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X ESCUELA DE          OTOÑO EN

                BIOLOGÍA MATEMÁTICA


              CALENDARIO DE ACTIVIDADES

           ...
IV ENCUENTRO DE BIOLOGÍA Y
                MATEMÁTICAS


           CALENDARIO DE ACTIVIDADES




Horari    Lunes    Marte...
CURSOS


                            Ecología y Sistemas Dinámicos

Mariana Benítez
Facultad de Ciencias­UNAM 

Los sistem...
Modelos de Poblaciones

José Luis Gutiérrez, Universidad Autónoma de la Ciudad de México
Pedro Miramontes, Facultad de Cie...
geología   y   biología   marinas.   El   reporte   de   50   volúmenes   incluye   el 
descubrimiento de 4417 nuevas espe...
El   análisis   de   frecuencia   de   tallas   en   Pesquerías   se   lleva   a   cabo 
tradicionalmente por medio de his...
otra parte, si se lesiona el deutocerebro del acocil (sitio del sistema nervioso en 
el que se integran las señales químic...
Los   autómatas   celulares   son   modelos   de   computación   simples   que pueden 
exhibir comportamiento   complejo. ...
Martes 11


         Ecosistemas Estructuralmente Estables Y Sus Transiciones

José­Leonel Torres
Instituto de Ecología, A...
h,  alfa, beta y gamma. Los resultados muestran que el modelo es muy robusto 
al modificar los parámetros de los pesos de ...
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lineal   de   EDO   para   las   siguientes   poblaciones:   macrófagos   no   infectados, 
macrófagos   infectados,   M. ...
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que transcurren entre latido y latido constit...
Elías Samra­Assán, Federico Castro
Facultad de Ciencias UNAM

Se   proponen   dos   pláticas   sobre   metodologías   muy ...
red   booleana   para   describir   la   vía   de   señalización   que   da   lugar   a   las 
fluctuaciones de calcio en ...
Distribución Temporal Y Espacial De Tres Poblaciones En Interacción

Ingrid Quilantán Ortega, Gladys del Carmen Velázquez ...
significar   que   aunque   existe un   amplio rango de   posibilidades   en   cuanto   al 
arreglo de los nucleotidos den...
definir los niveles de restricción estructural del DNA que influyan en la funcio­
nalidad del genoma y su implícito sesgo ...
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X Escuela de Otoño de Biología Matemática 2008

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X Escuela de Otoño de Biología Matemática 2008

