Examen mate 01 2011 suficiente (unificado)

Examen de Matemáticas Unificado 2011

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 25x2  y3  4  y3  4 es

A) 25x2
B) 5x  1
C) y3  4
D) 25x2  1

2) Uno de los factores de 5x3 y  20x3 y4  20x3 y7 es

A) 5x3 y 7
B) 2 y3  1
C) 1  2y
4

D) 1  2y 
3 2

3) Uno de los factores de x2  x  y 2  y es

A) x y
B) y 1
C) x y
D) yx

Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1


2 xy5
4) Uno de los factores de 32 xy  es
81

A) 2xy5
B) 4  y2
y
C) 2
3
2
 y
D)  4 
 9

x2  9
5) La expresión es equivalente a
x3  x 2  9  9 x

A) 1 x
1
B)
1 x

C) 1 x2
1
D)
 x  12



x2  4 4x2 16x  16
x2  x  6 4x  8

A) x4

B)  x  2 2
 x  2 2
C)
x 3
 x  2 2
D)
 x  22  x  3

16x3  4x 2x
7) La expresión  es equivalente a
4 x2  4 x  1 2 x 1

A) 2  2x  1

B) 2  2x 1

2  2 x 1
2

C)
2x 1
8x2  2 x  1
D)
 2 x 12



5x2  5x 5
 2
8) La expresión
 x  1  x2 1 x  2x  1 es equivalente a

5
A)
x 1
5
B)
x 1
5
C)
 x 1  x2 1
5x2  1
D)
 x  12  x 1

9) Una solución de x  x  4  2 es

A) 2 2
B) 2 6
C) 2  6
D) 2  2



10) Una solución de  x  5 x  7  3 es
A) 7
B) 5
C) 1  39
D) 1  2 39

11) Una solución de  4x  32  5  12x  8x 1 4x 1 es
3
A)
4
5
B)
12
1
C)
12
5
D)
12



12) Si la suma del doble de un número “ x ” y 1 es igual al cuadrado
de la diferencia entre 7 y “ x ” , entonces un posible valor
para “ x ” es

A) 12
B) 16
C) 3
D) 4

13) Considere el siguiente enunciado:

El producto de las edades de Juan y Luís es 546 . La
edad de Juan es el cuádruple de la de Luis disminuida
en 10 ¿Cuál es la edad de Juan?

Si “ x ” representa la edad de Luís, entonces una ecuación que
permite resolver el problema anterior es

A) x  x2 10  546

B) x  4x 10  546

C) x  4x  10  546

D) x   4x 10  546



14) Si f es la función dada por f  x  x  2 entonces la
preimagen de 3 es

A) 1
B) 5
C) 7
D) 5

15) Para la función definida por f  x   3x2 la imagen de 3 es

I. f :  1, 0, 2    0, 1, 3  con f  x   x 1

II. g :   4, 1, 9     2, 1, 3  con g  x  x

¿Cuáles de las relaciones anteriores corresponden a funciones?

A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.



16) Considere los siguientes criterios de dos funciones f y g
respectivamente:

I. f  x   x2  4

II. g  x  3 5  x

¿Cuáles de ellas corresponden a funciones cuyo dominio
máximo es ?

A) Ambas.
B) Ninguna.

C) Solo la f
D) Solo la g

17) Considere las siguientes proposiciones referidas a la gráfica de
la función f

I. f es constante en   , 1 
 

II. f es decreciente en   2, 0 

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas. 3

B) Ninguna.
3
C) Solo la I.
-2 -1
D) Solo la II.
-3



18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función
y f , el
ámbito de f es

2

x
3
A)

B)  3 

C)   , 2    3,  
   
D)   , 0    3,  
   

19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el
criterio de f es
y

f  x   5x
5
A)

B) f  x  5  x x
1,25

C) f  x   5x  5

D) f  x   5  4x



3x 1 5 y
20) La recta dada por   interseca el eje de las
2 4 4
ordenadas en

 1 
A) 
6 
0,
 
 1 
B) 
6 
,0
 
 1 
C) 
5 
0,
 
 1 
D)  ,0 
 5 

21) Una ecuación de una recta paralela a la recta dada por
3x  6 y  1 es

A) y  2x 1
x
B) y  3
2
x
C) y 5
2
D) y  2x  4



22) Sean m y dos rectas tal que  5, 2  y   5,  6 
pertenecen a m y m ¿cuál es una ecuación para ?

