VII Congrés ACCID - Presentació de la ponència: Pacioli, Matemático

1. Pacioli
Matemático
Jorge Tua Pereda
Universidad Autónoma de Madrid
VII Congres ACCID
Barcelona, 8 de junio de 2017

2. 1447
1517
Quattrocento Quinquecento

3. CONTENIDO
I. EL ENTORNO RENACENTISTA
II. ALGUNOS DATOS BIOGRÁFICOS
III. LA SUMMA
IV. LA DIVINA PROPORCIÓN
V. DE LUDIS IN GENERE (Shifanoia)
VI. DE VIRIBUS QUANTITATIS
VII.EPÍLOGO

4. I. EL ENTORNO
RENACENTISTA DE PACIOLI

8. EL RENACIMIENTO
 Reencuentro del hombre consigo mismo y
con las culturas clásicas (Grecia y Roma).
 Eclosión del interés por todo lo humano y lo
relativo a la persona, incluidos sus aspectos
físicos (anatomía o proporciones, por
ejemplo).
 La filosofía, la ética, la estética y, sobre
todo, la matemática, se convierten en los
puntos cardinales de la actuación humana.
 Concepción rigurosa del arte (matemáticas,
geometría, perspectiva...), buscando el
equilibrio entre conocimiento científico y
genialidad artística .

9. EL ENTORNO
NO PUEDE SER UN BUEN PINTOR…
…QUIEN NO SABE GEOMETRÍA
Alberto Durero

10. II. ALGUNOS DATOS
BIOGRÁFICOS

11. 1447
Borgo de San Sepolcro

12. FORMACIÓN DE PACIOLI
COMERCIO Y CALCULO
COMERCIAL
BOFOLCI (SAN SEPOLCRO)
ROMPIASI (VENECIA)
GEOMETRÍA, ARTE
PIERO DELLA FRANCESCA (SAN
SEPOLCRO)
HUMANIDADES
BIBLIOTECA PALACIO DUQUE DE
URBINO
MATEMÁTICAS, ALGEBRA
UNIVERSIDAD DE VENECIA y
UNIVERSIDAD DE PADUA
ARQUITECTURA MILITAR
BENEDETTO BAIARDO (tío de Pacioli,
Condotieri de Padua)
ESTUDIOS RELIGIOSOS
Ordenado sacerdote (25 años)
ROMA (Familia della Rovere)

13. Palacio Bofolci
San Sepolcro

14. Palacio Rompiasi
Venecia

15. “Piero della Francesca detta le regole di geometría
a Luca Pacioil”
Angelo Tricca (1817 San Sepolcro – 1884 Florencia)
Museo Cívico, San Sepolcro

16. Piero della Francesca

17. Piero della Francesca
El Duque de Urbino
Leon Battista Alberti

20. Franciscano, prior
del convento de San
Sepolcro

21. Profesor en diferentes
universidades:
Peruggia, Roma (La Sapienza),
Nápoles, Padua, Milán, Pisa,
Bolonia, Florencia...

22. Piero della Francesca
Sixto IV
Francesco della Rovere
Leon Battista Alberti
Los grandes Papas del Renacimiento
Julio II
Giulliano della Rovere
León X
Giovanni di Lorenzo de' Medici

23.  “Jaco. Bar. Vigennis. P. 1495”
 ¿Jacobo de Barbari, pintor
veneciano?
 ¿Jacobo Barocci, pintor de la
corte de Urbino?
 ¿Guido de Montefeltro, hijo
del Duque de Urbino?
 ¿Alberto Durero?
 Li. R. Luc. Bur.,
 Liber Reverendi
Luca Burgensis
 ¿Summa?
PACIOLI MATEMÁTICO

24.  Dodecaedro
 Corpus sólidus
 Geometría Platónica
 Elementos de Euclides
 Corpus vacuus
 ¿Divina Proporción?
 Euclides
 Teorema

26. DISCIPLINAS MATEMÁTICAS
… y, para nuestro propósito, por ciencias y
disciplinas Matemáticas se entienden la
aritmética, la geometría, la astronomía, la
música, la perspectiva, la arquitectura y la
cosmografía, así como cualquier otra
dependiente de estas.

27. 'Suma de la Art de Arismetica'
de Francesch Sanct Climent
(Barcelona, 1482)
Antecedente de Pacioli
 es el segundo incunable del mundo sobre la
materia, después de Arte dell’abbaco, de autor
desconocido (Treviso, 1478).

28. 1565 ANTICH ROCHA:
Compendio y breve
instruction por tener libros
de cuenta, deudas y de
mercaduria, muy provechoso
para mercaderes, y toda
gente de negocio, Barcelona.

29. III. La “Summa”
1494 (47 años)
Summa de Arithmetica, Geometria,
Proportioni & Proportionalita
De Computis et Scripturis

30. Dedicada al Duque de Urbino
Frater Lucas
de Burgo Sancti Sepulchri,
Ordinis minorum et
Sacre theologie humilis
professor.