  1. 1. X ESCUELA DE OTOÑO EN BIOLOGÍA MATEMÁTICA CALENDARIO DE ACTIVIDADES Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes 8:30 Inaugura ción 9-10 C1 C1 C2 C4 C5 10-11 C1 C2 C2 C4 C6 11-11:3 Receso Receso Receso Receso Receso 0 11:30-1 C3 C3 C4 C5 C6 2:30 12:30-1 C3 C3 C4 C5 C6 3:30 Cursos C1 Ecología y Sistemas Dinámicos C2 Cuantificación en Ecología C3 Manejo de Recursos Naturales C4 Ecología Marina C5 Modelos de Poblaciones C6 Análisis de frecuencia de tallas por medio de estimadores de densidad por Kernel en biología pesquera Instructores Curso C1 Mariana Benítez, Facultad de Ciencias-UNAM Curso C2 José-Leonel Torres, Insituto de Ecología AC Curso C3 Pablo Padilla, IIMAS-UNAM Curso C4 Luis Medrano, Facultad de Ciencias-UNAM Curso C5 P. Miramontes, Facultad de Ciencias-UNAM, José Luis Gutiérrez, UACM Curso C6 Isaías H. Salgado-Uribe, F.E.S. Zaragoza-UNAM 1
  2. 2. IV ENCUENTRO DE BIOLOGÍA Y MATEMÁTICAS CALENDARIO DE ACTIVIDADES Horari Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes o 16:00- M. Lara J. Leonel libre Germinal Raúl 17:00 B. Torres Cocho Carvajal Fuentes C.Barriga -Montoya 17:00- Cruz Fátima libre Victor G.Carreón 17:30 Vargas Pardo Mireles A.Contreras 17:30- Emmanue Sergio libre Eduardo A. Elías 18:00 l Hernández Ibargüen Samra Garcés 18:00- Receso Receso libre Receso Clausura 18:30 18:30- libre Pedro David Antonio 19:30 Miramont Serrano Neme es 2
  3. 3. CURSOS Ecología y Sistemas Dinámicos Mariana Benítez Facultad de Ciencias­UNAM  Los sistemas ecológicos están conformados por organismos que interactúan de  forma   compleja   entre   sí   y   con   el   ambiente.   Por   ello,   el   estudio   de   ciertos  aspectos de la ecología requiere de enfoques integrativos y, muchas veces, de  los formalismos y métodos matemáticos. Así, en las últimas décadas se han  desarrollado técnicas y modelos que permiten abordar cuestiones centrales en  ecología de poblaciones, comunidades y ecosistemas. En esta presentación se  revisarán   algunas   de   estas   técnicas   y   modelos,   así   como   su   impacto   en  discusiones clásicas en ecología y en aspectos generales de conservación y  manejo. Cuantificación En Ecología José­Leonel Torres Instituto de Ecología, AC Xalapa, Veracruz La cuantificación en ecología ha sido problemática desde su inicio formal, a  mediados   del   siglo   XIX.   En   este   curso   se   discutirán   algunos   esquemas   de  cuantificación   ecológica,   en   orden   creciente   de   sofisticación   conceptual   y  metodológica. En un primer nivel, consideraremos la cuantificación en términos  estadísticos,   incluyendo   como   ejemplos   los   inventarios   ecológicos.   En   el  siguiente nivel estudiaremos el método de cuantificación ecológica basado en  “reglas   de   potencia”   (power   laws).   A   continuación   analizaremos   algunos  métodos de cuantificación basados en ecuaciones dinámicas. La conclusión del  curso será que la cuantificación ecológica ha resultado tan lenta y difícil debido  a que los conceptos ecológicos históricamente prominentes (nicho, sucesión,  “robustez ante perturbaciones”, etc.) nunca han sido definidos de manera operacional (o sea, a través de un procedimiento de medición específico). 3
  4. 4. Modelos de Poblaciones José Luis Gutiérrez, Universidad Autónoma de la Ciudad de México Pedro Miramontes, Facultad de Ciencias­UNAM En este curso se presenta el desarrollo histórico y conceptual de la modelación  matemática en la dinámica de poblaciones. Tomando como modelo el trabajo de R.  Malthus, se repasa la construcción de los modelos matemáticos como descripciones  útiles pero imperfectas de la realidad. Al ir prescindiendo, una por una, de las premisas  que sustentan el modelo de Malthus se construyen los modelos de Verhulst, de  Volterra y de Leslie. ¿Ecologia Marina u Oceanografía Biológica? Luis Medrano Facultad de Ciencias, UNAM Definir   la   ecología   marina   parte   necesariamente   de   definir   la   ecología   en  general y aunque el estudio de los organismos marinos ha generado avances  importantes  en   la   estructura   teórica  de   la   ecología,  no   existe   una   distinción  fundamental de leyes entre la ecología marina y la terrestre. Una definición de  oceanografía biológica en cambio, es la explicar qué organismos y con qué  abundancia ocurren en las distintas regiones oceánicas y esa podría ser una  buena definición de ecología marina pero el objeto primario de la oceanografía  biológica,   a   diferencia   de   la   ecología,   no   es   la   búsqueda   de   principios  generales que expliquen la distribución de los organismos y/o las interacciones  que tienen con su medio biótico y abiótico. Independientemente del enfoque  generalizador de la ecología o integrador en el ambiente de la oceanografía, el  estudio de los organismos en estos campos trata con los mismos cuatro niveles  fenomenológicos:   individuos,   poblaciones,   comunidades   y   ecosistemas.   A  Eduard Forbes (1815­54) de la Universidad de Edimburgo se le considera el  fundador de la oceanografía biológica moderna por su libro The natural history   of   the   European   seas  que   se   publicó   en   1859,   cinco   años   después   de   su  muerte y mismo año de la publicación de On the origins of species de Charles  R. Darwin (1809­1882).  A Stephen A. Forbes (1844­1930) del Illinois Natural  History Survey con su libro The lake as a microcosms publicado en 1887 se le  considera   uno   de   los   fundadores   de   la   ecología   moderna.   La   oceanografía  biológica   se   formalizó   en   los   modos   y   contenidos   actuales   a   partir   de   la  expedición del HMS Challenger de 1873 a 1876 organizada por Charles W.  Thomson el sucesor del puesto de E. Forbes. Esta expedición recorrió 127,500  Km a través de todo el mundo realizando diversos estudios de física, química,  4
