Examen matemática bachillerato por madurez suficiente 02 2015

Examen de Matemáticas programa de Bachillerato por Madurez Suficiente convocatoria 02-2015
13 de septiembre de 2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de 3 2
2 2 12x x x   es
a) 3x
b) 2x 
c) 3x
d) 1x 
2) La factorización completa de 2 2
3 3x y x y   es
a)   3x y x y  
b)   3x y x y  
c)    
2
3x y x y  
d)    3 3x y x y  
3) La expresión
 
22
1 2
1 1x x

 
es equivalente a
a)
 
2
1
1
x
x


b)
  
1
1 1x x

 
c)
  
3
1
1 1x x

 
d)
  
2
3
1 1
x
x x

 

4) La expresión
2 2
5 15 5 15
x x
x x
 

 
es equivalente a
a) 1
b)
2
2
x
x


c) 2
4x 
d)
 
2
2
4
25 3
x
x


5) El conjunto solución de  
22
2 2 20 2x x x    es
a)  8,2
b)  6,4
c)  6, 4
d)
8
2,
3
 
 
 

6) Considere las siguientes proposiciones:
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
7) Considere el siguiente enunciado:
Si " "x representa el número, entonces una ecuación que permite resolver el
problema anterior es
a) 2 3
54x x 
b) 3
2 54x x 
c) 2
54 3x x 
d) 2 54 3x x 
Si al cuadrado de un número positivo se le resta 54,
entonces se obtiene el triple de ese número. ¿Cuál es ese
número?
I. La ecuación    2 1 2 49x x x   tiene dos
soluciones reales diferentes.
II. La ecuación   5 5 3 1 2x x    tiene dos
soluciones reales iguales.

8) El piso de la cocina de una casa tiene forma de rectángulo. La medida del
largo de ese piso excede en tres metros a la medida de su ancho. Si el área
del piso es 2
54m , entonces, ¿Cuál es la medida, en metros, del largo de
ese piso?
a) 6
b) 9
c) 3 2
d) 9 2
9) Si f es la función dada por   2 3f x x  , entonces la pre imagen de 5 es
a) 1
b) 2
c) 16
d) 2 5 3
10) Si g es la función dada por  
3 2
5
x
g x

 , entonces la pre imagen de – 3
es
a)
7
5
b)
5
3

c)
11
5

d)
13
3


11) El dominio máximo de la función f dada por  
2
1
x
f x
x



es
a) R
b)  1R 
c)  1R  
d)  1,2R  
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. El dominio máxima de la función f dada por
  6 8f x x  es R
II. El dominio máximo de la función g dada por
  11g x x  es  11, 

13) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, el dominio de f
es
a)  0,5
b)  2,5
c)  2,3
d)  2,3
14) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, el ámbito de f es
a)  ,2
b)  5,1
c)  5, 
d)  3, 
y
x
2 3
5
y
x
1
2
3
5

15) Considere las siguientes proposiciones referidas a los datos de la gráfica
de la función f:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
16) Si f es una función lineal cuya pendiente es
3
2

y  2,0 pertenece al
gráfico de f, entonces el criterio de f es
a)  
3
3
2
f x x 
b)  
3
3
2
f x x  
c)  
3
3
2
f x x

 
d)  
3
3
2
f x x

 
y
x
I. La imagen de 3 es – 2.
II.  0 2f 
2 4
2

17) Considere las siguientes proposiciones referidas a la recta dada por
12 3 21 0x y    :
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
18) Sea f una función lineal dada por  f x mx b  . Si b = 2m y  4,6
pertenece al gráfico de f, entonces la gráfica de f interseca al eje en " "y
a)  1,0
b)  0,1
c)  2,0
d)  0,2
I. La pendiente de la recta es 12 .
II. La recta interseca al eje " "x en
el punto
7
,0
4
 
 
 

19) Una ecuación de la recta que contiene al punto  2,3 y es paralela a la
recta dada por 3 2y x  es
a) 3 9y x 
b) 3 9y x 
c)
1
9
3
y x

 
d)
1 11
3 3
y x

 
20) ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por  1,10 y que es
perpendicular a la recta dada por 2 10 8 0x y   ?
a) 5 5y x 
b)
1
15
5
y x 
c)
1
5
5
y x

 
d) 5 15y x  
21) Si f es la función dada por   5 3f x x  , entonces  1
0f 
es
a) 0
b)
5
3
c)
3
5
d) – 3

