6. Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu trójfazowego

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
MINISTERSTWO EDUKACJI
NARODOWEJ
Teresa Birecka
Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu
trójfazowego 724[01].O1.06
Poradnik dla ucznia
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2007

1
Recenzenci:
mgr inż. Henryk Krystkowiak
mgr Stanisław Rogulski
Opracowanie redakcyjne:
mgr inż. Barbara Kapruziak
Konsultacja:
mgr inż. Ryszard Dolata
Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 724[01].O1.06
„Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu trójfazowego”, zawartego w modułowym
programie nauczania dla zawodu elektryk.
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2007

2
SPIS TREŚCI
1. Wprowadzenie 3
2. Wymagania wstępne 5
3. Cele kształcenia 6
4. Materiał nauczania 7
4.1. Wytwarzanie napięć przemiennych trójfazowych. Podstawowe wielkości
w układach trójfazowych 7
4.1.1. Materiał nauczania 7
4.1.2. Pytania sprawdzające 12
4.1.3. Ćwiczenia 12
4.1.4. Sprawdzian postępów 14
4.2. Łączenie odbiorników trójfazowych 15
4.3. Moc w układach trójfazowych. Poprawa współczynnika mocy 27
4.4. Pomiar mocy w układach trójfazowych 33
4.5. Pomiar energii elektrycznej w układach trójfazowych 43
5. Sprawdzian osiągnięć 47
6. Literatura 53

3
1. WPROWADZENIE
Poradnik będzie Ci pomocny w kształtowaniu umiejętności z zakresu obliczania
i pomiarów w układach trójfazowych.
W poradniku zamieszczono:
− wymagania wstępne: wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć już opanowane, abyś bez
problemów mógł korzystać z poradnika,
− cele kształcenia: wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy z podręcznikiem;
osiągnięcie celów kształcenia określonych dla tej jednostki modułowej jest warunkiem
koniecznym do zrozumienia i przyswojenia treści zawartych w programach następnych
modułów,
− materiał nauczania: zawiera „pigułkę” wiadomości teoretycznych niezbędnych do
osiągnięcia celów kształcenia zawartych w tej jednostce modułowej; materiał nauczania
dotyczący tej jednostki modułowej został podzielony na pięć części (rozdziałów)
obejmujących grupy zagadnień, które można wyodrębnić; każdy rozdział zawiera:
− pytania sprawdzające: zestaw pytań przydatny do sprawdzenia, czy już opanowałeś
podane treści,
− ćwiczenia: pomogą ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować
umiejętności praktyczne,
− sprawdzian postępów: pozwoli ci na dokonanie samooceny wiedzy po wykonaniu
ćwiczeń.
− sprawdzian osiągnięć: umożliwi sprawdzenie twoich wiadomości i umiejętności, które
opanowałeś podczas realizacji programu tej jednostki modułowej,
− wykaz literatury: wymieniona tutaj literatura zawiera pełne treści materiału nauczania
i korzystając z niej pogłębisz wiedzę z zakresu programu jednostki modułowej; na końcu
każdego rozdziału podano pozycję literatury, którą wykorzystano przy jego
opracowywaniu.
Szczególną uwagę zwróć na zrozumienie zależności pomiędzy wielkościami fazowymi
i międzyfazowymi, bowiem występują one zarówno w źródłach energii, liniach przesyłowych, i
odbiornikach, z którymi będziesz miał do czynienia w toku nauki i w pracy zawodowej.
Postaraj się wykonać wszystkie zaproponowane ćwiczenia z należytą starannością.
Wykonując ćwiczenia dotyczące obliczeń i sporządzania wykresów wektorowych zrozumiesz
i utrwalisz poznane wcześniej zależności. Do wykonywania obliczeń i wykresów na podstawie
przeprowadzonych pomiarów staraj się wykorzystywać programy komputerowe. W ten
sposób usprawnisz sobie pracę i udoskonalisz swoje umiejętności informatyczne.
Podczas wykonywania ćwiczeń pomiarowych analizuj wyniki pomiarów. Wnioski z tej
analizy pomogą Ci zdiagnozować pracę urządzeń i zlokalizować przyczynę ich uszkodzenia.
Przy wykonywaniu ćwiczeń praktycznych postępuj zgodnie z poznanymi wcześniej
zasadami bezpieczeństwa.

4
724[01].O1
Podstawy elektrotechniki i elektroniki
724[01].O1.01
Stosowanie przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy, ochrony
przeciwpożarowej i ochrony środowiska
724[01].O1.02
Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu stałego
724[01].O1.03
Rozpoznawanie zjawisk występujących w polu elektrycznym, ma-
gnetycznym i elektromagnetycznym
724[01].O1.04
Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu jednofazowego
724[01].O1.05
Stosowanie środków ochrony od porażeń prądem elektrycznym
724[01].O1.06
Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu
trójfazowego
724[01].O1.07
Wykonywanie pomiarów różnych wielkości elektrycznych
724[01].O1.08
Wykorzystywanie elementów elektronicznych
i energoelektronicznych do budowy prostych układów
Schemat układu jednostek modułowych

5
2. WYMAGANIA WSTĘPNE
Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:
− charakteryzować zjawisko indukcji elektromagnetycznej,
− rozróżniać podstawowe parametry przebiegu sinusoidalnego,
− rozróżniać podstawowe wielkości elektryczne prądu przemiennego i ich jednostki,
− stosować działania na wektorach,
− konstruować i interpretować wykresy wektorowe dla obwodów zawierających C,i, LR
− rysować trójkąty impedancji oraz obliczać moduły impedancji,
− obliczać prądy, napięcia i moce w obwodach prądu sinusoidalnego,
− łączyć obwody elektryczne prądu przemiennego na podstawie ich schematów,
− dobierać przyrządy pomiarowe do pomiarów w obwodach prądu jednofazowego,
− mierzyć podstawowe wielkości elektryczne w obwodach prądu jednofazowego,
− lokalizować i usuwać proste usterki w obwodach prądu przemiennego,
− oceniać niebezpieczeństwo wystąpienia zagrożenia porażeniem prądem elektrycznym,
− rozpoznawać środki ochrony od porażeń prądem elektrycznym,
− stosować odpowiedni do warunków środek ochrony od porażeń prądem elektrycznym,
− montować zgodnie ze schematem elektrycznym różne rodzaje zabezpieczeń,
− stosować zasady bhp i ochrony ppoż. podczas pomiarów oraz pokazów zjawisk
fizycznych.

6
3. CELE KSZTAŁCENIA
W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:
− wyjaśnić zasadę powstawania napięć sinusoidalnie zmiennych w prądnicy trójfazowej,
− połączyć odbiornik trójfazowy w gwiazdę i w trójkąt,
− rozróżnić pojęcia: napięcie fazowe i międzyfazowe oraz prąd fazowy i przewodowy
− obliczyć moc i energię odbiornika trójfazowego symetrycznego oraz niesymetrycznego,
− dobrać zakres pomiarowy mierników do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
w obwodach prądu trójfazowego,
− połączyć dowolny obwód trójfazowy na podstawie schematu elektrycznego,
− zmierzyć prąd fazowy i przewodowy, napięcie fazowe i międzyfazowe, moc bierną,
czynną i pozorną oraz energię w obwodzie trójfazowym,
− podłączyć odbiorniki trójfazowe do sieci typu TN–C, TN–S, TT, IT,
− zlokalizować na podstawie wyników pomiarów usterki w obwodzie prądu trójfazowego,
− wykonać proste naprawy w obwodzie prądu trójfazowego,
− zastosować zasady bezpieczeństwa i higieny pracy oraz ochrony od porażeń prądem
elektrycznym, ochrony przeciwpożarowej obowiązujące na stanowisku pracy.

7
4. MATERIAŁ NAUCZANIA
4.1. Wytwarzanie napięć przemiennych trójfazowych.
Podstawowe wielkości w układach trójfazowych
4.1.1. Materiał nauczania
Układ trzech napięć źródłowych o jednakowej częstotliwości, czyli synchronicznych,
przesuniętych względem siebie w fazie, nazywamy układem trójfazowym.
Układ trójfazowy symetryczny jest to układ napięć źródłowych sinusoidalnych
o jednakowej częstotliwości, o jednakowych wartościach skutecznych (oraz amplitudach),
przesuniętych kolejno w fazie co 2π/3 rad (120°).
Układy trójfazowe są powszechnie stosowane w elektroenergetyce ze względu na
ekonomikę i łatwość wytwarzania, przesyłania i rozdziału energii elektrycznej oraz jej zamianę
w energię mechaniczną.
Do wytwarzania napięć w układzie trójfazowym służą prądnice (generatory) trójfazowe.
W prądnicy trójfazowej wyróżniamy stojan (stator) i wirnik (rotor) pełniący rolę magneśnicy
i wirujący ze stałą prędkością kątową ω . Magneśnice prądnic napędzanych turbinami
parowymi mają kształt walców o uzwojeniach umieszczonych w żłobkach i tak dobranych, aby
otrzymać sinusoidalny rozkład indukcji w szczelinie magnetycznej wzdłuż obwodu. Na stojanie
prądnicy dwubiegunowej znajdują się trzy jednakowe uzwojenia, przesunięte względem siebie
kolejno na obwodzie co 2π/3 rad (120°). Uzwojenia składają się z szeregowo połączonych
zwojów. Boki (pręty) każdego zwoju znajdują się w dwóch przeciwległych żłobkach.
W praktyce poszczególne uzwojenia prądnicy trójfazowej nazywa się po prostu fazami
prądnicy.
Rys. 1. Uproszczony model prądnicy trójfazowej [1]
Początki uzwojeń oznaczamy literami 1,W1,V1U , a końce 2W2,V2U , .
Podczas ruchu magneśnicy ze stałą prędkością kątową ω w uzwojeniach indukują się siły
elektromotoryczne (napięcia źródłowe) sinusoidalne:
− o jednakowej częstotliwości, ze względu na wspólną magneśnicę,
− o jednakowych amplitudach mE (i wartościach skutecznych), bo uzwojenia
poszczególnych faz są identyczne,
− o fazach przesuniętych co 2π/3 rad (120°), z uwagi na rozmieszczenie uzwojeń na
stojanie.
Jedną z faz prądnicy przyjmujemy jako podstawową i względem napięcia źródłowego tej
fazy określamy napięcia w fazach pozostałych.