  5. 5. geología   y   biología   marinas.   El   reporte   de   50   volúmenes   incluye   el  descubrimiento de 4417 nuevas especies de las cuales 3508 eran radiolarios,  la   mayoría   examinadas   por   Ernst   Haeckel   (1834­1919),   un   prominente  evolucionista y ecólogo de la Universidad de Jena en Alemania. El mar se originó hace entre 3000 y 4400 millones de años y en él se originó la  vida. Todos los phyla de organismos se originaron en el mar y actualmente hay  más phyla viviendo en el mar que en la tierra. Sin embargo, el 80% de las  especies son terrestres como producto de la mayor heterogeneidad de este  medio.   Comparado   a   la   tierra,   el   mar   es   un   medio   muy   homogéneo   como  resultado primero de su alta capacidad calorífica y de ser un disolvente casi  universal. El mar ocupa el 71% del área del planeta pero la mayor parte de la  vida,   en   términos  de   masa   y   de   diversidad,   en   el   mar  se   concentra   en   las  regiones neríticas (sobre la plataforma continental) que ocupan apenas el 8%  del área oceánica (equivalente al área de América del Sur y Europa juntas). Del  alimento que consumimos los humanos mundialmente, sólo el 2 % de la masa  proviene   del   océano   pero   ese   pequeño   porcentaje   representa   en   nuestra  alimentación   el   20%   de   la   proteína   animal  de   alta   calidad   así  como   graves  problemas de conservación en todo el mundo. En este curso se examinarán algunos modelos de crecimiento y distribución  espacial aplicados a conocer algunos aspectos de la ecología de los mamíferos  marinos. Sustentabilidad Y Manejo Adecuado De Recursos Naturales,  Un Enfoque Matemático Pablo Padilla Longoria Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas­UNAM En estas platicas presentamos metodologías básicas que permiten diseñar e implementar   políticas optimas en el manejo de recursos naturales. Nos con­ centramos en los siguientes aspectos: 1. Introducción. 2. Metodologías de toma de decisiones usando programación dinámica 3. Algunos aspectos de la teoría de control en el uso adecuado de recursos naturales. 4. Modelos espacio­temporales aplicados a dinámica urbana y de pérdida de selva. Análisis de Frecuencia de Tallas por Medio de Estimadores de Densidad  Por Kernel en Biología Pesquera Isaías H. Salgado­Ugarte Laboratorio de Biometría y Biología Pesquera y Laboratorio de Limnología,  F.E.S. Zaragoza, U.N.A.M 5
  6. 6. El   análisis   de   frecuencia   de   tallas   en   Pesquerías   se   lleva   a   cabo  tradicionalmente por medio de histogramas y polígonos de frecuencia. Estos  procedimientos   poseen   varios   inconvenientes   entre   los   que   se   incluyen   la  dependencia   en   la   amplitud   (número)   y     el   origen   de   los   intervalos,   la  discontinuidad   además   del   empleo   de   intervalos   de   amplitud   fija.   Los  estimadores   de   densidad   por   kernel   (EDKs),   calculados   mediante  procedimientos eficientes (promedio de histogramas desplazados y algoritmos  discretizados) proporcionan resultados continuos que  no dependen del origen  de   la   trama   de   cálculo.   Además,   existen   varias   formas   para   seleccionar   el  ancho de intervalo (amplitud de banda o parámetro de suavización) que lleve a  una estimación de densidad (frecuencia) que muestre de manera objetiva la  distribución   de     las   tallas.   Estos   estimadores   no   paramétricos     permiten  reconocer   fácilmente   características   como   sesgo,   casos   extraordinarios   y  multimodalidad. En éste último caso, el uso de EDKs con amplitud de banda  variable permite una mejor definición y separación de las modas importantes, lo  que conduce a una determinación más precisa y objetiva de componentes en  distribuciones   mezcladas.   Las   modas   estimadas   pueden   conducir   a   la  caracterización de componentes individuales cuyos valores medios   se usan  para estimar los parámetros de funciones de crecimiento.  La versatilidad de los  EDKs tiene un costo que se refleja en la cantidad de cálculos requeridos para  su determinación. Este inconveniente puede superarse con los programas y las  computadoras adecuadas. Nuestra experiencia indica que los EDKs son una  valiosa   herramienta   para   el   análisis   de   la   frecuencia   de   tallas   y   métodos  relacionados en Biología Pesquera y en otras disciplinas científicas. PLÁTICAS Lunes 10 Modelación matemática de un ritmo circadiano perturbado Beatriz Fuentes­ Pardo,  Facultad de Medicina, UNAM Miguel Lara­Aparicio,  Facultad de Ciencias, UNAM Carolina Barriga­Montoya Experimentos recientes han puesto de manifiesto que la presencia de un acocil  hembra durante algunos minutos, en el medio donde se lleva a cabo un registro  a  largo   plazo   (no   menor  a   dos  semanas)  de  la   respuesta   eléctrica   a   la   luz  (electrorretinograma, ERG) de un acocil macho, modifica el ritmo circadiano del  ERG . Los cambios más importantes consisten en la aparición de ondas de alta  frecuencia (ultradianas) sobrepuestas a la oscilación circadiana, así como una  ligera   pero   significativa   modificación   de   la   frecuencia   de   esta   última.   Algo  similar sucede si en lugar de la hembra se pone en el medio una solución de  ecdisterona, sustancia identificada como una feromona en esta   especie. Por  6