22) Sea f una función biyectiva dada por   4f x x  , con  : 0,f B  ,
¿Cuál es el dominio de la función inversa de f?
a)  0,
b)  4,
c)  ,0
d)  ,4
23) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
  2
3 4 1f x x x   :
a) Ambas
b) Ninguna
c) Sola la I
d) Sola la II
I. La gráfica de f es cóncava hacia abajo.
II. La gráfica de f interseca al eje " "y en  0,1

24) La función f dada por   2
2f x x x   , es estrictamente creciente en
a)
1
,
4
 
  
b)
1
,
8
 
  
c)
1
,
4
 
  
d)
1
,
8
 
  
25) El ámbito de la función f dada por   2
1f x x   es
a)  0,
b)  1,
c)  1, 
d)  , 1 
26) El salario base mensual de un trabajador en una empresa es ¢510.000.
además por cada año laborado se le paga una bonificación de ¢15.000
mensual. La relación salario total con la cantidad de años laborados es
lineal. Si el salario mensual del trabajador, rn un momento determinado, es
de ¢630.000, entonces, ¿cuántos años ha laborado, hasta ese momento, el
trabajador para esa empresa?
a) 8
b) 12
c) 18
d) 34

27) Considere el siguiente enunciado:
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes
proposiciones:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
28) El valor de " "x en la solución del
 
 
2 1 5 0
3 2 5 1
x y
x y
  

  
es
a)
28
11
b)
59
11
c)
28
11

d)
59
11

Un comerciante determina que la ganancia  " "g x , en colones,
obtenida al vender una cantidad " "x de unidades de un artículo
está dada por 2
40 6000x x  .
I. Al vender 170 unidades, el comerciante obtiene una
ganancia de ¢16.100.
II. Al vender 100 unidades, el comerciante no obtiene
ganancia ni pérdida.

29) El punto de intersección de la recta dada por
1
2
y x con la recta dada por
2x x y  es
a)  0,0
b)
1
, 2
2
 
 
 
c)
1 1
,
4 2
 
 
 
d)  4, 2 
   3
x
f x  :
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. f es estrictamente decreciente.
II. f es inyectiva.

31) Sea f una función de la forma   x
f x a con  : 0,f R
  y  
1
2
9
f 
el ámbito de f es
a)  0,1
b)
1
0,
3
 
  
c)  1,
d)
1
,
3
 
  
32) La solución de 3 2 1
49 343x x 
 es
a) – 2
b)
3
4

c)
1
2

d)
4
3


33) El conjunto solución de 2 5 6
4 64x
 es
a)
3
2
 
 
 
b)
5
2
 
 
 
c)
11
4
 
 
 
d)  1
34) La gráfica de la función f dada por   3
2
logf x x , interseca al eje " "x en
a)  0,1
b)  1,0
c)
3
,0
2
 
 
 
d)
3
0,
2
 
 
 

  2
logf x x , con  : 0,1f R :
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
36) El conjunto solución de    7 7log 3 log 3 1x x    es
a)  4
b)
7
2
 
 
 
c)  10
d)  4,4
I. El dominio de f es R
II. f es estrictamente decreciente

37) El conjunto solución de 2 2 3
5 4x x 
 es
a)  53log 4 2
b) 5
5
1 2log 4
3log 4 2
 
 
  
c) 5
5
3log 4 2
1 2log 4
  
 
 
d) 5
5
log 12 2
1 log 8
  
 
 
38) El precio  " "p x de la oferta de cierto artículo está dado por
  log 10
2
x
p x
  
   
  
, donde es el número de unidades ofrecidas. ¿A qué
precio por unidad se ofrecen 1980 unidades?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 10

39) La cantidad  " "C x de corbatas que se venden mensualmente por parte de
una empresa está dada por   800 300lnC x x  , donde " "x representa los
miles de dólares que invierte cada mes en publicidad esa empresa. Si en el
mes de enero, la empresa vendió mil corbatas, entonces,
¿Cuántos miles de dólares invirtió la empresa en publicidad ese mes?
a)
1
3
b)
2
3
c)
2
3
e
d)
10
11
e
40) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si el es un
diámetro y la, entonces la es
a) 50º
b) 65º
c) 115º
d) 130º