8
Wartości chwilowe sił elektromotorycznych indukowanych w poszczególnych fazach
symetrycznego źródła trójfazowego (prądnicy) opisuje układ równań:
tEe ωsinmU =
)3/2sin(mV πω −= tEe
)3/4sin(mW πω −= tEe
mE – amplitudy sił elektromotorycznych indukowanych w uzwojeniach każdej fazy.
W każdej chwili suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych jest równa zero:
0WVU =++ eee
Również suma wektorów wartości skutecznych (a także wektorów amplitud) jest równa
zero:
0WVU =++ EEE
Rys. 2. Siły elektromotoryczne w prądnicy trójfazowej symetrycznej: a) przebiegi w czasie; b) wykres
wektorowy dla wartości skutecznych i amplitud [2]
Uzwojenia (fazy) prądnicy trójfazowej mogą być połączone w gwiazdę lub w trójkąt.
Układ połączeń uzwojeń prądnicy w gwiazdę
Układ połączeń w gwiazdę może być trójprzewodowy (stosowany w prądnicach
wysokiego napięcia) lub czteroprzewodowy (rys. 3).
a) b)
eU
U1 L1
W1 L2V1
eW
eV
N
L3
eU
N
U1 L 1
W1 L 2V1
eW
eV
L 3
Rys. 3. Układ połączeń uzwojeń prądnicy w gwiazdę: a) trójprzewodowy; b) czteroprzewodowy [2]

9
Przewód połączony z uziemionym punktem neutralnym nazywamy przewodem neutralnym
układu i oznaczamy literą N. Pozostałe trzy przewody nazywamy przewodami fazowymi i
oznaczamy je przez L1, L2, L3.
Napięcia między dwoma dowolnymi przewodami fazowymi nazywamy napięciami
międzyfazowymi i oznaczamy je: ,UVu ,VWu WUu (wartości chwilowe) lub: ,UVU ,VWU WUU
– wartości skuteczne.
Napięcia między dowolnym przewodem fazowym, a punktem neutralnym nazywamy
napięciami fazowymi i oznaczamy je przez: ,Uu ,Vu Wu – wartości chwilowe oraz
,UU ,VU WU – wartości skuteczne.
Jeżeli układ gwiazdowy nie jest obciążony, to napięcia fazowe są równe siłom
elektromotorycznym indukowanym w poszczególnych fazach prądnicy:
,UU eu = ,VV eu = WW eu =
a) b)
L2
N
N
U1
W 1
L2
L 1
u
UV
u
VW
1
V1
u
U
L 3
u
WU
u
UV
N 3
u
V
u
VW
u
W
uU
U1
u
V
2
W 1
uW
L1
V1
L3
u
WUN
uU
u
V
uW
Rys. 4. Powszechnie stosowany sposób rysowania układu połączeń w gwiazdę: a) trójprzewodowego,
b) czteroprzewodowego [2]
Stosując drugie praw Kirchhoffa można ułożyć dla oczek obwodu na rys. 4 równania:
Oczko 1: 0VUVU =−− uuu , stąd: VUUV uuu −=
Oczko 2: 0WVWV =−− uuu , stąd: WVVW uuu −=
Oczko 3: 0WUU =−+ Wuuu , stąd: UWWU uuu −=
Z powyższego wynika, że wartość chwilowa dowolnego napięcia międzyfazowego jest
równa różnicy algebraicznej wartości chwilowych odpowiednich napięć fazowych.
Odejmowaniu wartości chwilowych napięć sinusoidalnych o jednakowej pulsacji
ω odpowiada odejmowanie opisujących je wektorów.
Na rys. 5 pokazany jest sposób wyznaczania napięcia międzyfazowego.
-U V
120o
30o
U UV
U U
U V
Rys. 5. Wyznaczanie napięcia międzyfazowego w układzie gwiazdowym [2]

10
Na rys. 6.a przedstawiono układ trzech napięć fazowych o jednakowych wartościach
skutecznych oraz wektory napięć międzyfazowych, które otrzymujemy z zależności:
)( VUVUUV UUUUU −+=−= )( WVVW UUU −+= )( UWWU UUU −+=
a) b)
Rys 6. Wykres wektorowy napięć fazowych i międzyfazowych: a) przedstawienie działania na wektorach,
b) powszechny sposób rysowania wektorów napięć fazowych i międzyfazowych [2]
Wektory napięć fazowych ,UU ,VU i WU tworzą układ symetryczny napięć
o jednakowych wartościach skutecznych, przesuniętych względem siebie kolejno o kąt 120o
.
Wartości skuteczne napięć fazowych w układzie trójfazowym symetrycznym są sobie równe
i oznaczamy je fU .
Również wektory napięć międzyfazowych ,UVU VWU i WUU tworzą układ symetryczny.
o jednakowych wartościach skutecznych, przesuniętych względem siebie kolejno o kąt 120o
.
Wartości skuteczne napięć międzyfazowych w układzie symetrycznym są sobie równe
i oznaczamy jeU (spotyka się także oznaczenie pU ).
Przesuwając równolegle wektory napięć międzyfazowych (bez zmiany ich kierunku,
zwrotu i długości) otrzymujemy trójkąt napięć międzyfazowych, którego wierzchołki
wyznaczone są przez wektory napięć fazowych (rys. 6.b). Dwa kolejne napięcia fazowe i
odpowiednie napięcie międzyfazowe tworzą trójkąt równoramienny. Wykorzystując funkcje
trygonometryczne można wyprowadzić zależność:
f3UU =
Moduł napięcia międzyfazowego w układzie trójfazowym gwiazdowym jest 3 razy
większy od modułu napięcia fazowego.
Układ połączeń uzwojeń prądnicy w trójkąt
Uzwojenia trzech faz prądnicy można połączyć również w taki sposób, że koniec
pierwszej fazy będzie połączony z początkiem drugiej, koniec drugiej z początkiem trzeciej,
a koniec trzeciej z początkiem pierwszej. Takie połączenie nazywamy połączeniem w trójkąt
(rys. 8).
W tak utworzonym oczku działają siły elektromotoryczne fazowe WVU i, eee
poszczególnych faz, które są jednocześnie siłami elektromotorycznymi międzyfazowymi. Ich
120o
U U
U W
U V
U UV
U VW
U WU
120o
U V
-U W
U VW
-U U
U WU
U W
120o
-U V
U UV
U U

11
suma w każdej chwili jest równa zeru (porównaj rys. 2.). Wektory ,UE iVE WE tworzą
układ symetryczny (rys. 8.b). Dodając te wektory otrzymujemy:
0WVU =++ EEE
120o
L 1
L 2
L 3
U2
eW
eV
eU
V1
V2
W 1
U1
W2
120o
E V
E V
E W
E W
E U
Rys. 8. Połączenie uzwojeń prądnicy w trójkąt: a) układ połączeń, b) wykres wektorowy sił
elektromotorycznych [2]
Wewnątrz układu trójkątowego symetrycznego uzwojeń prądnicy nie obciążonej
odbiornikami, prąd nie płynie.
Stosowany w praktyce schemat połączeń w trójkąt przedstawiono na rys. 9.
W układzie trójkątowym moduł napięcia międzyfazowego jest równy modułowi napięcia
fazowego, czyli:
fUU =
L 2
U1
W1
L 1
V1
L 3
uWU
uUV
U2
uVW
uU
uV
V2
uW
W2
Rys. 9. Powszechnie stosowany sposób oznaczania napięć w układzie trójkątowym [2]
Ponieważ układ połączeń w trójkąt jest układem trójprzewodowym, mamy do dyspozycji
tylko napięcia międzyfazowe.[1,2]

12
4.1.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jak jest zbudowana prądnica trójfazowa?
2. Jak oznaczamy początki i końce uzwojeń fazowych prądnicy, a jak przewody fazowe?
3. O jaki kąt przesunięte są napięcia w fazach prądnicy trójfazowej symetrycznej?
4. Jakim układem równań opisujemy wartości chwilowe sił elektromotorycznych
indukowanych w uzwojeniach trójfazowej prądnicy symetrycznej?
5. Na czym polega połączenie uzwojeń prądnicy w gwiazdę?
6. Jakie napięcia rozróżniamy w układzie gwiazdowym?
7. Co to jest punkt neutralny układu gwiazdowego, a co przewód neutralny?
8. Jaka jest zależność pomiędzy modułem napięcia fazowego i modułem napięcia
międzyfazowego symetrycznej prądnicy połączonej w gwiazdę?
9. Na czym polega połączenie uzwojeń prądnicy w trójkąt?
10. Ile wynosi suma wartości chwilowych (lub suma wektorów) sił elektromotorycznych
fazowych w prądnicy prawidłowo połączonej?
4.1.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Narysuj przebiegi czasowe napięć poszczególnych faz prądnicy trójfazowej, wiedząc, że
amplituda napięcia w jednej z faz wynosi 565 V, a jego częstotliwość f = 50 Hz.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) obliczyć okres T napięcia,
2) narysować układ osi współrzędnych,
3) nanieść podziałki na osie, przyjmując, że 100 V→1 cm, 10 ms→3 cm,
4) narysować przebiegi napięć fazowych,
5) oznaczyć napięcia fazowe i międzyfazowe,
6) uzasadnić sposób wykonania ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
− plansze obrazujące wytwarzanie napięcia przemiennego trójfazowego,
− przybory do rysowania,
− kalkulator.
Ćwiczenie 2
Określ wykreślnie wartość modułu napięcia międzyfazowego na zaciskach prądnicy
trójfazowej symetrycznej skojarzonej w gwiazdę, jeżeli moduł napięcia fazowego wynosi 400 V.
1) narysować schemat uzwojeń prądnicy,
2) oznaczyć początki i końce uzwojeń fazowych,
3) oznaczyć napięcia fazowe i międzyfazowe,

13
4) stosując II prawo Kirchhoffa napisać równania określające wektory napięć
międzyfazowych,
5) narysować w przyjętej skali wykres napięć fazowych,
6) wykreślić napięcia międzyfazowe wykonując działania na wektorach według równań
zapisanych w punkcie 4,
7) zmierzyć długości wektorów napięć międzyfazowych i podać wartość modułu napięcia
międzyfazowego,
8) porównać uzyskany wynik z wartością obliczoną na podstawie zależności między
napięciem fazowym i międzyfazowym, występującą w symetrycznym układzie
gwiazdowym.
− przybory do rysowania,
− kalkulator.
Ćwiczenie 3
Oblicz wartości napięć między zaciskami prądnicy, której uzwojenia połączono w trójkąt,
ale w fazie pierwszej zamieniono początek z końcem uzwojenia. Moduł napięcia jednej fazy
wynosi 400 V.
1) narysować schemat uzwojeń prądnicy,
2) oznaczyć początki i końce uzwojeń fazowych,
3) oznaczyć napięcia uwzględniając ich zwroty,
4) napisać II prawo Kirchhoffa w postaci wektorowej dla obwodu trójkąta,
5) narysować na podstawie równania z punktu 4 (w przyjętej skali) wykres napięć,
6) zmierzyć długości wektorów napięć międzyfazowych i podać wartość modułów
poszczególnych napięć międzyfazowych,
7) ocenić skutek nieprawidłowego połączenia uzwojeń prądnicy.
− liniał,
− kątomierz,
− kalkulator.
4.1.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) wyjaśnić zjawisko powstawania napięć w prądnicy trójfazowej?  
2) zapisać równania na wartości chwilowe sił elektromotorycznych
indukowanych w uzwojeniach prądnicy trójfazowej symetrycznej?  
3) scharakteryzować sposoby łączenia uzwojeń fazowych prądnicy
trójfazowej?  
4) narysować wykresy sił elektromotorycznych dla prądnicy
symetrycznej?  

14
5) narysować i oznaczyć uzwojenia prądnicy i zaciski prądnicy
symetrycznej połączonej w gwiazdę?  
6) nazwać i określić napięcia na zaciskach trójfazowej nieobciążonej
prądnicy połączonej w gwiazdę?  
7) określić zależność między napięciami fazowymi i międzyfazowymi dla
prądnicy połączonej w gwiazdę?  
8) narysować i oznaczyć uzwojenia prądnicy i zaciski prądnicy
symetrycznej połączonej w trójkąt?  
9) określić zależność między napięciami fazowymi i międzyfazowymi dla
prądnicy połączonej w trójkąt?  
10) narysować wykres napięć dla nieobciążonej prądnicy trójfazowej
symetrycznej połączonej w trójkąt?  

