Examen simulacro bm técnicos 2015

Examen de simulacro para estudiantes de
colegios técnicos de Bachillerato de Matemática
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1
SELECCIÓN
1) Sean tres números naturales consecutivos, tales que, la suma de los
cuadrados de los dos menores, equivale al mayor de los tres aumentado en
20. Uno de esos números es
a) 2
b) 4
c) 7
d) 8
2) El área de un rectángulo es 15. Si el largo es igual a 4 aumentado en el
triple del ancho, entonces la longitud del largo del rectángulo es
a) 13
b)
7
8
c)
3
5
d) 9

2015
3) Si “c” es una constante en la ecuación 2
4 0x c   , un valor para que la
ecuación posea dos soluciones reales es
a) 0
b) 8
c) – 2
d)
1
2

4) Al factorizar 1002 2 1000
10 10x x x   , uno de los factores es
a) 5x
b) 5x
c) 500
1x 
d) 1000
1x 

2015
5) A la edad de José se le suma el cuadrado de la misma y luego al
disminuirle 58, se obtiene 124.
De acuerdo al enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. José tiene más de 15 años.
II. Una ecuación que permite resolver el problema anterior es
2 58 124x x   , con “x” representado la edad de José.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
6) Un factor de 120 4 116 8
10 810x y x y corresponde a
a) 120
10 8x y
b) 100 3
5x y
c) 2 2
81x y
d) 9x y

2015
7) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f, dada por   2
f x x :
I. El vértice de f es  0,0 .
II. f interseca el “eje x” en un solo punto.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
8) Un intervalo en donde   2
4 6 5f x x x   es estrictamente creciente es
a)
1
15,
2
 
  
b)
3
,
4
 
  
c)  2,11
d)
3
2,
4
 
  

2015
9) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f, dada por
  2
f x x bx c   , cuyo vértice es  1,0
I. Si x R , entonces   0f x  .
II. Interseca al eje y en  0, 1 .
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
10) Considere las siguientes relaciones:
I.   2
: ; con 1g R R g x x
  
II.  : ; con 5f R R f x x 
  
De ellas, ¿Cuáles corresponden a una función?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

2015
11) Considere el siguiente enunciado:
El salario “s” de un operario de una grúa está en función de la cantidad de
horas “h” trabajadas. Por cada hora laborada el operario recibe ¢4500.
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. El salario del operario en función de las horas trabajadas, está dada por
  4500s h h .
II. Si el operario trabaja 80 horas en, entonces, el salario que debe percibir
por su labor, es superior a ¢350.000.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
12) ¿Cuál es el dominio máximo de la función  
3 1
1
2
x
f x
x


 
?
a) R
b)
1
2
R
 
  
 
c)
1
3
R
 
  
 
d)
1
2
R
 
  
 

2015
13) Considere la gráfica adjunta:
De acuerdo con los datos de la figura, el dominio de la función corresponde a
a)  3,2
b)  2,2
c)  3,0
d)  3,3
14) Sea la función f dada por   3f x x   . ¿Cuál es el dominio máximo de
f?
a)  ,3
b)  3,
c)  ,3
d)  3, 
y
x
2
3 3
2

2015
15) Considere la siguiente gráfica de la función f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. 2 es preimagen de 1.
II. El codominio de f puede ser  2,  .
De ellas, ¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
y
1
2
1
2
3
 x
f

2015
16) Si los puntos  4,2 y  3, 5 pertenecen al gráfico de una función lineal f
entonces el criterio de la función inversa es
a)  1
2f x x
 
b)  1
6f x x
 
c)  1
2f x x
  
d)  1
6f x x
  
17) Considere la siguiente gráfica
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo del dominio de f,
donde tiene inversa, corresponde a
a)  2,2
b)  2,4
c)  0,
d)  2, 
f
4
x
22
2

2015
18) Las siguientes proposiciones se refieren a la inversa de la función
   : ,0 ,2f    ; con   2
2f x x   :
I. La gráfica de la inversa de f interseca el “eje y” en  0,2 .
II. Si 1
f 
es la inversa de f, entonces, el ámbito de 1
f 
es  ,0 .
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
19) La ganancia semanal “g” (en dólares) de una pista de patinaje, obtenida al
ingresar “x” cantidad de personas, está dada por   8 600g x x  , para
0 400x  . Si en una semana la ganancia fue de $1080, entonces,
¿Cuántas personas ingresaron a la pista de patinaje?
a) 60
b) 210
c) 735
d) 8040