  7. 7. otra parte, si se lesiona el deutocerebro del acocil (sitio del sistema nervioso en  el que se integran las señales químicas), el ritmo circadiano no se perturba  ante las mismas condiciones que hemos descrito. La   modelación   matemática   de   este   comportamiento   sugiere,   además   del  resurgimiento de la oscilación ultradiana originalmente presente en las etapas  iniciales   del   desarrollo   ontogénico   del   acocil,   la   presencia   de   un   segundo  oscilador circadiano con una frecuencia ligeramente distinta de la del primero  ya descrito.  Estabilidad De Un Modelo En Infecciones Virales Con Respuesta Inmune Cruz Vargas de León   Lourdes Esteva   Facultad de Ciencias­UNAM Se presentan una revisión de los modelos matemáticos continuos desarrollados  para   analizar   el   rol   de   la   respuesta   inmune   (celular   o   humoral)   en   las  infecciones   virales.   Y   se   aborda   el   problema   de   estabilidad   global   de   las  soluciones. Las   infecciones   producidas   por   el   virus   de   la   inmunodeficiencia   adquirida,  Hepatitis   B   y   C,   entre   otras,   se   han   estudiado   a   través   de   sistemas   de  ecuaciones diferenciales no lineales. Los   modelos   propuestos   van   desde   los   que   incluyen   la   dinámica  básica   de  infección hasta los que consideran respuesta inmune celular y/o anticuerpos. En   este   trabajo   se   estudiamos   el   modelo   básico   de   infecciones   virales   con  respuesta   inmune   celular   y   de   anticuerpos   no­lineal.   El   análisis   del   modelo  revela la existencia de cinco puntos de equilibrio. La estabilidad esta completamente determinada por los números reproductivos  básicos. Se introduce una clase de funciones Lyapunov y aplicando el Principio  de Invariancia de LaSalle, se analiza la estabilidad global de cada unos de los  puntos de equilibrio del sistema dinámico. Las   funciones   Lyapunov     construidas   en   este   trabajo,   no   solo   nos   permite  abordar el problema de estabilidad global para modelos en dinámica viral, sino  también   en   modelos   de   transmisión   de   epidemias   y   sistemas   presa­ depredador. Auto reproducción en autómatas celulares Emmanuel Garcés Medina Maestría en Dinámica no Lineal y Sistemas Complejos Universidad Autónoma de la Ciudad de México 7
  8. 8. Los   autómatas   celulares   son   modelos   de   computación   simples   que pueden  exhibir comportamiento   complejo.   En   sus   inicios fueron   propuestos   por   von  Neumann como   modelo   abstracto   de  auto  reproducción   en  biología,   aunque  actualmente se usan ampliamente para modelar fenómenos físicos, químicos,  ecológicos   y epidemiológicos,   entre   otros. Aún   como   sistemas   teóricos son  útiles   para   estudiar propiedades   computacionales   y   de diversas   estructuras  matemáticas discretas.  Se   han   propuesto diversos   modelos   de   auto   reproducción   en autómatas  celulares   a   lo   largo   de   la   literatura.   En   este   trabajo   se   muestran los   más  trascendentes, entre ellos, algunos comparables con los mecanismos que los  organismos emplean para reproducirse.  Finalmente se propone un mecanismo de autómata celular con la capacidad de  reproducir configuraciones con   cualquier   número   de   estados   en un  espacio de dos y tres dimensiones y se discute sobre la capacidad de transmitir  información y computación universal. Restablecimiento Del Gasto Hidráulico En La Zona Del Maviri, Sinaloa David Serrano Facultad de Ciencias del Mar Universidad Autónoma de Sinaloa En   los   años   sesentas   construyó   el   camino   de   acceso   que   comunica   al  Balneario   el   Maviri   con   el   Puerto   de   Topolobampo,   Sin.,   resultando   con   el  tiempo en una obra de ingeniería no adecuada, ya que alteró las condiciones  hidrológicas   de   los   esteros   El   Zacate,   La   Chata,   La   Herradura   y   El   Panal,  destruyendo   a   causa   de   su   construcción   varias   hectáreas   de   mangle,  perturbando con ello su entorno ecológico. Este proyecto consistió en realizar  un estudio hidrodinámico de las condiciones actuales del flujo de agua y antes  de la construcción de los tramos carreteros.  Los objetivos fueron:  (i)   Conocer   las   condiciones   hidrodinámicas   del   sistema   en   las   condiciones  actuales y antes de la construcción de puentes y caminos de acceso en la zona  de estudio. (ii)   Determinar   la   ubicación   y   dimensiones   (largo   y   profundidad)   de   nuevos  túneles   o   puentes   en   los   tramos   carreteros   que   seccionan   el   sistema   de  esteros, con el propósito de incrementar el gasto hidráulico. Para cumplir con los objetivos se empleó un modelo numérico escrito en un  esquema de diferencias finitas, el cual resuelve las ecuaciones de momentum y  de continuidad integradas en la vertical. El modelo simula la hidrodinámica de  los esteros afectados. De acuerdo a los resultados se presentaron propuestas  para   la   construcción   de   puentes,   lo   cual   se   espera   con   su   construcción   el  reestablecimiento del gasto hidráulico. 8
