Circuitos combinacionales

TEMA 8. CIRCUITOS
COMBINACIONALES

http://www.tech-faq.com/wp-content/uploads/images/integrated-circuit-layout.jpg

IEEE 125 Aniversary: http://www.flickr.com/photos/ieee125/with/2809342254/

María Jesús Martín Martínez : mjmm@usal.es 1

TEMA 8 – CIRCUITOS COMBINACIONALES

8.1. Introducción
8.2. Definición de circuito combinacional
8.3. Análisis de circuitos combinacionales
8.4. Síntesis y diseño de circuitos combinacionales
8.5. BLOQUES FUNCIONALES COMBINACIONALES
Codificadores
Decodificadores
Multiplexores y Demultiplexores


TEMA 8. CIRCUITOS COMBINACIONALES 8.1. INTRODUCCIÓN

Un circuito o un sistema lógico combinacional es aquel que:
Está formado por funciones lógicas elementales ( AND, OR, NAND, NOR, etc. )
Tiene un determinado número de entradas y salidas
IMPORTANTE: En cada instante, el valor de la salida (o salidas) depende
únicamente de los valores de las entradas Por lo tanto, en ellos no es
necesario tener en cuenta el tiempo.

Ejemplos de sistemas lógicos combinacionales:
Codificadores, decodificadores
Multiplexores, demultiplexores
Comparadores, detectores de paridad…

En los sistemas secuenciales la salida o salidas en un instante de tiempo
no solo dependen de los valores de las entradas en ese instante, sino
también de los valores que tuvieron en tiempos anteriores.
En cierta forma, estos sistemas poseen memoria Los estudiaremos en el
Tema 10.


TEMA 8. CIRCUITOS COMBINACIONALES 8.1. INTRODUCCIÓN

Por tanto, un circuito o un sistema lógico combinacional es :
La realización ("implementación") de una función lógica tal como se definió
en el Tema anterior.
Los sistemas o circuitos combinacionales pueden ser representados mediante una tabla
de verdad o mediante las expresiones ya vistas anteriormente (formas canónicas, como
suma de productos o producto de sumas).
Toda función lógica puede implementarse en un circuito o sistema combinacional.

Dos son pues los aspectos a tratar de los sistemas combinacionales:
Análisis del circuito: dado el esquema circuital obtener sus ecuaciones para
simplificarlas y obtener la especificación literal de su funcionamiento.
Debe conducir a una solución única.
Síntesis o diseño del circuito: Dada una especificación literal, obtener un circuito que la
satisfaga (generalmente bajo unos criterios de optimización).
Varios circuitos pueden satisfacer la misma tabla de verdad SOLUCION no UNICA.

En ambos casos aplicaremos las técnicas de obtención de funciones booleanas y
su simplificación, que ya hemos estudiado.
También explicaremos nuevas normas concretas dependiendo de los tipos de sistemas
para simplificar los problemas de análisis y síntesis.


TEMA 8. CIRCUITOS COMBINACIONALES 8.2. ANALISIS
ANALISIS DE CIRCUITOS combinacionales:

Dado el esquema circuital del sistema (nivel de puertas lógicas), el análisis del sistema
consiste en:
Obtener sus ecuaciones
Proceder a su simplificación
Transcripción (si es posible) de su funcionamiento en forma literal.

Importante: el análisis debe conducir a una solución única (por ejemplo, en una tabla de verdad).
La estructura del circuito viene dada por su diagrama lógico formado por puertas lógicas cuyo
comportamiento lo determina el símbolo que lo representa

Un circuito combinacional se analiza determinando la salida de los elementos lógicos que lo
constituyen ( normalmente puertas lógicas), partiendo de las variables de entrada y avanzando
en el sentido de la señal hacia la salida.

