Presentación

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Y PRODUCTOS NOTABLE
Autores: María Alejandra Castillo Figueroa
Carlen Xarien Pirela Silva
Sección: C00133
Carrera: Contaduría

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 Llamamos expresiones algebraicas aquellas expresiones donde
encontramos variables denotadas generalmente por letras y
coeficientes , con las cuales se puede realizar diversas operaciones
matemáticas como suma, resta, multiplicación, división, Etc.

3. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
 Consiste en una sucesión de sumas y
resta de términos semejantes, para ello
se ordenan los polinomios en una
columna tal que las columnas de cada
monomio tenga su propio termino
semejante
 Ejemplo: Suma los siguientes polinomios
 2xy2 + 4y2w +5xyz , 3xyz – 4xy2 y y2w – 7xy2 =
 Ordenamos:
 +2xy2 + 4y2w + 5xyz
 -4xy2 _ + 3xyz
 +7xy2 + y2w – xyz
+5xy2 + 5y2w + 7xyz

4. VALOR NUMÉRICO DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 Consiste en sustituir las letras de una expresión algebraica
por los valores que nos dan y luego de resolver las
operaciones, el resultado que se obtiene en el valor
numérico.
 Por Ejemplo: P(x)= 2x3 + 5x – 3, si x=2
 P(2) = 2(2)3 + 5(2) – 3
 P(2) = 2 . 8 + 5 . 2 – 3
 P(2) = 16 + 10 – 3
 P(2) = 26 – 3
 P(2) = 23

5. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
 La multiplicación de dos expresiones es otra
expresión algebraica, que se obtiene de un
producto entre dos factores algebraicos
llamados multiplicando y multiplicador . Por
ejemplo multiplicar los siguientes polinomios
por el método horizontal: (x+3) (x+4).
 = xx + 4x + 3x + 12
 = X2 + 7x + 12
 Multiplicar los siguiente polinomios por el
método vertical: X2 + 5x + 7, 4x2 +3x +2
 Ordenando por términos semejantes en
columnas y multiplicando tenemos:
 X2 + 5x + 7
 4x2 + 3x + 2
 4x4 + 20x3 + 28x2
 3x3 + 15x2 + 21x
 2x2 + 10x + 14
 4x2 + 23x3 + 45x2 + 31x +14

6. DIVISIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
 La división entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor
para obtener otra expresión llamada
cociente por medio de un algoritmo.
 Ejemplo: dividir los siguientes polinomios: 28x2 – 11xy –
15y2 entre 4x – 5y
 Solución: 28x2 – 11xy – 15y2
 4x – 5y / 7x + 6y
 -28x2 + 35 xy
 + 24xy – 15y2
 -24xy + 30y2
15y2
 Resultados: cociente q= -7x-6y y el residuo r= 15y2
 Nota: los productos del cociente por división cambia de
signo al pasarlos al dividendo a restar o sumar

7. PRODUCTO
NOTABLE
 Los productos notables son expresiones algebraicas que
vienen de un producto que conocemos, que sigue reglas
fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simples
inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Se clasifica
en:
1. Cuadrado de una suma o diferencia (binomio al cuadrado)
2. Suma por su diferencia
3. Trinomio al cuadrado
4. Cubo de una suma (binomio al cubo suma)
5. Cubo de una resta (binomio al cubo resta)
6. Producto de dos binomios que tienen un termino común.

8. 1. CUADRADO DE UNA SUMA (BINOMIO AL CUADRADO)
 (a + b2) = (a + b) . (a + b)=
 Para resolver este producto notable se debe multiplicar:
 Ejemplo: (x + 10)2= x2 + 20x +100
(7a + 5x)2= 49a2 +70ax + 25x2
 Cuadrado de una diferencia (binomio al cuadrado
(a – b)2 = (a – b) . (a – b) =
a.a + (a) – (b) + (-b) . a + (-b) . (-b)
a2 – 2ab + b2
Ejemplo: (x – 10)2= x2 – 20x + 100

9. PRODUCTO DE LA SUMA POR SU DIFERENCIA
(BINOMIO CONJUGADO)
(a + b).(a – b) en este caso la multiplicación es:
a.a+ a (b-) + b.a + b (b-) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2
Por lo tanto tenemos que: (a + b).(a – b) = a2 – b2
La suma de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es igual al
cuadrado del minuendo menos el cuadrado del sustento
Ejemplo: (5a + 3a2).(3a2 – 5a) = (3a2)2 – (5a)2 = 9a4 -25a2