  9. 9. Martes 11 Ecosistemas Estructuralmente Estables Y Sus Transiciones José­Leonel Torres Instituto de Ecología, AC Xalapa, Veracruz, México Por construcción, una función estructuralmente estable no requiere un “ajuste  fino”   de   sus   parámetros   para   preservar   sus   características   topológicas,  incluyendo   sus   puntos   críticos.   Bajo   la   suposición   de   que   la   estabilidad  estructural refleja adecuadamente la habilidad de los ecosistemas para persistir  bajo condiciones variables, describiré un procedimimento dinámico novedoso  para   caracterizar   estados   de   ecosistemas   y   las   transiciones   entre   ellos.   En  dicho   esquema,   los   estados   son   suministrados   por   mínimos   de   funciones  estructuralmente estables, y las transiciones entre ellos son causadas por ruido  ecológico.   Aplicaré   este   método   al   fenómeno   de   eutrofización   de   lagos  someros, y sugeriré una definición cuantitativa de resilencia ecológica, basada  en   la   extensión   de   la   región   de   estabilidad   estructural   de   la   función   que  describe un ecosistema dado. La   resilencia   es   cuantificable   entonces   en   términos   de   los   parámetros   del  ecosistema. La disponibilidad de una infinita cantidad y variedad de funciones  estructuralmente estables le otorga un contenido práctico al presente método. Análisis De Sensibilidad Del Modelo De Diferenciación De Las Células Th Alejandra Fátima Pardo, L. Mendoza  Departamento de Biología Molecular y Biotecnología  Instituto de Investigaciones Biomédicas, UNAM  Hasta hace poco se consideraba que las células Th precursoras(Th naïve o  Th0) se podían diferenciar únicamente en células Th1 y Th2, para lo cual se  había propuesto una red de regulación que podía representar los tres estados  de diferenciación conocidos de estas células. Recientemente se ha obtenido  evidencia   experimental   de   la   existencia   de   otros   dos   tipos   celulares  diferenciados,   las   células   Treg   y   las   Th17.   Para   incorporar   esa   nueva  información se ha creado en el laboratorio una nueva red de regulación capaz  de representar  los 5 tipos de células Th hasta ahora conocidos.  Se estudió el comportamiento dinámico de la red de regulación de linfocitos Th,  modelándola   como   un   sistema   dinámico   continuo.   Debido   a   la   carencia   de  mediciones   cuantitativas,   el   modelo   utiliza   para   sus   parámetros   valores   por  omisión.   El   objetivo   del   proyecto   consistió   en   analizar   la   robustez   del  comportamiento   cualitativo   del   modelo   ante   cambios   en   los   valores   de   los  parámetros utilizados. Para esto se modificaron los valores de los parámetros  9
  10. 10. h,  alfa, beta y gamma. Los resultados muestran que el modelo es muy robusto  al modificar los parámetros de los pesos de interacción entre los nodos, me­  dianamente robusto al cambio de la ganancia que describe la activación de los  nodos y poco robusto al cambio del parámetro de decaimiento de la activación.  Estos resultados son importantes porque ayudan tanto a comprender el modelo  Th, como a dar un estimado de los valores de los parámetros en caso de que  se quiera utilizar la misma metodología en algún otro modelo biológico. Técnicas Y Algoritmos  Computacionales Basados En Modelos  Epidemiológicos Sergio Hernández López Maestría en Dinámica no Lineal y Sistemas Complejos Universidad Autónoma de la Ciudad de México Dicho   trabajo   hace   un   compendio   de   las   herramientas   existentes   en   las  ciencias   de   la   computación,   como   pueden   ser   algoritmos   para   mantener   la  consistencia de bases de datos distribuidas o la distribución de información de  forma eficiente en una red distribuida e inalámbrica de agentes que hacen uso  de modelos epidemiológicos como SIS y también el SIR. El   trabajo   hace   una   presentación   iniciad   de   cómo   funcionan   los   modelos  epidemiológicos   aplicados   en   su   forma   común,   es   decir,   el   análisis   de   la  dispersión de enfermedades usando herramientas matemáticas proporcionadas  por   las   ecuaciones   diferenciales   que   caracterizan   cada   modelo   para   así  después   establecer   una   analogía   entre   el   trabajo   que   se   hace   al   mantener  bases de datos distribuidas con servidores a todo lo largo del mundo, o bien  transferir información deseada de manera óptima en una red inalámbrica de  celulares estableciendo un puente entre los elementos que describe el modelo  matemático   y   los   elementos   usados   en   las   ciencias   de   la   computación,  detallando cada paso, así como el funcionamiento de los mismos.  Firmas Genómicas, ¿Qué Son Y Para Qué Sirven? Antonio Neme Universidad Autónoma de la Ciudad de México El genoma de un organismo es la totalidad del material genético contenido en  su(s) célula(s).   En general es una secuencia muy extensa de nucleótidos y  para   comprenderlas   adecuadamente,   al   menos   desde   el   punto   de   vista  informacional,   es   necesario   representarlas   de   forma   reducida,   es   decir,  encontrar una abstracción que las caracterice y que permita compararlas con  las formas reducidas de otros organismos. Se ha propuesto el termino de firma  genómica para referirse a algún método que tome como argumento un genoma  y dé como resultado una representación reducida, pero con la restricción de  que   genomas   distintos   generen   representaciones   diferentes   y   genomas  10