http://www.profesormolina.com.ar/electronica/componentes/int/sist_comb.htm



Circuito o sistema está construido con puertas AND, OR y NOT, su salida o
salidas (la expresión de la función que realiza) puede obtenerse de una forma
sencilla:
Partiendo de las puertas de entrada y progresando hacia las salidas a través de los
diferentes "niveles" del circuito lógico.
Un nivel representa cada paso por una puerta y la de salida es el primer nivel.
Las puertas cuya salida alimentan al primer nivel, constituyen el segundo nivel, y así
sucesivamente.
Un sencillo ejemplo Nº 1 se da en la Figura

xy
x xz
y
x y + x z + zt ( y + t )( x y + x z + zt )
x
zt
z
( y + t )( xy + xz + zt ) + yz
z y+t
y
t
t y yz
z

4º nivel 3er nivel 2º nivel 1er nivel D. Pardo, et al. 1999



Circuito o sistema está construido con puertas AND, OR y NOT

Una vez realizado este primer paso, la función puede aparecer como suma de productos o
como producto de sumas, pero ninguna de las dos formas tiene porqué ser canónica.

En general, la función puede aparecer de otra forma, dependiendo del número de niveles,
pero todas deben de conducirnos al mismo mapa de Karnaugh.
Con el mapa de Karnaugh, la función puede ser simplificada y obtenida su tabla de verdad.
A partir de esta tabla de verdad será ya inmediato dar la función de forma literal
(proposición).

ejemplo Nº 1
D. Pardo, et al. 1999



Si el circuito está construido con puertas NAND, NOR su análisis se hace de forma
análoga.
Podemos considerar las equivalencias entre puertas (tema anterior).
REGLAS cuando el circuito está realizado con puertas NAND y queremos
transformarlo en combinación de puertas AND y OR:
Considérense como puertas OR todas las puertas NAND en nivel impar.
Considérense como puertas AND todas las puertas NAND en nivel par.
Compleméntense todas las variables que entren en el circuito en un nivel impar.
Cuando una variable entre a un nivel par y a uno impar sólo será complementada en el
nivel impar.





REGLAS cuando el circuito está realizado con puertas NOR y queremos
transformarlo en combinación de puertas AND y OR:

Considérense como puertas AND todas las puertas NOR en nivel impar.
Considérense como puertas OR todas las puertas NOR en nivel par.
Compleméntense todas las variables que entren en el circuito en un nivel impar.

Cuando una variable entre a un nivel par y a uno impar sólo será complementada en el
nivel impar.


TEMA 8. CIRCUITOS COMBINACIONALES 8.3. SINTESIS

SINTESIS DE CIRCUITOS combinacionales:

La síntesis del sistema consiste en que: Dada una especificación literal, obtener un
circuito que la satisfaga, generalmente bajo unos criterios de optimización.

Importante: la síntesis de un sistema carece de solución única, al menos en lo que atañe al
problema circuital ya que varios circuitos pueden satisfacer la misma tabla de verdad.

Las especificaciones literales pueden considerarse de varios tipos, y deben considerarse
a la hora del análisis:
Unos relacionados directamente con la función lógica a generar
Otros relacionados con especificaciones de realización:
El tipo de lógica o circuito a emplear
La minimización de algún parámetro de coste (como pueden ser el número de puertas, el
número de entradas por puerta, el tiempo de demora, ...). pero pueden existir varias
soluciones de "compromiso", al no existir técnicas o reglas precisas de optimización ni
factores "absolutos" de coste.




Vamos a exponer las fases del proceso de síntesis (diseño) de circuitos
combinacionales:
Definición de la función a realizar y especificación de las entradas y salidas.
Obtención de la tabla de la verdad de la función (o funciones) a generar: En ella intervienen
solamente las especificaciones que podríamos llamar "lógicas".
A partir de dicha tabla, y con ayuda de los mapas de Karnaugh ha de procederse a la
simplificación de la función lógica.
Obtendremos la función como una suma de productos (minterms) o bien como un producto de
sumas (con los maxterms).
NOTA: la forma canónica conduce a una realización o implementación en dos niveles.