15
4.2. Połączenie odbiorników trójfazowych
Z sieci trójfazowych można zasilać zarówno odbiorniki jednofazowe, jak i odbiorniki
trójfazowe. Sposób połączenia źródła jest mniej istotny, ponieważ odbiorniki przeważnie są
dołączone do sieci trójfazowej systemu elektroenergetycznego, w którym punkt neutralny
transformatora trójfazowego może być uziemiony lub izolowany.
W zależności od sposobu połączenia sieci z ziemią oraz od związku pomiędzy częściami
przewodzącymi a ziemią, rozróżnia się systemy (układy) sieci przedstawione na rysunku 10
(oznaczenia według PN – IEC 60364–3). Dołączając odbiorniki jednofazowe (między jeden
z przewodów fazowych i przewód neutralny) należy pamiętać o równomiernym obciążeniu
poszczególnych faz.
Rys. 10. Podział układów sieci elektroenergetycznych, gdzie: L3L2,L1, – przewody fazowe, N – przewód
neutralny, PE – przewód ochronny, PEN – przewód ochronno–neutralny, DCP – dostępne części
przewodzące (obudowy), E – uziemienie robocze, Z – impedancja [2]
Odbiorniki trójfazowe można łączyć w gwiazdę lub w trójkąt.
Układy trójfazowe symetryczne
Układ nazywamy symetrycznym, jeżeli symetryczny odbiornik trójfazowy jest zasilany
z symetrycznej sieci trójfazowej.
Odbiornik trójfazowy nazywamy symetrycznym, jeżeli impedancje poszczególnych faz są
jednakowe. Typowymi odbiornikami trójfazowymi symetrycznymi są transformatory i silniki
trójfazowe. Na tabliczce zaciskowej silnika znajdują się oznaczenia literowe (np. U, V, W).
Przy ich podłączaniu do sieci trójfazowej należy zwrócić uwagę na kolejność faz napięcia
zasilającego i dołączenie przewodów sieci zasilającej L1, L2, L3 odpowiednio do U, V, W
(zgodnie z następstwem alfabetycznym liter). Zamiana kolejności faz napięcia zasilającego
spowoduje wirowanie silnika w kierunku przeciwnym do założonego konstrukcyjnie. Zjawisko
to jest wykorzystywane w układach sterowania, gdzie wymagana jest praca nawrotna silnika.

16
Odbiornik trójfazowy symetryczny połączony w gwiazdę
Połączenia odbiornika trójfazowego w gwiazdę i przyłączenie go do zacisków sieci
pokazano na rys. 11. Do każdej fazy odbiornika doprowadzone jest napięcie fazowe sieci
zasilającej. Dla odbiornika trójfazowego połączonego w gwiazdę zależności między napięciami
są analogiczne, jak w przypadku omawianych wcześniej źródeł trójfazowych i można napisać
dla wartości chwilowych, że:
0321 =++ uuu i 0312312 =++ uuu
Odpowiednio dla wielkości wektorowych napięć odbiornika występują zależności:
0321 =++ UUU i 0312312 =++ UUU
Prądy płynące przez uzwojenia fazowe źródła oraz poszczególne fazy odbiornika
nazywamy prądami fazowymi. Wartości skuteczne tych prądów oznaczamy fI .
Prądy płynące w przewodach linii, za pomocą których wyprowadzamy energię ze źródła,
nazywamy prądami przewodowymi (albo liniowymi). Wartości skuteczne tych prądów
oznaczamy I (spotyka się także oznaczenie pI ).
W układzie połączeń w gwiazdę prądy przewodowe są równe prądom fazowym.
W przewodzie neutralnym płynie prąd, którego wartość chwilowa jest równa sumie wartości
chwilowych prądów fazowych. Słuszne są zatem zależności:
321 iiiiN ++= , 321 IIII N ++=
I 1
U 12
N
L1
I 2
I 3
L3
L2 N'
U 23
I N
U 31
U 3
U 1
U 2
N
Z Z
L3
L2
L1
Z
Z
Z
Z
U 31
U 1
φ
φ 120o
I3
U 23φ
U 12
U 2
U 3
I1
I2
Rys. 11. Przyłączanie odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę do sieci trójfazowej:
a) sposób przyłączenia do sieci, b) ten sam układ z oznaczeniem prądów i napięć odbiornika,
c) wykres wektorowy prądów i napięć dla tego układu [1]
a) b)
c)

17
W przypadku układu symetrycznego prądy w poszczególnych fazach odbiornika tworzą
układ symetryczny: mają jednakowe moduły i są przesunięte między sobą w fazie co 1200
.
Suma ich wartości chwilowych wynosi zero. Także suma wektorów tych prądów wynosi zero:
0321 =++ iii 0321 =++ III
W przypadku obwodu symetrycznego prąd w przewodzie neutralnym nie płynie. Stąd
wynika, że odbiorniki trójfazowe symetryczne połączone w gwiazdę należy przyłączać tylko
do trzech przewodów fazowych.
Na rysunku 11b przedstawiony jest odbiornik symetryczny połączony w gwiazdę,
w sposób ułatwiający zrozumienie zależności w układzie oraz wykres wektorowy napięć
i prądów dla tego układu.
Ponieważ odbiornik jest symetryczny, wszystkie prądy są przesunięte względem napięć
fazowych o ten sam kąt ϕ . W przypadku odbiornika rezystancyjnego kąt ϕ wynosi zero.
Wówczas mówimy, że napięcia fazowe i prądy są ze sobą w fazie.
Ponieważ prądy w poszczególnych fazach odbiornika płyną pod wpływem napięć
fazowych, których moduły są jednakowe, a obciążenie jest symetryczne, to dla odbiornika
trójfazowego symetrycznego słuszne są zależności:
f321 UUUU === ; UUUU === 312312
Z
U
IIII f
f321 ====
Dla układu trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę słuszne są zależności:
f3UU =
fII =
Napięcia międzyfazowe są 3 razy większe od napięć na fazach odbiornika.
Prądy przewodowe równe są prądom płynącym w fazach odbiornika
Odbiornik trójfazowy symetryczny połączony w trójkąt
Odbiornik połączony w trójkąt przyłączamy do trzech przewodów fazowych sieci
w sposób pokazany na rys. 12.
a) b)
L 3
L 2
L 1
ZZZ
I 12
L 1
L 2
L 3
I 23
U 31
U 12
U 23
Z Z
Z
I 31
I 1
I 2
I 3
Rys. 12. Odbiornik trójfazowy symetryczny połączony w trójkąt: a)przyłączony do sieci trójfazowej, b) ten
sam układ z zaznaczonymi prądami i napięciami na odbiorniku [1]

18
Dla rozważań dotyczących napięć i prądów odbiornika połączonego w trójkąt nie ma
znaczenia sposób połączenia źródła, bowiem do każdej fazy odbiornika jest doprowadzone
napięcie międzyfazowe źródła. Z faktu symetrii źródła i odbiornika wynika, że moduły tych
napięć są jednakowe i są one przesunięte względem siebie o 2π/3 rad, czyli:
0312312 =++ UUU
UUUUU f ==== 312312
We wszystkich fazach odbiornika płyną prądy, które są przesunięte względem siebie
o 2π/3 rad (120o
), jak napięcia, które je wywołały. Moduły prądów fazowych płynących
w gałęziach trójkąta są jednakowe, a ich suma wektorowa wynosi zero:
Z
U
IIII f
f312312 ====
0312312 =++ III
Posługując się rachunkiem wektorowym i I prawem Kirchhoffa dla poszczególnych
węzłów odbiornika można napisać równania:
31121 III −=
12232 III −=
23313 III −=
Moduły prądów przewodowych (liniowych) są sobie równe, a suma ich wektorów jest
równa zeru (zależności te pokazane są na rys. 13):
IIII === 321
0322 =++ III
120o
I1
I12
U12
I3
I1
-I31
U 23
I12
-I31
ϕ
ϕ
ϕ
I2
U 31
I23
I31
Rys. 13. Wykres wektorowy prądów i napięć dla odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego
w trójkąt [2]
Z zależności dla trójkąta równoramiennego o bokach: 13112 ,, III i o kątach: 2π/3, π/6, π/6
wynika, że w odbiorniku trójfazowym symetrycznym moduł prądu przewodowego jest
3 razy większy od modułu prądu fazowego, czyli: f3II =
Dla układu trójfazowego symetrycznego połączonego w trójkąt słuszne są zależności:
fUU =
f3II =

19
Układy trójfazowe niesymetryczne
Układ trójfazowy nazywamy niesymetrycznym, jeżeli niesymetryczne jest źródło albo
odbiornik bądź oba te obwody. Asymetria źródła polega na tym, że napięcia źródłowe nie
tworzą symetrycznej gwiazdy (na skutek nierówności napięć generowanych w poszczególnych
uzwojeniach albo różnych przesunięć fazowych poszczególnych faz). Spowodowane to jest
uszkodzeniem źródła lub nieprawidłowym połączeniem uzwojeń.
W praktyce najczęściej mamy do czynienia z asymetrią polegającą na: zaniku napięcia
jednej fazy, przerwy w jednej fazie odbiornika, obciążeniu poszczególnych faz różnymi
impedancjami.
Przypadki asymetrii dla odbiornika połączonego w gwiazdę (rys. 14):
− odbiornik dołączony do symetrycznej sieci czteroprzewodowej, asymetria spowodowana
obciążeniem pierwszej fazy mniejszym prądem )( 321 RRR => . Z wykresu wektorowego
(rys. 14b) wynika, że asymetria obciążenia w linii czteroprzewodowej nie wpływa na
asymetrię napięć fazowych – przewodem neutralnym popłynie prąd NI wyrównujący
potencjały punktów neutralnych transformatora i odbiornika.
a) b)
I 1
U 12
N
L1
I 2
I 3
L3
L2 N'
U 23
I N
U 31
U 3
U 1
U 2
R3
R1
R2
U23
N'
IN
I3 I2
I1
U1
U2U3
U12
U31
ϕ = 00
I1
Rys. 14. Niesymetryczny odbiornik połączony w gwiazdę: a) układ połączeń, b) wykres wektorowy dla linii
czteroprzewodowej [1]
– ten sam odbiornik przyłączony do linii trójprzewodowej (lub przy przerwaniu przewodu
neutralnego). Napięcia fazowe nie są symetryczne (ich moduły mają różną wartość i nie są
przesunięte względem siebie o 120º
. Największą wartość ma napięcie w fazie obciążonej
największą rezystancją, czyli najmniejszym prądem. Potencjał punktu neutralnego
odbiornika różni się od potencjału punktu neutralnego transformatora w linii. Wykres
napięć i prądów dla tego przypadku przedstawiono na rys. 15.

20
I2
I3
U2U3
N'
I1
ϕ = 00
U23
U1
U12
U31
Rys. 15. Wykres dla odbiornika o różnych rezystancjach fazowych przyłączonego do sieci trójprzewodowej
− odbiornik jak na rys.14a w przypadku przerwy w pierwszej fazie ),( 321 RRR =∞= , linia
trójprzewodowa. W fazie pierwszej prąd nie płynie, a 2R i 3R są połączone szeregowo
i zasilane napięciem międzyfazowym. Rozkład prądów i napięć fazowych jest
niesymetryczny – rys. 16.
U2U3
I2I3
ϕ = 00
U1
N'
U12U31
Rys. 16. Wykres dla przypadku przerwy w jednaj fazie odbiornika połączonego w gwiazdę
Przypadki asymetrii dla odbiornika połączonego w trójkąt (rys. 17):
I 12
L 1
L 2
L 3
I 23
U 31
U 12
U 23
R31 R12
R23
I 31
I 1
I 2
I 3
Rys. 17. Schemat odbiornika trójfazowego niesymetrycznego połączonego w trójkąt
Zakładamy, że: 312312 RRR => , układ napięć zasilających symetryczny; asymetria
obciążenia wpływa na wartość prądów fazowych i przewodowych. Prąd w fazie obciążonej
większą rezystancją, a także w przewodach przyłączonych do tej fazy ma mniejszą wartość.