2015
20) Si  1,5 pertenece al gráfico de una función lineal f dada por
  2f x mx  , entonces, el valor de “m” es
a) 5
b) – 7
c) – 2
d)
1
5

21) Una empresa adquiere una máquina en $8500, y por cada año
transcurrido desde la compra, su valor se disminuye en $500. ¿Cuántos
años deben transcurrir para que el valor de la máquina sea de $4000?
a) 2
b) 8
c) 9
d) 17
22) Si  1,8 y  2,2 pertenecen al gráfico de la función f dada por
 f x mx b  , entones la intersección con las abscisas es
a)  1,4
b)  6,0
c)  4,2
d)  3,0

2015
23) El costo total de 4 hamburguesas y dos refrescos es de ¢7.200. si los
refrescos cuestan ¢300 menos que una hamburguesa, en colones
corresponde a
a) 1380
b) 1725
c) 1500
d) 1875
24) Considere el siguiente sistema de ecuaciones:
2 5
4 8 20
x y
x y
 

 
De acuerdo con los datos del sistema anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. El sistema es consistente.
II. El sistema es dependiente
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

2015
25) Considere la siguiente gráfica:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, si 1 es perpendicular a
una recta 2 que contiene a  2,1 , entonces, la intersección de 2 con el
“eje y” es
a)
2
0,
3
 
 
 
b)
5
0,
2
 
 
 
c)
5
0,
3
 
 
 
d)
1
0,
2
 
 
 
y
1
x
3

4 

2015
26) Las siguientes proposiciones se refieren a la función exponencial f dada
por  
1
4
x
f x
 
  
 
, con dominio  1,  :
I. El ámbito de f es  0,4
II. f interseca al “eje y” en
1
0,
4
 
 
 
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
27) Si  3,216 pertenece al gráfico de una función exponencial   x
f x a ,
entonces el valor de “a” es
a) 6
b)
1
4
c)
1
6
d)
1
36

2015
28) Las siguientes proposiciones se refieren a la función  
1
:
5
x
f x

 
  
 
I. f es estrictamente decreciente.
II.  1,5 es un elemento del gráfico de f.
De ellas, son VERDADERAS
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
29) Sea la ecuación logarítmica  log 128 7w  . Si se cumple que  4log x w  ,
entonces, “x” es
a) 16
b) 32
c)
1
32
d)
1
16

2015
30) Considere la tabla de valores de una función   logaf x x y las
proposiciones referidas de ellas
X 1 3 9 27
Y 0 -1 -2 -3
I. f es creciente
II.  4,81 es un elemento del gráfico f.
De ellas son VERDADERAS
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
31) El conjunto solución de la ecuación  3 3log 3 5 log 0x x   es
a)  
b)  2
c)
5
2
 
 
 
d)
5
3
 
 
 

2015
32) Si el ángulo de referencia en una ecuación trigonométrica es 1
5

  y una
solución  se ubica en el tercer cuadrante, el valor de  es
a)
5

b)
4
5

c)
7
5

d)
11
5


2015
33) La siguiente gráfica representa una función trigonométrica e ilustra el
movimiento armónico simple de un cuerpo en particular, donde t
representa el tiempo en segundos, d es la distancia en metros, “ – 1”
representa el punto mas bajo alcanzado por el cuerpo y “1” el más alto.
Con base en la información anterior y suponiendo que a los  segundos de
haber puesto en movimiento el cuerpo, este se encuentra en el punto más
bajo, considere las siguientes proposiciones:
I. La gráfica representa la función  f x senx
II. A los 2 segundos de haberse puesto en movimiento el cuerpo, se
localiza en el punto más alto que puede alcanzar.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
1
1
t
d
2
  3
2
 2 5
2
 3

2015
34) Para la función cuyo criterio es de   cosf x x se cumple que cos 0x  , si
el valor de “x” es
a) 0
b) 
c) 2
d)
2



2015
35) La siguiente gráfica representa una función trigonométrica e ilustra las
variaciones en metros de las mareas en el Caribe Costarricense, en
condiciones normales, durante una semana. Donde “y” representa la altura
de la marea, “ – 1” representa el nivel de marea más bajo y “1” el más alto.
Para interpretar la información de la gráfica anterior suponga que el “eje x”
representa la secuencia de las horas del día según la siguiente tabla:
Radianes Horas Radianes Horas
0 O horas del domingo 2 0 horas del lunes
2

