1. TEMA 24 EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN E.P. ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN INTERVENCIÓN EDUCATIVA

2. INTRODUCCIÓN La geometría es una rama de las matemáticas incluida en el currículo de primaria, su uso en la vida cotidiana y la posibilidad de emplear en su enseñanza materiales concretos y nuevas tecnologías, hace que los contenidos geométricos permitan la interdisciplinariedad. En este tema: Veremos como se produce la adquisición de los conceptos de percepción espacial en primaria. Estudiaremos los elementos, formas y relaciones geométricas en el plano y espacio. Realizaremos indicaciones sobre cuál debe ser La intervención educativa en cada ciclo.

3. EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN E.P. Piaget Realizó numerosos experimentos para llegar a formular una teoría del desarrollo de los conceptos espaciales. Distingue entre: Percepción Conocimiento de objeto resultante del contacto directo con el. Representación Evocación de objetos en ausencia de ellos. 2 etapas o estadios Hasta los 2años se desarrolla la percepción. Estadio sensorio motor Estadio de operaciones concretas A partir de los 2 años. Reconocimiento de objetos y formas por el tacto.

4. Propiedades geométricas Propiedades globales independientes de la forma o tamaño: cercanía, proximidad… Topológicas Capacidad del niño para predecir que aspecto tendrá el objetos al ser visto desde distintos ángulos Proyectivas Relativas a tamaños, distancias y direcciones que conducen a la medición de longitudes, ángulos, áreas.. Euclídeas

5. 1.2. EL MODELO DE NIVELES DE VAN HIELE Comenzó a proponerse en 1959 Propone 5 niveles jerárquicos para comprender y dominar las nociones y habilidades espaciales. Características de los niveles. Son secuenciales: para lograr un nivel superior al o, lo alumnos deben superar los niveles anteriores. No son dependientes de la edad. La experiencia geométrica es el ppial factor que influye en la progresión De niveles Cuando la introducción o el lenguaje usado está a un nivel superior al del alumno, habrá un fallo en la comunicación.

6. Nivel 0: visualización Los objetos se perciben en su totalidad como una unidad, sin diferenciar sus atributos y componentes. Se describen por su apariencia física mediante descripciones meramente visuales y asemejándoles a elementos familiares del entorno (parece una rueda, es como una ventana, etc No hay lenguaje geométrico básico para llamar a las figuras por su nombre correcto. No reconocen de forma explícita componentes y propiedades de los objetos motivo de trabajo

7. Nivel 1: análisis Se perciben las componentes y propiedades (condiciones necesarias) de los objetos y figuras. Esto lo obtienen tanto desde la observación como de la experimentación. De una manera informal pueden describir las figuras por sus propiedades pero no de relacionar unas propiedades con otras o unas figuras con otras. Como muchas definiciones en Geometría se elaboran a partir de propiedades no pueden elaborar definiciones. Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedades Sin embargo no realizan clasificaciones de objetos y figuras a partir de sus propiedades

8. Nivel 2: Deducción formal Se describen las figuras de manera formal, es decir, se señalan las condicio- nes necesarias y suficientes que deben cumplir. Esto es importante pues conlleva entender el significado de las definiciones, su papel dentro de la Geometría y los requisitos que siempre requieren Realizan clasificaciones lógicas de manera formal. Esto significa que reconocen cómo unas propiedades derivan de otras , estableciendo relaciones entre propiedades y las consecuencias de esas relaciones. Con su nivel de razonamiento lógico son capaces de seguir pasos individuales de un razonamiento pero no de asimilarlo en su globalidad..

9. Nivel 3: Deducción En este nivel ya se realizan deducciones y demostraciones lógicas y forma- les, viendo su necesidad para justificar las proposiciones planteadas Se comprenden y manejan las relaciones entre propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos, por lo que ya se entiende la naturaleza axiomática de las Matemáticas Se comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas lo que permite entender que se puedan realizar distintas forma de demostraciones para obtener un mismo resultado

10. Nivel 4: rigor Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se pueden analizar y comparar permitiendo comparar diferentes geometrías Se puede trabajar la Geometría de manera abstracta sin necesidad de ejem- plos concretos, alcanzándose el más alto nivel de rigor matemático

11. 1.3. EL CURRÍCULO DE GEOMETRÍA EN LA E.P. R.D1513 Y D.126 A través de los contenidos del bloque 3, «Geometría», el alumnado aprenderá formas y estructuras geométricas. La geometría es descripción, análisis de propiedades, clasificación y razonamiento, y no sólo definiciones. El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo con criterios libremente elegidos o preestablecidos, construir, dibujar, modelizar, medir…, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geométricas. Todo ello se puede lograr estableciendo relaciones constantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos, como el arte o la ciencia, y también asignando un papel relevante a la parte manipulativa a través del uso de materiales (tangram, geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc., para llegar al concepto a través de modelos reales.

12. CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE LAS CCBB. C. MATEMÁTICA Se trata de que los alumnos sepa aplicar destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente para da una mejor respuesta a situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad. C. COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA Propiciando el uso adecuado del vocabulario propio de la geometría, así como la correcta expresión y gusto por emplear con precisión el lenguaje.

13. C.CONOCIMIENTO EINTERACCIÓN CON MUNDO F. Contribuye al desarrollo de la capacidad de Visualización especial, lo que permite que los Alumnos mejoren su capacidad de construir y Manipular mentalmente figuras en el plano Y en el espacio. TRATAMIENTO DE LA INF.Y C.DIGITAL Ya que una de las recomendaciones metodológicas Es el uso de las tic y el software de geometría Dinámica.

14. C.SOCIAL Y CIUDADANA. Se trabajará mediante el empleo de trabajo colaborativo. Donde los alumnos deberán valorar el trabajo de los demás y contribuir con su propio esfuerzo. C. CULTURAL Y ARTÍSTICA El estudio de conceptos geométricos está relacionado con el desarrollo de capacidades que proporcionan a los alumnos herramientas para dibujar, construir obras tridimensionales..

15. C. APRENDER A APRENDER Comunicar con eficacia los resultados del trabajo propio y ser crítico con uno mismo y los demás, son formas de reflexionar sobre el propio aprendizaje. C.AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL Desde el planteamiento de situaciones que permiten al alumno a enfrentarse con éxito a problemas abiertos, en los que debe tomar decisiones usando sus propias estrategias y conocimientos.

16. OBJETIVOS. Utilizar el conocimiento geométrico para comprender, valorar y producir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana. Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas.

17. ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN Debemos partir de la realidad q nos rodea y usar los ejemplos más cercanos al niño para aproximarnos a los conceptos geométricos Es aconsejable estudiar los conceptos de geometría espacial antes que los de geometría plana.

18. 2.1. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS PUNTO Unidad mínima o elemento básico que sirve para Componer todos los demás. RECTA Formada por infinitos puntos. PLANO Sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas.

19. ESPACIO Es el conjunto de todos los puntos. FIGURA GEOMÉTRICA Cualquier subconjunto de puntos del espacio. RECTAS PARALELAS Dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas cuando no se cortan y, por tanto, las parejas de puntos más próximos de ambas guardan siempre la misma distancia RECTAS SECANTES Son rectas que tienen un punto en común, es decir que se cortan

20. SEMIRECTA Cada una de las dos porciones en que puede quedar dividida una recta. SEMIPLANO Toda recta perteneciente a un plano separa al mismo en dos porciones, cada uno de ellos recibe el nombre de SEGMENTO Es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.

21. ÁNGULO Dos semirrectas en el plano, con origen común determinan un La región comprendida entre dichas semirrectas es el ángulo Y el origen que comparten: Las semirrectas se llaman: LADOS VÉRTICE ÁNGULO DIEDRO Figura formada por dos planos que se cortan

22. 2.2.FORMAS GEOMÉTRICAS EN EL PLANO Poligonal y polígono Están formadas por segmentos concatenados. Pueden ser cerradas o abiertas: POLÍGONO Es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. medida área Todos sus lados iguales. Polígonos regulares

23. Clasificación de triángulos. TRIÁNGULO Polígono de tres lados, tres ángulos y tres vértices. La condición para construir un triángulo es que la longitud de cualquiera de sus lados sea menor que la suma de los otros dos. Propiedad triangular Según la longitud de sus lados: Triángulo equilátero Tres lados iguales Triángulo isósceles Dos lados iguales y uno desigual. Triángulo escaleno Los tres lados desiguales

24. Según la amplitud de sus ángulos: Triángulo rectángulo Con un ángulo recto (de 90º) Triángulo obtasángulo Con un ángulo obtuso. (mayor de 90º) Triángulo acutángelo Con tres ángulos agudos. (menores de 90º)

25. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS Los cuadriláteros son polígonos de cuatros lados, vértices y ángulos. La suma de los cuatro lados interiores de cualquier cuadrilátero es siempre 360º Cuadriláteros paralelogramos Cuando los dos pares de lados son paralelos

26. Cuadriláteros trapecios Cuando sólo tienen un par de lados paralelos. Trapecio escaleno Trapecio rectángulo Trapecio isósceles Cuadriláteros trapezoides No tienen ningún par de lados paralelos.

