Regiões e Redes. Mestrado de Planeamento e Operação de Transportes, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa. Nota do Trabalho 18 / 20. Nota Final 15 / 20. Regions and Networks. MSc Transport Planning and Operation, Instituto Superior Tecnico, Lisbon University. Project course grade 18 / 20. Final grade 15 / 20

1. Mestrado em Planeamento e Operação de Transportes
1º Semestre 2013/14
RegiõeseRedes
Artigo: Two PhasesAlgorithm ofTransport Network Design Problem
JianghuaZhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
Alunos
Duarte Amorim da Cunha – nº50982
João Vieira – nº 47104
Luís Neto – nº 74776
Rui Couchinho – nº 76756
Docentes
Prof. Luís Martinez
Prof. João Abreu e SIlva

2. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
Problema dos Centros Urbanos
Recursos escassos
• financiamento
• espaço disponível
Alocar
eficientemente
estes recursos
Congestionamento
Solução evidente:
Expansão da infra-
estrutura
e/ou
serviços de transporte
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3. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
Transport Network Design Problem
Adicionarou melhorarramos de uma rede existenteusando
um método que permita uma análisequantitativa.
Algoritmo de Duas
Fases
1ª Fase: Encontraras sub-redes
com procura maior que a
capacidade.
2ª Fase: Nessas sub-redes,
identificaros custos de ampliação
e determinar o arco com custo
mínimo e amplia-lo.
Optimizaçãode Teoria de Grafos aplicadaao TNDP
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4. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
N = (V, E, C, W)
Dn x n
Matriz de
Procura
V = (vi) representa um set de
vértices
E = (ei) representa a matriz de
incidênciados vértices. Ou seja, as
ligações entre ramos.
C = (Ci) é a capacidadede um
ramo. Ci é o fluxo máximo de ei
W representa o custo de adicionar
um ramo ou de expandirum ramo
existente
Dada esta formulação, como aumentara capacidadecom o custo mínimo?
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5. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
1
2
4
3C12=2
W14=3
0 1 2 1
1 0 1 1
2 1 0 2
1 1 2 0
D =
C14=3
W12=3
W13=2
C13=1
C23=2
W23=4
C34=1
W34=4
5

6. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
Situação Original
Congestionamentoem
dois arcos
(1,3) e (3,4)
6

7. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
Situação Original
Congestionamentoem
dois arcos
(1,3) e (3,4)
Aumentara capacidadenos
arcos (1,3) e (1,4) a um custo
de 6?
O investimentode 6 UM será
a melhor opção?
C13=1+1=2 C34=1+1=2
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8. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
1. Enumerarsub-redes com
capacidadeexcedida
1
2
4
3
Cap=3
Cap=2
Capacidade= 6
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9. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
Proc=1
1
2
4
3
Capacidade= 6
Proc=1
Procura = 4
OK !
9
1. Enumerarsub-redes com
capacidadeexcedida

10. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
1
2
4
3
Capacidade= 4
10
1. Enumerarsub-redes com
capacidadeexcedida

11. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
1
2
4
3
Capacidade= 4
Procura = 5
NOK !
11
1. Enumerarsub-redes com
capacidadeexcedida

12. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
1
2
4
3
Capacidade= 4
Cap=2
12
1. Enumerarsub-redes com
capacidadeexcedida

13. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
1
2
4
3
Capacidade= 4
Proc=1
Procura = 6
NOK !
13
1. Enumerarsub-redes com
capacidadeexcedida

14. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
Corte Capacidade Procura
{ 3 } 4 5
{ 1 , 4 } 4 6
{ 2 , 3 } 4 6
14
1. Enumerarsub-redes com
capacidadeexcedida

15. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
2. Encontraro arco de menor
custo de ampliação
{3} {1 , 4}
{2 , 3}
e23 e13 e34 e12
Custos
T = {e23; e13; e34; e12}
T = { 4 ; 2/3 ; 4/3 ; 3/2 }
4 2 4 3
e23
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16. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
3. Aumentara capacidadedo arco encontradoe ignorar os
arcos adjacentes
{3} {1 , 4}
{2 , 3}
e23 e13 e34 e12
Não havendomais arcos passíveisde
ampliação,voltarao ponto1!
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17. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
1
2
4
3
Cap=3
Cap=2 Cap=3 Cap=1
Cap=2
4. Repetiro processo até não haver cortes com capacidade
inferior à procura
Rede Final
Custo Total : 4
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18. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
Cap=3
Investimentode 4 UM
semelhante ao investimento
de 6 UM
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19. Two Phases Algorithm of Transport Network DesignProblem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
Aplicações e Problemas Identificados
Não serve para criar uma rede de raiz, mas sim para melhorar uma existente.
Não tem em conta nenhuma função de utilidade, ou seja, não tem em conta o
valor do tempo de viagem e distância percorrida.
Algoritmo assumeque Capacidade não é ultrapassada se houver caminhos
alternativos com capacidade ociosa
Assumeque o tráfego diverge para vias com capacidade disponível mesmoque
isso implique uma distância de viagem muito superior, pois assumeque uma via
saturada não consegue admitir mais fluxo além do fluxo de saturação
Mais indicado para malhas urbanas.
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20. OBRIGADO!