6 a.m. del domingo
5
2

6 a.m. del lunes
 12 m.d. del domingo 3 12 m.d. del lunes
3
2

6 p.m. del domingo Así sucesivamente
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. A las 6:00 p.m. del día martes de esa semana, la marea se localiza en
su nivel más bajo posible
II. Entre las 8:00 a.m. y las 12:00 m.d. del día lunes de esa semana, la
marea se encuentra en pleno descenso.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
y
1
1
2

 3
2

2 5
2
 3
7
2

x
Domingo Lunes Martes

2015
36) Un estudiante de dibujo técnico al utilizar el compás descubre que el radio
“r” del círculo dibujado, están en función del ángulo “x” con que abre los
brazos dicho compás 0
3
x
 
  
 
, por medio de la función   tanr x x ,
como ilustra la siguiente figura:
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. Si el ángulo “x” aumenta, entonces el radio “r” aumenta, es decir, la
función   tanr x x es creciente.
II. Si se desea dibujar un círculo con un radio de longitud de un decímetro,
entonces, el ángulo “x” debe ser de
4

a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
x
r
1 . .d m

2015
37) ¿Cuál es el ámbito de una función trigonométrica cuyo periodo es  ?
a)  0,1
b)  1,1
c) R
d)
2
k
R
 
  
 
38) El conjunto solución de la ecuación 4 sec secx x  es
a)
3
 
 
 
b)
5
3
 
 
 
c)
5
,
3 3
  
 
 
d)
2
,
3 3
  
 
 

2015
39) Considere la información de la siguiente imagen, que muestra un embudo
de una batidora de cemento
Si se sabe que el diámetro de la circunferencia 2c del embudo, es la cuarta
parte del diámetro de la circunferencia 1c y que el diámetro de 1c es 112 cm,
entonces, la medida del radio (en cm) de la circunferencia 2c corresponde a
a) 14
b) 28
c) 42
d) 56
40) La recta que corta dos puntos de la circunferencia se denomina
a) Radio
b) Cuerda
c) Secante
d) Tangente
1c
2c

2015
41) La carreta típica de Costa Rica es un símbolo Nacional que representa la
cultura, de la paz y el trabajo del Costarricense. Actualmente son muy
pocas las familias que las utilizan para acarreo de materiales y siembra; ha
llegado a ser un objeto artesanal, tanto que en Costa Rica, hay talleres
ubicados en Sarchí, en la provincia de Alajuela, que se dedican a la
construcción y venta de carretas artesanales.
Para colocar la rueda se le hizo un orificio de 10 cm de radio, por donde pasará el
eje de la carreta, si el diámetro de la rueda es de 120cm, entonces, ¿Cuánto mide
(en cm) la distancia más corta entre la circunferencia de la rueda y la
circunferencia del orificio para el eje?
a) 50
b) 70
c) 100
d) 140

2015
42) De acuerdo con los datos de la gráfica adjunta, donde O es el centro de la
circunferencia, ¿cuál número identifica una cuerda?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
43) Considere la siguiente figura:
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si AD y BC son cuerdas
equidistantes del entro de la circunferencia, y 20AB  , entonces, la distancia
entre el punto medio de AD y O es
a) 5
b) 10
c) 5 3
d) 10 3
4
O
1
3
2
AB
C
D
O
0
60
A – O – B
O: centro de la
circunferencia

2015
44) Sean 1C y 2C dos circunferencias secantes, tales que 1r y 2r son sus
radios respectivos. Si 2C pasa por el centro de 1C , entonces con
CERTEZA se cumple que la distancia entre sus centros es:
a) Igual que 1r
b) Igual que 2r
c) Mayor que 1 2r r y menor que 1 2r r
d) Mayor que 1 2r r y menor que 1 2r r
45) Considere la siguiente figura. Si O, P y R son centros, OA es tangente en
A a la circunferencia de centro R, AO=20 y AR=
9
2
, entonces la distancia
entre los centros de las circunferencias tangentes interiormente es:
a) 8
b) 16
c)
25
2
d)
41
2
R T P O
R – T – P
T – P – O