5
A) y  x 1
4
4
B) y  x 3
5
4
C) y x 1
5
5
D) y  x3
4

5
23) Si f es la función dada por f  x   8  x , entonces el
4
criterio de su función inversa corresponde a

4x  8
A) f 1  x  
5
4x  8
B) f 1  x  
5
4 x  32
C) f 1  x  
5
4x  32
D) f 1  x  
5



1  2x
24) Sea f la función biyectiva dada por f  x  
3 ,y cuyo
ámbito es   7,  3  ¿Cuál es el ámbito de la función inversa
de f ?

 7 
A)  ,5
 5 
B)  5, 11 
C)  5, 11 
D)   7,  3 

25) Si f es una función dada por f  x   x2  x 12 , entonces la
ecuación que corresponde al eje de simetría de la gráfica de f
es

A) x3
1
B) x
2
C) x  12
49
D) x
4



26) Si el vértice de la gráfica de la función cuadrática f dada por
f  x   5x2  bx  c pertenece al eje “ y ” entonces el valor “ b ”
es
A) 0
B) 5
1
C)
10
D) 10

27) La ganancia “ g ” obtenida por la venta de “ x ” cantidad de
   
artículos está dada por g x  2x 56  x ¿Cuántas unidades
deben venderse para obtener la máxima ganancia?

A) 28
B) 56
C) 1568
D) 12544



28) Para la función f con “ f  x  4x1 la imagen de 2 es

1
A)
4
1
B)
64
C) 12
D) 64

29) El criterio de una función estrictamente creciente es

x
 2
A) f  x  
 5 

 
x
 3
B) f  x   
 2 
 
x
 9
C) f  x    3 
 
 
x
 10 
D) f  x  
 2 
 



1
30) La solución de 312 x  es
9

A) 2
3
B)
2
C) 2
3
D)
2

31) El conjunto solución de 42 x 8x  23x2 es

A) 1
B) 2
C)  1 

 1 
D)  
 2 



1
32) El valor de N log12 N  es
2
A) 6
B) 24
C) 2 2
D) 2 3



33) Analice las siguientes proposiciones para la función dada por
f  x   log4 x .
I. f  4  0
1
II. f  0
 16 


A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.

34) La gráfica de la función f dada por f  x   log 2 x interseca el
5
eje “ x “ en

A) 0, 1
B) 1, 0
2 
C)  , 0
5 
 2
D)  0, 
 5



35) Si f :

 ; f  x   log 1 x entonces la imagen de 8 es
2

A) 3
B) 3
C) 256
1
D)
256

36) Considere las siguientes proposiciones.

I. log 4  log 2  3log 2
II. log10000  log2 16


A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.



37) La expresión log4 23x  log4 2x4 es equivalente a

A)  log4 2

B) log4 272 x
 3 x 
log4  
 x4
C)

log4 2 x 4 x12
2
D)

38) La solución de  log3 x  2 es

A) 6
B) 9
1
C)
6
1
D)
9



39) La solución de log x  log x 1  3 es

A) 1
1
B)
2
C) 10
D) 100

40) De acuerdo con los datos de la figura, si m ABC  1300 ,
entonces la mOCB es

250 A
A)
C AOB
B) 500
o
C) 650
0
D) 155
B
O : centro de la circunferencia



41) De acuerdo con los datos de la figura, si m AC  1400 ,
AB y DC son diámetros, entonces la m BCO es

B
A) 200 D

400 o
B)

C) 700
C
0
D) 90 A

42) De acuerdo con los datos de la figura, si el perímetro del círculo
es 18 , entonces el perímetro de la región destacada con gris
corresponde a

A) 81
B) 9  9 A o
B
C) 9  18
D) 9  36



43) De acuerdo con los datos de la figura, si MNPQ es un
cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O , entonces
el área de la región destacada con gris corresponde a

M Q
A)  2
B) 2  4
o 4
C) 8 16

D) 2  4 N P

44) De acuerdo con los datos de la figura si ABCD es un
cuadrado y CE  DE  6 , entonces el área del pentágono
ABCED corresponde a
B

A) 54
C
B) 72
A
C) 90
D) 108
D E



45) De acuerdo con los datos de la figura, si BCDE , es un
rectángulo y BC  4 2 entonces el área del pentágono
ABCDE es
C
A) 130
B) 90 2 B
450
C) 130 2
D
D) 80  50 2
A 10 E

46) De acuerdo con los datos de la figura, si MNQ , es equilátero
y NQ  4 3 , entonces la medida de OP corresponde a

N
A) 2
B) 6
o
C) 8
8 M P Q
D)
3



47) Si el área de un cuadrado mide 20 cm2 , entonces la medida de
su apotema, en centímetros es

5
A)
2
B) 5
C) 10
D) 10 2

9
48) El volumen de una esfera es  cm3 , entonces el área total de
2
la esfera, en centímetros cuadrados es

A) 6
B) 9
4
C) 
9
16
D) 
9



49) Si un cono circular recto la altura mide 8 cm y el diámetro de la
base mide 8 cm , entonces el área lateral, en centímetros
cuadrados corresponde a

A) 32 5
B) 64 2
C) 32 2
D) 16 5


0
I. Un radián equivale a 180

II.
2 corresponde a la medida de un ángulo
cuadrantal


A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.



