1. Nombre: Leticia Gonzabay Rosales
Carrera: Empresas
GESTIÓN DE OPERACIONES
ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO
1) Mary Williams, propietaria de Williams Products está evaluando la
posibilidad de introducir una nueva línea de productos. Después de
estudiar proceso de producción y los costos de las materias primas y
nuevo equipo, Williams ha estimado que los costos variables de cada
unidad producida y vendida serían de $6, y que los costos fijos anuales
serían de $60,000.
a) Si el punto de venta se estableciera en $18 por unidad, ¿Cuántas
unidades tendría que producir y vender Williams para alcanzar el punto
de equilibrio? Use los métodos Gráfico y Algebraico para hallar la
respuesta.
CVuP
CF
Qeq


00.600.18
000,60

eqQ
unidadesQeq 5000
b) Williams pronostica ventas de 10,000 unidades en el primer año si el
precio de venta si el precio de venta se establece en $14.00 cada una.
¿Cuál sería la contribución total de este nuevo producto a las utilidades
durante el primer año?
))(( QMcMCT 
)000,10)(00.600.14( TMC
00.000,80$TMC
c) Williams pronostica que si el precio de venta se establece en $12.50,
las ventas del primer año se incrementarían a 15,000 unidades. ¿Qué
estrategia de precios ($14.00 o $12.50) daría por resultado la mayor
contribución total a las utilidades?
))(( QMcMCT 
)000,15)(00.650.12( TMC
00.500,97TMC

2. La estrategia de $12.50 de una mayor ganancia para la empresa y no afectaría
con pérdidas.
d) ¿Qué otras consideraciones serían cruciales para tomar la decisión final
acerca de fabricar y comercializar el nuevo producto?
Debe hacer un análisis de mercadeo para conocer bien aceptación del
producto
2) Un producto de Jennings Company se ha vendido en volúmenes
razonables, pero su contribución a las utilidades ha sido decepcionante.
El año pasado se produjeron y vendieron 17,500 unidades. El precio de
venta es de $22 por unidad, c es $18 y F es $80,000.
a. ¿Cuál es la cantidad en la que este producto alcanza el punto de
equilibrio? Use los métodos gráfico y algebraico para obtener la
respuesta.
CVuP
CF
Qeq


00.1800.22
000,80

eqQ
unidadesQeq 20000
b. Jennings está considerando la forma de estimular los volúmenes de
ventas o reducir los costos variables. La gerencia cree que podrá
incrementar las ventas en 30% o que logrará reducir c a 85% de su nivel
actual. ¡Qué alternativa producirá mayores contribuciones a las
utilidades, suponiendo que la implementación de una u otra cuesta lo
mismo? (Sugerencia: calcule las utilidades que reportarían ambas
alternativas y escoja la que produzca ganancias más altas)
b1)
unidadesQ
Q
Q
b
b
b
750,22
250,5500,17
%30500,17
1
1
1



)())(( CVCFQPU 
)]750,22)(00.18(000,80[)750,22)(00.22( U
000,11$U
b1)

3. 30.15$
70.200.10
%1500.18
2
2
2



b
b
b
c
c
c
)())(( CVCFQPU 
)]500,17)(30.15(000,80[)500,17)(00.22( U
250,37$U
c. ¿Cuál es el cambio porcentual de la contribución a las utilidades por
unidad, generado por cada alternativa de la parte b?
00.4$
00.18$00.22$



Mc
Mc
CVuPMc
00.22$
%)100)(00.4($
% Mc
%18,18% Mc
70,6$
30.15$00.22$



Mc
Mc
CVuPMc
00.22$
%)100)(70,6($
% Mc
%45,30% Mc
3) Un servicio de televisión interactiva, cuya producción cuesta $10 al mes,
puede venderse en la súper carretera de la información a $15 por cliente
al mes. Si un área de servicio tiene un potencial de 15,000 clientes.
¿Cuánto podría gastar una compañía como máximo en costos fijos
anuales para adquirir y mantener equipo necesario?
)( CVuPQCF eq 
)10$15)($000,15( CF
000,75$CF
4) Un restaurante está estudiando la posibilidad de añadir trucha fresca de
río a su menú. Los clientes podrían elegir entre pescar su propia trucha
en un arroyo de montaña simulado o simplemente pedir que el camarero
saque la trucha con una red. Para operar el arroyo se necesitan $10,600
por concepto de costos fijos anuales. Los costos variables se estiman en
$6.70 por trucha. La empresa desea alcanzar el punto de equilibrio con la
venta de 800 comidas de trucha al año. ¿Cuál deberá ser el precio del
nuevo plato?