La técnica de simplificación puede modificarse para obtener, por ejemplo, una economía de
puertas. En particular esto puede ocurrir en dos situaciones frecuentes:
Cuando se desea generar simultáneamente varias salidas (varias funciones)
Cuando se desea obtener el circuito en tres niveles que, en algunos casos, resulta
ventajoso sobre el de dos niveles.
No existen reglas concretas para obtener una expresión óptima.
Finalmente se realiza la implementación de la expresión aceptada como óptima mediante
puertas lógicas.
AND y OR
NAND…. Aquí es donde interviene el tipo de lógica a utilizar.




Implementación con puertas AND, OR, NOT: es la más directa
Se realiza en el último paso del apartado anterior, sustituyendo las operaciones
básicas (suma lógica, producto lógico y complementación) por su representación
simbólica obteniendo la realización del circuito mediante puertas lógicas.

Ejemplo: Una vez realizado mi diseño he obtenido la función:
siendo A,B,C las entradas.

La Implementación parcial con puertas AND, OR Y NOT sería:





Implementación con puertas AND, OR, NOT: es la más directa
Se realiza en el último paso del apartado anterior, sustituyendo las operaciones
básicas (suma lógica, producto lógico y complementación) por su representación
simbólica obteniendo la realización del circuito mediante puertas lógicas.
Ejemplo: Una vez realizado mi diseño he obtenido la función:
siendo A,B,C las entradas.
Finalmente resta la suma del nivel 1.Luego el circuito completo queda :

Implementación total
del circuito con
puertas AND, OR Y
NOT





Conociendo las reglas de análisis combinacional, es muy sencillo el paso de
puertas AND y OR a NAND o NOR:

Implementación con puertas NAND
Obtener la función como suma de productos (minterms).
Realizar el circuito con puertas AND y OR.
Cambiar todas las puertas a NAND.
Complementar las variables que entran en un nivel impar.

Implementación con puertas NOR
Obtener la función como producto de sumas (Maxterms).
Realizar el circuito con puertas AND y OR.
Cambiar todas las puertas a NOR.
Complementar todas las variables que entran en el circuito en un nivel impar.




Implementación en tres niveles

Para obtener una red o circuito con tres niveles puede seguirse el principio
siguiente:
En el proceso de simplificación se permite que cuando cogemos los minterms (o
maxterms) tomemos alguna casilla que pueda:
tener algún valor “0" si se busca una suma de productos
O algún “1" en caso de ser un producto de sumas.
De modo que si algunos "0" se toman como “1" (y lo propio para los maxterm)
puede obtenerse una expresión más simple de la función mediante los mapas
de Karnaugh.
Si con tales agrupaciones construyéramos la función, estaría mal y lo podríamos
hacer en dos niveles.
El tercer nivel se utiliza para generar una señal de inhibición sobre el segundo nivel,
justo cuando ocurren en las entradas las combinaciones mal consideradas.

Las ventajas de esta síntesis suelen ser, reducir el número de entradas por
puerta y en algunos casos no necesitar complementación de las entradas.




Implementación multifunción

Cuando se requieren varias salidas en la síntesis de un circuito
combinacional (generación de multifunciones):

una solución al problema puede obtenerse tratando cada salida (o función)
independientemente de las otras.

Sin embargo, puede minimizarse la solución:
considerando que pueden existir términos comunes a todas las funciones y que
pueden por tanto generarse una sola vez.
Estos términos comunes podrán ser obtenidos considerando la función producto de las
funciones (caso de pretender obtenerlas como suma de productos) o mediante la
función suma (en caso de pretender obtenerlas como producto de sumas).