10. TRINOMIO: MULTIPLICACIÓN DE
TRINOMIOS
 (a + b + c).(a + b – c): este caso se transforma en la suma de
dos cantidades multiplicadas por su diferencia:
 (a + b) + c . (a + b) – c = (a + b)2 – c 2
 a2 + 2ab + b2 – c2
 La regla de este tipo de trinomio con un tercer termino con
signo diferente (-c) es el cuadrado del primer término a2, más
dos veces el primero por el segundo 2ab, más el cuadrado del
segundo término b2, menos el cuadrado del tercero.
 Ejemplo: (x + y – 2) . (x + y + 2) = (x + y) – 2 . (x + y) + 2
 = (x + y)2 – 22 = x2 + 2xy + y2 – 4
 (a + b + c) . ( a – b –c) : en este caso se realiza los
siguientes
 Los términos negativos del trinomio se agrupan en
paréntesis con el signo negativo adelante, por lo que
estos términos negativos pasan a ser positivos
 Luego el trinomio de las sumas se agrupan los mismos
términos
 (a – b – c) . (a + b + c ) = a – (b + c) . a + (b + c) =
 = a2 – (b + c) = a2 – 2bc + c = a2 – b2 – 2bc – c2
 Ejemplo: (x + y + z) . (x – y – z) = x2 – y2 – 2yz – z2
 Un trinomio de la formación (a+b+c) (a-b-c) es igual a el
cuadrado del primer término, menos el cuadrado del
segundo, menos el doble del segundo por el tercer
término, menos el cuadrado del tercero

11. Cubo de una Suma
 (Binomio al Cubo)
 (a + b)3 en el cubo de un binomio tenemos
 Por regla queda que (a + b)3 es igual al cubo del
primero, más el triple del cuadrado del primero
por el segundo más el triple del primero por el
cuadrado del segundo, más el cubo del segundo
término.
Cubo de una Resta
 (Diferencia de binomio al cubo)
 (a + b)3 En este caso tenemos

12. PRODUCTOS DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN
UN TERMINO COMÚN
(X + A) (X + B)
(X – A) (X – B)
(X + A) (X – B)
 Primer caso: (x+a)(x+b) = (x)(x) + (x)(b) + (a)(x) + (a)(b)
= x2 + (a+b) x + ab
 Segundó caso: (x-a)(x-b) = (x)(x) + (x)(-b) +(-a)(x) + (-a)(-b)
= x2 – (a+b) x + ab
 Tercer caso : (x+a)(x-b) = (x)(x) + xb + (-a)x + (-a)(b)
= x2 + (-a+b) x – ab

13. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTO
NOTABLE
 Es un proceso que consiste en expresar una suma o diferencia de
términos como el producto de dos o más factores
 Factorización por factor común: usualmente entre polinomios que
comparten al menos una variable o un factor en los coeficientes:
 Ejemplo: 24x8 – 16x6 y7 z3
 Encontramos el mayor factor común entre 24 y 16, el cual es 8,
igualmente encontramos variables comunes, ellas son X y Y y las
potencias de X y Y . (6 y 3)
 Encontramos el mayor factor común entre 24x8-16x6 y7 z3 el mayor
factor común entre 24 y 16, el cual es 8, igualmente encontramos
variables comunes, ellas son (X y Y) y las potencias de X y Y. (6 y 3). Así
tenemos:
 8x6 y3 24x8 y3 = 3x2 y 16x6 y7 z = 2y4 z3
 8x6 y3 8x6 y3
 24x6 y3 = 8x6 y3. (3x2) y 16x6 z3 = 8X6 y3. (2y4 z3)
 Sacamos el factor común y nos queda:
 24X8 y3-16x6 y7 z3= 8x6 y3. (3x2-2y4 z3)
 Factorización de un trinomio cuadrado perfecto.
 Sea: ax2 + bx + c y se cumple que ax2 y c tienen raíces
cuadradas exactas, tales que al multiplicar ambos
resultados y duplicarlo, se obtiene el término medio.
 Ejemplo: 4a2 – 12a + 9 √4a2 = 2 a
√9 = 3
 Entonces : 2(2a.3) = 2.(6) = 12a
 4a2 – 12a + 9 = (2a-3)2

14. Bibliografía
 W.w.w.cienciasbasicas.com
 W.w.w. superprofe .es .com
 W.w.w. todamateria.com