materi matematika " barisan dan deret"

1. PPT SINGKAT
BARISAN DAN DERET
MAKUL :
KONSEP DASAR MATEMATIKA
DOSEN PENGAMPU :
Putri Cahyani Agustine, M.Pd
KELOMPOK 1 :
Rizki Ramadan (190141626)
Nopia Sari (190141612)
Liana Andini (190141598)

2.  Pengertian Barisan
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang di susun menurut urutan dan aturan (pola)
tertentu akan membentuk suatu barisan bilangan.
 Menentukan Rumus Suku Ke-n Suatu Barisan.
Suku ke-n suatu barisan dapat di tentukan apabila kamu mengetahui rumus suku ke-n
barisaan suku tersebut. Ada dua jenis barisan bilangan yaitu barisan bilangan bertingkat satu dan
barisan bilangan bertingkat dua.
Secara umum, rumus suku ke-n barisan bilangan bertingkat satu berbentuk linear.
𝑼 𝒏 = an + b
 Barisan Aritmatika
Baris aritmatika merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku
sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Selisih antara nilai
suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Sehingga .
Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama dan selisih antar sukunya (b), maka nilai k
= 1 dan nilai adalah .

3. CONTOH
Suku ke 40 dari barisan 7,5,3,1 adalah…
Pembahasan :
Diketahui : a = 7, b = 2
Ditanya : U40…
Jawab :
Un = a + (n – 1)b
= 7 + (40 – 1)(-2)
= 7 + 39. (-2)
= -71

4. Barisan Geometri
Pada barisan geometri pola yang digunakan untuk
menentukan suku berikutnya yaitu dengan pola perkalian atau pola
pembagian. Jadi, barisan geometri adalah barian bilangan yang
setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan atau membagikan
suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap. Bilangan tetap ini di
namakan rasio pembandingan atau bilangan pengali. Rasio di
rotasikan dngan r.
Rumus suku ke-n (𝑼 𝒏) barisan geometri adalah

5. CONTOH :
Tentukan suku kedelapan dari barisan geometri 1, 3,9, 27,
. . . . .
Jawaban :
Diketahui suku pertama 𝑼 𝟏 = 1 dan suku kedua 𝑼 𝟐 = 𝟑.
Rasio : r =
𝑼 𝟐
𝑼 𝟏
=
𝟑
𝟏
= 3
Rumus suku ke-n: 𝑼 𝒏 == 𝒂𝒓 𝒏−𝟏
Sehingga 𝑼 𝟖 == 𝟏 . 𝟑 𝟖−𝟏 = 𝟑 𝟕 = 2.187

6. Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku
dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-
suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat
dihitung sebagai:
Jika hanya diketahui nilai a adalah suku pertama
dan nilai adalah suku ke-n, maka nilai deret
aritmatikanya adalah:

7. Deret Geometri
Di depan memiliki pengertian barisan
geometri. Suatu barisan bilangan dinamakan
geometri geometri jika ada diantara suku
berikutnya dan suku sebelumnya konstan
(tetap). Jika suku-suku barisan geometri
tersebut maka akan dibuat deret geometri.
Rumus:
𝑺 𝒏 =
𝒂(𝒓 𝒏− 𝟏)
𝒓−𝟏
𝑺 𝒏 =
𝒂(𝟏− 𝒓 𝒏)
𝟏−𝒓

8.  Contoh Aplikasi barisan dan deret dalam kehidupan
Seoranng nasabah mendepositkan uangnya ke bank sebesar Rp1.000.000,00
dengan bunga 10% pertahun.
Tentukan bunga untuk tahun pertama?
Jawaban :
Diketahui deposit awal Rp1.000.000,00
Bunga per tahun 10%
Besar bunga per tahun:
𝟏𝟎
𝟏𝟎𝟎
x 1.000.000 = 100.000 100
Jadi, bunga untuk tahun pertama Rp100.000,00