  11. 11. semejantes   lleven   a   representaciones   similares.   En   esta   platica   se   revisan  algunas de las firmas genómicas propuestas en la literatura y se analizan sus  características. Jueves 13 Secuencias Genéticas, Comunidades Ecológicas Y Teoremas Del Límite Central Germinal Cocho Instituto de Física­UNAM Análisis de Información Mutua En Series De Tiempo De Distintas  Poblaciones Víctor Mireles Chávez Facultad de Ciencias­UNAM Se consideran series de tiempo de poblaciones de distintas especies, todas  ellas medidas con la misma frecuencia, en medios naturales. Sea E un conjunto de especies. Para cada especie   e contenida en E  y para  cada k =1,..N, se considera el valor Ike     que es la función de información mutua  entre la serie de tiempo y la serie de tiempo recorrida k muestras a la izquierda.  De esta forma se da una medida de la autocorrelación para distintas escalas de  tiempo. Posteriormente se emplea el mapeo autoorganizado SOM, para hacer  análisis de cúmulos de los vectores { I1e, I2e,…,INe }, con e en E. Modelo Básico Sobre La Respuesta Celular Del Sistema Inmune Contra La  Tuberculosis Eduardo Ibargüen Mondragón, Facultad de Ciencias­UNAM, Udenar­Colombia Lourdes Esteva, Facultad de Ciencias­UNAM  Diferentes  investigadores   (D.   Kirschner   (2006),   E.   Mwenje   (2006))   han  caracterizado la dinámica del Mycobacterium tuberculosis y la respuesta  del  sistema inmune. Pero debido al gran número de variables y la alta nolinealidad  que intervienen en sus respectivos modelos, solo realizan análisis numérico y  sensibilidad   de   parámetros.   En   la   primera   fase   de   nuestro   trabajo   de  investigación, nosotros deseamos obtener un modelo sencillo que capture los  rasgos fundamentales de la enfermedad, por lo cual proponemos un sistema no  11
  12. 12. lineal   de   EDO   para   las   siguientes   poblaciones:   macrófagos   no   infectados,  macrófagos   infectados,   M.   tuberculosis   y   células   T.   Nosotros   iniciamos  considerando los siguientes casos: 1. Las células T son las únicas células efectoras. 2. Los macrófagos no infectados son las únicas células efectoras. Estos   casos   son   simplificaciones   que   facilitan   el   análisis   cualitativo   de   las  soluciones y aunque no dictaminan el curso de la infección por M. tuberculosis,  en   ambos   casos   encontramos   condiciones   umbrales   que   dan   sugerencias  sobre la eficacia de la respuesta inmune de las células T y los macrófagos no  infectados contra el M. tuberculosis. Para el modelo general  determinamos la  existencia de las soluciones de equilibrio a través de condiciones umbrales y  actualmente estamos analizando la estabilidad de estas soluciones. Análisis de una población estructurada con densodependencia Pedro Miramontes  Facultad de Ciencias A partir de un caso de estudio de una especie de insecto en el Pedregal de San  Angel en el sur de la Ciudad de México, se construye un modelo matemático  que   toma   en   cuenta   los   rasgos   más   relevantes   de   la   historia   natural   de   la  especie.  VIERNES 14 Complejidad, Azar Y Caos En El Ritmo Cardíaco Raúl Carvajal Facultad de Informática Universidad Autónoma de Sinaloa Aunque a muchos les pueda sorprender, el ritmo cardiaco de una persona sana  no es regular como el tic­tac de un reloj. Aún en completo reposo el tiempo que  transcurre entre un latido y el siguiente es variable. En promedio este tiempo  oscila entre  800  y 1000 milisegundos, pero pueden  tomar valores tan bajos  12
  13. 13. como 300 ms o tan altos como 1500 ms. La sucesión de valores de los tiempos  que transcurren entre latido y latido constituye una señal llamada "Variabilidad de la Frecuencia Cardiaca" (VFC o HRV por su siglas en inglés) y  su expresión gráfica se conoce con el nombre de tacograma. El análisis de esta señal en el dominio del tiempo y la frecuencia ha resultado  útil   para   el   diagnóstico   e   identificación   de   diversas   patologías   cardiacas.   El  mecanismo fisiológico que controla esta secuencia de valores es de naturaleza  compleja, por lo que se ha sugerido que el análisis de complejidad (o no lineal)  podría   ser   útil.   Se   ha   demostrado   que   en   los   individuos   sanos,   tanto   la  variabilidad   como   la   complejidad   (que   son   dos   conceptos   distintos)   toman  valores altos y que en la gran mayoría de las enfermedades cardiacas estos  valores disminuyen, teniéndose una secuencia de valores "más ordenados". En  esta plática se pondrán algunos ejemplos y finalmente se discutirá la naturaleza  de la señal VFC: ¿Es una señal aleatoria (proceso estocástico)? ¿Se trata de  una señal determinista y predecible? ¿Es de naturaleza caótica? Análisis De Secuencias De DNA Utilizando Una WEBSOM Gustavo Carreón Vázquez, Antonio Contreras García Maestría en Dinámica no Lineal Universidad Autónoma de la Ciudad de México Un   mapeo   autoorganizado   (SOM),   es   un   modelo   de   red   neuronal   no  supervisada, competitiva, muy útil en el tratamiento de información de objetos  que   tienen   n   dimensiones   (n   >=   3),   ya   que   proyecta   sobre   el   plano   las  principales   características   cualitativas   de   esta   información   diferenciando  regiones. Se desarrolla una aplicación WEBSOM utilizando el lenguaje de programación  JAVA  y el manejador de Bases de Datos PostgresQL para la diferenciación de  la información contenida en segmentos de DNA conformadas por su alfabeto  de 4 símbolos {A,G,C,T}, a partir de medidas de complejidad como el algoritmo  de compresión Lempel Ziv, la medida de entropía de Shannon, y frecuencias  sobre pares de bases específicas. Para cada genoma se genera un conjunto  de vectores de entrada de 3 dimensiones para entrenar la red SOM. Como desarrollo   de   la   aplicación   se   obtiene   una   interfaz   gráfica   donde   el   usuario  podrá   navegar   entre   los   cúmulos   formados,   para   observar   diferencias   y  similitudes entre las cadenas. Métodos Formales Y Biología Sintética Una Alternativa Metodológica 13