31. CONTENIDO DE LA SUMMA
 I. ELEMENTOS DE ARITMÉTICA Y ALGEBRA
 II a IV. APLICACIONES COMERCIALES
 V. APLICACIONES A LA GEOMETRÍA
 ELEMENTOS ARITMÉTICA
• Operaciones básicas, incluye raíces cuadradas y cúbicas.
• Números perfectos e imperfectos
• Sistema de numeración decimal
• Progresiones aritméticas y geométricas
• Fracciones
• Teoría de las proporciones
• Importancia en Medicina, Mecánica, Pintura, Arquitectura, Arte
militar
 ELEMENTOS ALGEBRA
• Polinomios y potencias
• Ecuaciones de primer y segundo grado

33. APLICACIONES COMERCIALES
 Operaciones en las compañías mercantiles, cómo se
fundan, regulan y disuelven
 Formas de tráfico mercantil, como la barata o trueque;
 De los cambios, en todas sus formas, seco, real, ficticio y
también minuto o común;
 De la letra de cambio.
 Descuentos
 Cambios de moneda
 Reglas, modos, formas y vías de llevar todas las cuentas y
escrituras de los comerciantes,(Tratado De Computis et
Scrituris)
 Tarifa: relación de los usos y costumbres, pesas y
medidas, monedas y mercancías utilizadas en los países
de Levante y de Poniente, y en general de todo el mundo.

35. APLICACIONES GEOMETRÍA

38. Ludovico Sforza, El
Moro
(Leonardo)
1496 MILÁN

40. VI. De Divina
Proportione
 1498, tres ejemplares manuscritos
 1509, impreso en Venecia (62 años)
 60 láminas grabados de Leonardo da Vinci

42. DIVINA PROPORCIÓN-SEGMENTO AUREO
A BC
A B
A C
BC
AB
AC
AC
CB
=
= 1,61803...
= 
Euclides de Alejandría. 300 AC

43. LA SUCESIÓN DE FIBONACI
1 1 2 3 5 8 13
21 55 89 144 233 ......34
n + 1
n
=Lim
8
n
= 1,6180339887498948482045……..
= 

44. I Introducción, dedicatoria
II a V
Plan de la obra. Importancia de las matemáticas para
todas las ramas de la actividad y el saber humanos
V Planteamiento de la divina proporción
VI a XXIII
Características de esta proporción. Trece
"maravillosos" efectos que se desprenden de ella
XXIV y XXV
Cuerpos regulares esenciales, a partir de las figuras
planas
XXVI a XXX Manera de construir esos cuerpos regulares
XXXI a XLVII Relaciones de los cuerpos regulares entre sí
XLVIII a LVII
Formas derivadas de los cinco cuerpos regulares,
tanto las sólidas, como huecas
LVIII Cuerpos sólidos no inscribibles en una esfera
LXIX a LXXI Conclusión de la obra y anexos

45. Platón conjugó las ideas de Empédocles (c 490 430 AC,
elementos de la materia) con la teoría atómica de la materia
dividida en partes indivisibles de Demócrito de Abdera

46. DB/DC = 
Efecto maravilloso
El pentágono

47. GC/GA = 

48. EL/LF = 

49. Si una cantidad se divide según
nuestra proporción y a su
parte menor se le añade la mitad de
la mayor, el cuadrado
de la suma será siempre el quíntuplo
del cuadrado de la
mitad de dicha parte mayor.
EFECTO MARAVILLOSO

50. “Espiral de Durero”
“Spira mirabilis”
(Bernouilli)
“Espiral logarítmica”
“Espiral equiangular”
EFECTO MARAVILLOSO

51. Sesenta
ilustraciones
de Leonardo
en la Divina
Proporcion
APLICACIONES GEOMÉTRICAS

55. EL SEGMENTO AUREO EN LA NATURALEZA

61. EL SEGMENTO AUREO, CANON ESTÉTICO

64. Escalera de Caracol
Sagrada Familia
Antonio Gaudí

65. Dalí, “El Sacramento de la Última Cena”, 1955
“El dodecaedro es lo que la divinidad utilizó para
tejer las constelaciones por todo el cielo”
Platón

67. IV. De Ludis in Genere o
Schifanoia

70. V. De Viribus Quantitatis
• Milán, comenzada a la vez que la Divina
Proporción
• Terminada en 1508
• Un único ejemplar manuscrito, en Bolonia
• Cuestiones, acertijos, proverbios, juegos
matemáticos y no matemáticos, así como
curiosidades varias
• ¿Leonardo está presente?

72. CÁLCULOS CURIOSOS
777
x 143
= 111111
777
x 286
= 222222
777
x 429
= 333333
481
x 252
= 121212
481
294
= 141414
481
483
= 232323

73. 16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
34

74. 16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
34

75. 34
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1

76. 16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
34

77. 16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
34

78. 34
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1

79. 34
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1

80. 16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
34

81. 1493: Durero,
Autorretrato

84. Epílogo

85. Amigo y consultor de
Leonardo Da Vinci y
de Leon Battista
Alberti
El primero que dotó
al Álgebra de
lenguaje y
estructura de
ciencia, y que tuvo el
gran hallazgo de
aplicarla a la
geometría.
Inventó la escritura
comercial por
partida doble.

86. Eduardo Chillida
“Mesa de Pacioli”
Chillida Leku (Donostia)