08/12 Time: 07:03
Sample: 1991M02 2010M09
Q-statistic
probabilities adjusted
for 5 ARMA term(s)


.|** | .|** | 1 0.220 0.220 11.565
.|* | .|* | 2 0.128 0.083 15.474
.|* | .|. | 3 0.106 0.065 18.170
.|. | .|. | 4 0.019 -0.026 18.261
.|. | .|. | 5 0.034 0.021 18.549
.|. | .|. | 6 0.041 0.026 18.958 0.000
.|. | .|. | 7 0.036 0.021 19.272 0.000
.|. | .|. | 8 0.014 -0.007 19.321 0.000
.|. | .|. | 9 0.012 0.001 19.358 0.001
*|. | *|. | 10 -0.069 -0.081 20.548 0.001
.|. | .|. | 11 0.033 0.064 20.823 0.002
.|. | .|. | 12 -0.028 -0.038 21.014 0.004

Fuente: Page M2

Modelo Arima
12, 1,12 12

26

ELABORACIÓN PROPIA

: = =0 Existe Ruido Blanco
: 0 No Existe Ruido Blanco
Podemos darnos cuenta en el correlograma que si existe Ruido Blanco ya que los
valores de los coeficientes caen dentro de los intervalos o bandas, es decir son no
significativos, por tanto se acepta .

27

PROCESO DE PARSIMONIA:
Consiste en eliminar las variables tanto AR y MA que no son significativos dentro del
modelo. Se eliminan por orden; es decir se comienza con las menos significativas. Para
nuestro trabajo las variables que no son significativas son: AR (3), AR(6), MA(3).

PRIMERO: Procederemos a Eliminar la variable AR (3) cuya probabilidad es de
0.5070 y es la menos significativa. Obteniendo a partir de la estimación nueva lo
siguiente: (Ver en Eviews: Page M2: modarima12112a).
CUADRO N°10
ARIMA ELIMINADO AR (8)

Date: 12/08/12 Time: 07:18
Sample: 1991M02 2010M09


C 0.001992 0.010917 0.182454 0.8554
AR(6) -0.033675 0.024909 -1.351918 0.1777
AR(12) 0.896387 0.024905 35.99164 0.0000
MA(6) 0.189615 0.064114 2.957443 0.0034
MA(12) -0.568912 0.062849 -9.052065 0.0000


.49-.86i .00-.99i .00+.99i -.49-.86i
-.49+.86i -.86+.50i -.86-.50i -.99
.47+.81i .00+.97i -.00-.97i -.47-.81i
-.47+.81i -.84+.49i -.84-.49i -.93

Fuente: Page M1- Modelo Arima
ELABORACIÓN PROPIA

28

Esto se ve de acuerdo a las raíces características del modelo:
Se debe cumplir:
Observamos en la parte última de la estimación del Modelo Arima (12, 1, 12)
eliminado AR(3) que las raíces características si son menores a 1 en términos
absolutos, por tanto si cumple la condición de estacionalidad e invertibilidad del
modelo estimado.
de Modulus. (Ver en Eviews: Page M1: )
GRÁFICO N°13
CONDICIONES ESTACIONALIDAD E INVERTIBILDAD

1.5

1.0

0.5

AR roots 0.0
MA roots

-0.5

-1.0

-1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

Fuente: Page M2-Modelo Arima 12, 1, 12 a
ELABORACIÓN PROPIA

29

invertibilidad del modelo estimado (Modelo Arima 12, 1, 12 a con intercepto), ya que
los puntos rojos que vienen ha ser las raíces características están sobre el círculo.
columnas modulus. (Ver en Eviews: Page M1).
CUADRO N°11
CONDICIONES ESTCIONALIDAD E INVERTIBILIDAD

Specification: D(LOGN1) C AR(6) AR(12) MA(6) MA(12)
Date: 12/08/12 Time: 07:22
Sample: 1991M02 2010M09


0.860714 ± 0.496934i 0.993867 12.00000
-0.860714 ± 0.496934i 0.993867 2.400000
8.11e-17 ± 0.993867i 0.993867 4.000000
0.987994 0.987994
0.493997 ± 0.855628i 0.987994 6.000000
-0.493997 ± 0.855628i 0.987994 3.000000
-0.987994 0.987994