2015
46) Dos circunferencias coplanares, la distancia entre los centros de dos
circunferencias es 13. Si la medida del diámetro de una de ellas es 16 y la
medida del otro diámetro es 10, entonces las circunferencias son
a) Secantes
b) Concéntricas
c) Tangentes interiormente
d) Tangentes exteriormente
47) Sean 1C y 2C circunferencias tangentes interiormente tales que, las
medidas de los radios son 1r y 1r respectivamente. Si 2 13r r y la distancia
entre los centros de ambas circunferencias es 10, entonces, el diámetro de
2C es
a) 50
b) 10
c) 20
d) 30

2015
48) Christian desea colocar tres lámparas circulares tal como se muestra en la
imagen siguiente. Si las lámparas están separadas unas de las otras a una
distancia de 20 cm y el radio de cada lámpara mide 4 cm, entonces, ¿A qué
distancia en centímetros se encuentran los centros de las lámparas?
a) 20
b) 24
c) 28
d) 40
49) ¿Cuál es el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia cuyo radio
mide 8?
a) 32
b) 64
c) 128
d) 256

2015
50) Sea un polígono regular de 3cm de lado. Si el ángulo externo es de 45º,
entonces, el perímetro en centímetros, de ese polígono es
a) 15
b) 24
c) 48
d) 135
51) En la siguiente imagen, se observa un corte transversal de un tronco de
madera (supóngase circular), que será utilizado para construir el asiento
cuadrado de una silla.
Si se pretende aprovechar la máxima superficie y se sabe que el diámetro de la
pieza es 12 2 , entonces, la medida en centímetros, del lado del asiento de la
silla corresponde a
a) 6
b) 12
c) 6 2
d) 12 2

2015
52) Considere las siguientes proposiciones de un hexágono regular
circunscrito a una circunferencia de radio 8 cm.
I. La apotema mide 4 3cm
II. El perímetro del hexágono es de 48cm.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
53) Sea un polígono regular de 6 cm de lado. Si el ángulo central es de 40º,
entonces, el área aproximada, en centímetros cuadrados, es
a) 96,09
b) 111,27
c) 222,53
d) 240,00

2015
54) Si el perímetro de un cuadrado es 16 2 , entonces la medida de la
apotema es
a) 2
b) 2 2
c) 4 2
d) 8 2
55) El techo de una choza tiene forma de cono circular recto. Si este cono tiene
una altura de 2m y el radio de su base mide 3m, entonces, ¿Cuánto mide
la superficie lateral del cono, en metros cuadrados?
a) 3 5
b) 9 5
c) 3 13
d) 9 13
56) Si un cubo tiene una arista de 6cm, entonces, ¿Cuál es el área basal, en
centímetros cuadrados, de dicho cubo?
a) 36
b) 72
c) 144
d) 216

2015
57) Si la medida del radio de una esfera se aumenta en tres, entonces su área
total es 196 , entonces la medida del radio de la esfera original es
a) 3
b) 4
c) 7
d) 10
58) Don Miguel debe fabricar 50 cestos de igual tamaño para que los
estudiantes del colegio depositen la basura. Los cestos son herméticos y
poseen forma de prisma recto de 1 metro de lado, y base cuadrada de 0,60
metros. Excluyendo una base en cada uno de los cestos, ¿cuántos metros
cuadrados de material requiere don Miguel para construir los cestos?
a) 30
b) 138
c) 150
d) 300
59) ¿Cuál es el área lateral de una pirámide recta de base cuadrado, si la
medida de cada uno de los lados de la base es 10 y la medida de la altura
de la pirámide es 12?
a) 240
b) 260
c) 312
d) 624

2015
60) En el Parque Nacional Barra Honda (Guanacaste) existen estalactitas;
éstas son estructuras salinas que cuelgan de los techas de las cavernas y
generalmente, presentas formas de cono circular recto. En una de las
cavernas del parque se localiza una estalactita (no hueca y con forma de
cono circular recto) con un área basal de 49 y generatriz de 15. ¿cuál es
el área lateral de esa estalactita?
a) 64
b) 105
c) 368
d) 735

Examen simulacro bm técnicos 2015

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (18)

Similar a Examen simulacro bm técnicos 2015

Similar a Examen simulacro bm técnicos 2015 (17)

Más de MCMurray

Más de MCMurray (20)

Último

Último (20)

Examen simulacro bm técnicos 2015