21
Prądy fazowe i przewodowe są przesunięte o 120°
, ponieważ napięcia doprowadzone do
poszczególnych faz odbiornika są przesunięte o 120°
(rys. 18).
I3
I1 I2
I12
I23I31
ϕ = 00
U12
U23
U31
Rys. 18. Wykres wektorowy dla odbiornika niesymetrycznego różne
rezystancje fazowe) połączonego w trójkąt
Zakładamy, że: 312312 , RRR =∞= .Wystąpił brak symetrii prądów. Prąd 3I nie zmienia
swojej wartości, prądy 1I i 2I zmalały i są równe prądom fazowym (rys. 19)
I23
I3
I31
ϕ = 00
U12
U23
U31
Rys. 19. Wykres wektorowy dla odbiornika rezystancyjnego połączonego
w trójkąt w przypadku przerwy w jednej gałęzi odbiornika
Przed przyłączeniem odbiornika trójfazowego do sieci należy zapoznać się z danymi
znamionowymi tego miernika i parametrami sieci. W sieci elektroenergetycznej niskiego
napięcia stosowany jest zwykle układ czteroprzewodowy o napięciu 400/230 V.
W obwodach trójfazowych prądy i napięcia mierzymy miernikami o ustroju
elektromagnetycznym lub elektrodynamicznym.
Przy pomiarze napięć i prądów w odbiornikach trójfazowych symetrycznych wystarczy
zmierzyć jeden z prądów i jedno z napięć. W przypadku odbiornika niesymetrycznego lub
nieprawidłowej pracy odbiornika symetrycznego należy zmierzyć wszystkie prądy i napięcia.
Analiza wyników pomiarów może być wskazówką do ustalenia rodzaju uszkodzenia układu.
Przy pomiarze prądów i napięć o znacznej wartości mierniki załączamy do układu poprzez
przekładniki. [1, 2].

22
1. Jaka jest zależność między napięciem fazowym i międzyfazowym dla symetrycznego
odbiornika połączonego w gwiazdę?
2. Jaka jest zależność między prądem fazowym i przewodowym dla symetrycznego
odbiornika połączonego w gwiazdę?
3. Jaka jest zależność między napięciem fazowym i międzyfazowym dla odbiornika
połączonego w trójkąt?
4. Jaka jest zależność między prądem fazowym i przewodowym dla odbiornika połączonego
w trójkąt?
5. Czy odbiornik trójfazowy może być kojarzony dowolnie: w trójkąt lub w gwiazdę przy
podłączaniu do sieci o określonym napięciu?
6. Jaki prąd płynie w przewodzie neutralnym w układzie symetrycznym?
7. Jaką rolę pełni przewód neutralny?
8. Czy w przewodzie neutralnym wolno instalować bezpieczniki?
9. W jaki sposób mierzymy prądy w odbiornikach trójfazowych symetrycznych
i niesymetrycznych?
10. W jaki sposób dokonujemy pomiaru napięć odbiorników trójfazowych?
11. Dla jakich odbiorników trójfazowych istotna jest kolejność faz przy podłączaniu ich do
sieci?
4.2.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Określ zależności między napięciami fazowymi i międzyfazowymi oraz prądami fazowymi
i przewodowymi dla odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę
przyłączonego do trójfazowej czteroprzewodowej sieci zasilającej.
1) narysować odbiornik połączony w gwiazdę, przyłączony do zacisków sieci,
2) oznaczyć napięcia fazowe i międzyfazowe oraz prądy fazowe odbiornika,
3) podać zależności między napięciami fazowymi i międzyfazowymi oraz prądami fazowymi i
przewodowymi odbiornika, stosując oznaczenia przyjęte w narysowanym schemacie,
4) narysować wykres wektorowy dla tego układu, przy założeniu, że odbiornik ma charakter
pojemnościowy.
− liniał,
− kątomierz (lub cyrkiel).
Ćwiczenie 2
Określ zależności między napięciami fazowymi i międzyfazowymi oraz prądami fazowymi
i przewodowymi dla odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w trójkąt
przyłączonego do trójfazowej trójprzewodowej sieci zasilającej.

23
1) narysować odbiornik połączony w trójkąt przyłączony do zacisków sieci,
2) oznaczyć napięcia oraz prądy fazowe i przewodowe odbiornika,
3) podać zależności między napięciami fazowymi i międzyfazowymi oraz prądami fazowymi i
przewodowymi odbiornika, stosując oznaczenia przyjęte w narysowanym schemacie,
4) narysować wykres wektorowy dla tego układu, przy założeniu, że odbiornik ma charakter
indukcyjny.
− liniał,
− kątomierz (lub cyrkiel).
Ćwiczenie 3
Oblicz wartość prądów płynących w linii czteroprzewodowej (z dostępnym punktem
neutralnym transformatora) zasilającej odbiornik połączony w gwiazdę. Napięcie
międzyfazowe układu zasilającego wynosi 400 V. Każda faza odbiornika ma rezystancję
R = 46 Ω.
1) narysować odbiornik przyłączony do zacisków sieci,
2) obliczyć napięcie fazowe,
3) obliczyć prąd,
4) podać wartość prądu w przewodzie neutralnym i uzasadnić odpowiedź,
5) narysować wykres wektorowy, przyjmując skalę: 1 cm → 50 V, 1 cm → 0,5 A.
− liniał,
− kątomierz (lub cyrkiel),
− kalkulator.
Ćwiczenie 4
Oblicz wartość prądów przewodowych płynących w linii sieci trójfazowej
trójprzewodowej doprowadzonej do odbiornika połączonego w trójkąt. Napięcie
międzyfazowe wynosi 400 V. Każda faza odbiornika ma rezystancję R = 46 Ω.
2) obliczyć prądy fazowe,
3) obliczyć prądy przewodowe,
4) narysować wykres wektorowy, przyjmując skalę: 1 cm → 50 V, 1 cm → 0,5 A,
5) porównać prąd przewodowy tego odbiornika i odbiornika z ćwiczenia poprzedniego
(parametry odbiornika i sieci zasilającej te same, inny sposób połączenia odbiornika);
porównania dokonać na podstawie obliczeń i wykresów,
6) sformułować wnioski.

24
− liniał,
− kalkulator.
Ćwiczenie 5
Oblicz wartość prądów fazowych i prąd płynący w przewodzie neutralnym odbiornika
połączonego w gwiazdę, który jest przyłączony do sieci trójfazowej o napięciu
międzyfazowym 400 V, jeżeli został przerwany jeden przewód fazowy. Każda faza odbiornika
ma rezystancję R = 46 Ω.
2) oznaczyć na schemacie i obliczyć napięcie fazowe,
3) oznaczyć na schemacie i obliczyć prądy przewodowe,
4) narysować wykres wektorowy, przyjmując skalę: 1 cm → 50 V, 1 cm → 0,5 A,
5) podać wartość prądu w przewodzie neutralnym.
− liniał,
− kalkulator.
Ćwiczenie 6
Odbiornik trójfazowy symetryczny połączony w trójkąt jest przyłączony do sieci
trójfazowej trójprzewodowej. Sprawdź za pomocą pomiarów, jaki wpływ na wartość napięć
i prądów fazowych oraz przewodowych spowoduje brak symetrii układu wywołany przerwą
w jednej fazie odbiornika oraz brak symetrii zasilania (przerwa w jednej fazie linii zasilającej).
1) połączyć układ jak na rysunku,
2) oszacować wartości prądów i napięć,
3) dobrać mierniki odpowiedniego rodzaju i o właściwych zakresach,
4) przed przyłączeniem układu do sieci zasilającej sprawdzić w bezpieczny sposób brak
napięcia na zaciskach fazowych,
5) przygotować tabelę do zapisania wyników pomiarów,
6) zgłosić nauczycielowi gotowość wykonywania pomiarów,
7) zmierzyć napięcia i prądy i zapisać wyniki dla odbiornika przy:
− układzie symetrycznym,
− układzie niesymetrycznym – przerwa w jednej fazie odbiornika,
− układzie niesymetrycznym – przerwa w przewodzie fazowym linii zasilającej,
8) powtórzyć pomiary dla tych przypadków przy asymetrii zasilania (przerwa w przewodzie
zasilającym – symulacja wyłącznikiem),
9) zanalizować wyniki pomiarów,
10) sformułować i zapisać wnioski dotyczące wpływu asymetrii na wartości prądów i napięć.

25
V
A31 W1W2
A12
A23
A3L3
A2
A1
L2
L1
Z 12
Z 23
Z 31
Rysunek do ćwiczenia [źródło własne]
− schemat połączeń,
− odbiornik trójfazowy symetryczny z możliwością połączenia w trójkąt,
− amperomierze,
− woltomierze (woltomierz i przełącznik woltomierzowy),
− wyłączniki jednofazowe, wyłącznik trójfazowy.
Ćwiczenie 7
Odbiornik trójfazowy połączony w gwiazdę jest przyłączony do sieci trójfazowej
czteroprzewodowej. Sprawdź za pomocą pomiarów, jaki wpływ na wartość prądów i napięć
fazowych i międzyfazowych spowoduje brak symetrii odbiornika wywołany dodatkową
rezystancją dR w jednej fazie oraz brak symetrii zasilania (przerwa w jednej fazie).
1) połączyć układ jak na rysunku (opracowanym w ramach pracy domowej i zatwierdzonym
przez nauczyciela),
5) przygotować tabelę do zapisania wyników pomiarów,
6) zgłosić nauczycielowi gotowość wykonywania pomiarów,
7) wykonać pomiary i zapisać wyniki dla odbiornika przyłączonego do linii
czteroprzewodowej dla przypadków:
− odbiornik symetryczny ( dR = 0),
− odbiornik niesymetryczny ( dR > 0),
− odbiornik niesymetryczny – przerwa w przewodzie fazowym ( dR = ∞).
8) powtórzyć pomiary dla tych przypadków, gdy odbiornik jest przyłączony do linii
trójprzewodowej (przerwa w przewodzie neutralnym),
9) zanalizować wyniki pomiarów,
10) sformułować i zapisać wnioski dotyczące wpływu asymetrii na wartości prądów i napięć.

26
− schemat połączeń opracowany w ramach pracy domowej,
− odbiornik trójfazowy symetryczny z możliwością połączenia w gwiazdę,
− amperomierze,
− rezystor laboratoryjny,
− wyłączniki jednofazowe, wyłącznik trójfazowy,
− literatura [6].
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) połączyć odbiornik w gwiazdę i przyłączyć go do sieci trójfazowej?  
2) połączyć odbiornik w trójkąt i przyłączyć go do sieci trójfazowej?  
3) określić zależności między napięciami fazowymi i międzyfazowymi dla
odbiornika połączonego w gwiazdę?  
4) określić zależności między prądami fazowymi i przewodowymi dla
odbiornika połączonego w trójkąt?  
5) obliczyć prądy przewodowe dla dowolnie połączonego odbiornika
trójfazowego symetrycznego?  
6) narysować wykresy wektorowe dla odbiornika trójfazowego
symetrycznego o określonej impedancji?  
7) określić rodzaje i przyczyny asymetrii odbiorników trójfazowych?  
8) narysować wykres wektorowy dla odbiornika symetrycznego w
przypadku przerwy w jednym przewodzie doprowadzającym energię?  
9) zmierzyć prądy i napięcia w układzie trójfazowym?  
10) dobrać mierniki właściwego rodzaju i o odpowiednich zakresach do
pomiarów prądów i napięć?  
11) określić przyczynę nieprawidłowego działania układu trójfazowego na
podstawie wyników pomiarów?  
12) przewidzieć niebezpieczeństwa mogące wystąpić przy wykonywaniu
pomiarów i zapobiec im?  