6.77e-17 ± 0.974230i 0.974230 4.000000
0.843708 ± 0.487115i 0.974230 12.00000
-0.843708 ± 0.487115i 0.974230 2.400000
-0.467178 ± 0.809177i 0.934357 3.000000
-0.934357 0.934357
0.467178 ± 0.809177i 0.934357 6.000000
0.934357 0.934357

Fuente: Page M1-Modelo Arima 12, 1, 12 a
ELABORACIÓN PROPIA

Podemos observar en el cuadro que los coeficientes de la columna de Modulus son
menores a 1, por tanto se cumple las condiciones de estacionalidad e invertibilidad del
modelo estimado (Modelo Arima 12, 1, 12 a con intercepto).

30


Para esto utilizamos el correlograma Q-Statitic: (Ver en Eviews: Page M1).

CUADRO N°12
Date: 12/08/12 Time: 07:25
Sample: 1991M02 2010M09
Q-statistic
for 4 ARMA term(s)


.|** | .|** | 1 0.221 0.221 11.638
.|* | .|* | 2 0.126 0.081 15.445
.|* | .|. | 3 0.105 0.065 18.090
.|. | .|. | 4 0.020 -0.025 18.185
.|. | .|. | 5 0.033 0.020 18.455 0.000
.|. | .|. | 6 0.041 0.027 18.863 0.000
.|. | .|. | 7 0.035 0.020 19.164 0.000
.|. | .|. | 8 0.017 -0.004 19.232 0.001
.|. | .|. | 9 0.012 -0.000 19.266 0.002
*|. | *|. | 10 -0.071 -0.083 20.510 0.002
.|. | .|. | 11 0.034 0.066 20.798 0.004
.|. | .|. | 12 -0.028 -0.039 20.988 0.007

Fuente: Page M1- Modelo Arima 12, 1, 12 a
ELABORACIÓN PROPIA


31

SEGUNDO: Procederemos a Eliminar la variable AR (6) cuya probabilidad es de
Obteniendo a partir de la estimación nueva lo siguiente: (Ver en Eviews: Page M1:
modarima12112b).
CUADRO N°13
ARIMA ELIMINADO AR (8)

Date: 12/08/12 Time: 07:29
Sample: 1991M02 2010M09


C -0.003786 0.013968 -0.271072 0.7866
AR(12) 0.904192 0.023472 38.52214 0.0000
MA(6) 0.139127 0.053741 2.588831 0.0102
MA(12) -0.576556 0.061487 -9.376920 0.0000


.50-.86i .00-.99i -.00+.99i -.50+.86i
-.50-.86i -.86+.50i -.86-.50i -.99
.47+.81i -.00+.97i -.00-.97i -.47-.81i
-.47+.81i -.84+.48i -.84-.48i -.94

Fuente: Page M1-Modelo Arima 12, 1, 12 B
ELABORACIÓN PROPIA

32

Esto se ve de acuerdo a las raíces características del modelo:
Se debe cumplir:
Observamos en la parte última de la estimación del Modelo Arima (12, 1, 12)
eliminado AR(6) que las raíces características si son menores a 1 en términos
absolutos, por tanto si cumple la condición de estacionalidad e invertibilidad del
modelo estimado.
de Modulus. (Ver en Eviews: Page M1)
GRÁFICO N°14
CONDICIONES ESTACIONALIDAD INVERTIBILIDAD

1.5

1.0

0.5

AR roots 0.0
MA roots

-0.5

-1.0

-1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

Fuente: Page M2- Modelo Arima 12, 1, 12 b
ELABORACIÓN PROPIA

33

invertibilidad del modelo estimado (Modelo Arima 12, 1, 12 b con intercepto), ya que
los puntos rojos que vienen ha ser las raíces características están sobre el círculo.
columnas modulus. (Ver en Eviews: Page M1).
CUADRO N°14

Specification: D(LOGN1) C AR(12) MA(6) MA(12)
Date: 12/08/12 Time: 07:33
Sample: 1991M02 2010M09


-0.495821 ± 0.858787i 0.991642 3.000000
-0.858787 ± 0.495821i 0.991642 2.400000
0.858787 ± 0.495821i 0.991642 12.00000
0.495821 ± 0.858787i 0.991642 6.000000
-0.991642 0.991642
0.991642 0.991642
1.74e-16 ± 0.991642i 0.991642 4.000000



3.47e-17 ± 0.969822i 0.969822 4.000000
-0.839891 ± 0.484911i 0.969822 2.400000
0.839891 ± 0.484911i 0.969822 12.00000
0.940694 0.940694
-0.940694 0.940694
-0.470347 ± 0.814665i 0.940694 3.000000
0.470347 ± 0.814665i 0.940694 6.000000

ARMA model is invertible.