4. 𝑸 =
𝑭
𝒑 − 𝒄
𝑝 − 𝑐 =
𝐹
𝑄
𝑷 =
𝑭
𝑸
+ 𝒄
𝑝 =
$10,060
$800
+ $6.70
𝑝 = $19.95
5) Gabriel Manufacturing tiene que implementar un proceso manufacturero
para reducir la cantidad de residuos tóxicos. Ha identificado dos
procesos que producen el mismo nivel de reducción de dichos residuos.
El primero implicaría recurrir en $300,000 en costos fijos y $600 por
unidad en costos variables. El segundo tendría costos fijos de $120,000
y costos variables de $900 por unidad.
a. ¿Cuál es la cantidad de equilibrio más allá de la cual el primer proceso
resultaría más atractivo?
AB
BA
eq
CVuCVu
CFCF
Q



600$900$
000,120$600,300$


eqQ
600eqQ
b. ¿Cuál sería la diferencia en términos de costo total si la cantidad
producida fuera de 800 unidades?
)])(([)])(([ QCVuCFQCVuCFCT AABB 
)]800)(600($000,300[$)]800)(900($000,120[$ CT
]000,780[$]000,840[$ CT
000,60$CT
6) Se está considerando la posibilidad de modernizar un servicio de envío
de recortes de noticias. En lugar de recortar y fotocopiar manualmente
los artículos de interés y enviárselos por correo a los clientes, los
empleados introducen electrónicamente en una base de datos dichos
artículos, tomados de las publicaciones de mayor circulación. En cada
nueva edición se buscan ciertas palabras clave, como el nombre de la
compañía de un cliente, los nombres de sus competidores, el tipo de
empresa y los productos, servicios y funcionarios de la misma. Cada vez
que se localiza cualquiera de esto datos, se notifica de inmediato a los

5. clientes afectados por medio una red en línea. Si el artículo resulta de
interés se transmite electrónicamente, de modo que el cliente a menudo
recibe el texto antes que la publicación llegue a las calles, lo cual le da
tiempo para preparar sus comentarios para las entrevistas de
seguimiento. El proceso manual tiene costos fijos de $400,000 al año y
costos variables de $6.20 por cada recorte enviado por correo. El precio
que se cobra al cliente es de $8.00 por recorte. El proceso computarizado
tiene costos fijos de $1,300,000 al año y costos variables de $2.25 por
artículo transmitido electrónicamente al cliente.
a) Si se cobra el mismo precio por ambos procesos, indique el volumen
anual más allá del cual el proceso automatizado resulta más atractivo.
CM
MC
eq
CVuCVu
CFCF
Q



25.2$20.6$
000,400$000,300,1$


eqQ
227848eqQ
b) El volumen actual de operaciones es de 225,000 recortes al año. Pero
muchos de los recortes que se envían con el proceso actual no resultan
interesante para el cliente o son copias de los mismos textos que
aparecen en múltiples publicaciones. Los dirigentes del servicio de
recorte de noticias creen que si el servicio mejorará y el precio se
redujera a $4.00 por artículo, la modernización elevaría el volumen de
operación a 900,000 artículos transmitidos al año. ¿Debe modernizarse
el servicio de recortes?
))(([))(( CVuQCFQPU 
)20.6)($000,225(000,400[$)000,225)(00.8($ U
00.5000$U
))(([))(( CVuQCFQPU 
)25.2)($000,900(000,300,1[$)000,900)(00.4($ U
275000$U
c) Si el incremento pronosticado en las operaciones fuera demasiado
optimista, ¿con qué volumen se alcanzaría el punto de equilibrio con el
nuevo proceso?
CVuP
CF
Qeq



6. 25.2$00.4$
000,300,1$

eqQ
unidadesQeq 742857
7) Desde hace tiempo, Hahn Manufacturing compra a un proveedor local un
componente clave de uno de sus productos. El precio de compra actual
es 1500 por unidad. Los esfuerzos para estandarizar diversa partes han
tenido éxito, al grado de que el mismo componente puede utilizarse ahora
en cinco productos diferentes. La utilización de ese componente debe
aumentar de 150 a 750 unidades. La gerencia se pregunta si ha llegado el
momento de fabricar el componente en la planta en lugar de seguir
comprándolo al proveedor. Los costos fijos se incrementarían en casi
$40,000 al año a causa del nuevo equipo y herramientas requeridos. El
costo de las materias primas y los gastos generales variables serían de
$1100 por unidad aproximadamente, y los costos de mano de obra
ascenderían a $300 por cada unidad producida.
a) ¿Le convendría a Hahn fabricar el componente en lugar de comprarlo?
Costo fijo de la Compra
𝐹𝑏 = 𝑄 × 𝑐 𝑏
𝐹𝑏 = 750 × $1,500 = $1,125,000
Costo fijo de Fabricación
𝐹𝑚 = 𝑄 × 𝑐 𝑚
𝐹𝑚 = (750 × $1,400) + $40,000 = $1,090,000
Entonces:
𝐹𝑏 = $1,125,000
𝐹𝑚 = $1,090,000
𝐹𝑏 > 𝐹𝑚
b) ¿Cuál sería la cantidad con la que alcanzaría el punto de equilibrio?
𝑄 =
𝐹𝑚
𝑐 𝑏 − 𝑐 𝑚
𝑄 =
$40,000
$1,500 − $1,400
𝑄 = 400