27
4.3. Moc w układach trójfazowych. Poprawa współczynnika
mocy
W układzie trójfazowym moc chwilowa jest równa sumie mocy chwilowych
poszczególnych faz.
Moc czynna
Moc czynna (średnia) jest równa sumie mocy czynnych w poszczególnych fazach:
321 PPPP ++= ,
gdzie:
321 ,, PPP – moce w poszczególnych fazach, P – moc odbiornika trójfazowego
czyli:
33f3f22f2f11ff1 coscoscos ϕϕϕ IUIUIUP ++=
3f2f1f ,, UUU – napięcia fazowe, f3f2f1 ,, III – prądy fazowe, 321 ,, ϕϕϕ – przesunięcia fazowe.
Dla układu symetrycznego:
fff cos3 ϕIUP =
Moc wyrażamy zwykle za pomocą napięć międzyfazowych i prądów przewodowych (nie
zawsze prądy fazowe odbiornika są dostępne do pomiaru).
Wykorzystując zależności dla układów:
gwiazdowego:
3
U
U f = , fII = i trójkątowego: fUU = ,
3
I
I f =
moc czynną odbiornika trójfazowego symetrycznego (bez względu na sposób skojarzenia
impedancji fazowych) obliczamy ze wzoru:
ϕcos3UIP =
Moc bierna
Moc bierna w układzie trójfazowym jest sumą mocy biernych w poszczególnych fazach,
bez względu na symetrię, czyli:
3f3f32f2f21f1f1321 sinsinsin ϕϕϕ IUIUIUQQQQ ++=++=
W układzie symetrycznym:
ϕsin3UIQ =
Moc pozorna
– dla układu symetrycznego: UIQPS 322
=+= ,
– dla układu niesymetrycznego: 22
QPS += .
Poprawa współczynnika mocy w układach trójfazowych
Znaczenie współczynnika mocy )(cosϕ i cel jego poprawy z punktu widzenia
wykorzystania efektywności urządzeń elektrycznych zostały omówione w jednostce

28
modułowej 311[08].O1.04. Zagadnienie poprawy współczynnika mocy ma szczególne
znaczenie u odbiorców przemysłowych, pobierających znaczną ilość energii czynnej, a tym
samym i biernej z sieci energetycznej trójfazowej. Odbiorniki trójfazowe przyłączane do sieci
energetycznej często są odbiornikami indukcyjnymi o dużej mocy i przy ich eksploatacji
wartość współczynnika mocy nabiera szczególnego znaczenia.
Dla poprawy współczynnika mocy stosuje się kompensację mocy biernej. Może ona być
zrealizowana:
− indywidualnie (dla większych jednostek – silników indukcyjnych o mocy P > 100 kW)
poprzez dołączenie kondensatorów energetycznych równolegle przy poszczególnych
odbiornikach (rys. 20a); gdy odbiornik nie pracuje kondensator wraz z nim jest odłączany
od sieci, mimo że inne odbiorniki małej mocy u tego samego odbiorcy też pobierają moc
bierną,
− centralnie dla grupy odbiorników lub całej instalacji zasilającej danego odbiorcę
(rys. 20b).
L3
ZZZ
L2
L1
C C
C
L3
L2
L1
a) b)
C C C
Rys. 20. Poprawa współczynnika mocy w układzie trójfazowym: a) indywidualna, b) grupowa. [2]
Na tabliczkach znamionowych kondensatorów energetycznych podawane jest zwykle
napięcie znamionowe międzyfazowe i moc bierna kondensatora. Pojemność kondensatora,
który należy dołączyć do poszczególnych faz odbiornika w celu uzyskania żądanego
współczynnika mocy oblicza się identycznie jak dla obwodów jednofazowych.
Tok obliczeń jest następujący:
− mając dane wielkości odbiornika IPU ,, (bądź grupy odbiorników) obliczamy moc
pozorną 1S i współczynnik mocy )(cos 1ϕ przed kompensacją, (jeżeli nie są znane):
UIS 31 = ,
1
1cos
S
P
=ϕ .
− obliczamy moc bierną odbiornika przed kompensacją:
22
11 PSQ −= .
− obliczamy moc pozorną po kompensacji (moc czynna nie ulega zmianie po dołączeniu
kondensatora):

29
2
2
cosϕ
P
S = .
− moc bierna odbiornika trójfazowego po kompensacji:
22
22 PSQ −= .
− moc bierna kondensatora trójfazowego potrzebna do kompensacji (uzyskania pożądanego
współczynnika mocy):
21 QQQk −= .
− z katalogu kondensatorów dobieramy kondensator trójfazowy o najbliższej mocy
w stosunku do wyliczonej kQ .
Jeżeli chcemy obliczyć pojemność kondensatora jednej fazy należy:
− obliczyć moc bierną jednej fazy kondensatora kfQ :
3
k
kf
Q
Q = .
− obliczyć pojemność kondensatora, (jak w obwodzie jednofazowym):
2
f
kf
U
Q
C
ω
= .
Przy eksploatacji kondensatorów należy pamiętać o tym, że tracą one powoli swój
ładunek i dotknięcie ich ręką nawet po długim czasie od chwili odłączenia może spowodować
porażenie, Dotyczy to kondensatorów przy grupowej kompensacji mocy biernej. Dlatego
równolegle do tych kondensatorów dołączane są rezystory rozładowujące tak dobrane, aby po
czasie około jednej minuty napięcie na zaciskach nie przekraczało dopuszczalnej wartości, nie
stanowiącej niebezpieczeństwa dla obsługi. Kondensatory połączone na stałe z odbiornikiem
rozładowują się przez ten odbiornik [1, 2, 3].
1. Jak oblicza się moc czynną odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego
w gwiazdę lub w trójkąt?
2. Jak zmieni się moc czynna pobierana przez odbiornik utworzony z tych samych
elementów po przełączeniu go z gwiazdy w trójkąt, bez zmiany napięcia zasilania?
3. Jak oblicza się moc czynną odbiornika trójfazowego niesymetrycznego połączonego
4. Jak oblicza się moc bierną odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego
5. Jak oblicza się moc bierną odbiornika trójfazowego niesymetrycznego połączonego
6. Jak oblicza się moc pozorną odbiornika trójfazowego połączonego w gwiazdę lub
w trójkąt?
7. Jaki jest cel poprawy współczynnika mocy )(cosϕ ?
8. W jaki sposób można zwiększyć współczynnik mocy układu trójfazowego?
9. Jaki jest sens fizyczny poprawy współczynnika mocy?
10. Jak obliczamy pojemność kondensatorów, aby uzyskać współczynnik mocy o określonej
wartości?

30
4.3.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Oblicz moc czynną, bierną i pozorną odbiornika trójfazowego symetrycznego
indukcyjnego połączonego w gwiazdę, zasilanego z sieci trójfazowej o napięciu
międzyfazowym U = 400 V. Moduł impedancji fazowej wynosi fZ = 100 Ω, a rezystancja
fazowa fR = 50 Ω.
1) obliczyć współczynnik mocy,
2) obliczyć napięcie fazowe,
3) obliczyć prąd fazowy i przewodowy,
4) napisać zależność na moc pozorną i obliczyć tę moc,
5) napisać zależność na moc czynną i obliczyć tę moc,
6) napisać zależność na moc bierną odbiornika i obliczyć tę moc,
7) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
− długopis,
− kalkulator.
Ćwiczenie 2
Oblicz moc czynną, bierną i pozorną odbiornika trójfazowego symetrycznego
indukcyjnego połączonego w trójkąt, zasilanego z sieci trójfazowej o napięciu międzyfazowym
U = 400 V. Moduł impedancji fazowej wynosi fZ = 100 Ω, a rezystancja fazowa fR = 50 Ω.
1) obliczyć prąd każdej fazy odbiornika,
2) obliczyć prąd przewodowy,
3) obliczyć współczynnik mocy,
4) napisać zależność na moc czynną i obliczyć tę moc,
5) obliczyć reaktancję fazową oraz ϕsin ,
6) napisać zależność na moc bierną odbiornika i obliczyć tę moc,
7) napisać zależność na moc pozorną i obliczyć tę moc.
− długopis,
− kalkulator, tablice trygonometryczne (w przypadku kalkulatora bez funkcji
trygonometrycznych).

31
Ćwiczenie 3
Sprawdź poprzez obliczenia jak zmieni się moc czynna pobierana przez odbiornik
trójfazowy rezystancyjny symetryczny połączony w trójkąt po przełączeniu go w gwiazdę.
W obu przypadkach odbiornik jest zasilany z sieci trójfazowej o napięciu międzyfazowym
U = 400 V, a rezystancja fazowa fR = 100 Ω.
1) obliczyć prąd fazowy odbiornika połączonego w trójkąt,
2) obliczyć prąd przewodowy odbiornika połączonego w trójkąt,
3) obliczyć moc czynną tego odbiornika połączonego w trójkąt,
4) obliczyć napięcie fazowe odbiornika połączonego w gwiazdę,
5) obliczyć prąd przewodowy odbiornika połączonego w gwiazdę,
6) obliczyć moc czynną odbiornika połączonego w gwiazdę,
7) porównać moc pobraną przez odbiornik połączony w trójkąt z mocą tego odbiornika
połączonego w gwiazdę (obliczyć stosunek
YP
P∆
),
8) porównać prąd przewodowy odbiornika połączonego w trójkąt z prądem przewodowym
tego odbiornika połączonego w gwiazdę (obliczyć stosunek
YI
I∆
),
9) sformułować wnioski.
− długopis,
− kalkulator.
Uwaga do ćwiczenia: obliczenia mocy wykonać z dokładnością do jednego wata,
obliczenia prądów z dokładnością do jednej dziesiątej ampera.
Ćwiczenie 4
Dobierz pojemność jednej fazy kondensatora trójfazowego połączonego w gwiazdę, który
należy dołączyć do silnika indukcyjnego trójfazowego o mocy 2,6 kW, aby współczynnik mocy
układu po dołączeniu kondensatora wynosił 0,9. Silnik zasilany jest z sieci trójfazowej o
napięciu międzyfazowym U = 400V, f = 50 Hz i przed dołączeniem kondensatora w każdym
przewodzie zasilającym płynął prąd I = 5 A.
1) narysować odbiornik trójfazowy indukcyjny (silnik) podłączony do sieci trójfazowej
trójprzewodowej z dołączonym trójfazowym kondensatorem,
2) obliczyć moc pozorną przed poprawą współczynnika mocy,
3) obliczyć współczynnik mocy przed jego poprawą,
4) obliczyć moc bierną przed kompensacją,
5) obliczyć moc pozorną i bierną po kompensacji,
6) obliczyć potrzebną do kompensacji moc bierną kondensatora trójfazowego oraz jednej
fazy kondensatora,

32
7) obliczyć pojemność kondensatora,
8) określić zmianę prądu w przewodach linii zasilającej,
9) sformułować wnioski dotyczące znaczenia współczynnika mocy.
− długopis,
− kalkulator.
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) obliczyć moc czynną, bierną i pozorną odbiornika trójfazowego
symetrycznego?  
2) obliczyć moc czynną, bierną i pozorną odbiornika trójfazowego
niesymetrycznego  
3) ocenić wpływ sposobu połączenia odbiornika trójfazowego (gwiazda,
trójkąt) na jego moc?  
4) uzasadnić cel poprawy współczynnika mocy i sens fizyczny kompensacji
mocy biernej?  
5) dobrać kondensatory do poprawy współczynnika mocy do założonej
wartości i włączyć je właściwie do układu?  

