MEDIDAS DE DISPERSION DE DATOS

1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD O
DISPERSIÓN
ING. LEODAN H. CONDORI QUISPE

2. ¿QUÉ SON LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD?
14
11
14
13
15
15
14
16
14
14
14
14
13
27/11/2013
12
14
1. Son
estadígrafos
que
miden el grado o nivel de
separación de los datos
con respecto a un valor
central, que generalmente
es la media aritmética .
2. Son
indicadores
estadísticos que muestran
la distancia promedio que
existe entre los datos y la
media aritmética
Ing. Leodan H. Condori Quispe
2

3. ¿CUÁLES SON LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD?
EL RANGO
VARIANZA
MEDIDAS DE
VARIABILIDAD
O DISPERSIÓN
DESVIACION
ESTANDAR
COEFICIENTE
DE
VARIABILIDAD
27/11/2013
Ing. Leodan H. Condori Quispe
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4. EL RANGO
Es un estadígrafo de dispersión muy inestable, ya que
depende únicamente de los valores extremos de los
datos; y es el número que resulta de la diferencia del
valor máximo (Xmax) menos el valor mínimo (Xmin)
de una serie de datos observados
= "#$% − "#()
27/11/2013
Ing. Leodan H. Condori Quispe
4

5. EL RANGO
ACTIVIDAD Nº 01
La siguiente información corresponde a la estatura de un grupo de estudiantes
1.65 1.70 1.64 1.66 1.59 1.71 1.66 1.64 1.64 1.65 1.71 1.70
a) Calcular el rango e interprete el resultado
SOLUCIÓN
= "#$% − "#()
= 1.71 − 1.59 = 0.12
27/11/2013
Ing. Leodan H. Condori Quispe
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6. LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
DEFINICIÓN
La VARIANZA se define como la media aritmética de los cuadrados de las
diferencias de los datos con respecto a su media aritmética; es una medida de
dispersión que genera unidades de medición al cuadrado, por ello dificulta la
interpretación del mismo.
La DESVIACION ESTÁNDAR mide la variación de datos con respecto a la media
aritmética, y resulta de la obtención de la raíz cuadrada de la varianza
PARA DATOS NO AGRUPADOS
VARIANZA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
)
8
5 67 − 6 2
(9:
2
1 =
3−4
27/11/2013
Ing. Leodan H. Condori Quispe
1=
12
6

7. VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR
ACTIVIDAD Nº 01
La siguiente información corresponde a la estatura de un grupo de estudiantes
1.65 1.70 1.64 1.66 1.59 1.71 1.66 1.64 1.64 1.65 1.71 1.70
a) Calcular la varianza y la desviación estándar, e interprete el resultado
SOLUCIÓN
1º Calcular le media aritmética:
)
5 67
4. ;< + 4. >? + 4. ;@ + ⋯ + 4. >4 + 4. >? 4B. B<
8
6 = (9:
=
=
= 4. ;;2< ≅ 4. ;;
3
42
42
2º Calcular la varianza:
)
8
5 67 − 6 2
2
2
(9:
= 4. ;< − 4. ;; + 4. >? − 4. ;; + 4. ;@ − 4. ;;
12 =
42 − 4
3−4
?. ?4@<
=
= ?. ??4D4E ≅ ?. ??4D
44
2
+ ⋯ + 4. >? − 4. ;;
2
3º Calcular la desviación estándar:
1=
12 = ?. ??4D = ?, ?D;4 ≅ ?. ?@
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8. VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR
ACTIVIDAD Nº 02
Una empresa de fábrica de discos de computador utiliza dos procesos para
producir; sin embargo han surgido problemas respecto a las variaciones en los
tamaños de tales discos. Con base en los datos de la muestra aquí observados
de ocho tamaños de discos en pulgadas para cada proceso, explique cuál
proceso aconsejaría usted si su objetivo es minimizar la desviación en el
tamaño alrededor de la media.
PROCESO 1
3.41 3.74 3.89 3.65 3.22 3.06 3.65 3.33
PROCESO 2
3.81 3.26 3.07 3.35 3.26 3.79 3.14 3.51
Respuestas:
ESTADIGRAFOS
8
6
12
1
PROCESO 1
0.0805
0.284
PROCESO 2
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3.49
3.40
0.0786
0.280
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9. LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
DEFINICIÓN
La VARIANZA se define como la media aritmética de los cuadrados de las diferencias de
los datos con respecto a su media aritmética; es una medida de dispersión que genera
unidades de medición al cuadrado, por ello dificulta la interpretación del mismo.
La DESVIACION ESTÁNDAR mide la variación de datos con respecto a la media aritmética,
y resulta de la obtención de la raíz cuadrada de la varianza
PARA DATOS AGRUPADOS
VARIANZA
G
G
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
G
2
8
5 62 F7H 5 67 F7 /3
5 67 − 6 2 F 7
7
(9:
(9:
(9:
=
12 =
3−4
3−4
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Ing. Leodan H. Condori Quispe
1=
12
9