27. CURVAS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Circunferencia Es la línea curva y cerrada formada por los puntos del plano situados a igual distancia de un punto interior llamado centro. Longitud de la circunferencia Se calcula mediante la fórmula L=2·nºpir·r Círculo Región del plano comprendida dentro de una circunferencia.

28. 2.3. FIGURAS GEOMÉTRICAS EN EL ESPACIO Superficie Cerrada simple Cualquier superficie sin agujeros y que encierra una región hueca. Un superficie cerrada simple es: Convexa Si el segmento que une cualquier par de puntos de la superficie está contenido en el interior de dicha superficie. Por ejemplo: la esfera

29. POLIEDROS. CLASIFICACIÓN Poliedro Superficie cerrada simple formada por regiones poligonales Planas. Para clasificar los poliedros se pueden atender a: . La regularidad . El nº de caras que concurren en los vértices . Inclinación Poliedros regulares Es un poliedro con la superficie convexa, las caras son regiones poligonales regulares y concurren en el mismo nº de caras en cada uno de los vértices. Hay 5 poliedros regulares.

30. PRISMAS Y PIRÁMIDES PRISMAS Poliedros con dos bases formadas por polígonos iguales Y tantas caras laterales como nº de lados tienen las bases. PIRÁMIDES Son poliedros de una sola base, que puede ser cualquier Polígono y tantas caras laterales como lados tiene la base.

31. CONOS Y CILINDROS CONOS Tiene una base que es cualquier región limitada por una curva cerrada simple contenida en un plano. CILINDRO Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases.

32. RELACIONES GEOMÉTRICAS Mediante el planteamiento de problemas geométricos apropiados podemos estudiar propiedades de las figuras, realizar observaciones, buscar regularidades, realizar hipótesis…. - Movimientos rígidos del plano o isometrías. Simetrías Traslaciones Giros

34. INTERVENCIÓN EDUCATIVA EL PAPEL DEL MAESTRO (6-8AÑOS) OBJETIVO Reconocer y trazar líneas rectas, curvas y poligonales e interpretar Y representar caminos poligonales en la cuadrícula. CONTENIDOS Uso de vocabulario geométrico para describir itinerarios: líneas abiertas y cerradas: rectas y curvas. METODOLOGÍA. Ampliar el conocimiento mediante exploraciones, investigaciones y debates sobre figuras y estructuras. ACTIVIDADES Reproducción de líneas de diversas forman con una cuerda partiendo de modelos ilustrados. Reconocer en el entorno inmediato objetos y espacio con formas Rectangulares, triangulares, circulares, cúbicas y esféricas. EVALUACIÓN

35. EL PAPEL DEL MAESTRO (8-10AÑOS) Presentar de forma clara, limpia y ordenada los cálculos y el trazado de figuras geométricas. OBJETIVO CONTENIDOS Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas, pirámides y cilindros. Aristas y caras. El razonamiento que los estudiantes desarrollan en esta etapa les permite investigar problemas de creciente complejidad y estudiar propiedades geométricas. Esto hará que los alumnos puedan conectar con otros temas, como los de medida y números. METODOLOGIA. ACTIVIDADES Identificación y sencilla descripción de los objetos del entorno próximo y relacionados con figuras geométricas y sus elementos. Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del espacio (polígonos, Círculos, cubos, prismas, cilindros y esferas) EVALUACIÓN

36. EL PAPEL DEL MAESTRO (10-12AÑOS) OBJETIVO Clasificar formas y cuerpos geométricos y calcular perímetros y áreas de triángulos y paralelogramos. CONTENIDOS La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas. METODOLOGÍA. Las actividades han de ser de investigación relacionando dibujos, midiendo, visualizando, comparando, transformando y clasificando objetos geométricos. ACTIVIDADES Representación y dibujo de figuras planas en posiciones no habituales. EVALUACIÓN Utilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría, perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana.

37. CONCLUSIÓN En este tema: Hemos visto el desarrollo de la geometría en el currículo de primaria, en relación con la CCBB. Hemos visto las teorías más importantes sobre el desarrollo de la percepción espacial y la evolución de los conceptos geométricos : Piaget y Van Hiele También hemos visto una intervención educativa por ciclos Hemos introducido las definiciones y conceptos básicos sobre los elementos geométricos Temario CenOposiciones09