33
4.4. Pomiar mocy w układach trójfazowych
Pomiar mocy czynnej w układach trójfazowych
Sposób włączania i niezbędna ilość watomierzy do pomiaru mocy odbiornika
trójfazowego zależy od rodzaju odbiornika (symetryczny, niesymetryczny) lub rodzaju układu:
trójprzewodowy, czteroprzewodowy, a także dostępności punktu neutralnego odbiornika lub
źródła.
Pomiar mocy czynnej w układzie trójfazowym czteroprzewodowym:
1. Układ symetryczny – odbiornik połączony w gwiazdę – jeden watomierz, którego cewka
prądowa jest włączona tak, aby płynął przez nią prąd fazowy, a cewka napięciowa
włączona na napięcie fazowe (rys. 21). Watomierz mierzy moc:
fff1 cosϕIUP =
Moc takiego odbiornika:
13PP =
1P – wskazanie watomierza
N
I 1
W1
L2
L1
L3
I 3
I 2
N'
Z
Z
Z
Rys. 21. Pomiar mocy odbiornika trójfazowego symetrycznego w układzie czteroprzewodowym [1]
2. Układ niesymetryczny – stosujemy trzy watomierze włączone jak na rys. 22. Każdy
watomierz mierzy moc pobraną przez jedną fazę odbiornika. Moc układu jest równa sumie
mocy mierzonych przez poszczególne watomierze:
321 PPPP ++= ,
gdzie: 321 ,, PPP – wskazania watomierzy.
N
W2
I 1
W1
L2
L1
L3
I 3
I 2
N'
W3
Z 1
Z 3
Z 2
Rys. 22. Pomiar mocy odbiornika trójfazowego niesymetrycznego [1]
Pomiar mocy czynnej w układzie trójfazowym trójprzewodowym:
1. Układ symetryczny: bez względu na sposób połączenia odbiornika (w gwiazdę lub
w trójkąt) – jeden watomierz z dodatkowym układem rezystorów do utworzenia
sztucznego punktu neutralnego (rys. 23).Rezystancje dodatkowe dR są tak dobrane, aby

34
w fazie, w której jest włączona cewka napięciowa watomierza, rezystancja wypadkowa
była równa rezystancji włączonej do każdej z faz pozostałych. Wtedy potencjał punktu
neutralnego utworzonej gwiazdy jest równy zero i cewka napięciowa watomierza jest
włączona na napięcie fazowe. Jako dR można wykorzystać cewki napięciowe dwóch
watomierzy identycznych jak włączony w jedną z faz.
Moc układu: 13PP =
L 1
L 2
L 3
W1
Rd Rd
N
ODBIORNIK
SYMETRYCZNY
Rys. 23. Pomiar mocy czynnej odbiornika trójfazowego symetrycznego w układzie
trójprzewodowym. [1]
2. W linii trójprzewodowej można stosować pomiar mocy dwoma amperomierzami. Metoda
ta jest słuszna zarówno dla układów symetrycznych jak i niesymetrycznych. Układ taki
nazywa się układem Arona (rys. 24). Cewki prądowe amperomierzy włączone są
szeregowo w dwie dowolne fazy, początki cewek napięciowych włączone są między te
fazy i fazę wolną.
U 23
ODBIORNIK
W2
W1
L 2
L 1
L 3
U 13
I 1
I 3
I 2
Rys. 24. Pomiar mocy czynnej odbiornika trójfazowego dwoma watomierzami (układ Arona) [1]
Moc układu obliczamy sumując wskazania obu watomierzy
21 PPP += ,
gdzie: ,, 21 PP – wskazania watomierzy
Uzasadnienie słuszności tej metody można przeprowadzić dla obwodu z rys. 24.
Moc chwilowa układu trójfazowego w każdej chwili jest sumą mocy w poszczególnych
fazach:
332211321 iuiuiupppp ++=++=
ponieważ : 0321 =++ iii , stąd: 213 iii −−=
po wstawieniu 3i do równania na moc chwilową układu otrzymujemy:
232131 )()( iuuiuup −+−=
Różnica napięć chwilowych dwóch faz jest równa napięciu międzyfazowemu:
,1331 uuu =− 2332 uuu =−
Po uwzględnieniu tych zależności równanie określające moc chwilową układu
trójfazowego otrzymuje postać:

35
223113 iuiup +=
Przez cewkę prądową watomierza W1 płynie prąd 1i , a jego cewka napięciowa jest
załączona na napięcie 13u . Watomierz W1 mierzy wartość średnią 1P iloczynu 113iu .
Odpowiednio watomierz W2 mierzy wartość średnią 2P . Dwa watomierze mierzą moc w całym
układzie:
21 PPP += ,
gdzie: 11131 cosϕIUP = ,
22232 cosϕIUP = ,
1ϕ – kąt pomiędzy napięciem 13U , a prądem 1I ,
2ϕ – kąt pomiędzy napięciem 23U , a prądem 2I .
Na rys. 25 przedstawiony jest wykres wektorowy dla układu z rys. 24.
U 13
U 23
-U 3
ϕ2
-U 3
I1
ϕ
ϕ
300
I3
ϕ
I2
ϕ1
U 1
300
U 3
U 2
Rys. 25. Wykres wektorowy dla odbiornika symetrycznego do objaśnienia
pomiaru mocy dwoma watomierzami. [1]
Z wykresu widać, że: ,301 ϕϕ −= o
ϕϕ += o
302
Przy tak włączonych watomierzach jak na rysunku, jeżeli kąt ϕ będzie mniejszy od 30°,
lub ujemny (w przypadku odbiornika o charakterze pojemnościowym), jedno ze wskazań
watomierzy może być ujemne (watomierz odchyla się w przeciwną stronę). W takim
przypadku należy zamienić początek z końcem cewki napięciowej (lub prądowej) tego
watomierza, a jego wskazania do obliczenia mocy układu przyjmować ze znakiem „–".
Jednakowe wskazania watomierzy będą tylko przy 0=ϕ , czyli dla odbiornika
rezystancyjnego.
Przy pomiarach mocy (bez względu na metodę) trzeba zwracać uwagę na dobór
właściwych zakresów cewki prądowej i napięciowej watomierza. Należy pamiętać, że
watomierz pokazuje iloczyn trzech wielkości: prądu, napięcia i cos kąta pomiędzy nimi
zawartego. Wskazanie watomierza mniejsze od maksymalnego dla danego zakresu nie oznacza
wcale, że jeden z jego obwodów nie został przeciążony. Dlatego przed włączeniem
watomierza należy oszacować wartość prądu i odpowiednio dobrać zakres prądowy

36
watomierza. Wskazane jest włączenie amperomierza szeregowo z cewką prądową
watomierza. Takie działanie jest zasadne, ponieważ dopuszczalne przekroczenia zakresu
prądowego watomierza wynoszą zwykle nie więcej niż 20%.
Pomiar mocy biernej w układach trójfazowych
Moc bierną można mierzyć bezpośrednio za pomocą mierników elektrodynamicznych
zwanych waromierzami. W waromierzu faza prądu w cewce napięciowej jest przez specjalny
układ przesunięta o 90°
względem fazy napięcia.
Wykorzystując zależność matematyczną: )90cos(sin ϕϕ −= o
, oraz fakt, że w linii
trójfazowej występuje naturalne przesunięcie między napięciem fazowym i jednym z napięć
międzyfazowych o 90° zauważamy, że moc bierną można mierzyć za pomocą odpowiednio
włączonych watomierzy.
Ponieważ watomierze są powszechnie stosowanymi przyrządami omówione zostaną
zasady zastosowania watomierzy do pomiaru mocy biernej.
Pomiar mocy biernej odbiornika symetrycznego
1. Jednym watomierzem – na układ pomiarowy i wykres wektorowy dla poparcia słuszności
tej metody jest przedstawiony na rys. 26.
Rys. 26. Pomiar mocy biernej odbiornika symetrycznego w linii trójprzewodowej [1]
Moc bierna tego odbiornika wynosi:
WPQ 3= ,
gdzie: WP – wskazanie watomierza.
2. Za pomocą dwóch watomierzy włączonych do pomiaru mocy czynnej w układzie Arona
(rys. 24) – można wykazać, że moc bierna jest równa różnicy wskazań obu watomierzy
pomnożonej przez 3 , czyli:
)(3 21 PPQ −=
Pomiar mocy biernej odbiornika niesymetrycznego
Pomiar należy przeprowadzić w układzie pokazanym na rys. 27. Wykres dla tego układu
przedstawiono na rys. 28.

37
I 1
W2
W1
I 3
I 2
W3
ODBIORNIK
L2
L1
L3
Rys. 27. Pomiar mocy biernej odbiornika niesymetrycznego trzema watomierzami. [1]
900
−ϕ
900−ϕ
900−ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
U 13
-U 3
I1
I3
I2
U 1
U 3
U 2
-U 3
U 31
U 12
U 23
Rys. 28. Wykres ilustrujący sposób włączania watomierzy do pomiaru mocy biernej. [1]
Moc bierna w układzie jak na rys. 27 wynosi:
3
321 QQQ
Q
++
=
gdzie:
321 ,, QQQ – wskazania watomierzy.
Należy pamiętać, że omówiony wyżej sposób pomiaru mocy można zastosować dla
niesymetrycznego odbiornika, ale przy symetrycznym układzie napięć zasilających.
1. Jak można mierzyć moc czynną w układach trójfazowych symetrycznych?
2. Jak można mierzyć moc czynną w układach trójfazowych niesymetrycznych?
3. Jak należy włączyć watomierze przy pomiarze mocy czynnej w układach trójfazowych
metodą dwóch watomierzy (metoda Arona)?
4. W jakim przypadku przy stosowaniu do pomiaru mocy dwóch watomierzy ich wskazania
będą jednakowe?
5. Co należy zrobić w przypadku, gdy jeden z watomierzy odchyla się w przeciwną stronę?
6. Jak można wyjaśnić przyczynę wychylania się watomierzy w różnych kierunkach?
7. W jaki sposób mierzymy moc bierną odbiorników trójfazowych symetrycznych?
8. W jaki sposób mierzymy moc bierną odbiorników trójfazowych niesymetrycznych?

