2. División de un segmento en una razón dada
Razón: se le llama razón al resultado de dividir una longitud de un segmento
entre la longitud de otro segmento.
r= P1P
PP2
P1 P P2
P1P PP2
3. Para encontrar el punto “P” que divide un segmento en un plano cartesiano, se
utiliza la siguiente fórmula:
P x1 + (r)x2 , y1 + (r)y2
1 + r 1 + r
Se presenta un caso especial cuando la relación entre ambas longitudes es igual a
1, es decir, es decir, cuando se divide exactamente por la mitad. La fórmula
quedaría:
PM x1 + x2 , y1 + y2
2 2
4. Ejemplos:
1) Encuentra las coordenadas del punto medio entre A(-1 , 3) y B(7 , -5)
Sustituimos en la fórmula de PM:
PM ( -1+7 , 3 + (-5) )
2 2
PM(3 , -1)
5. 2) Encuentra la longitud de las medianas del triángulo dado por los puntos
A(-5,3) B(3,7) C(-1,-5)
6. EJERCICIOS:
a) P1(8,-3); P2(-9,7); r=8/9
b) P1(-9,-3); P2(0,4); r=5/7
c) P1(10,-12); P2(5,-8); r=1/3
d) P1(1,-2); P2(7,15); r=3/2
e) P1(4,7); P2(-4,17); r=2
f) P1(0,-1); P2(-1,0); r=1