2
51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de es
3

4
A)
3
5
B)
3

C)
3
10
D)
3

52) La medida de un ángulo cuyo lado terminal se encuentra en el
segundo cuadrante es

A) 1000
B) 2000
C) 1650
D) 2750




sen x cos x
I.  1
csc x sec x

II. sen x  cos x  1


A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.

csc x
tan x  cot x
A) sen x
B) csc x
C) cos x
D) sec x



5
55) La medida del ángulo de referencia para un ángulo de
6
corresponde a


A)
6

B)
3

C)
6

D)
3


  
I. csc      csc
 2 4

II. cot   tan 2


A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.



57) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función f
dada por f  x   tan x

  
I. f  0
 2 

II. f  x  0


A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

58) Un punto donde la gráfica de la función dad por f  x   cos x
interseca el eje “ y ” es

A)  0, 1 
B)  0, 0 
  
C) 
2 
0,
 
D)  0, 1 



59) El conjunto solución de 1  2cos x  0 si x 0, 2  es

 4 
A)  , 
3 3 
 5 
B)  , 
3 3 
 2 4 
C)  , 
3 3
 2 5 
D)  , 
3 3

60) El conjunto solución de csc x  sec x si x 0, 2  es


A)
2
3
B)
4
3
C)
2
5
D)
4



SÍMBOLOS

es paralela a recta que contiene los puntos
AB AyB
 es perpendicular
AB Rayo de origen A y que
contiene el punto B
ángulo Segmento de extremos A y B
AB
 triángulo o discriminante
AB Medida del segmento AB
es semejante a
 Es congruente con
cuadrilátero arco(menor) de extremos
AB
A y B
A E C E está entre A y C (los puntos
arco(mayor) de extremos A y
A, E y C son colineales) ABC
C y que contiene el punto B

FÓRMULAS

Fórmula de Herón A  s  s  a  s  b  s  c 
( s: Semiperímetro, a, b y c son
los lados del triángulo) abc
S
2
Longitud de arco  r n0
n0 : medida del arco en grados L
1800
Área de un sector circular  r 2 n0
0
n : medida del arco en grados A
3600
Área de un segmento circular  r 2 n0
n0 : medida del arco en grados A  área del 
3600

Ecuación de la recta y  mx  b
Discriminante   b2  4ac
Pendiente y y
m 2 1
x2  x1
Vértice  b  
 2a , 4a 
 



Polígonos regulares
Medida de un ángulo interno 180  n  2
n : número de lados del polígono m i
n
Número de diagonales n  n  3
n : número de lados del polígono D
2
Área Pa
P: perímetro, a: apotema A
2
Simbología Triángulo Cuadrado Hexágono
r: radio equilátero regular

d: diagonal
l 3 d 2
a: apotema h l
2 2 r 3
a
l: lado h 2
a
3
h: altura

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total
Cubo
V  a3 AT  6a2
Pirámide 1 AT  AB  AL
V  Ab h
3
Prisma V  Ab h AT  AB  AL
Esfera 3
V   r3 AT  4 r 2
4
Cono (circular recto) 1
V   r 2h AT   r  r  g 
3
Cilindro
V   r 2h AT  2 r  r  h

Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
Ab : área de la base AL : área lateral AB : área basal AT : área total


SOLUCIONARIO

1 D 11 B 21 A 31 D 41 C 51 D
2 A 12 B 22 C 32 D 42 C 52 A
3 D 13 C 23 D 33 A 43 B 53 C
4 B 14 C 24 D 34 B 44 C 54 C
5 C 15 A 25 D 35 B 45 A 55 A
6 B 16 B 26 B 36 A 46 A 56 C
7 D 17 C 27 A 37 A 47 B 57 D
8 B 18 A 28 B 38 D 48 B 58 A
9 B 19 D 29 A 39 C 49 D 59 C
10 A 20 C 30 B 40 A 50 D 60 D


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