38
4.4.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Zmierz moc czynną oraz prądy i napięcia konieczne do określenia mocy biernej, pozornej i
ϕcos odbiornika trójfazowego połączonego w gwiazdę. Sprawdź za pomocą pomiarów, jaki
wpływ na wartość mierzonych i obliczanych wielkości ma brak symetrii odbiornika oraz
symetrii zasilania w przypadku linii czteroprzewodowej i trójprzewodowej.
1) zapoznać się z danymi znamionowymi odbiornika i sieci zasilającej oraz schematem
połączeń (rysunek do ćwiczenia),
2) przerysować schemat do zeszytu,
7) sporządzić wykaz przyrządów i sprzętu pomiarowego z opisem ich danych
eksploatacyjnych,
8) przygotować tabelę do zapisania wyników pomiarów:
321321312312321 ,,,,,,,,,,,, PPPUUUUUUIIII N oraz obliczeń: ∑P (suma wskazań
watomierzy), QS ,cos, ϕ dla następujących przypadków:
− odbiornik symetryczny z przewodem neutralnym,
− odbiornik niesymetryczny z przewodem neutralnym,
− odbiornik symetryczny z przewodem neutralnym z przerwą jednej fazy,
9) zgłosić nauczycielowi gotowość do wykonywania pomiarów,
10) wykonać pomiary dla wymienionych przypadków, zapisać wyniki w przygotowanej tabeli,
11) wykonać obliczenia,
12) zanalizować wyniki pomiarów i obliczeń,
13) sformułować i zapisać wnioski dotyczące wpływu asymetrii na wartości mocy
i pozostałych wielkości.
− schemat połączeń (rysunek do ćwiczenia),
− odbiornik trójfazowy symetryczny impedancyjny,
− amperomierze,
− watomierze,

39
W2
Z 1
W1
Z 3
Z 2
W3A3
A2
A1
ANN
L 2
L 1
L 3
W 1
W 2
Rysunek do ćwiczenia[źródło własne]
Uwagi do wykonania ćwiczenia:
− moc pozorną dla układu symetrycznego obliczyć z zależności: UIS 3= , gdzie IU,
– średnie wartości wskazań woltomierzy i amperomierzy; dla układu niesymetrycznego
moc pozorną obliczyć jako sumę iloczynów napięć i prądów w poszczególnych fazach:
332211 IUIUIUS ++= ,
− moc bierną dla każdego przypadku obliczyć z zależności: 22
PSQ −= .
Ćwiczenie 2
Zmierz moc czynną oraz prądy i napięcia konieczne do określenia mocy biernej, pozornej i
ϕcos odbiornika trójfazowego impedancyjnego połączonego w trójkąt. Sprawdź za pomocą
pomiarów jaki wpływ na wartość mierzonych i obliczanych wielkości ma brak symetrii
odbiornika oraz symetrii zasilania.
1) zapoznać się z danymi znamionowymi odbiornika i sieci zasilającej oraz schematem
połączeń (rysunek do ćwiczenia),
2) przerysować schemat do zeszytu,
eksploatacyjnych,
8) przygotować tabelę do zapisania wyników pomiarów:
21312312312312321 ,,,,,,,,,, PPUUUIIIIII oraz obliczeń: ∑P (suma wskazań
watomierzy), QS ,cos, ϕ dla następujących przypadków:
− odbiornik symetryczny,
− odbiornik symetryczny z przerwą w fazie L13,
− odbiornik symetryczny z przerwą przewodu L3,
− odbiornik symetryczny z przerwą przewodu L1,
− odbiornik niesymetryczny (dodatkowa rezystancja w jednej fazie),

40
10) wykonać pomiary dla wymienionych przypadków, zapisać wyniki w przygotowanej tabeli,
12) zanalizować wyniki pomiarów i obliczeń,
13) sformułować i zapisać wnioski dotyczące wpływu asymetrii na wartości mocy
i pozostałych wielkości.
− schemat połączeń (rysunek do ćwiczenia),
− odbiornik trójfazowy symetryczny,
− amperomierze,
− watomierze,
W2
W1
A31 W1W2
A12
A23
W3
A3L3
A2
A1
L2
L1
Z 12
Z 23
Z 31
Rysunek do ćwiczenia [źródło własne]
Uwagi do wykonania ćwiczenia:
− moc pozorną dla układu symetrycznego obliczyć z zależności: UIS 3= , gdzie IU, –
średnie wartości wskazań woltomierzy i amperomierzy; dla układu niesymetrycznego moc
pozorną obliczyć jako sumę iloczynów napięć i prądów w poszczególnych fazach:
332211 IUIUIUS ++= ,
− moc bierną dla każdego przypadku obliczyć z zależności: 22
PSQ −= .
Ćwiczenie 3
Zmierz moc bierną odbiornika trójfazowego symetrycznego dwoma i trzema
watomierzami. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów oblicz współczynnik mocy.
1) zapoznać się z danymi znamionowymi odbiornika i sieci zasilającej oraz schematami
połączeń (rysunki 1 i 2 do ćwiczenia),
2) przerysować schemat 1 do zeszytu,

41
eksploatacyjnych,
8) przygotować tabelę do zapisania wyników pomiarów: UIPQ, QQ ,,,, f321 oraz obliczeń:
ϕcos,,, SPQ ,
10) wykonać pomiary i zapisać wyniki w przygotowanej tabeli,
11) powtórzyć czynności 2–7 dla układu według rysunku 2,
13) porównać wyniki pomiarów i obliczeń uzyskane dwiema metodami.
− schematy połączeń (rys. 1 i 2 do ćwiczenia),
− odbiornik trójfazowy symetryczny (jako odbiornik trójfazowy można wykorzystać
uzwojenie pierwotne transformatora trójfazowego połączone z rezystorami suwakowymi),
− amperomierz,
− watomierze elektrodynamiczne,
− woltomierz,
− wyłącznik trójfazowy.
W
R1
L1
L3
L2
R3
R2
W2
W1
W3
V
A
L 2
L 1
L 3
Rysunek 1 do ćwiczenia – pomiar mocy biernej trzema watomierzami [6]
W2
A
W
R 1
L1
L3
L2
R 3
R 2
W1
L 2
L 1
L 3
V
Rysunek 2 do ćwiczenia – pomiar mocy biernej dwoma watomierzami [6]
Uwaga do wykonania ćwiczenia:
Dla obu metod przygotować wspólną tabelę – w metodzie dwóch watomierzy do pomiaru
mocy biernej jedna rubryka pozostanie pusta.

42
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) dobrać watomierze do pomiaru mocy czynnej i biernej?  
2) zmierzyć moc czynną odbiornika trójfazowego symetrycznego?  
3) zmierzyć moc czynną odbiornika trójfazowego niesymetrycznego  
4) zmierzyć moc bierną odbiornika symetrycznego  
5) zmierzyć moc bierną odbiornika niesymetrycznego?  
6) wyjaśnić zasadę pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego dwoma
watomierzami (układ Arona)?  
7) uzasadnić możliwość pomiaru mocy biernej watomierzami i sposób
ich włączenia?  
8) na podstawie pomiarów wyznaczyć współczynnik mocy odbiornika?  
9) zanalizować pracę układu trójfazowego na podstawie pomiarów mocy?  

43
4.5. Pomiar energii elektrycznej w układach trójfazowych
Energia elektryczna czynna jest wprost proporcjonalna do mocy i czasu poboru tej mocy.
PtW =
Zwyczajowo przyjęte jest określanie energii elektrycznej czynnej po prostu energią
elektryczną.
Energię pobieraną w dłuższym czasie przez odbiorniki o znacznej mocy wyrażamy
w kilowatogodzinach.
Energię można zmierzyć pośrednio mierząc moc (właściwą metodą) i czas.
Do bezpośredniego pomiaru energii w układach trójfazowych najczęściej stosuje się liczniki
indukcyjne trójfazowe. Zasada działania licznika mierzącego moc w układzie trójfazowym jest
taka sama jak licznika jednofazowego, natomiast liczniki te różnia się budową.
Cewki licznika trójfazowego są połączone tak jak cewki watomierzy do pomiaru mocy
w układach trójfazowych.
Liczniki przyłączane do sieci trójprzewodowej mają dwa ustroje pomiarowe działające na
wspólną oś. W analogii do pomiaru mocy w układzie trójfazowym trójprzewodowym taki
układ nazywamy układem Arona. Na rys 29 przedstawiony jest układ połączeń takiego
licznika.
ODBIORNIK
L 3
L 2
L 1
1 62 3 4 5
Rys. 29. Układ połączeń trójfazowego trójprzewodowego licznika energii czynnej
o dwóch ustrojach pomiarowych [2]
Do zacisków 1, 3, 5 przyłącza się przewody od strony zasilania, a do zacisków 2, 4, 6
– przewody doprowadzające energię do odbiornika.
Do pomiaru energii w układach czteroprzewodowych mają zastosowanie liczniki o trzech
ustrojach pomiarowych działających na wspólną oś licznika. Schemat połączeń takiego licznika
pokazano na rys. 30.
7
N
ODBIORNIK
3 4 8
L 3
L 2
L 1
1 2 65
Rys. 30. Układ połączeń licznika trójfazowego czteroprzewodowego o trzech ustrojach pomiarowych. [2]

44
Do zacisków 1, 3, 5 doprowadza się przewody fazowe układu zasilającego, a do zacisku
7 przewód neutralny. Zaciski 2, 4, 6 i 8 łączy się z instalacją odbiorczą.
Na każdym liczniku umieszczona jest tabliczka znamionowa, na której podane są m.in.
znamionowe napięcie i jego częstotliwość, prąd oraz stała licznika LC . Stała licznika określa
liczbę obrotów tarczy licznika przy poborze energii równej 1 kWh. Na jej podstawie można
określić pośrednio moc odbiorników przyłączonych do licznika:
LC
n
P = [kWh], gdzie n – liczba obrotów tarczy w ciągu godziny.
Istnieją ponadto liczniki wielotaryfowe – najczęściej dwutaryfowe. Posiadają one dwa
liczydła: liczydło dla taryfy dziennej i dla taryfy nocnej (energia pobierana w nocy ma niższą
cenę). Produkowane są również liczniki specjalne z pomiarem mocy maksymalnej. Służą do
określenia taryfy rozliczeniowej energii.
Pomiar energii biernej
Do pomiaru energii biernej służą liczniki trójfazowe energii biernej, przystosowane do
pomiaru przy nierównomiernym obciążeniu. Należy je włączać zgodnie z podanymi przez
wytwórcę układami połączeń, zachowując kolejność faz L1, L2, L3.
Przy pomiarze energii biernej odbiornika trójfazowego symetrycznego w układzie
trójprzewodowym może być zastosowany licznik jednofazowy przystosowany do pomiaru
energii czynnej, którego cewkę prądową należy włączyć w dowolny przewód fazowy, a cewkę
napięciową w pozostałe dwa przewody fazowe (na napięcie międzyfazowe). Wskazanie
licznika należy pomnożyć przez 3 .[1, 2].
1. Czym zasadniczo różni się budowa licznika do pomiaru energii elektrycznej w obwodach
trójfazowych od licznika jednofazowego?
2. W jakich układach należy stosować liczniki trójustrojowe?
3. W jaki sposób należy włączać cewki licznika trójustrojowego do pomiaru energii czynnej?
4. W jakich układach należy stosować liczniki dwuustrojowe?
5. W jaki sposób należy włączać cewki licznika dwustrojowego do pomiaru energii czynnej?
4.5.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Zmierz licznikiem trójfazowym energię pobraną przez odbiornik trójfazowy w ciągu
5 minut. Na podstawie wskazań licznika określ moc tego odbiornika.
1) zapoznać się z danymi znamionowymi odbiornika,
2) zapoznać się z kartami katalogowymi liczników i dokonać wyboru właściwego licznika,
3) zapoznać się z instrukcją producenta,
4) zapoznać się z danymi licznika umieszczonymi na tarczy podziałkowej,
5) dokonać oględzin stanu technicznego licznika,
6) narysować układ pomiarowy (schemat licznika przerysować z instrukcji producenta),