ELABORACIÓN PROPIA

Podemos observar en el cuadro que los coeficientes de la columna de Modulus todos
son menores a 1, por tanto se cumple las condiciones de estacionalidad e
invertibilidad del modelo estimado (Modelo Arima 12, 1, 12 b con intercepto).

34


Para esto utilizamos el correlograma Q-Statitic: (Ver en Eviews: Page M1).

CUADRO N°15

Date: 12/08/12 Time: 07:34
Sample: 1991M02 2010M09
Q-statistic
for 3 ARMA term(s)


.|** | .|** | 1 0.225 0.225 12.112
.|* | .|* | 2 0.133 0.087 16.372
.|* | .|. | 3 0.103 0.059 18.919
.|. | .|. | 4 0.035 -0.009 19.219 0.000
.|. | .|. | 5 0.059 0.041 20.080 0.000
.|. | .|. | 6 0.057 0.031 20.869 0.000
.|. | .|. | 7 0.054 0.028 21.575 0.000
.|. | .|. | 8 0.027 -0.004 21.750 0.001
.|. | .|. | 9 0.010 -0.008 21.774 0.001
.|. | *|. | 10 -0.061 -0.075 22.699 0.002
.|. | .|. | 11 0.041 0.068 23.120 0.003
.|. | .|. | 12 -0.025 -0.041 23.275 0.006

ELABORACIÓN PROPIA


35

IV. VALIDACIÓN
Si el modelo estimado superase satisfactoriamente las etapas del proceso
de validación, se estaría en condiciones de utilizarlo en la predicción de
valores futuros de la variable.

1° Análisis de los Residuos.-

1.1. Análisis de los Coeficientes de Autocorrelación Simple:
(A) .- Anderson

Según ha demostrado Anderson (1942) los coeficientes de autocorrelación
muestrales procedentes de un proceso de ruido blanco se distribuyen, en muestras
grandes de la siguiente forma:

Siendo la

= no es ruido blanco

Generamos Genr Ande= 1.96/sqr (236), del que obtenemos el valor 0.127585.
Comparando con los valores y (autocorrelación simple muestral (AC)) y los
coeficientes de autocorrelación parcial muestral, respectivamente) del cuadro ARIMA
Final (Ver en Eviews: corr_mod12112b) concluimos que no todos son menores al
Anderson y por tanto aceptamos la hipótesis nula de existencia de ruido blanco en los
errores.

36

(B).- Pankratz

En la práctica, se construyen bandas de confianza utilizando la distribución de una
variable ruido blanco cuya varianza aproximada viene dada por 1/T.

Sin embargo, este valor no constituye una buena aproximación ya que la distribución
no es aplicable a los coeficientes de autocorrelacion de una serie de residuos,
especialmente en los retardos de orden bajo.

Pankratz (1983) considera que bajo las hipótesis:

HO: t es un ruido blanco

H1: t no es ruido blanco

Si tenemos que:

1.25
k T 1.25 O en todo caso k Para k=1, 2,3.
T
1.60
k T 1.60 O en todo caso k Para k 4
T

Por lo tanto, se acepta la Hipótesis Nula.

(Ver en Eviews- Page M2: data pan1, datapan2)

Genr Pan1=1.25/sqr(236)=0.081368, para k=1,2,3; lo cual en el correlograma de
la estimación Modelo Arima 12, 1, 12 C se observa que no cumple la condición ya
que los tres primeros AC y PAC no son menores a 0.081368.

37

1 trabajo econometria2

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a 1 trabajo econometria2

Similar a 1 trabajo econometria2 (20)

1 trabajo econometria2