TEMA 8. CIRCUITOS COMBINACIONALES 8.3. BLOQUES FUNCIONALES

BLOQUES FUNCIONALES combinacionales:

El progreso de la tecnología electrónica permitió en los 70´s la realización de muchas
funciones y multifunciones en un solo circuito integrado.
Estos son los que se denominaron circuitos de escala de integración media
(MSI).
La combinación de estos circuitos con otros, incluso de carácter secuencial,
generaron bloques funcionales complejos que al ser integrados en un chip han
dado lugar a los que se conocen como circuitos de gran escala de integración
(LSI) y de muy gran escala de integración (VLSI).
Vamos a estudiar algunos bloques funcionales combinacionales que se encuentran
como circuitos integrados y cuyo conocimiento resulta imprescindible para diseñar
circuitos digitales y comprender el funcionamiento de los más complejos.
Codificadores
Decodificadores
Demultiplexores
Multiplexores
Detectores-generadores de paridad
Sistemas combinacionales programables.



CODIFICADORES

Son sistemas digitales combinacionales con:
2n entradas y n salidas
Funcionamiento: Permite que
Se le introduzca en una de sus entradas un nivel activo que representa un dígito
(decimal u octal)
Lo convierte en una salida codificada (como BCD o binario)

Estos circuitos pueden ser diseñados con prioridad o sin ella.


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Tabla de verdad de codificador de octal a binario
Codificador de octal a binario



CODIFICADORES

Codificadores de octal a binario (8:3) sin prioridad

Su cometido es la generación de un
número binario sobre sus n salidas que
identifique cuál de las entradas está 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
activada. 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
En la figura observamos un codificador 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
de octal a binario sin prioridad, cuya 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
tabla de verdad es: 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
De la tabla de verdad, podemos extraer 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
las expresiones lógicas para las tres
salidas. Tabla de verdad de codificador de octal a binario

A2 = ( 4 +5 + 6 + 7 )
A1 = ( 2 +3 + 6 + 7 )
A0 = ( 1 +3 + 5 + 7 )

El circuito se puede construir
simplemente con puertas OR de la
siguiente forma :

NOTA: No se necesita una entrada para B0 (las salidas
están todas a nivel bajo cuando no hay entradas a
nivel alto). http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/lecciones/030801.htm



CODIFICADORES
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/lecciones/030801.htm
Codificador decimal-BCD
(sin prioridad)

Para realizar esta codificación (de 0 a 9 en decimal)
necesitamos 4 dígitos binarios.
BCD: decimal codificado binario.
Tiene 9 entradas y 4 salidas. Su tabla de verdad es:

No se necesita una entrada para el dígito 0, ya que las
salidas BCD están todas a nivel bajo cuando no hay
entradas a nivel alto.

A= ( 8 + 9 )
B = ( 4 +5 + 6 + 7 )
C = ( 2 +3 + 6 + 7 )
D = ( 1 +3 + 5 + 7 + 9 )

Su diagrama lógico necesita de 4 puertas OR: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/lecciones/030801.htm



CODIFICADORES
Codificadores con prioridad
En los codificadores sin prioridad si se activan simultáneamente varias líneas de entrada se
genera un código erróneo en la salida, de acuerdo al número de entradas excitadas con el
respectivo valor.
La solución de este conveniente se logra empleando codificadores de prioridad de modo
que respondan respondan a una sola señal de entrada activa.
Funcionan codificando la entrada activa de mayor valor decimal sin tener en cuenta las demás).
Ejemplo: Codificador 74148 (de octal a binario) activo por bajos.


Símbolo de un codificador 74148 con
prioridad de 8 líneas a 3 líneas



CODIFICADORES

Diagrama lógico de un
codificador 74148




DECODIFICADORES

Un decodificador es un circuito combinacional:
n entradas y 2n salidas
Funcionamiento: Si la configuración binaria presente en las entradas forma el
número binario i entonces se activa la salida i-ésima.

Según esto el funcionamiento de un decodificador es el opuesto al de un codificador.