45
7) sprawdzić brak napięcia w sieci zasilającej,
8) podłączyć do sieci zasilającej licznik i odbiornik zgodnie ze schematem, zachowując
zasady bezpieczeństwa,
9) wykonać pomiary i zapisać wyniki,
10) obliczyć moc,
11) uzasadnić wybór licznika.
− karty katalogowe liczników,
− licznik trójfazowy do pomiaru energii czynnej,
− odbiornik trójfazowy (na przykład silnik indukcyjny klatkowy),
− woltomierz,
− zegarek.
Ćwiczenie 2
Układ pomiarowy z ćwiczenia 1 odłączono od zasilania. Po ponownym załączeniu układu
do tego samego napięcia tarcza licznika obraca się wolniej. Zlokalizuj i usuń usterkę
w układzie.
1) sprawdzić napięcie zasilające (za zgodą i w obecności nauczyciela),
2) odłączyć układ od napięcia zasilającego, sprawdzić brak istnienia napięcia,
3) dokonać oględzin układu,
4) zmierzyć rezystancje połączeń, przewodów, cewek licznika i uzwojeń silnika, zapisać
wyniki pomiarów,
5) dokonać analizy wyników pomiarów i sformułować wnioski,
6) wskazać przyczynę niewłaściwej pracy układu pomiarowego,
7) usunąć usterkę,
8) sprawdzić działanie układu,
9) ocenić jakość wykonanej pracy.
− licznik trójfazowy do pomiaru energii czynnej,
− odbiornik trójfazowy (na przykład silnik indukcyjny klatkowy),
− miernik uniwersalny AC/DC z funkcją pomiaru napięcia i rezystancji.
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) obliczyć energię czynną i bierną pobieraną przez odbiornik trójfazowy
symetryczny i niesymetryczny?  
2) wymienić dane znamionowe licznika trójfazowego podawane przez
producenta?  
3) zaproponować właściwy sposób podłączenia licznika trójfazowego
do pomiaru energii w linii trójprzewodowej?  

46
4) zaproponować właściwy sposób podłączenia licznika trójfazowego
do pomiaru energii w linii czteroprzewodowej?  
5) zlokalizować na podstawie pomiarów przyczynę niewłaściwego działania
układu trójfazowego i usunąć ją?  

47
5. SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ
INSTRUKCJA DLA UCZNIA
1. Przeczytaj uważnie instrukcję – masz na tę czynność 5 minut; jeżeli są wątpliwości zapytaj
nauczyciela.
2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.
3. Zapoznaj się z zestawem pytań testowych.
4. Test zawiera 20 zadań. Do każdego zadania dołączone są 4 możliwości odpowiedzi.
Tylko jedna jest prawidłowa.
5. Za każdą poprawną odpowiedź otrzymasz 1 punkt, za błędną lub brak odpowiedzi
0 punktów.
6. W czasie rozwiązywania zadań możesz korzystać z kalkulatora.
7. Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi; zaznacz poprawną odpowiedź
wstawiając znak X w odpowiednie pole w karcie odpowiedzi.
8. W przypadku pomyłki otocz błędną odpowiedź w kółkiem, a następnie zaznacz
odpowiedź prawidłową.
9. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.
10. Kiedy udzielenie odpowiedzi na kolejne pytanie będzie Ci sprawiało trudność, odłóż jego
rozwiązanie na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.
11. Na rozwiązanie testu masz 40 minut.
12. Po zakończeniu testu podnieś rękę i zaczekaj, aż nauczyciel odbierze od Ciebie pracę.
Powodzenia!
ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH
1. W uzwojeniach fazowych prądnicy trójfazowej indukują się siły elektromotoryczne
o jednakowej amplitudzie, ponieważ
a) prądnica posiada jedną magneśnicę.
b) uzwojenia wszystkich faz są identyczne.
c) uzwojenia wszystkich faz są przesunięte co 120o
.
d) prądnica posiada jedną parę biegunów.
2. W trójkąt przyłączony do sieci trójfazowej jest odbiornik

48
3. Dla odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę słuszne są zależności
a) UU =f oraz II =f .
b) UU 3f = oraz II =f .
c)
3
fU
U = oraz
3
fI
I = .
d)
3
f
U
U = oraz II =f .
4. Dla odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w trójkąt słuszne są zależności
a) UU =f oraz II =f .
b) UU 3f = oraz II =f .
c) fUU = oraz f3II = .
d)
3
f
U
U = oraz II =f .
5. Napięcie międzyfazowe w układzie symetrycznym gwiazdowym wynosi 230 V. Wartość
napięcia fazowego wynosi
a) 75 V.
b) 134 V.
c) 230 V.
d) 400 V.
6. Prąd fazowy symetrycznego odbiornika połączonego w trójkąt wynosi 2,3 A. Prąd
przewodowy tego odbiornika ma wartość
a) 6,9 A.
b) 4,6 A.
c) 4,0 A.
d) 2,3 A.
7. Na rysunku przedstawiono wykres wektorowy dla odbiornika trójfazowego
symetrycznego
ϕ
ϕ
ϕ
U13I1
I3
I2
U1
U 3
U 2
U31
U12
U23
a) indukcyjnego połączonego w gwiazdę.

49
A 3L3
A 2
A 1
L2
L1
Z 1
Z 2
Z 3
W
b) pojemnościowego połączonego w gwiazdę.
c) indukcyjnego połączonego w trójkąt.
d) pojemnościowego połączonego w trójkąt.
8. Do poprawnego pomiaru prądu przewodowego pobieranego przez silnik indukcyjny
trójfazowy połączony w gwiazdę o impedancji jednej fazy Z = 50 Ω, zasilany z sieci
trójfazowej o napięciu międzyfazowym U = 400 V należy użyć amperomierza o zakresie
a) 30 A.
b) 20 A.
c) 5 A.
d) 1 A.
9. Do poprawnego pomiaru prądu przewodowego pobieranego przez silnik indukcyjny
trójfazowy połączony w trójkąt o impedancji jednej fazy Z = 80 Ω, zasilany z sieci
o napięciu międzyfazowym U = 400 V należy użyć amperomierza o zakresie
a) 30 A.
b) 10 A.
c) 5 A.
d) 1 A.
10. Po dołączeniu zasilania z sieci trójfazowej do silnika indukcyjnego trójfazowego wirnik
wiruje w kierunku przeciwnym do oczekiwanego. Jest to spowodowane
a) przerwą w przewodzie zasilającym.
b) zwarciem dwóch faz.
c) zamianą kolejności faz napięć zasilających.
d) przerwą w uzwojeniu jednej fazy silnika.
11. Przy zamkniętym wyłączniku W amperomierze wskazują prądy: 321 III == . Po otwarciu
wyłącznika
a) 1I wzrośnie, a 3I zmaleje.
b) 1I i 3I nie ulegną zmianie.
c) 1I i 3I wzrosną.
d) 1I i 3I zmaleją.
12. Przy zamkniętym wyłączniku W amperomierze wskazują prądy: 321 III == . Po otwarciu
wyłącznika
a) 2I wzrośnie, a 3I zmaleje.
b) 2I i 3I nie ulegną zmianie.
c) 2I i 3I zmaleją.
d) 2I i 3I wzrosną.
A3
Z
Z
Z
A2
L3
L2
L1 A1
W

50
13. Symetryczny odbiornik trójfazowy rezystancyjny połączony w gwiazdę przyłączono do
sieci trójfazowej o napięciu U = 400 V. W każdej fazie płynie prąd równy 5 A. Moc
czynna tego odbiornika wynosi
a) P = 1,15 kW.
b) P = 3,45 kW.
c) P = 6 kW.
d) P = 18 kW.
14. Moc czynną odbiornika trójfazowego symetrycznego obliczamy z zależności
a) ϕcos3 ff IUP = .
b) ϕcos3UIP = .
c) ϕcosUIP = .
d) ϕcos3UIP = .
15. W wyniku pomiarów odbiornika symetrycznego połączonego w trójkąt ustalono, że: moc
czynna tego odbiornika wynosi P = 1,2 kW, napięcie międzyfazowe U = 400 V, prąd
fazowy fI = 2 A. Współczynnik mocy tego układu ma wartość
a) 1,0.
b) 0,5.
c) 0,3.
d) 0,2.
16. Przy pomiarze mocy czynnej odbiornika trójfazowego (w układzie jak na rysunku) do
określenia mocy tego odbiornika należy posłużyć się zależnością ( 21,PP – wskazania
watomierzy)
a) 21 PPP += .
b) ϕcos)( 21 PPP += .
c) )(3 21 PPP += .
d) )(3 21 PPP += .
17. Moc bierną odbiornika z zadania 16 można określić na podstawie wskazań tak
włączonych watomierzy z zależności: )(3 21 PPQ −= , gdy odbiornik trójfazowy jest
a) niesymetryczny skojarzony w gwiazdę.
b) symetryczny skojarzony wyłącznie w gwiazdę.
c) niesymetryczny skojarzony w trójkąt.
d) symetryczny skojarzony w gwiazdę lub w trójkąt.
18. Układy trójfazowe nie mają zastosowania w
a) domowych urządzeniach małej mocy.
b) silnikach dużej mocy.
c) transformatorach energetycznych.
d) prądnicach w elektrowniach.

51
19. Rysunek przedstawia sposób włączenia
a) licznika mierzącego energię pobieraną przez dwie fazy odbiornika trójfazowego.
b) licznika mierzącego energię czynną pobieraną przez jedną fazę odbiornika
trójfazowego w systemie dwutaryfowym.
c) licznika mierzącego energię bierną odbiornika.
d) licznika dwuustrojowego do pomiaru energii czynnej odbiornika trójfazowego.
20. Rolą kondensatorów włączonych do układu jak na rysunku
jest
a) zwiększenie współczynnika mocy układu.
b) zwiększenie prądu fazowego odbiornika.
c) zwiększenie prądu w linii zasilającej
d) zmniejszenie współczynnika mocy układu.
1 62 3 4 5
ODBIORNIK
L1
L2
L3
L 3
ZZZ
L 2
L 1
C C
C

52
KARTA ODPOWIEDZI
Imię i nazwisko..........................................................................................
Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu trójfazowego
Zakreśl poprawną odpowiedź.
Nr
zadania
Odpowiedź Punkty
1 a b c d
2 a b c d
3 a b c d
4 a b c d
5 a b c d
6 a b c d
7 a b c d
8 a b c d
9 a b c d
10 a b c d
11 a b c d
12 a b c d
13 a b c d
14 a b c d
15 a b c d
16 a b c d
17 a b c d
18 a b c d
19 a b c d
20 a b c d
Razem:

53
6. LITERATURA
1. Bolkowski S.: Elektrotechnika. WSiP, Warszawa 2005
2. Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki dla szkoły zasadniczej. Część 1 i 2. WSiP,
Warszawa 1999
3. Markiewicz A.: Zbiór zadań z elektrotechniki. WSiP, Warszawa 2005
4. Pilawski M., Winiek T.: Pracownia elektryczna. WSiP, Warszawa 2005
5. Praca zbiorowa: Praktyczna elektrotechnika ogólna. REA, Warszawa 2003
6. Woźniak J.: Pracownia elektryczna. Tom I Pomiary elektryczne. Instytut Technologii
Eksploatacji, Radom 1995

6. Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu trójfazowego

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (20)

Ähnlich wie 6. Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu trójfazowego

Ähnlich wie 6. Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu trójfazowego (20)

Mehr von Lukas Pobocha

Mehr von Lukas Pobocha (20)

6. Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu trójfazowego