Practica_N01_-_Joaquin_Cotrado_-_Luque_Quispe[1].pdf

1. ALUMNOS: - Luque Quispe, Michael Brayan 2021070002 - Joaquin Cotrado, Leslie M. 2022 073678

2. (𝑉 𝑥)0 = 𝑉0𝑐𝑜𝑠65° (𝑉 𝑦)0 = 𝑉0sen65° 𝑥 = 𝑥0 + (𝑉 𝑥)0t pero x= 5m 5 = 𝑉0𝑐𝑜𝑠65° 𝑡 𝑡𝐵𝐶= 5 𝑉0𝑐𝑜𝑠65° Movimiento Horizontal Movimiento Vertical 𝑦 = 𝑦0 + (𝑉 𝑦)0t - 1 2 𝑔𝑡2 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑡 = 𝑡𝐵𝐶 𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2 Sustituyendo BC 𝑦 =(𝑉0sen65°)( 5 𝑉0𝑐𝑜𝑠65° )- 1 2 𝑔( 5 𝑉0𝑐𝑜𝑠65° )2 y =5 tan65°- 1 2 𝑔( 5 𝑉0𝑐𝑜𝑠65° )2 5 tan65° − 𝑦 4.905 = 25 (𝑉0𝑐𝑜𝑠65°)2 𝑉0 2 = 686.566 5 tan65° − 𝑦 Sustituyendo cuando B = 5m Sustituyendo cuando C = 5.9 𝑉0 2 = 686.566 5 tan65° − 5 𝑉0= 10.95 𝑚 𝑠 𝑉0 2 = 686.566 5 tan65° − 5.9 𝑉0= 11.93 𝑚 𝑠 10.95 𝑚 𝑠 ≤ 𝑉0 ≤ 11.93 𝑚 𝑠

3. Sabemos que 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝑣 Donde 𝑣 = 7.5 (1 − 0.04𝑥)0.3 está en función del desplazamiento 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 7.5 (1 − 0.04𝑥)0.3 Integramos, cuando t=0 y x=0: 𝑑𝑥 (1 − 0.04𝑥)0.3 = 7.5 𝑑𝑡 න 0 𝑥 𝑑𝑥 (1 − 0.04𝑥)0.3 = න 0 𝑡 7.5 𝑑𝑡 Resolvemos la integral haciendo un cambio de variable en z= 1- 0.04x 𝑑𝑧 𝑑𝑥 = −0.4 𝑧 = 1 − 0.04𝑥 − 𝑑𝑧 0.04 = 𝑑𝑥 − න 0 𝑥 1 (𝑧)0.3 𝑑𝑧 0.04 = න 0 𝑡 7.5 𝑑𝑡 Reemplazamos en la integral el cambio de variable − 1 0.04 න 0 𝑥 (𝑧)−0.3𝑑𝑧 = 7.5 න 0 𝑡 𝑑𝑡 Integrando − 1 0.028 (𝑧)0.7 0 𝑥 = 7.5 𝑡 0 𝑡 − 1 0.028 1 − 0.04𝑥 0.7 0 𝑥 = 7.5 𝑡 0 𝑡 Reemplazo el cambio de variable z=1-0.04x Evaluamos: − 1 0.028 [ 1 − 0.04𝑥 0.7−1] = 7.5 𝑡 − 1 0.028 [ 1 − 0.04𝑥 0.7 − 1 − 0.04(0) 0.7 ] = 7.5 𝑡 1 − 1 − 0.04𝑥 0.7 = 0.21 𝑡 1 − 0.04𝑥 = (1 − 0.21 𝑡) 1 0.7 0.04𝑥 = 1 − (1 − 0.21 𝑡) 10 7 𝑥 = 1 − (1 − 0.21 𝑡) 10 7 0.04 Ecuación de posición para cualquier tiempo a) Reemplazamos cuando t=1.5horas, para calcular la distancia 𝑥 = 1 − (1 − 0.21 (1.5)) 10 7 0.04 𝑥 = 1 − (0.685) 10 7 0.04 𝑥 = 10.438 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 b) Sabemos que: 𝑎 = 𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑡 Donde 𝑣 = 7.5 (1 − 0.04𝑥)0.3 está en función del desplazamiento 𝑎 = 7.5 (1 − 0.04𝑥)0.3 𝑑 𝑑𝑥 [7.5 (1 − 0.04𝑥)0.3] 𝑎 = 7.52(1 − 0.04𝑥)0.3[ 0.3 1 − 0.04𝑥 −0.7(−0.04)] 𝑎 = 7.52(1 − 0.04𝑥)0.3[ 0.3 1 − 0.04𝑥 −0.7(−0.04)] 𝑎 = −0.675 (1 − 0.04𝑥)−0.4 Ecuación de aceleración para cualquier posición Cuando t=0 y x=0 𝑎 = −0.675 (1 − 0.04 (0))−0.4 [ 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑎2 ] 𝑎 = −0.675 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑎2 𝑥 5280 𝑓𝑡 1 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑥 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 3600 𝑠𝑒𝑔 2 𝑎 = −275 𝑥 10−6 𝑓𝑡 𝑠𝑒𝑔2 1 − 1 − 0.04𝑥 0.7 = 0.21 𝑡 Despejamos t 𝑡 = 1 − 1 − 0.04𝑥 0.7 0.21 Ecuación de tiempo para cualquier posición c) De las ecuaciones anteriores tenemos Cuando x= 5 millas, t=? 𝑡 = 1 − 1 − 0.04(5) 0.7 0.21 𝑡 = 1 − 0.8 0.7 0.21 𝑡 = 0.6886 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑥 60 𝑚𝑖𝑛 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑡 = 41.32 𝑚𝑖𝑛