DECODIFICADORES
Decodificador 2:4 (2 líneas de entrada y 4 líneas de salida).
Las entradas del decodificador son A0 y A1 y representan un
entero de 0 a 3 en código decimal.
Según el valor binario presente en las 2 entradas se activa una de
las 4 salidas al valor lógico 1.
Por ejemplo, con el valor A1 A0 =10 se activará la salida
D2.
La tabla de verdad es la que se muestra

Puede comprobarse como este circuito genera los productos
canónicos (minterms) de un conjunto de variables binarias
aplicadas a sus entradas.

Implementando cada
una de las 4 salidas,
obtenemos el circuito:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/
Decoder_Example.svg/500px-Decoder_Example.svg.png


Entradas Salidas
DECODIFICADORES
X Y Z Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7

Decodificador 3:8 (3 líneas de entrada y 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

líneas de salida). 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
Las salidas son mutuamente exclusivas ya que
solamente una de las salidas es igual a 1 en 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

cualquier momento dependiendo del dígito 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
decimal. 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Debemos dibujar ocho mapas de karnaugh para
simplificar cada una de las funciones de salida.
El resultado es la equivalencia entre cada
minterm de entrada y la salida correspondiente.
Por ejemplo, la entrada 110 activará la salida Y6.
En el circuito el minterm corresponderá a una
puerta AND de tres entradas con las variables X
Y Z’ como entradas.
De manera similar se construye el circuito para el
resto de entradas.

Circuito lógico del decodificador 3:8


DECODIFICADORES

Decodificador 4:16 (4 líneas de entrada y 16 líneas de salida).

Símbolo del decodificador 4:16


DECODIFICADORES

Decodificador BCD:decimal
(4 líneas de entrada y 10 líneas de salida).

Obteniendo las expresiones lógicas de la
tabla de verdad anterior, podremos realizar la
síntesis del circuito combinacional mediante
puertas lógicas. http://www.profesormolina.com.ar/electronica/componentes/int/sist_comb.htm

Este decodificador permite visualizar
números en BCD mediante visualizadores de
7 segmentos.

http://azul2.bnct.ipn.mx/clogicos/codificadores_decodificadores/graficos(.gif)/UNID2_45.gif Circuito lógico del decodificador BCD:decimal


DECODIFICADORES

Implementación de funciones lógicas mediante decodificadores.
Dado que el decodificador genera los productos canónicos (minterms) de un conjunto de variables
binarias aplicadas a sus entradas.
Podemos usarlo para generar funciones lógicas.

Ejemplo:




MULTIPLEXORES

Un multiplexor es un sistema digital que consta de varias entradas y una salida, y
mediante un mecanismo de selección, una determinada entrada se transfiere a la salida.
Una definición más formal de multiplexor sería la de un circuito combinacional con:
2n entradas de datos (k0, k1, k2, ... )
n entradas de selección o control (a, b,.. )
Funcionamiento: permite elegir cuál es el canal de entrada cuya información aparece en el de
salida.
La selección del canal de entrada se realiza con el número binario puesto en la entrada de selección.


La síntesis con puertas lógicas se realiza obteniendo
la expresión lógica de la salida Z, obteniendo :
Circuito lógico del multiplexor 4:1


MULTIPLEXORES

Implementación de funciones lógicas mediante Multiplexores: pueden ser
utilizados, para la síntesis de funciones combinacionales en la forma siguiente

Las entradas de selección se toman como entradas de las variables.
Para una combinación dada de las variables de entrada se establece una "conexión" entre la
entrada correspondiente y la salida.
De modo que basta con poner el terminal correspondiente a “0" o a “1" según el valor que ha de
tomar la función para la combinación seleccionada de las entradas (según la tabla de verdad).
De modo que para generar una función de tres variables necesitamos un multiplexor de 8 a 1.
Ejemplo: queremos generar la función

1 1 0 1 1 0 0 0

C
B
A



MULTIPLEXORES

Implementación de funciones lógicas mediante Multiplexores.

