NÚMEROS
REALES
Matemática Trayecto Inicial
Prof: Wilmar Marrufo
Manuela Mujica
Sección IN0114
Universidad Politécnica
Territorial Andrés Eloy Blanco
diciembre 2022

Números enteros: Comprende los números naturales y
sus números simétricos, o sea, los quedan del otro lado
de la recta. Esto incluye los enteros positivos, el cero y
los enteros negativos. Se designa por la letra Z.
Números irracionales: Los números irracionales
comprenden los números que no pueden expresarse
como la división de enteros en el que el denominador es
distinto de cero. Se representa por la letra mayúscula I.
Números racionales: surgen por la necesidad de medir
cantidades que no necesariamente son enteras. Medir
magnitudes continuas tales como el peso o volumen,
llevó al hombre a introducir las fracciones. Se designa
con la letra Q.
¿QUE SÓN?
Los números reales son todos
números que están representados
como puntos en la recta real.
Este conjunto está formado por la
unión de los conjuntos de números
racionales e irracionales. Se
representa con la letra ℜ.
El conjunto de los números reales
tiene una cantidad infinita de
elementos, es decir, no tienen final,
ya sea del lado positivo como del
negativo.
CONJUNTOS
Números naturales: De la necesidad de contar objetos
surgieron los números naturales. Estos son los números
son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta el infinito. El conjunto de los
números naturales se designa con la letra mayúscula N.
Los números reales incluyen a
los números naturales, números
enteros, números racionales, y
números irracionales.
El conjunto de los números reales
contiene a todos los números que
tienen un lugar en la recta
numérica.
CLASIFICACIÓN
Manuela Mujica
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OPERACIONES CON
CONJUNTOS
Segunda operación
Primera operación
SÍMBOLOS USADOS EN
OPERACIONES CON
CONJUNTOS
SÍMBOLOS USADOS
EN LOS CONJUNTOS
Después de realizar la gráfica, se puede determinar que a 40
personas les gusta ambos tipos de música y que a solo 10 personas
les gusta únicamente la salsa.
Se realiza la gráfica, y en el circulo azul (Conjunto C) colocamos a
la cantidad de personas que les gusta la música clásica (30), luego
por descarte colocamos por fuera de los círculos a la cantidad de
personas que no les gusta ni la salsa ni la música clásica (50),
posteriormente en el círculo rojo (Conjunto S) colocamos a las
personas que les gusta la salsa (10), como es un grupo de 130
personas, estaría faltando la unión (40).
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15X + 18 < 12X -24
15X – 12X < -24 – 18
INECUACIONES
DESIGUALDADES CON
VALOR ABSOLUTO
Es la desigualdad existente entre
dos expresiones algebraicas,
conectadas a través de los signos:
mayor que >, menor que <, menor
o igual que ≤, así como mayor o
igual que ≥, en la que figuran uno o
varios valores desconocidos
llamadas incógnitas, además de
ciertos datos conocidos.
Para resolver esta inecuación debemos despejar
la incógnita. Básicamente, esta parte consiste en
pasar todas las incógnitas al lado izquierdo y
todas las constantes al lado derecho.
3X < – 4
X < – 42/3
X < – 14
De esta forma todos
los valores menores
que -14 satisfacen
correctamente la
inecuación formulada.
VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número es su distancia desde cero en una
recta numérica. Por ejemplo, 4 y –4 tienen el mismo valor absoluto
(4). Así, el valor absoluto de un número positivo es justo el mismo
número, y el valor absoluto de un número negativo es su opuesto.
Una desigualdad de valor absoluto es
una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
{X | -4 < X <4}
Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es negativa.
Cuando se resuelven desigualdes de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
La solución es la intersección de las
soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera
números reales a y b , si | a | < b , entonces
a < b Y a > - b .
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PROPIEDADES
La multiplicación de dos
números reales es cerrada: si a
y b ∈ℜ, entonces a . b ∈ℜ.
La multiplicación de dos
números es conmutativa,
entonces a . b= b. a.
El producto de números reales
es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
En la multiplicación, el elemento
neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
Para cada número real a
diferente de cero, existe otro
número real llamado el inverso
multiplicativo, tal que: a . a-1 = 1.
Si a, b y c ∈ ℜ, entonces
a(b+c)= (a . b) + (a . c)
La suma de dos números
reales tiene como resultado
otro número real, a esto se
le conoce como ser cerrada,
es decir, si a y b ∈ ℜ,
entonces a+b ∈ℜ.
La suma de dos números
reales es conmutativa,
entonces a+b=b+a.
La suma de números es
asociativa, es decir,
(a+b)+c= a+(b+c).
La suma de un número real
y cero es el mismo número;
a+0=a.
Para cada número real
existe otro número real
simétrico, tal que su suma es
igual a 0: a+(-a)=0
Propiedad asociativa de la suma
La propiedad conmutativa
de la multiplicación
propiedad asociativa de la multiplicación
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EJERCICIO DE
PRÁCTICA
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Pina, Silvia. (2012). Números reales: definición, clasificación, propiedades y características.
Recuperado de https://www.todamateria.com/numeros-reales/
Números reales. Recuperado de :
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities
Matemáticas Profe Alex (2018) Solución de problemas con Conjuntos. Canal de Youtube:
https://www.youtube.com/@MatematicasprofeAlex
Matemáticas Profe Alex (2018) Símbolos usados en conjuntos. Canal de Youtube:
https://www.youtube.com/@MatematicasprofeAlex
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BIBLIOGRAFÍA