  14. 14. Elías Samra­Assán, Federico Castro Facultad de Ciencias UNAM Se   proponen   dos   pláticas   sobre   metodologías   muy   promisorias   que   se  complementan  para  apoyar a  la  investigación  en  biología.  La  primera  sobre  como los métodos formales proveen a la biología de un lenguaje preciso con el  cual   estructurar   los   distintos   modelos   que   sustentan   diversas   teorías   en  biología. La segunda sobre la forma en la que diversos dispositivos biológicos  son diseñados en biología sintética, manejando un número muy reducido de  elementos e interacciones en el sistema. CARTELES Redes Booleanas Para Vías De Señalización Intracelular Relacionadas  Con La Motilidad Del Esperma Jesús Espinal Enríquez Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Uno de los eventos más importantes dentro del gran universo de la vida es la  reproducción sexual, la cual ha proporcionado a los organismos que la llevan a  cabo tanto la conservación de su especie como variabilidad genética. Dentro  del   reino   animal   este   tipo   de   reproducción   se   realiza   al   unirse   dos   células  haploides:  el   óvulo   y  el   espermatozoide,   este   último   posee   un   elemento   de  locomoción  para llegar al óvulo y poder fecundarlo, este elemento es el flagelo.  Dentro del espermatozoide existen numerosas vías de señalización celular que  regulan procesos como la mencionada locomoción, la dirección del nado, la  activación del mismo esperma y la inserción de su DNA en el óvulo, todas ellas  están   relacionadas   con   las   variaciones   en   la     concentración   intracelular   de  calcio.   Con   base   en   las   observaciones   experimentales   realizadas   en   el  Laboratorio de Genética del Desarrollo del IBT, en este trabajo se plantea una  14
  15. 15. red   booleana   para   describir   la   vía   de   señalización   que   da   lugar   a   las  fluctuaciones de calcio en el flagelo relacionadas con la motilidad del esperma.  También se explora una dinámica   semi­continua en la red. Los formalismos  planteados son una alternativa para modelar vías de señalización celular en  general.  Análisis Bioinformático Del Promotor De SNO De Homo Sapiens Y Mus Musculus Elisa Domínguez Hüttinger, Ángeles Tecalco Cruz y Marina Macías Silva Departamento de Biología Celular, Instituto de Fisiología Celular, UNAM  El   Factor   de   Crecimiento   Transformante  β   (TGF­β )   es   una   familia   de  hormonas   que   actúa   a   través   de   la   activación   intercelular   de   proteínas  efectoras, llamadas Smad. En respuesta al TGF­β , las Smad pueden controlar  la   expresión   de   los   genes   blanco   del   TGF­β ,   actuando   como   Factores   de  Transcripción.  Frecuentemente,   las  Smad   se   asocian   con   otros  Factores  de  Transcripción,   que   responden   a   estímulos   fisiológicos   específicos.   Un   gen  blanco del TGF­β  es SnoN, un represor de la vía de transducción del TGF­β .  En el presente trabajo, se predijeron los Factores de Transcripción que pueden  participar   en   la   regulación   de   la   expresión   mediada   por   el   TGF­β   del   gen  SnoN a partir de un análisis in silico de la región regulatoria –particularmente el  promotor­ de dicho gen.  El presente trabajo  fue apoyado por los donativos del CONACYT 49493 y DGAPA­ PAPIIT IN214206. Análisis Y Visualización De Secuencias De DNA  Utilizando Medidas De Complejidad Jesús Enrique Hernández Zavaleta Universidad Autónoma de la Ciudad de México Maestría en Dinámica no Lineal y Sistemas Complejos Dada una secuencia de DNA se mapea en un alfabeto binario con el que se  generan   índices   que   pueden   ser   graficados   en   dos   dimensiones,   éstos  brindan  información   sobre   la   estructura   de   la   molécula.   Por   otra   parte   se  realiza un análisis de la complejidad sobre las secuencias de letras utilizando  diferentes medidas como la entropía de Shannon y la de Markov en diferentes  órdenes así como el algoritmo de compresión Lempel Ziv para la búsqueda de  redundancias en secuencias de símbolos. La visualización de los resultados se  hace de acuerdo  a los índices obtenidos, utilizando como una dimensión extra  las   medidas  de  complejidad.  Se   analizan  organismos  representativos  de   los  órdenes bacteria, arqueo bacteria y eucariontes. 15
  16. 16. Distribución Temporal Y Espacial De Tres Poblaciones En Interacción Ingrid Quilantán Ortega, Gladys del Carmen Velázquez López División de Ciencias Básicas Universidad Autónoma de Tabasco  El problema consiste en analizar la dinámica temporal y espacio temporal de la  interacción entre tres  poblaciones planta­herbívoro y polinizador. Usaremos una respuesta funcional de Holling tipo II para representar la tasa de  visitas del polinizador a la planta y una de Holling tipo IV para representar la  depredación del herbívoro en el sistema. El modelo que describe la dinámica temporal consiste en un sistema no lineal  de tres ecuaciones diferenciales ordinarias que representan el cambio en   las  densidades de población de las tres especies en interacción; mientras que el  modelo que describe la dinámica espacio­temporal consta de tres ecuaciones  diferenciales   parciales   de   tipo   reacción­difusión­advección   que   junto   con   las  condiciones   iniciales   y   de   frontera,   completan   el   problema   matemático   por  estudiar. En esta plática se presentan algunos análisis preliminares así como algunos  resultados numéricos.   Comparación De Genomas Completos Claudia Sierra Menchaca Facultad de Ciencias, UNAM Actualmente existe una gran cantidad de genomas completamente secuencia­ dos   de   diversos   organismos   (Arqueobacterias,   Eubacterias   y   Eucariontes).  