Y aún más: basta utilizar un multiplexor de 4 a 1, procediendo de la siguiente manera:
Seleccionadas n-1 de las n variables, para cada conjunto de ellas, la salida puede tomar uno
de los cuatro valores siguientes:
“0", cualquiera que sea el valor de la n-sima variable
“1", cualquiera que sea el valor de la n-sima variable
C, es decir el valor que toma la n-sima variable
C’, el complementario.
Ejemplo, de la misma función lógica de 3 variables




MULTIPLEXORES

Implementación de funciones lógicas mediante Multiplexores.

Ejemplo nº 2: f =Σ m(3,4,5,6,7,12,13,14)

Entradas
x y z t f
0 0 0 0 0 0 a0
0 0 0 1 0 t
0 0 1 0 0 1 Multi-
0 0 1 1 1 1 plexor f
0 1 0 0 1 0 8→1
0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 t a7
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 x y z
1 0 1 0 0
Variables de selección
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0


DEMULTIPLEXORES

El funcionamiento es el contrario al del multiplexor,
encauzando los datos desde una fuente común de entrada
hacia uno de 2n destinos de salida.
Por tanto, un demultiplexor es un circuito combinacional
con:
una entrada J http://www.profesormolina.com.ar/electronica/componentes/int/sist_comb.htm

n entradas de selección
2n salidas. La información J se puede hacer aparecer en
cualquiera de las salidas aplicando a las entradas de selección
la combinación binaria adecuada.
Es importante comentar que los demultiplexores pueden
trabajar como decodificadores.
Supongamos que tenemos un DEMUX 1:4 ( una J entrada a
cuatro salidas)
Si hago la entrada J=1 siempre activa, transformo el
funcionamiento a un DECODIFICADOR 2:4 La síntesis del demultiplexor
Actuando ahora las señales de selección (a, b,... ) como entrada de
código a decodificar
las salidas como salidas del código decodificado.


GENERADOR/DETECTOR DE PARIDAD
La función generadora de paridad impar/par para un mensaje
de n bits más el bit de paridad P corresponde a la función :
Si estudiamos el caso de 2 bits tenemos que : la salida toma valor 1 si
el número de unos es impar y cero si es par. Tabla de verdad del
generador/detector
de paridad
(detecta el número
Siendo : par de unos)
PO : El bit de paridad impar que es la función XOR= OR-EXCLUSIVO
de los bits que componen la palabra de código.

El circuito detecta la paridad de una combinación binaria, y añade
el bit obtenido a la combinación de n bits para lograr una
combinación de n+1 bit cuya paridad es constante.

Se utiliza para detectar errores en la transmisión de datos

http://3.bp.blogspot.com/_js6wgtUcfdQ/R6vn4TT0kPI/AAAAAAAACP4/xDh
cOd7SI3o/s400/arbol_de_paridad_4_bits.png



COMPARADORES BINARIOS

Es un circuito combinacional que compara números
binarios de una cierta cantidad de bits activando a su
salida:
G (great) si es mayor
Tabla de verdad y
L (low) si es menor
circuito lógico del
E (equal) si son iguales. COMPARADOR
BINARIO

http://digitale.galeon.com/comparadores.htm

Un CI que realiza estas funciones es el LM7485




Agradecimientos
Daniel Pardo Collantes, Área de Electrónica, Departamento de Física Aplicada
de la Universidad de Salamanca.

Referencias
Pardo Collantes, Daniel; Bailón Vega, Luís A., “Elementos de
Electrónica”.Universidad de Valladolid. Secretariado de Publicaciones e
Intercambio Editorial.1999.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Decoder_Example.svg
/500px-Decoder_Example.svg.png
http://3.bp.blogspot.com/_js6wgtUcfdQ/R6vn4TT0kPI/AAAAAAAACP4/xDhcOd7SI3o/s400/a
rbol_de_paridad_4_bits.png


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