A
B
D
C
O

41) Sean dos circunferencias tangentes exteriormente, si la medida del
diámetro de es 18 y la medida del diámetro de es 12, entonces, ¿cuál es la
medida del segmento de recta cuyos extremos son los centros de esas
circunferencias?
a) 3
b) 6
c) 15
d) 30
42) En una circunferencia de 32 cm de diámetro, dos cuerdas distan 8cm del
centro cada una. ¿cuál es la suma de las medidas, en centímetros, de esas
cuerdas?
a) 32
b) 32 3
c) 32 5
d) 32 15
43) Si el área de un círculo es 9 , entonces, ¿cuál es la medida de un ángulo
central, de ese artículo, que corresponde a un sector circular cuya área es
6 ?
a) 106º
b) 180º
c) 240º
d) 360º

44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si TA = 20 y la
60o
m AOM  , entonces el área de la región destacada con gris es
a)
50
25 3
3
 
b)
25 25
3
3 2
 
c)
50 25
3
3 2
 
d)
200
50 3
3
 
45) Si el total de diagonales de un polígono regular es 5, entonces, ¿Cuál es
la medida de cada ángulo interno de ese polígono?
a) 54º
b) 72º
c) 108º
d) 540º
A
T
O
R
M

46) Si el perímetro de un hexágono regular es 18, entonces el área de ese
hexágono es
a) 27
b)
27
2
c) 9 3
d)
27 3
2
47) Si la longitud de una circunferencia inscrita en un cuadrado es, entonces el
área de ese cuadrado es
a) 32
b) 64
c) 128
d) 256
48) El volumen de un cono circular recto es 100 . Si el área de la base es 25
, entonces, ¿Cuál es el área total de ese cono?
a) 60
b) 65
c) 85
d) 90

49) ¿cuál es el área total, en decímetros cuadrados, de un cilindro circular
recto cuya medida del radio es 3 dm y la medida de su altura es 7 dm?
a) 21
b) 51
c) 60
d) 63
50) ¿Cuál es el volumen de una pirámide recta de base cuadrada, si el área
lateral es 320 y el área de la base es 256?
a) 512
b)
1280
3
c)
2560
3
d)
512
41
3
51) ¿Cuál es la medida, en radianes, de un ángulo cuya medida es 100º?
a)
5
9
b)
9
5
c)
5
9

d)
9
5


a) Ambas
b) Ninguna
c) Sola la I
d) Solo la II
53) La expresión  0 2
90 cos tansen x x x   es equivalente a
a) 1
b) sec x
c) csc x
d) 2
sen x
I. 3 es un ángulo cuadrantal.
II.
5

y
4
5

son ángulos coterminales

54) La expresión 2
2
1
tan
csc
x
x
 es equivalente a
a)
4
2
cos x
sen x
b)
4
2
cos
sen x
x
c)
2 4
2
sen x sen x
sen x

d)
2 4
2
cos
cos
sen x x
x

55) Si el lado terminal de un ángulo de medida  interseca la circunferencia
trigonométrica en el punto
1 3
,
2 2
 
  
 
, entonces el valor de tan es
a) 3
b)
3
3
c) 3
d)
3
3


56) De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cos es
a)
2
3

b)
3
2

c)
5
3
d)
3
5
  tanf x x :
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
y
x
 0,1
 1,0
2 5
,
3 3
 
  
 
 1,0
 0, 1
I. El dominio de f es R
II. f es creciente en todo su dominio

58) Si el dominio de la función f dada por  f x senx es
5
2 ,
4


 
  
,
entonces, ¿cuál es el ámbito de f?
a)  0,1
b)  1,1
c)  1,0
d)
2
0,
2
 
 
 
59) Una solución de  cos 2cos 1 1 1x x    en  0,2 es
a)
3

b)
6

c)
4
3

d)
5
6


60) El conjunto solución de cot 3 0x   en  0,2 es
a)
7
,
6 6
  
 
 
b)
5
,
6 6
  
 
 
c)
2
,
3 3
  
 
 
d)
4
,
3 3
  
 
 

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