Gracias a la disponibilidad de esta información y a las herramientas que nos  proporcionan las matemáticas aplicadas a la biología, hoy es posible conocer  mejor   la   estructura   tridimensional   del   DNA   dentro   de   los   genomas   de   los  organismos. En   este   trabajo   hemos   propuesto   un   método   multi­   variable   para   medir   las  frecuencias de las bases GC y AT de todos los genomas en conjunto con otras  variables estructurales importantes del DNA, como son la distribución de las  bases WS, MK e YR (Cocho y Miramontes et al 1995) y el promedio de los  ángulos   internos   H,   I,   L   y   V   que   existen   entre   los   dinucleotidos   del   DNA  (Quintana 1992). Con esta metodología se logró realizar la comparación de genomas completos  desde un punto de vista estructural. En este trabajo se encontró que la estructura tridimensional del DNA dentro de  los genomas de los organismos no refleja su filogenia.  Se observó, como ya se habia propuesto, que cada organismo tiene una firma  estructural propia.  Por otro lado se vio que existe un alto nivel de convergencia  en la organizacion estructural de los genomas de los seres vivos, lo cual podria  16
  17. 17. significar   que   aunque   existe un   amplio rango de   posibilidades   en   cuanto   al  arreglo de los nucleotidos dentro de los genomas, el espacio multidimencional en donde se encuentran representadas las variables (anteriormente menciona­ das)  es limitado para las formas de vida que conocemos actualmente. Análisis Estructural En Secuencias Asociadas A Nucleosomas Daniela Sosa Peredo Facultad de Ciencias, UNAM En   la   naturaleza   pueden   observarse   eventos   periódicos,   un   ejemplo   muy  conocido son los relojes biológicos. La frecuencia de estos eventos se puede  medir para determinar cuál es el periodo con el que aparecen dichos eventos.  Sin embargo en muchas ocasiones las señales de frecuencia son difíciles de  determinar   cuando   se   mezclan   diversas   señales.   Uno   de   los   métodos   más  usados para distinguir diferentes periodos de señales mezcladas o con ruido, es   el   análisis   de   Fourier,   el   cual   descompone   una   función   dada   en   varias  funciones periódicas (senos o cosenos) que permiten determinar la existencia  de diferentes señales y definir los diferentes periodos. En la molécula del DNA existen muy diversas formas de secuencias que se  repiten periódicamente y considerando que es posible cuantificar la distancia o  el   número   de   nucleótidos   que   hay   entre   un   nucleótido   determinado   o   un  conjunto de nucleótidos y otro igual, se han podido utilzar métodos como el  análisis de Fourier entre otros, para establecer diferentes patrones de perio­  dicidad   y   su   distribución   en   el   genoma,   por   ejemplo   el   uso   de   codones   en  intrones, los Alu repeats, y otros diversos patrones en las regiones de heterocromatina. Otro   evento   con   una   periodicidad   constante   en   el   DNA   es   la   presencia   de  proteínas nucleosómicas, en las que se enrolla el DNA, cuya función es de  gran   importancia   para   la   organización   del   genoma   y   la   regulación   de   la  expresión de genes. En  este   trabajo   utilizamos  la   transformada   rápida   de  Fourier para   encontrar  periodos que correspondieran a la presencia de nucleosomas utilizando como  señal,   considerando,   las   características   fisico­químicas   de   los   nucleótidos,  como la presencia de enlaces fuertes o débiles que se forman con la cadena  complementaria de la doble hélice y la variación de la entalpía entre nucleó­ tidos contiguos, es decir, la energía liberada que se transforma en trabajo y  calor a partir del rompimiento de los enlaces químicos en un sistema cerrado,  estas son cualidades que comparten y diferencian a los nucleótidos y que a un  conjunto de nucleótidos le puede conferir las características físicas necesarias  que le permitan enrollarse en los complejos nucleosómicos, por esto, conside­ ramos   estas   cualidades   como   posibles   señales   para   encontrar   periodos  relacionados con la presencia de nucleosomas y encontramos que con estas  señales   se   pueden   detectar   periodos   que   presumiblemente   corresponden   a  regiones de DNA espaciador o internuclesómico, y con estos resultados espe­  ramos   realizar   en   trabajos   futuros   la   caracterización   de   estas   secuencias   y  17
  18. 18. definir los niveles de restricción estructural del DNA que influyan en la funcio­ nalidad del genoma y su implícito sesgo en la variabilidad genética. Funciones de Lyapunov En Modelo Discretos De Crecimiento Poblacional Cruz Vargas de León  Facultad de Ciencias, UNAM En   la   literatura   se   han   propuesto   distintos   modelos,   tanto   continuos   como  discretos, para describir el crecimiento de una población. En este trabajo se analiza la estabilidad global de los puntos de equilibrios de  algunos modelos de crecimiento poblacional a través del segundo método de  Lyapunov escrito en ecuaciones en diferencia no lineales de primer orden. Unos   de   las   ecuaciones   que   se   estudia   es   el   modelo   discreto   logístico  propuesto   por   Ricker   en1954   y   una   generalización   de   este   modelo.   Se  presentan simulaciones numéricas de las funciones de Lyapunov y su derivada  orbital y del comportamiento de las soluciones de los modelos discretos. Las   funciones   de   Lyapunov   empleadas   para   estas   ecuaciones   no   son   las  convencionales   usadas   para   el   caso   continuo,   son   una   combinación   de  funciones tipo diferencia de cuadrados y logarítmicas. Las funciones Lyapunov  presentadas en este trabajo pueden ser funciones candidatas para sistemas  tipo Lotka­Volterra discreto en dos dimensiones. 18

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