7. 𝐹 𝑚 = (400 × $1,400) + $40,000 = $60,000
𝐹𝑏 = (400 × $1,500) = $600,000
c) ¿Qué otras consideraciones podrían ser importantes?
Los costos de fabricación y los precios que implica realizar un producto final
8) Techno Corporation fabrica actualmente un artículo con costos variables
de $5.00 por unidad. Los costos fijos anuales de fabricar este artículo son
de $140,000. El precio de venta actual del artículo es de $10 por unidad; y
el volumen de ventas anual es de 30,000 unidades.
𝑪 = 𝑭 𝒎 + 𝑪 𝒎 ( 𝑸)
𝐶 = $140,000 + ($5)(30,000)
𝐶 = $290,000
𝑰 = 𝑪 𝒃 + ( 𝑸)
𝐼 = $10 + (30,000)
𝐼 = $300,000
a) Techno podría mejorar sustancialmente la calidad del artículo mediante
la instalación de nuevo equipo por un costo fijo anual adicional de
$60,000. Los costos variables por unidad aumentaría en $1.00, pero,
como sería posible vender en mayor cantidad el producto de mejor
calidad, el volumen anual ascendería a 50,000 unidades. ¿Debe
comprar Techno el nuevo equipo y mantener el precio actual del
artículo? ¿Por qué sí o por qué no?
𝐹𝑚 = $140,000 + $60,000 = $200,000
𝐶 𝑚 = $5.00 + $1.00 = $6.00
𝑄 = 50,000
𝑪 = 𝑭 𝒎 + 𝑪 𝒎 ( 𝑸)
𝐶 = $200,000 + ($6)(50,000)
𝐶 = $500,000
𝑮𝒂𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 = $𝟓𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎 − $𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 = $𝟎
No debe comprar nada, debe elevar el precio actual para poder obtener
ganancia.

8. b) Por otra parte, Techno podría incrementar el precio de venta a $11 por
unidad. Sin embargo, el volumen anual de ventas quedaría limitado a
45,000 unidades. ¿Debe comprar Techno el nuevo equipo y aumentar
el precio del artículo? ¿Por qué sí o por qué no?
𝑪 = 𝑭 𝒎 + 𝑪 𝒎 ( 𝑸)
𝐶 = $200,000 + ($6)(495,000)
𝐶 = $200,000 + $27,000
𝐶 = $470,000
𝑮𝒂𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 = $𝟒𝟗𝟓, 𝟎𝟎𝟎 − $𝟒𝟕𝟎, 𝟎𝟎𝟎 = $𝟐𝟓, 𝟎𝟎𝟎
9) Tri-County Generation and Transmission Association es una
organización cooperativa sin fines de lucro, que provee servicio eléctrico
a clientes rurales. Basado en un pronóstico deficiente de la demanda a
largo plazo, Tri-County expandió demasiado su sistema de generación y
distribución. Tri-County tiene ahora una capacidad mucho mayor que la
que necesita para atender a sus clientes. Los costos fijos, principalmente
por el servicio de la deuda para la inversión en planta y equipo, son de
$82.5 millones al año. Los costos variables, sobre todo por concepto de
costos de combustibles fósiles, son de $25 por megawatt-hora (MWh,
esto es, los millones de watts de energía eléctrica que se usan en una
hora). La nueva personaa cargo de las proyecciones de demandapreparó
un pronóstico a corto plazo para utilizarlo como base en la elaboración
del presupuesto del año próximo. En ese pronóstico se prevé que los
clientes de Tri-County consumirán un millón de MWh de energía el año
siguiente.
a) ¿Cuánto tendrá que cobrar Tri-County a sus clientes por MWh para
alcanzar el punto de equilibrio el año próximo?
𝑪 = 𝑭 𝒎 + 𝑪 𝒎 ( 𝑸)
𝐶 = $82,500,000 + ($25)(1,000,000)
𝐶 = $107,500,000
𝑸 =
𝑭
𝒑 − 𝒄
𝑝 − 𝑐 =
𝐹
𝑄
𝑷 =
𝑭
𝑸
+ 𝒄

9. 𝑝 =
$82,500,000
1,000,000
+ $25
𝑝 = $82.50 + $25.00
𝑝 = $107.50
b) Los clientes de Tri-County protestan por ese precio y ahorran
electricidad. Sólo 95% de la demanda pronosticada se concreta. ¿Cuál
es ahora el excedente o la pérdida resultante para esta organización sin
fines de lucro?
𝑰 = 𝑷 + ( 𝑸)
𝐼 = $107.50 ∗ (950,000)
𝐼 = $102,125,000
𝑪 = 𝑭 𝒎 + 𝑪 𝒎 ( 𝑸)
𝐶 = $82,500 + ($25)(950,000)
𝐶 = $106,250,000
𝑪 > 𝑰
$106,250,000 > $102,125,000
𝑷é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂 = $106,250,000 − $102,125,000
𝑷é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂 = $𝟒, 𝟏𝟐𝟓, 𝟎𝟎𝟎