10. LA VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
ACTIVIDAD Nº 03
La siguiente información corresponde a la DISTRIBUCIÓN DE HORAS POR SEMANA EN VER TV
a) Determinar la variabilidad de datos e interprete el resultado
HORAS SEMANALES
EN VER TV
[10 – 13>
8
67 − 6 2 F7
62 F7
7
67
F7
67 F7
11.5
2
23
264.5
180.5
[13 – 16>
14.5
2
29
420.5
84.5
[16 – 19>
17.5
3
52.5
918.75
36.75
[19 – 22>
20.5
6
123
2521.5
1.5
[22 – 25>
23.5
5
117.5
2761.25
31.25
[25 – 28>
TOTAL
26.5
7
25
185.5
530.5
4915.75
11802.25
211.75
546.25
1. Calcular la VARIANZA:
J
SOLUCIÓN
8
5 67 − 6 2 F7
<@;. 2<
12 = (9:
=
= 22. >;?@
3−4
2< − 4
2. Calcular la DESVIACION ESTANDAR:
1=
12 =
G
8
6 = 24
G
2
5 62 F7H 5 67 F7 /3
7
(9:
(9:
12 =
3−4
22, >;?@ = @. >> ≅ <
Por lo tanto, la variación promedio de horas por semana en ver TV por niños menores de 6
años, es de 5 horas, con respecto al promedio aritmético
Por lo tanto, Las horas por semana en ver TV por niños menores a 6 años, se dispersan en
promedio 5 horas, con respecto al valor central
27/11/2013
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11. APLICACIÓN Nº 01
ACTIVIDAD Nº 04
La siguiente información corresponde a la DISTRIBUCIÓN DE PESOS DE LOS
PACIENTES OBESOS
a) Calcular la dispersión de pesos e interprete el resultado
PESO DE PACIENTES
(INTERVALO DE CLASE)
F7
[58.4 , 65.4 >
[65.4 , 72.4 >
[72.4 , 79.4 >
[79.4 , 86.4 >
[86.4 , 93.4 >
[93.4 , 100.4 >
TOTAL
27/11/2013
67
61.9
68.9
75.9
82.9
89.9
96.9
4
12
6
5
1
2
30
Ing. Leodan H. Condori Quispe
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12. COEFICIENTE DE VARIABILIDAD
DEFINICIÓN
Es una medida de dispersión relativa que se define como el
cociente entre la desviación estándar y la media aritmética de un
conjunto de observaciones.
FORMULA
1
KL = ∗ 4??
8
6
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13. COEFICIENTE DE VARIABILIDAD
Los datos tienden a comportarse de la siguiente manera:
C. V.
0< C.V. <10
Datos muy homogéneos
10≤ C.V. <15
Datos regularmente homogéneos
15≤ C.V. <20
Datos regularmente variables
20≤ C.V. <25
Datos variables
C.V. ≥25
27/11/2013
GRADO DE VARIABILIDAD
Datos muy variables
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14. APLICACIÓN Nº 02
ACTIVIDAD Nº 04
El siguiente cuadro de distribución corresponde a 40 mujeres en el tercer
trimestre de gestación, en las que se han encontrado los siguientes
porcentajes de hemoglobina en miligramos por ciento.
a) Determinar la variación promedio de hemoglobina de los 40 mujeres
b) Determinar el comportamiento de los datos
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