4. (𝑉𝐴) = 25 𝑐𝑜𝑠30° = 21.65𝑚/𝑠 = 21.65𝑚 𝑠 , 𝑋𝐴 = 0, 𝑦 𝑋𝐵 = 𝑑 5 52 + 1 = 0.9806 𝑑. ± 𝑥𝐵 = 𝑥𝐴 + (𝑉𝐴)𝑥𝑡 0.9806𝑑 = 0 + 21.65𝑡 0.04529𝑑 … … … …(𝟏) Movimiento en x: De modo que. Movimiento en y: (𝑉𝐴)𝑦 = 25 𝑠𝑒𝑛30° = 12.5𝑚/𝑠 𝑦𝐴 = 0, 𝑦𝐵 = 𝑑 1 52 + 1 = 0.1961 𝑑, 𝑦 𝑎𝑦 = −𝑔 = −9.81 𝑚/𝑠2 Por lo tanto. 𝑦𝐵=𝑦𝐴+(𝑉𝐴)𝑦t+ 1 2 𝑎𝑦𝑡2 0.1961𝑑 = 0 + 12.5𝑡 + 1 2 (-9.81) 𝑡2 4.905 𝑡2- 12.5t + 0.1961 d = 0……………(2) Reemplazamos la Ec.(1) en la Ec.(2), resulta. 4.905 (0.04529𝑑)2− 12.5(0.04529𝑑)+ 0.1961 d = 0 0.01006𝑑2 − 0.37002 𝑑 = 0 𝑑 0.01006𝑑 − 0.37002 = 0 Pero 𝐝 ≠ 𝟎, entonces 0.01006𝑑 − 0.37002 = 0 𝑑 = 36.778 𝑚

5. 𝑣 = 35 𝐾𝑚 ℎ 𝑥 1000 𝑚 1𝐾𝑚 𝑥 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 3600 𝑠𝑒𝑔 𝑣 = 9.7222 𝑚 𝑠𝑒𝑔 Sabemos que la velocidad v=35 Km/h, convertimos unidades: m/seg Mientras el automóvil está en la parte recta de la carretera 𝑎 = 𝑎𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 = 𝑎𝑡 Y para la salida de la rampa circular 𝑎 = 𝑎𝑡 2 + 𝑎𝑛 2 𝑎𝑛 = 𝑣2 𝜌 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 . 𝑡 Por observación, la aceleración máxima ocurre cuando la velocidad es máxima, el cual ocurre cuando t= 0, cuando el automóvil entra por primera vez a la rampa. Para un movimiento uniformemente desacelerado: Y en t=10, v=constante, entonces, 𝑎 = 𝑎𝑛 = 𝑣10 2 𝜌 𝑎 = 1 4 𝑎𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 Entonces 1 4 𝑎𝑡 = 𝑣10 2 𝜌 = (9,722 𝑚 𝑠𝑒𝑔 )2 170 𝑚 𝑎𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 = 𝑎𝑡 𝑎𝑡= −0.556 𝑚 𝑠𝑒𝑔2 El automóvil ésta desacelerando, de allí el signo menos. Entonces, cuando t=10 seg 𝑣 = 9.722 𝑚 𝑠𝑒𝑔 = 𝑣0 +(−0.556 𝑚 𝑠𝑒𝑔2)(10 𝑠𝑒𝑔) 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 . 𝑡 𝑣0 = 15.282 𝑚 𝑠𝑒𝑔2 Entonces, cuando t=0 seg: 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝑎𝑡 2 + 𝑎𝑛 2 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝑎𝑡 2 + ( 𝑣0 2 𝜌 )2 𝑎𝑚𝑎𝑥 = (−0.556 𝑚 𝑠𝑒𝑔2)2+( 15.282 𝑚 𝑠𝑒𝑔2 170 𝑚 )2 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0.563 𝑚 𝑠𝑒𝑔2

6. La velocidad expresada en forma de vector cartesiano puede se obtener aplicando la siguiente ecuación. 𝑑𝑣 = 𝑎 𝑑𝑡 න 0 𝑣 𝑑𝑣 = න 0 𝑡 (6𝑡 𝑖 + 12𝑡2 𝑘) 𝑑𝑡 𝑣 = [3𝑡2 𝑖 + 4𝑡3 𝑘] 𝑚 𝑠𝑒𝑔2 La posición expresada en forma de vector cartesiano puede ser obtenida aplicando la siguiente ecuación 𝑑𝑟 = 𝑣 𝑑𝑡 න 𝑟1 𝑟 𝑑𝑟 = න 0 𝑡 (3𝑡2 𝑖 + 4𝑡3 𝑘) 𝑑𝑡 𝑟 − (4 𝑖 + 3 𝑗 + 7 𝑘) = 𝑡3 𝑖 + 𝑡4 𝑘 𝑟 = [ 𝑡3 + 4 𝑖 + 3 𝑗 + 𝑡4 + 7 𝑘] [𝑚] Cuando t=5 seg , entonces 𝑟 = [ 53 + 4 𝑖 + 3 𝑗 + 54 + 7 𝑘] [𝑚] 𝑟 = [125 𝑖 + 3 𝑗 + 632 𝑘] [𝑚] Las coordenadas de la partícula son: 125 𝑚, 3 𝑚, 632 𝑚

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